南昌市青云譜區(qū)象湖學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年江西省南昌市青云譜區(qū)象湖學(xué)校七年級(jí)（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.下列圖案可以由部分圖案平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)平移的定義，逐一判斷即可．【詳解】解：、是旋轉(zhuǎn)變換，不是平移，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、軸對(duì)稱(chēng)變換，不是平移，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意；、是平移，選項(xiàng)正確，符合題意；、圖形的大小發(fā)生了變化，不是平移，選項(xiàng)錯(cuò)誤，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查平移變換，解題的關(guān)鍵是判斷圖形是否由平移得到，要把握兩個(gè)“不變”，圖形的形狀和大小不變；一個(gè)“變”，位置改變．2.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)一定在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D【解析】【分析】先證明，再根據(jù)每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴點(diǎn)一定在第四象限，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷點(diǎn)所在的象限，熟知每個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．3.下列等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根和立方根的求法進(jìn)行計(jì)算，再得出選項(xiàng)即可．【詳解】解：A．，故本選項(xiàng)符合題意；B．無(wú)意義），故本選項(xiàng)不符合題意；C．，而，故本選項(xiàng)不符合題意；D．，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根和算術(shù)平方根，能熟記相應(yīng)的求法是解此題的關(guān)鍵．4.如圖，下列條件：①∠1＝∠2；②∠3＝∠4；③∠A＋∠ABD＝180°；④∠A＝∠DCE；⑤∠ABD＝∠ACD，能判斷的是（）A①④ B.①④⑤ C.①③④ D.①③【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定定理逐項(xiàng)分析判斷即可求解．【詳解】解：①∵∠1＝∠2；∴，故①符合題意，②∵∠3＝∠4；∴，故②不合題意，③∵∠A＋∠ABD＝180°；∴，故③不合題意，④∵∠A＝∠DCE；∴，故④符合題意，⑤∠ABD＝∠ACD，不能判斷兩直線平行，故符合題意的有①④，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理，掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵．5.如圖，直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直線b上，且，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出的度數(shù)，再由兩角互余的性質(zhì)求出的度數(shù)即可．【詳解】解：∵，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)，熟知兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等是解題的關(guān)鍵．6.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，軸，軸，點(diǎn)、、、在軸上，，，，，，把一條長(zhǎng)為2019個(gè)單位長(zhǎng)度且沒(méi)有彈性的細(xì)線（線的粗細(xì)忽略不計(jì)）的一端固定在點(diǎn)處，并按的規(guī)律緊繞在圖形“凸”的邊上，則細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先求出凸形ABCDEFGHP的周長(zhǎng)為20，根據(jù)2019÷20的余數(shù)為19即可.【詳解】∵，，，，∴凸形ABCDEFGHP的周長(zhǎng)為20∵2019÷20的余數(shù)為19∴細(xì)線另一端所在位置的點(diǎn)的坐標(biāo)為P點(diǎn)上一單位所在的點(diǎn)∴該點(diǎn)坐標(biāo)為故選C.【點(diǎn)睛】本題考查的是平面直角坐標(biāo)系，正確找到規(guī)律是解題的關(guān)鍵.二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）7.如果a，b是2022的兩個(gè)平方根，那么a+b﹣2ab＝_____．【答案】4044【解析】【分析】根據(jù)平方根的定義知，a與b互為相反數(shù)，，代入即可求得結(jié)果．【詳解】∵a，b是2022的兩個(gè)平方根∴，∴a+b=0，∴故答案為：4044【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義與性質(zhì)，掌握平方根的定義與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．8.把命題“同角的余角相等”寫(xiě)成“如果……，那么……”的形式為_(kāi)_____．【答案】如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等【解析】【分析】命題中的條件是同角的余角，放在“如果”的后面，結(jié)論是它們相等，放在“那么”的后面，即可得到答案．【詳解】解：把命題“同角的余角相等”寫(xiě)成“如果…，那么…”的形式為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等，故答案為：如果兩個(gè)角是同一個(gè)角的余角，那么這兩個(gè)角相等．【點(diǎn)睛】本題考查了將原命題寫(xiě)成“如果…那么…”即題設(shè)（條件）與結(jié)論的形式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是找出相應(yīng)的題設(shè)和結(jié)論．9.若點(diǎn)在x軸上，則_____．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0列出方程求解即可得到a的值．【詳解】解：∵點(diǎn)在x軸上，∴，解得．故答案為：3．【點(diǎn)睛】本題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，熟記x軸上點(diǎn)的縱坐標(biāo)是0是解題的關(guān)鍵．10.已知，，，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)已知的式子結(jié)合立方根的定義找到規(guī)律：被開(kāi)方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)三位，相應(yīng)的立方根的小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)一位，據(jù)此解答，注意符號(hào)．【詳解】解：∵，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了立方根，正確理解題意、找到規(guī)律是關(guān)鍵．11.如圖，是一塊長(zhǎng)方形的場(chǎng)地，長(zhǎng)，寬．從A，B兩處入口的小路寬都為1m，兩條小路匯合處寬為2m，其余部分種植草坪，則草坪的面積為_(kāi)________．【答案】2000【解析】【分析】本題要看圖解答．從圖中可以看出剩余部分的草坪正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，然后根據(jù)題意求出長(zhǎng)和寬，最后可求出面積．【詳解】解：由圖片可看出，剩余部分的草坪正好可以拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，且這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為，這個(gè)長(zhǎng)方形的寬為：，因此，草坪的面積平方米．故答案：2000．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平移的性質(zhì)的應(yīng)用，有一定的思維含量，得出草坪正好拼成長(zhǎng)方形是解題的關(guān)鍵．12.將一副三角尺按如圖所示的方式疊放在一起（其中∠A=60°，∠D=30°，∠E=∠B=45°），若固定ACD，改變BCE的位置(其中點(diǎn)C位置始終不變），且∠ACE＜150°，點(diǎn)E在直線AC的上方．當(dāng)ACD的一邊與BCE的某一邊平行時(shí)，則∠ACE所有可能的度數(shù)為：_____．【答案】【解析】【分析】分四種情況討論分析：當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)；當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；根據(jù)以上情況分別求解即可．【詳解】解：如圖，當(dāng)時(shí)，；如圖，當(dāng)時(shí)，，∴，∴；如圖，當(dāng)時(shí)，，∴；如圖，當(dāng)時(shí)，，∴；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是考慮多種情況，根據(jù)不同情況分析．三、計(jì)算題（本大題共1小題，共6.0分）13.求下列各式中x的值：（1）（2）【答案】（1）（2）或【解析】【分析】（1）直接利用立方根的定義開(kāi)平方求出答案；（2）直接利用平方根的定義開(kāi)立方求出答案．小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，解得：；【小問(wèn)2詳解】∵，∴，∴，解得：或．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平方根以及立方根的定義，正確把握相關(guān)定義解方程是解題關(guān)鍵．四、解答題（本大題共7小題，共58.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）14.已知3a的立方根是-3，的算術(shù)平方根是2，求的立方根．【答案】【解析】【分析】由立方根和算術(shù)平方根的定義可求出a和b的值，從而可求出a+b的值，進(jìn)而即可求出的立方根．【詳解】解：由題意可知，∴解得：∴，∴【點(diǎn)睛】本題考查算術(shù)平方根、立方根，理解算術(shù)平方根、立方根的定義是解題關(guān)鍵．15.已知方格紙上點(diǎn)O和線段，根據(jù)下列要求畫(huà)圖：（1）過(guò)B點(diǎn)畫(huà)直線的垂線，垂足為D；（2）取線段的中點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)E畫(huà)的平行線，交于點(diǎn)F．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【解析】【分析】（1）由正方形網(wǎng)格的對(duì)角線互相垂直來(lái)作圖；（2）根據(jù)垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，過(guò)E點(diǎn)畫(huà)直線的垂線即可．【小問(wèn)1詳解】連接正方形的對(duì)角線交于點(diǎn)D；【小問(wèn)2詳解】同（1）找到以為頂點(diǎn)的正方形對(duì)角線的交點(diǎn)即F，連接．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線及垂線作法；熟練掌握網(wǎng)格的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．16.已知：如圖，，分別交、于點(diǎn)、，平分，平分．求證：．請(qǐng)完成以下證明過(guò)程：證明：（）（________）平分，平分，________，________（________）________________（________），（________）【答案】已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；角平分線的定義；；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】根據(jù)平行線性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義，得出，，從而證明，最后根據(jù)平行線的判定得出結(jié)論．【詳解】證明：（已知），（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），平分，平分，∴，（角平分線的定義），∴（等量代換），（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）．故答案為：已知；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；；；角平分線的定義；；；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定與性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的判定定理與性質(zhì)定理是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，直線，相交于點(diǎn)O，且．（1）若，求的度數(shù)．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1）的度數(shù)為（2）的度數(shù)為【解析】【分析】（1）利用垂直的定義和對(duì)頂角相等即可求解；（2）利用平角的定義和垂直的定義即可求解．【小問(wèn)1詳解】∵，∴，∴，∴．【小問(wèn)2詳解】∵，且，∴，∵，∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了垂線、對(duì)頂角相等、鄰補(bǔ)角互補(bǔ)等知識(shí)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形分析是解題的關(guān)鍵．18.已知點(diǎn)A（﹣5，0），B（3，0）．（1）在y軸上找一點(diǎn)C，使之滿足S△ABC=16，求點(diǎn)C的坐標(biāo)（要有必要的步驟）；（2）在直角坐標(biāo)平面上找一點(diǎn)C，能滿足S△ABC=16的C有多少個(gè)？這些點(diǎn)有什么特征？【答案】（1）當(dāng)點(diǎn)C在y軸的正半軸時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣4）；（2）在平面內(nèi)使△ABC的面積為16的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，這些點(diǎn)到x軸的距離等于4．【解析】【分析】（1）先求出AB的距離，再根據(jù)三角形的面積求出點(diǎn)C到AB的距離，然后分點(diǎn)C在y軸的正半軸與負(fù)半軸兩種情況解答；（2）根據(jù)兩平行線間的距離解答．【詳解】解：（1）如圖，∵A（﹣5，0），B（3，0），∴AB=3﹣（﹣5）=3+5=8，S△ABC=AB?CO=×8?CO=16，解得CO=4，當(dāng)點(diǎn)C在y軸的正半軸時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），當(dāng)點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸時(shí)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣4）；（2）∵到x軸距離等于4的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，∴在平面內(nèi)使△ABC的面積為16的點(diǎn)有無(wú)數(shù)個(gè)，這些點(diǎn)到x軸的距離等于4．19.如圖，已知，∠B=∠D，AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E．（1）求證：；（2）若∠1=∠2=60°，∠BAC=2∠EAC，求∠DCE的度數(shù)．【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）．【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和判定定理即可得到結(jié)論；（2））根據(jù)AB//CD，∠2=60°，得到∠BAE=∠2=60°，∠BAC=∠ACD，進(jìn)而得出∠CAE+∠BAC=60°，又根據(jù)∠BAC=2∠EAC，得到∠BAC=∠ACD=40°，根據(jù)內(nèi)角和定理即可求出∠DCE的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵，∴∵，∴，∴，（2）∵，，∴，∴∵，∴∵∴【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能熟練地運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解答此題的關(guān)鍵．20.如圖1，已知a∥b，點(diǎn)A、B在直線a上，點(diǎn)C、D在直線b上，且AD⊥BC于E．（1）求證：∠ABC+∠ADC=90°；（2）如圖2，BF平分∠ABC交AD于點(diǎn)F，DG平分∠ADC交BC于點(diǎn)G，求∠AFB+∠CGD的度數(shù)；（3）如圖3，P為線段AB上一點(diǎn)，I為線段BC上一點(diǎn)，連接PI，N為∠IPB的角平分線上一點(diǎn)，且∠NCD=∠BCN，則∠CIP、∠IPN、∠CNP之間的數(shù)量關(guān)系是______．【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）225°；（3）3∠CNP=∠CIP+∠IPN或3∠IPN=∠CIP+∠CNP．【解析】【分析】(1)如圖1中，過(guò)E作EF∥a，利用平行線的性質(zhì)即可解決問(wèn)題；(2)如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設(shè)∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，可得x+y=45°，證明∠AFB=180°-（2y+x），∠CGD=180°-（2x+y），推出∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y）即可解決問(wèn)題；(3)分兩種情形：①當(dāng)點(diǎn)N在∠DCB內(nèi)部時(shí)，②當(dāng)點(diǎn)N′在直線CD的下方時(shí)，分別畫(huà)出圖形求解即可．【詳解】(1)證明：如圖1中，過(guò)E作EF∥a．∵a∥b，∴a∥b∥EF，∵AD⊥BC，∴∠BED=90°，∵EF∥a，∴∠ABE=∠BEF，∵EF∥b，∴∠ADC=∠DEF，∴∠ABC+∠ADC=∠BED=90°．(2)解：如圖2中，作FM∥a，GN∥b，設(shè)∠ABF=∠EBF=x，∠ADG=∠CDG=y，由（1）知：2x+2y=90°，x+y=45°，∵FM∥a∥b，∴∠BFD=2y+x，∴∠AFB=180°-（2y+x），同理：∠CGD=180°-（2x+y），∴∠AFB+∠CGD=360°-（3x+3y），=360°-3×45°=225°．(3)解：如圖，設(shè)PN交C