六安市霍邱縣2023-2024學(xué)年七年級下學(xué)期月考數(shù)學(xué)試題【帶答案】

七年級數(shù)學(xué)（滬科版）試題卷注意事項(xiàng)：1.你拿到的試卷滿分為150分，考試時(shí)間為120分鐘.2.試卷包括“試題卷”和“答題卷”兩部分，請務(wù)必在“答題卷”上答題，在“試題卷”上答題是無效的.3.考試結(jié)束后，請將“試題卷”和“答題卷”一并交回.一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1.下列實(shí)數(shù)、、、、中，無理數(shù)的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①類，如，等；②開方開不盡的數(shù)，如，等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如（兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），（兩個(gè)2之間依次增加1個(gè)1）等．【詳解】解：，在實(shí)數(shù)、、、、中，無理數(shù)有，，共2個(gè)，故選：A．2.下列四個(gè)實(shí)數(shù)，0，，2024中，最小的實(shí)數(shù)是（）A. B.0 C. D.2024【答案】A【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，根據(jù)負(fù)數(shù)小于0小于正數(shù)，據(jù)此即可作答．【詳解】解：∵四個(gè)實(shí)數(shù)，0，，2024中，，是負(fù)數(shù)∴，∴最小的實(shí)數(shù)是，故選：A．3.已知，則下列各式中一定成立的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)不等式的基本性質(zhì)依次判斷即可．本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】A、∵，∴，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)時(shí)，，故B選項(xiàng)是錯(cuò)誤；C、∵∴，∴，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、∵，∴，故D選項(xiàng)正確；故選：D．4.下列說法錯(cuò)誤的是（）A.1的平方根是1 B.的立方根是C.的平方根是 D.3是9的一個(gè)平方根【答案】A【解析】【分析】由平方根，算術(shù)平方根的含義可判斷A，C，D，根據(jù)立方根的含義可判斷B，從而可得答案．【詳解】解：1的平方根是，故A符合題意；的立方根是，故B不符合題意；∵∴的平方根是，故C不符合題意；3是9的一個(gè)平方根，故D不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查的是平方根，算術(shù)平方根，立方根的含義，熟練的求解非負(fù)數(shù)的平方根，算術(shù)平方根與一個(gè)數(shù)的立方根是解本題的關(guān)鍵．5.不等式的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先解出一元一次不等式，再把解集表示在數(shù)軸上．【詳解】解：，去分母得：，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：，∴；解集在數(shù)軸上表示如下：故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查解一元一次不等式以及數(shù)軸上的表示，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確的計(jì)算，求出不等式的解集．6.已知，且m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，則的算術(shù)平方根是（）A.3 B. C.4 D.【答案】A【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的估算，求一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根，根據(jù)且，得出兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)m，n的值，再代入，最后求出的算術(shù)平方根，即可作答．【詳解】解：∵∴∵，且m，n是兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)∴，∴的算術(shù)平方根是故選：A7.某校舉行知識競賽，共有30道搶答題，答對一題得5分，答錯(cuò)或不答扣3分，要使總得分不少于80分，則至少應(yīng)該答對幾道題？若設(shè)答對x道題，可得式子為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的應(yīng)用，理清等量關(guān)系、正確的列出不等式是解題的關(guān)鍵．設(shè)答對x道題，根據(jù)總得分不少于80分列出一元一次不等式即可．【詳解】解：設(shè)答對x道題，則答錯(cuò)或不答的題共道，由題意可得：．故選D．8.若，則的值為（）A.2 B. C. D.8【答案】B【解析】【分析】本題考查了算術(shù)平方根，平方的非負(fù)性，求一個(gè)數(shù)的立方根，先把的的值求出來，再代入進(jìn)行計(jì)算，即可作答．【詳解】解：∵∴則∴則故選：B9.方程組的解滿足不等式，則m的范圍是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了解二元一次方程組以及求方程的參數(shù)，先觀察方程組與不等式的特征，由方程組進(jìn)行，表達(dá)出的代數(shù)值，代入，得的代數(shù)值，再代入，即可作答．【詳解】解：∵∴得?！喟汛耄?，即∴把，代入得解得故選：C10.規(guī)定一種運(yùn)算，其中a，b，m均為實(shí)數(shù)，且．已知當(dāng)，時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解一元一次方程方程．根據(jù)題意先求得，再得到，根據(jù)，即可求得的最小值．【詳解】解：當(dāng)，時(shí)，，∴，∴，當(dāng)時(shí)，，∴，∵，∴的最小值為，故選：C．二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11.比較大小：______．【答案】＞【解析】【分析】先判斷從而可得于是可得答案．詳解】解：故答案為：＞【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的大小比較，掌握“實(shí)數(shù)的大小比較的方法”是解本題的關(guān)鍵．12.在數(shù)軸上與原點(diǎn)的距離不大于3的點(diǎn)表示的數(shù)x的取值范圍為_______．【答案】【解析】【分析】本題考查在數(shù)軸上表示點(diǎn)和絕對值的定義，解題的關(guān)鍵是掌握絕對值的定義：在數(shù)軸上，一個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做該數(shù)的絕對值．利用絕對值的定義得出，求解即可．【詳解】解：∵數(shù)軸上表示數(shù)x的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離不大于3，∴，∴，故答案為：．13.某種商品進(jìn)價(jià)為700元，標(biāo)價(jià)為1100元，由于該商品積壓，商店準(zhǔn)備打折銷售，但要保證利潤率不低于，則至多可以打_____折．【答案】7##七【解析】【分析】本題主要考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用，設(shè)該商品打x折出售，根據(jù)利潤實(shí)際售價(jià)進(jìn)價(jià)列出不等式求解即可．【詳解】解：設(shè)該商品打x折出售，由題意得，，解得，∴至多可以打7折，故答案為：7．14.如圖所示是一種程序運(yùn)算，規(guī)定：程序運(yùn)行到“判斷結(jié)果是否大于100”為一次運(yùn)算，若結(jié)果大于100，則輸出此結(jié)果；若結(jié)果不大于100，則將此結(jié)果作為m的值再進(jìn)行第二次運(yùn)算．已知運(yùn)算進(jìn)行了三次后停止，則m的取值范圍為______．【答案】【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式組的應(yīng)用，正確理解程序表達(dá)的意思列式是解題的關(guān)鍵．根據(jù)“若結(jié)果大于100，則輸出此結(jié)果；若結(jié)果不大于100，則將此結(jié)果作為m的值再進(jìn)行第二次運(yùn)算．已知運(yùn)算進(jìn)行了三次后停止，”列式，然后解不等式，即可作答．【詳解】解：∵結(jié)果大于100，則輸出此結(jié)果；若結(jié)果不大于100，則將此結(jié)果作為m的值再進(jìn)行第二次運(yùn)算．已知運(yùn)算進(jìn)行了三次后停止，∴由，得；由，得即故答案為：三、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15.計(jì)算：．【答案】5【解析】【分析】本題考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算．根據(jù)有理數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)求解即可．【詳解】解：．16.解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示出來：．【答案】，在數(shù)軸上表示見解析【解析】【分析】本題考查了解不等式以及在數(shù)軸上表示不等式的解集，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先去分母，再移項(xiàng)，最后系數(shù)化1，解出不等式的解集，再在數(shù)軸上表示，即可作答．【詳解】解：，，，，.在數(shù)軸上表示如圖所示.四、（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17.如圖，在數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)表示為實(shí)數(shù)a，b，化簡：．（備用公式：）【答案】0【解析】【分析】本題考查了運(yùn)用數(shù)軸判斷式子的正負(fù)性，化簡絕對值，算術(shù)平方根，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．先由數(shù)軸性質(zhì)，得，，則，，，再逐一化簡，最后運(yùn)算加減法，即可作答．【詳解】解：由圖知：，，，，，18.求下列各式中的x：（1）；（2）．【答案】（1）或（2）【解析】【分析】本題考查了平方根和立方根的應(yīng)用，（1）根據(jù)平方根定義開方，求出兩個(gè)方程的解即可；（2）先移項(xiàng)，再根據(jù)立方根定義得出一個(gè)一元一次方程，求出方程的解即可．【小問1詳解】解：，，或，或；【小問2詳解】，，．五、（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19.已知實(shí)數(shù)的平方根是，實(shí)數(shù)的立方根是，求的立方根．【答案】的立方根是【解析】【分析】本題主要考查了根據(jù)平方根和立方根求原數(shù)，求一個(gè)數(shù)的立方根，解二元一次方程組，根據(jù)平方根和立方根的定義得到，，據(jù)此求出，，再根據(jù)立方根的定義求解即可．【詳解】解：∵實(shí)數(shù)的平方根是，實(shí)數(shù)的立方根是，∴，，，，，，的立方根是20.【閱讀理解】的整數(shù)部分是2，則的小數(shù)部分可以表示為．【問題解決】（1）若，且a是整數(shù)，則a的值是______；（2）已知的小數(shù)部分是m，的小數(shù)部分是n，且，求x的值．【答案】（1）4；（2）或.【解析】【分析】本題考查了無理數(shù)的整數(shù)部分，無理數(shù)的估算，利用平方根解方程，正確掌握相關(guān)性質(zhì)內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．（1）因?yàn)椋医Y(jié)合，即可得出整數(shù)a的值；（2）先得出，因?yàn)榈男?shù)部分是m，的小數(shù)部分是n，分別求出n，m的值，再代入，即可作答．【詳解】解：（1）∵∴∵，且a是整數(shù)，∴；（2）∵∴∴∵的小數(shù)部分是m，的小數(shù)部分是n，∴∵∴∴則或.六、（本題滿分12分）21.已知x，y滿足關(guān)系式．（1）當(dāng)時(shí)，求y的值；（2）若x，y滿足，求y的取值范圍；（3）若x，y滿足，且，求a的取值范圍．【答案】（1）（2）y的取值范圍是（3）的取值范圍是【解析】【分析】本題考查二元一次方程和不等式的性質(zhì)，熟練掌握二元一次方程的解法和不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．（1）把代入，求解即可；（2）由得，根據(jù)，求解即可；（3）聯(lián)立和，求解出x，y的值，根據(jù)，求解a即可．【小問1詳解】解：把代入，得，解得；【小問2詳解】解：由得，，，，即y的取值范圍是；【小問3詳解】解：聯(lián)立和，得：解得，，，，解得，的取值范圍是．七、（本題滿分12分）22.某市環(huán)境保護(hù)部門為了加快生活垃圾的處理速度，決定購買A，B兩種型號的垃圾處理設(shè)備共12臺.已知A，B兩種型號的設(shè)備，每臺的價(jià)格分別是6萬元和3萬元，每臺每月垃圾處理量分別是220噸和180噸．（1）若該某市環(huán)境保護(hù)部門購買資金不超過50萬元，你認(rèn)為有哪幾種購買方案；（2）在（1）的條件下，若每月要求處理的垃圾量不低于2260噸，為了節(jié)約資金，請你為該部門設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．【答案】（1）有五種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備12臺，②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備11臺，③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備10臺，④A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備9臺，⑤A型設(shè)備4臺，B型設(shè)備8臺（2）為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備9臺【解析】【分析】本題考查了一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用、方案問題，正確根據(jù)題意列出不等式是解題的關(guān)鍵（1）設(shè)購買A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備臺，根據(jù)“該某市環(huán)境保護(hù)部門購買資金不超過50萬元，每臺的價(jià)格分別是6萬元和3萬元”進(jìn)行列式，再解不等式，即可作答．（2）“每月要求處理的垃圾量不低于2260噸，每臺每月垃圾處理量分別是220噸和180噸”，進(jìn)行列式，再解不等式，即可作答．【小問1詳解】解：設(shè)購買A型設(shè)備x臺，B型設(shè)備臺，根據(jù)題意得，，，取非負(fù)整數(shù)，0，1，2，3，4，12，11，10，9，8，有五種購買方案：①A型設(shè)備0臺，B型設(shè)備12臺，②A型設(shè)備1臺，B型設(shè)備11臺，③A型設(shè)備2臺，B型設(shè)備10臺，④A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備9臺，⑤A型設(shè)備4臺，B型設(shè)備8臺；【小問2詳解】解：由題意：，，，，取正整數(shù)，為3，4.當(dāng)時(shí)，購買資金為（萬元），當(dāng)時(shí)，購買資金為（萬元），，為了節(jié)約資金，應(yīng)選購A型設(shè)備3臺，B型設(shè)備9臺.八、（本題滿分14分）23.【探究歸納】解下列不等式：（1），（2），（3），（4），總結(jié)發(fā)現(xiàn)不等式（2）的解都是不等式（1）的解，不等式（3）的解都是不等式（4）的解，通過查閱資料可知不等式（2）的每一個(gè)解都是不等式（1）的解，我們稱不等式（2）的解集是不等式（1）的解集的“子集”．【問題解決】（1）的解集______解集的“子集”（填“是”或“不是”）；（2）若的解集是關(guān)于x的不等式的解集的“子集”，求m的取值范圍；（3）若關(guān)于x不等式的解集是的解集的“子集”，且a是正整數(shù)，求a的值．【答案】（1）是；（2）；（3）的值是1或2或3【解析】【分析】本題主要考查了解一元一次不等式，求一元一次不等式的整數(shù)解：