樂山市市中區(qū)2022-2023學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題【帶答案】

樂山市市中區(qū)2022-2023學(xué)年度上期期末學(xué)情調(diào)查測試七年級數(shù)學(xué)第一部分（選擇題共30分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題3分，共30分．1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，直接得出答案．【詳解】解：根據(jù)相反數(shù)定義，的相反數(shù)是，故選：B．【點睛】本題考查相反數(shù)定義，熟記符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)是解決問題的關(guān)鍵．2.2020年11月24日4時30分，我國在文昌航天發(fā)射場成功發(fā)射“嫦娥五號”探測器，實現(xiàn)人類航天史上第一次在米外的月球軌道上進行了無人交會對接，將數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表現(xiàn)形式為的形式，其中，n為整數(shù)，確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同，當原數(shù)絕對值大于等于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)絕對值小于1時n是負數(shù)；由此進行求解即可得到答案．【詳解】解：故選C．【點睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的定義．3.下列四項有關(guān)數(shù)學(xué)成就的說法正確的是（）A.我國是最早使用負數(shù)的國家B.我國是最早使用圓周率的國家C.我國是最早使用“×”（乘號）的國家D.我國是最早使用幾何的國家【答案】A【解析】【詳解】中國是世界上最早認識和應(yīng)用負數(shù)國家，比西方早一千多年，故A選項正確；1600年，英國威廉奧托蘭首先使用表示圓周率，故B選項錯誤；乘號“×”，英國數(shù)學(xué)家奧屈特于1631年提出用“×”表示相乘，故C選項錯誤；最早把幾何知識發(fā)展成系統(tǒng)的、邏輯嚴密的知識，是希臘數(shù)學(xué)家“歐幾里得”，故D選項錯誤；故選A．4.若與是同類項，則的值為（）A.0 B.1 C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)同類項的定義：如果兩個單項式所含的字母相同，相同字母的指數(shù)也相同，那么這兩個單項式就叫做同類項，據(jù)此求解即可．【詳解】解：∵與是同類項，，∴，∴，∴，故選D．【點睛】本題主要考查了同類項的定義和代數(shù)式求值，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握同類項的定義．5.如圖是某個幾何體的三視圖，該幾何體是（）A.三棱錐 B.三棱柱 C.正方體 D.長方體【答案】B【解析】【分析】根據(jù)主視圖和左視圖確定為矩形判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖判斷出這個幾何體是三棱柱，即可得．【詳解】解：∵主視圖和左視圖是矩形∴該幾何體是柱體，∵俯視圖是三角形，∴該幾何體是三棱柱，故選：B．【點睛】本題考查了簡單立體圖形的三視圖，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖還原幾何體．6.下列敘述，錯誤的是（）A.單項式的次數(shù)是5 B.是三次單項式，系數(shù)是C.是四次三項式 D.有理數(shù)與數(shù)軸上的點一一對應(yīng)【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項式次數(shù)和系數(shù)的定義，有理數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，多項式的定義進行逐一判斷即可【詳解】解：A、單項式的次數(shù)是5，說法正確，不符合題意；B、是三次單項式，系數(shù)是，說法正確，不符合題意；C、是四次三項式，說法正確，不符合題意；D、有理數(shù)都可以在數(shù)軸上表示，但是數(shù)軸上的點不一定都是有理數(shù)，說法錯誤，符合題意；故選D．【點睛】本題主要考查了單項式的次數(shù)和系數(shù)的定義，多項式的定義，有理數(shù)與數(shù)軸，熟知相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．7.已知代數(shù)式的值是3，則的值是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由，再整體代入求值即可．【詳解】解：∵，∴；故選B．【點睛】本題考查的是代數(shù)式的求值，掌握“添括號的法則與整體代入法求解代數(shù)式的值”是解本題的關(guān)鍵．8.有下列說法：①射線與射線表示同一條射線；②若線段，則點B是線段的中點；③兩點確定一條直線；④兩點之間，線段最短；⑤對頂角相等．其中正確的有（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】C【解析】【分析】根據(jù)射線的表示方法即可判斷①；根據(jù)線段中點的定義即可判斷②；根據(jù)兩點確定一條直線即可判斷③；根據(jù)兩點之間，線段最短即可判斷④；根據(jù)對頂角相等即可判斷⑤．【詳解】解：①射線與射線表示的是不同的射線，故原說法錯誤；②若線段，當三點共線時，點B是線段的中點，故原說法錯誤；③兩點確定一條直線，故原說法正確；④兩點之間，線段最短，故原說法正確；⑤對頂角相等，故原說法正確；∴說法正確的有3個，故選C．【點睛】本題主要考查了射線的表示方法，線段中點的定義，兩點確定一條直線，兩點之間，線段最短，對頂角相等等等，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．9.某個長方體的展開圖如圖所示，各個面上分別標有的不同數(shù)字，若將其圍成長方體，則這個長方體有公共頂點的三個面上的數(shù)字之和最大是（）A.15 B.14 C.13 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)長方體的平面展開圖的關(guān)系，逐個頂點判斷即可得到結(jié)論．【詳解】解：根據(jù)長方體的展開圖，有數(shù)字4的長方形與有數(shù)字5的長方形相對，有數(shù)字2的長方形與有數(shù)字6的長方形相對，有數(shù)字1的長方形與有數(shù)字3的長方形相對，∴相交于同一個頂點的三個面上的數(shù)字之和最大的為．故選B．【點睛】本題考查幾何體的平面展開圖，解題的關(guān)鍵是熟練掌握幾何體與平面展開圖之間的關(guān)系．10.如圖，，F(xiàn)為上一點，，且平分，過點F作于點G，且，則下列結(jié)論：①；②；③平分；④平分．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A.1個 B.2個 C.3個 D.4個【答案】B【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角的有關(guān)計算，即可一一判定．【詳解】解：，，，，，，，，，，故①正確；，，，，故②正確；無法證明③平分，④平分，故正確的有2個，故選：B．【點睛】本題考查了平行線性質(zhì)，角的有關(guān)計算，熟練掌握和運用平行線的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．第二部分（非選擇題共120分）二、填空題：本大題共6個小題，每小題3分，共18分．11.比較大?。篲_________（用“>”，“<”或“=”連接）．【答案】【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)比較大小的方法求解即可．【詳解】解：∵，∴，故答案為：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)比較大小，熟知正數(shù)大于0，0大于負數(shù)，兩個負數(shù)比較大小其絕對值越大，值越小是解題的關(guān)鍵．12.樂山地處岷江、青衣江、大渡河中下游，介于北緯與之間，的余角為__________．【答案】【解析】【分析】由和為的兩個角互余，再列式計算即可．【詳解】解：的余角為：；故答案為：．【點睛】本題考查的是余角的含義，掌握“和為的兩個角互余”是解本題的關(guān)鍵．13.把多項式按a的降冪排列是__________．【答案】【解析】【分析】先分清多項式的各項，然后按多項式降冪排列的定義排列．【詳解】解：把多項式按a的降冪排列是，故答案為：．【點睛】本題主要考查了多項式的降冪排列，熟知多項式降冪排列的定義是解題的關(guān)鍵．14.如圖數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別是，點C在數(shù)軸上，若，則點C表示的數(shù)為__________．【答案】或【解析】【分析】根據(jù)題意求出線段AB的長，再根據(jù)BC＝2AB即可解答．【詳解】解：數(shù)軸上兩點表示的數(shù)分別是，AB=2設(shè)點C表示的數(shù)為x解得：或故答案為：或．【點睛】本題考查數(shù)軸上兩點間的距離，解題關(guān)鍵是數(shù)軸上兩點間的距離等于它們表示的兩數(shù)差的絕對值．15.如圖，、相交于O，，若，則__________．【答案】##度【解析】【分析】由平角的定義可得，再代入計算即可．【詳解】解：∵，，，∴；故答案為：．【點睛】本題考查的是平角的含義，角的和差運算，熟練的利用幾何圖形中角的和差運算是解本題的關(guān)鍵．16.中，，D是邊上一動點，若，，，回答下列問題：（1）A到的距離為__________；（2）線段長的最小值為__________．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據(jù)點到直線的距離的定義求解即可；（2）根據(jù)點到直線的距離垂線段最短可知當時，最小，利用面積法求出的長即可得到答案．【詳解】解：（1）∵，即，，∴A到的距離為，故答案為：；（2）∵點到直線的距離，垂線段最短，∴當時，最小，∵，，，，∴，∴，∴線段長的最小值為，故答案為：．【點睛】本題主要考查了點到直線的距離，垂線段最短，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵．三、本大題共3個小題，每小題9分，共27分．17.計算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加減計算法則求解即可；（2）根據(jù)含乘方的有理數(shù)混合計算法則求解即可．【小問1詳解】解：；【小問2詳解】解：．【點睛】本題主要考查了有理數(shù)的加減計算，含乘方的有理數(shù)混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．18.（1）化簡：（2）先化簡，再求值：，其中x，y滿足【答案】（1）；（2），3【解析】【分析】（1）先去括號，然后合并同類項即可；（2）先去括號，然后合并同類項化簡，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出x、y的值，最后代值計算即可．【詳解】解：（1）；（2），∵，，∴，∴，∴，∴原式．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，整式的化簡求值，非負數(shù)的性質(zhì)，熟知整式的加減計算法則是解題的關(guān)鍵．19.在一條直線上順次取A、B、C三點，使，，再取線段的中點O，求線段的長．【答案】【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)中點的性質(zhì)得出的長，再由即可得出結(jié)論．【詳解】解：如圖所示，∵，，∴．∴點O是線段的中點，∴，∴．【點睛】本題考查了線段的和差運算以及線段中點的有關(guān)計算，熟知各線段之間的和、差及倍數(shù)關(guān)系是解答此題的關(guān)鍵．四、本大題共3個小題，每題10分，共30分．20.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對應(yīng)點位置如下圖，且，化簡：【答案】【解析】【分析】由數(shù)軸可得：，結(jié)合，再化簡絕對值，再添括號，整體代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：由數(shù)軸可得：，而，∴，，，∴．【點睛】本題考查的是利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小，化簡絕對值，有理數(shù)的減法運算法則的理解，合并同類項，添括號的應(yīng)用，掌握以上基礎(chǔ)知識是解本題的關(guān)鍵．21.如圖，點O在直線上，是任一射線，、分別是和的平分線．（1）求的度數(shù)；（2）請用一句簡潔的文字語言寫出你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律．【答案】（1）（2）鄰補角的角平分線互相垂直．【解析】【分析】（1）由、分別是和的平分線．可得，，結(jié)合，從而可得答案；（2）由是一組鄰補角的角平分線所組成的角，再總結(jié)歸納即可．小問1詳解】解：∵、分別是和的平分線．∴，，∵，∴，∴．小問2詳解】總結(jié)為：鄰補角的角平分線互相垂直．【點睛】本題考查的是角平分線的定義，鄰補角的含義，垂直的定義，熟練的利用角平分線的定義解題是關(guān)鍵．22.有理數(shù)a、b、c是之間的自然數(shù)，符號表示一個兩位數(shù)，即：，如：．（1）若把的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到新數(shù)請說明：能被9整除；（2）對于任意一個三位數(shù)把百位數(shù)字和個位數(shù)字對調(diào)，上述結(jié)論是否成立？請說明理由．【答案】（1）證明見解析（2）上述結(jié)論仍然成立，理由如下【解析】【分析】（1）先根據(jù)整式的加減計算法則求出，根據(jù)a、b是之間的自然數(shù)，得到是整數(shù)，即可證明能被9整除，即：能被9整除；（2）先根據(jù)整式的加減計算法則求出，根據(jù)a、c是之間的自然數(shù)，得到是整數(shù)，即可證明能被9整除，即：能被9整除．【小問1詳解】證明：由題意得，，∴，∵a、b是之間的自然數(shù)，∴是整數(shù)，∴能被9整除，即：能被9整除；【小問2詳解】解：上述結(jié)論仍然成立，理由如下：由題意得，，∴，∵a、c是之間的自然數(shù)，∴是整數(shù)，∴能被9整除，即：能被9整除．【點睛】本題主要考查了整式的加減計算，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．五、本大題共2個小題，每小題10分，共20分．23.“山河已無恙，光影敬英雄”，電影《長津湖》上映，再次引領(lǐng)了一場全民崇尚英雄、捍衛(wèi)英雄、學(xué)習(xí)英雄、關(guān)愛英雄的熱潮，某學(xué)校計劃組織教師和學(xué)生觀影，經(jīng)了解，甲、乙兩家電影院的電影票單價都是40元，這兩家電影院有兩種不同的優(yōu)惠方式．甲電影院，購買票數(shù)量不超過100張時，每張40元，超過100張時，超過的部分打八折．乙電影院，不論買多少張，每張打九折．（1）設(shè)該學(xué)校有教師學(xué)生共x人觀看電影（每人買一張電影票），請用含x的式子分別表示在甲、乙兩家電影院購票所需的費用；（2）若該學(xué)校有教師學(xué)生共500人觀看電影（每人買一張電影票）選擇哪家電影院購票更省錢，說明理由．【答案】（1）甲電影院的費用為：，乙電影院的費用為（2）選擇甲電影院購票更省錢，理由見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)所給的優(yōu)惠方式列出對應(yīng)的代數(shù)式即可；（2）把代入（1）所求式子中求出甲、乙的費用即可得到答案．【小問1詳解】解：甲電影院的費用為：，乙電影院的費用為；小問2詳解】解：甲電影院的費用：元，乙電影院的費用：元，∵，∴選擇甲電影院購票更省錢．【點睛】本題主要考查了列代數(shù)式，代數(shù)式求值，正確理解題意是解題的關(guān)鍵．24.如圖，于D，于F，．求證：．【答案】證明見解析【解析】【分析】先證明，可得，再證明，可得，從而可得結(jié)論．【詳解】解：∵于D，于F，∴，∴，∵，∴，∴，∴．【點睛】本題考查的是平行線的判定與性質(zhì)，熟記平行線的判定方法與性質(zhì)并靈活運用是解本題的關(guān)鍵．六、本大題共2個小題，25題12分，26題13分，共25分．25.如圖，已知點A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)和12，點O是原點．若動點P從點A出發(fā)，以每秒個1單位長度的速度向終點B運動，同時動點Q從點B出發(fā)沿的路徑，以每秒3個單位長度的速度運動，設(shè)運動的時間為t秒．（1）線段的長度為__________；（2）動點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為__________；（用含t的代數(shù)式表示）（3）用含t的代數(shù)式表示線段的長度；（4）當t何值時？P、Q兩點到原點的距離相等．【答案】（1）；（2）；（3）當時，；當時，；當時，；（4）的值為或或．【解析】【分析】（1）直接利用兩點之間的距離可得答案；（2）由點向右移動后對應(yīng)的數(shù)為起點對應(yīng)的數(shù)加上移動距離可得答案；（3）分三種情況討論，分別表示P，Q對應(yīng)的數(shù)，再利用兩點之間的距離公式列式計算即可；（4）分三種情況討論：利用相反數(shù)的含義與兩點重合列一元一次方程，再解方程即可．【小問1詳解】解：∵點A、B在數(shù)軸上分別對應(yīng)和12，∴線段的長度為；故答案為：20；【小問2詳解】動點P從點A出發(fā)，以每秒個1單位長度的速度向終點B運動，∴動點P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為；故答案為：；【小問3詳解】∵動點Q從點B出發(fā)沿的路徑，以每秒3個單位長度的速度運動，運動的時間為t秒．∴從B到O的時間為：，P從A到O的時間為，當時，Q對應(yīng)的數(shù)為：，∴