預(yù)備知識12 函數(shù)的奇偶性（原卷版）-2024-2025初升高銜接資料（新高一暑假學(xué)習(xí)提升）

專題12預(yù)備知識十二：函數(shù)的奇偶性1、了解函數(shù)奇偶性的定義2、掌握函數(shù)奇偶性的判斷和證明方法.3、會應(yīng)用奇、偶函數(shù)圖象的對稱性解決簡單問題知識點(diǎn)一：函數(shù)的奇偶性1、定義：1.1偶函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，都有，且，那么函數(shù)就叫做偶函數(shù).1.2奇函數(shù)：一般地，設(shè)函數(shù)的定義域為，如果，都有，且，那么函數(shù)就叫做奇函數(shù).2、函數(shù)奇偶性的判斷2.1定義法：（1）先求函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.（2）求，根據(jù)與的關(guān)系，判斷的奇偶性：①若是奇函數(shù)②若是偶函數(shù)③若既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)④若既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)2.2圖象法：（1）先求函數(shù)的定義域，判斷定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對稱.（2）若的圖象關(guān)于軸對稱是偶函數(shù)（3）若的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱是奇函數(shù)2.3性質(zhì)法：，在它們的公共定義域上有下面的結(jié)論：偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)不能確定不能確定奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)知識點(diǎn)二：奇函數(shù)，偶函數(shù)的性質(zhì)1、奇函數(shù)，偶函數(shù)的圖象特征設(shè)函數(shù)的定義域為（1）是偶函數(shù)的圖象關(guān)于軸對稱；（2）是奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；（3）若是奇函數(shù)且，則2、函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性的關(guān)系（1）是偶函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上具有相反的單調(diào)性；（2）是奇函數(shù)在關(guān)于原點(diǎn)對稱區(qū)間上具有相同的單調(diào)性；3、函數(shù)的奇偶性與函數(shù)值及最值的關(guān)系設(shè)函數(shù)的定義域為（其中）（1）是偶函數(shù)，且在上單調(diào)，則在上有相反的單調(diào)性，此時函數(shù)的最大（?。┲迪嗤?；（2）是奇函數(shù)，且在上單調(diào)，則在上有相同的單調(diào)性，此時函數(shù)的最值互為相反數(shù)；知識點(diǎn)三：對稱性1、軸對稱：設(shè)函數(shù)的定義域為，且是的對稱軸，則有：①；②③2、點(diǎn)對稱設(shè)函數(shù)的定義域為，且是的對稱中心，則有：①；②③3、拓展：①若，則關(guān)于對稱；②若，則關(guān)于對稱；對點(diǎn)特訓(xùn)一：判斷函數(shù)的奇偶性典型例題例題1．（23-24高一·全國·課堂例題）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)．例題2．（23-24高一·全國·課堂例題）判定下列函數(shù)是否為偶函數(shù)或奇函數(shù)：(1)；(2)；(3)；(4).精練1．（23-24高一上·新疆克孜勒蘇·期末）判斷下列函數(shù)的奇偶性：(1)；(2)；(3)；2．（2024高一·全國·專題練習(xí)）判斷下列函數(shù)是否具有奇偶性：(1)；(2)；(3)；(4)對點(diǎn)特訓(xùn)二：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求值典型例題例題1．（2024·山東泰安·三模）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則的值為（

）A．1 B．2 C．3 D．4例題2．（23-24高一上·湖南長沙·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則等于.精練1．（23-24高一上·四川雅安·階段練習(xí)）已知是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B． C．7 D．52．（23-24高一上·安徽馬鞍山·階段練習(xí)）已知是奇函數(shù)，當(dāng)時，，則.對點(diǎn)特訓(xùn)三：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求解析式典型例題例題1．（23-24高一上·河北石家莊·期中）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則時的解析式為（

）A． B．C． D．例題2．（23-24高一上·福建莆田·期中）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式為（

）A． B． C． D．精練1．（23-24高一上·重慶璧山·階段練習(xí)）已知函數(shù)在上為偶函數(shù)，且當(dāng)時，，則當(dāng)時，的解析式是（

）A． B．C． D．2．（2024高一·全國·專題練習(xí)）已知為偶函數(shù),當(dāng)時，，當(dāng)時，求解析式.對點(diǎn)特訓(xùn)四：根據(jù)函數(shù)的奇偶性求參數(shù)典型例題例題1．（23-24高一上·貴州·階段練習(xí)）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A．4 B．6 C．8 D．0例題2．（2024·四川內(nèi)江·三模）若函數(shù)是奇函數(shù)，則.例題3．（23-24高一上·陜西商洛·期末）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則．精練1．（23-24高一上·上海嘉定·期末）函數(shù)為偶函數(shù)，則實數(shù).2．（23-24高一上·云南保山·期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，其定義域為，則3．（23-24高一上·廣東惠州·期中）已知函數(shù)是偶函數(shù)，則實數(shù).對點(diǎn)特訓(xùn)五：根據(jù)函數(shù)的奇偶性解不等式典型例題例題1．（23-24高一上·河南周口·階段練習(xí)）設(shè)是定義在上的偶函數(shù)，且在內(nèi)是增函數(shù)，又，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．例題2．（23-24高一上·陜西商洛·階段練習(xí)）已知是定義在上的奇函數(shù)，在上單調(diào)遞增，，那么的解集是（

）A． B． C． D．例題3．（23-24高一上·上?！るA段練習(xí)）已知定義域為的偶函數(shù)在區(qū)間上嚴(yán)格減，且，則不等式的解集為.精練1．（23-24高一上·河北張家口·期中）已知偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則不等式的解集是（

）A． B．C． D．2．（23-24高三上·安徽滁州·階段練習(xí)）函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在上是增函數(shù)，若，則a的取值范圍是（

）A． B．C． D．或3．（23-24高一上·廣東東莞·期中）已知，則不等式的解集為（

）A． B． C． D．對點(diǎn)特訓(xùn)六：通過構(gòu)造奇函數(shù)求值典型例題例題1．（2024高一·全國·專題練習(xí)）已知函數(shù)，且，則例題2．（23-24高一上·北京·期中）已知函數(shù)，且，則．精練1．（23-24高一上·廣東茂名·階段練習(xí)）已知函數(shù)，若，則.2．（23-24高一上·廣東·期末）已知函數(shù)，若，則.1．（2024·北京朝陽·二模）下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又在其定義域上是增函數(shù)的是（

）A． B．C． D．2．（23-24高一上·北京·期中）如果奇函數(shù)在上是減函數(shù)且最小值是4，那么在上是（

）A．減函數(shù)且最小值是－4 B．減函數(shù)且最大值是－4C．增函數(shù)且最小值是－4 D．增函數(shù)且最大值是－43．（23-24高一上·廣東·期末）下列函數(shù)是奇函數(shù)的是（

）A． B．C． D．4．（23-24高一上·甘肅慶陽·期末）已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則（

）A． B．2 C．3 D．5．（23-24高一上·廣東韶關(guān)·期中）如果函數(shù)是奇函數(shù)，那么（）A． B．C． D．6．（23-24高一上·廣東廣州·期中）已知函數(shù)，且，則（

）A． B． C． D．7．（23-24高一上·北京·期中）已知奇函數(shù)的定義域為，且在上單調(diào)遞減．若，則的解集為（

）A． B．C． D．8．（23-24高一下·廣西南寧·開學(xué)考試）若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（

）A． B． C．3 D．2二、多選題9．（2024·廣東茂名·二模）已知函數(shù)為上的奇函數(shù)，且在R上單調(diào)遞增.若，則實數(shù)的取值可以是（

）A． B．0 C．1 D．2三、填空題10．（2024·河南三門峽·模擬預(yù)測）已知函數(shù)是定義在上的奇