南寧市三美學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

2022-2023學(xué)年廣西南寧市青秀區(qū)三美學(xué)校七年級(jí)（下）月考數(shù)學(xué)試卷（3月份）一．選擇題（本題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中只有一項(xiàng)是符合要求的，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.）1.2的相反數(shù)是（）A2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【詳解】2的相反數(shù)是-2.故選：B.2.下列圖形中可由其中的部分圖形經(jīng)過(guò)平移得到的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了圖形的平移，把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同，圖形的這種移動(dòng)叫做平移．注意平移是圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)．根據(jù)平移的定義直接判斷即可．【詳解】解：A、可由其中部分圖形經(jīng)過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)正確；B、不可由其中的部分圖形經(jīng)過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、不可由其中的部分圖形經(jīng)過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不可由其中的部分圖形經(jīng)過(guò)平移得到，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：A．3.南寧地鐵1號(hào)線2016年12月28日全線通車，通車當(dāng)日總客運(yùn)量約19.9萬(wàn)人次．19.9萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示正確是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵是要正確確定的值以及的值．【詳解】解：19.9萬(wàn)，故選：B．4.如圖，要把河中的水引到水池A中，應(yīng)在河岸B處（AB⊥CD）開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是（）A.兩點(diǎn)之間線段最短 B.點(diǎn)到直線的距離C兩點(diǎn)確定一條直線 D.垂線段最短【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂線段的性質(zhì)：垂線段最短進(jìn)行解答．【詳解】解：要把河中的水引到水池A中,應(yīng)在河岸B處(AB⊥CD)開(kāi)始挖渠才能使水渠的長(zhǎng)度最短，這樣做依據(jù)的幾何學(xué)原理是：垂線段最短，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查垂線段的性質(zhì)：垂線段最短，熟練掌握垂線段的定義是解題的關(guān)鍵.5.直線a、b、c中，a∥b,b∥c，則直線a與直線c的關(guān)系是（）A.相交 B.平行 C.垂直 D.不確定【答案】B【解析】【分析】根據(jù)如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【詳解】解：由于直線a、b都與直線c平行，依據(jù)平行公理的推論，可推出a∥b.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查的重點(diǎn)是平行公理的推論：如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線平行．6.下列命題中，是真命題的是（）A.同位角相等 B.有且只有一條直線與已知直線垂直C.相等的角是對(duì)頂角 D.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)【答案】D【解析】【分析】利用平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)．【詳解】A.只有兩直線平行同位角才相等，原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；B.過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；C.相等的角是對(duì)頂角，原命題是假命題，故此選項(xiàng)不符合題意；D.鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，是真命題，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行線的性質(zhì)、對(duì)頂角的性質(zhì)及鄰補(bǔ)角的定義等知識(shí)，難度不大．7.如圖，下列條件能判斷兩直線平行的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的判定方法逐項(xiàng)分析即可．【詳解】A．由可得，故不符合題意；B．由可得，故符合題意；C．由不能得到任何兩條直線平行，故不符合題意；D．由不能得到任何兩條直線平行，故不符合題意；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關(guān)鍵．平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；②內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．8.下列說(shuō)法中，錯(cuò)誤的是（）A.8的立方根是2 B.的平方根是C.4的算術(shù)平方根是 D.立方根等于的實(shí)數(shù)是【答案】C【解析】【分析】本題考查的是立方根、平方根及算術(shù)平方根，熟知以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根、平方根及算術(shù)平方根的概念對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【詳解】解：A、8的立方根是2，正確，不符合題意；B、的平方根是，正確，不符合題意；C、4的算術(shù)平方根是2，原說(shuō)法錯(cuò)誤，符合題意；D、立方根等于的實(shí)數(shù)是，正確，不符合題意．故選：C．9.如圖，直線被直線和所截，下列說(shuō)法正確的是（）A.∠3與∠4是同旁內(nèi)角 B.與是同位角C.與是內(nèi)錯(cuò)角 D.與是同旁內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的同側(cè)，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同位角．內(nèi)錯(cuò)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角．同旁內(nèi)角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個(gè)角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對(duì)角叫做同旁內(nèi)角分別進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：A、與是內(nèi)錯(cuò)角，不符合題意；B、與不是同位角，不符合題意；C、與不是同旁內(nèi)角，不符合題意；D、與是同旁內(nèi)角，不符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三線八角，關(guān)鍵是掌握同位角的邊構(gòu)成“F“形，內(nèi)錯(cuò)角的邊構(gòu)成“Z“形，同旁內(nèi)角的邊構(gòu)成“U”形．10.如圖所示,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,則∠D的度數(shù)為()A.90° B.100° C.110° D.120°【答案】B【解析】【詳解】∵AB//CD，∠C=40°，∴∠ABC=∠C=40°，∵BC平分∠ABD，∴∠DBC=∠ABC=40°，∴∠D=180°-∠C-∠DBC=180°-40°-40°=100°.故選B.11.把方程去分母正確的是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可得將方程兩邊同時(shí)乘以6即可去掉分母，據(jù)此進(jìn)一步計(jì)算判斷即可．【詳解】原方程兩邊同時(shí)乘以6可得：．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元一次方程，熟練掌握相關(guān)方法是解題關(guān)鍵．12.如圖，，則α、β、γ的關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H．得；，，于是可得．【詳解】如圖，延長(zhǎng)交于點(diǎn)G，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H．在中，；在中，，∵，∴，∴，即．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余、三角形外角性質(zhì)；由平行線得到角相等是解題的關(guān)鍵．二．填空題（本題共6小題，每小題2分，共12分.）13計(jì)算：|﹣6|=_____．【答案】6【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值的定義，負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)解題即可.【詳解】﹣6＜0，則|﹣6|=﹣（﹣6）=6，故答案為6．【點(diǎn)睛】本題考查絕對(duì)值的定義．熟練掌握絕對(duì)值的定義是解題的關(guān)鍵.14.如果，那么的鄰補(bǔ)角等于_____．【答案】##120度【解析】【分析】根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義直接解答即可．【詳解】解：如果，那么的鄰補(bǔ)角等于；故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了鄰補(bǔ)角的定義，熟知相鄰且互補(bǔ)的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角是解題關(guān)鍵．15.若單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，則__．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義：所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，求出m，n的值，然后代入式子進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與的和仍是單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與是同類項(xiàng)，∴，，∴，故答案為：5．【點(diǎn)睛】本題考查了合并同類項(xiàng)，根據(jù)和仍是單項(xiàng)式，得出它們是同類項(xiàng)，是解題的關(guān)鍵．16.如果一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根為，，則_____．【答案】1【解析】【分析】此題考查了平方根知識(shí)的應(yīng)用能力，根據(jù)正數(shù)的兩個(gè)平方根互為相反數(shù)進(jìn)行求解．【詳解】解：由題意得，，解得，故答案為：1．17.如圖，將沿方向平移3個(gè)單位得，若的周長(zhǎng)等于18，則四邊形的周長(zhǎng)為_(kāi)_____．【答案】24【解析】【分析】先根據(jù)平移的性質(zhì)得AD=CF=3，AC=DF，然后AB+BC+AC=18，通過(guò)線段等量代換計(jì)算四邊形ABFD的周長(zhǎng)．【詳解】解：∵△ABC沿BC方向平移3個(gè)單位得△DEF，∴AD=CF=3，AC=DF，∵△ABC的周長(zhǎng)等于18，∴AB+BC+AC=18，∴四邊形ABFD的周長(zhǎng)=AB+BF+DF+AD=AB+BC+CF+AC+AD=18+3+3=24．故答案是：24．【點(diǎn)睛】本題考查了平移，圖形的周長(zhǎng)，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是熟練掌握平移圖形的全等性，連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行（或在同一直線上）且相等，圖形的周長(zhǎng)的定義．18.觀察圖形：根據(jù)圖形的變化規(guī)律，第10個(gè)圖形共有_______個(gè)點(diǎn)．【答案】91【解析】【分析】本題主要考查了圖形的變化類和歸納推理，找到圖形的變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解答此類的方法是從特殊的前幾個(gè)圖形進(jìn)行分析找出規(guī)律．觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)每一個(gè)圖形有一個(gè)中心點(diǎn)，且從中心點(diǎn)出發(fā)的邊數(shù)在增加，邊上的點(diǎn)數(shù)也在增加．從中找規(guī)律性即可．【詳解】解：觀察圖形點(diǎn)分布的變化規(guī)律，發(fā)現(xiàn)第一個(gè)圖形只有一個(gè)中心點(diǎn)；第二個(gè)圖形中除中心外還有兩邊，每邊一個(gè)點(diǎn)；第三個(gè)圖形中除中心點(diǎn)外還有三個(gè)邊，每邊兩個(gè)點(diǎn)；依此類推，第n個(gè)圖形中除中心外有n條邊，每邊個(gè)點(diǎn)，故第n個(gè)圖形中點(diǎn)的個(gè)數(shù)為．∴時(shí)，點(diǎn)的個(gè)數(shù)；故答案為：91．三、解答題（本題共8小題，共72分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明或演算步驟.）19.計(jì)算：．【答案】1【解析】【分析】直接化簡(jiǎn)各數(shù)進(jìn)而得出答案．【詳解】原式=【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的混合運(yùn)算，根據(jù)絕對(duì)值、算術(shù)平方根、立方根的意義、平方運(yùn)算先化簡(jiǎn)個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，需要注意符號(hào)．20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中x＝3，．【答案】?xy；【解析】【分析】首先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)即可化簡(jiǎn)，然后把x，y的值代入即可求解；【詳解】解：，＝3x2y?（2xy?2xy＋3x2y＋xy），＝3x2y?2xy＋2xy?3x2y?xy），＝?xy，當(dāng)x＝3，時(shí)，原式＝1．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的加減?化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．21.求下列各式中x的值：（1）；（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)平方根的定義求解；（2）根據(jù)立方根的定義求解．【小問(wèn)1詳解】變形為：，∴；【小問(wèn)2詳解】∴，∴,∴【點(diǎn)睛】本題考查了平方根，立方根，注意一個(gè)正數(shù)的平方根有2個(gè)，不要漏解．22.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，三角形的三個(gè)頂點(diǎn)都在網(wǎng)格頂點(diǎn)處，現(xiàn)將三角形平移得到三角形，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)．（1）求畫(huà)出平移后的三角形；（2）求三角形的面積；（3）若連接、，則這兩條線段之間的關(guān)系是______．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）7（3）平行且相等【解析】【分析】（1）根據(jù)平移的性質(zhì)即可畫(huà)出平移后的三角形；（2）根據(jù)割補(bǔ)法，利用網(wǎng)格即可求三角形的面積；（3）結(jié)合（1）可得、這兩條線段之間的關(guān)系．【小問(wèn)1詳解】如圖，三角形即為所求；【小問(wèn)2詳解】，答：的面積是7；【小問(wèn)3詳解】、這兩條線段之間的關(guān)系是平行且相等．故答案為：平行且相等．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖平移變換，解決本題的關(guān)鍵是掌握平移的性質(zhì)．23.請(qǐng)把下列的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：已知：如圖，，，求證：，證明：∵與是對(duì)頂角，∴（①）又∵（已知）．∴，∴（②）∴（③）．∵（已知），∴（④），∴（⑤）【答案】對(duì)頂角相等；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；等量代換；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行【解析】【分析】先證明，可得，可得，再證明，可得．【詳解】證明：∵與是對(duì)頂角，∴（對(duì)頂角相等）又∵（已知）．∴，∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）∴（兩直線平行，同位角相等）．∵（已知），∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）【點(diǎn)睛】本題考查的是對(duì)頂角的性質(zhì)，利用平行線的判定與性質(zhì)進(jìn)行證明，熟記平行線的判定與性質(zhì)并靈活應(yīng)用是解本題的關(guān)鍵．24.某商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具，甲種文具的每件進(jìn)價(jià)比乙種文具的每件進(jìn)價(jià)少20元．若購(gòu)進(jìn)甲種文具7件，乙種文具2件，則需要760元．（1）求甲、乙兩種文具的每件進(jìn)價(jià)分別是多少元？（2）該商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具共50件，所用資金恰好為4400元．求甲、乙兩種文具的件數(shù)．【答案】（1）甲種文具每件進(jìn)價(jià)為80元，乙種文具每件進(jìn)價(jià)為100元．（2）商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)甲種文具30件，乙種文具20件．【解析】【分析】（1）通過(guò)設(shè)未知數(shù)甲種文具的每件進(jìn)價(jià)x元，乙種文具的每件進(jìn)價(jià)元，根據(jù)共花費(fèi)760元的等量關(guān)系式列出二元一次方程，解方程即可；（2）通過(guò)設(shè)未知數(shù)購(gòu)進(jìn)甲種文具a件，購(gòu)進(jìn)甲種文具b件，根據(jù)共花費(fèi)4400元的等量關(guān)系式列出二元一次方程，解方程即可．【小問(wèn)1詳解】設(shè)甲種文具每件進(jìn)價(jià)為x元，則乙種文具每件進(jìn)價(jià)為y元，由題意得：解得：，答：甲種文具每件進(jìn)價(jià)為80元，乙種文具每件進(jìn)價(jià)為100元；【小問(wèn)2詳解】設(shè)商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)甲種文具件，則購(gòu)進(jìn)乙種文具件，由題意得：解得：答：商場(chǎng)從廠家購(gòu)進(jìn)甲種文具30件，乙種文具20件．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，（2）正確列出二元一次方程組且正確求解．25.如圖，點(diǎn)B，C在線段的異側(cè)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是線段，上的點(diǎn)，已知，．（1）求證：；（2）若，求證：；（3）在（2）的條件下，若，求的度數(shù)．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析