專題2.4 第二章：一元二次函數(shù)、方程和不等式綜合-新高一《數(shù)學(xué)》初升高銜接考點(diǎn)必殺50題（人教A版2019）解析版

第第頁專題2.4第二章：一元二次函數(shù)、方程和不等式綜合一、單選題1．下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】C【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，對四個(gè)選項(xiàng)一一驗(yàn)證：對于A：利用不等式的可乘性的性質(zhì)進(jìn)行判斷；對于B：取進(jìn)行否定；對于C：利用不等式的可乘性的性質(zhì)進(jìn)行證明；對于D：取進(jìn)行否定.【詳解】對于A：當(dāng)時(shí)，若取，則有.故A不正確；對于B：當(dāng)時(shí)，取時(shí)，有.故B不正確；對于C：當(dāng)，兩邊同乘以，則.故C正確；對于D：當(dāng)，取時(shí)，有.故D不正確.故選：C.【點(diǎn)睛】（1）多項(xiàng)選擇題是2020年高考新題型，需要要對選項(xiàng)一一驗(yàn)證；（2）判斷不等式成立的解題思路：①取特殊值進(jìn)行否定；②利用不等式的性質(zhì)直接判斷.2．若，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用特殊值判斷ABD，根據(jù)不等式的性質(zhì)判斷C；【詳解】解：對于A：若，，顯然滿足，但是，故A錯(cuò)誤；對于B：若，，顯然滿足，無意義，故B錯(cuò)誤；對于C：因?yàn)?，，所以，故C正確；對于D：若，，顯然滿足，但是無意義，故D錯(cuò)誤；故選：C3．如果a>0，b>c>0，則下列不等式中不正確的是（

）A．－a＋b>－a＋c B．a(chǎn)b－ac>0C． D．【答案】C【分析】對于A，b>c兩邊同時(shí)加－a，不等號方向不變，故A正確；對于B，b>c兩邊同時(shí)乘以a，因?yàn)閍>0，所以不等號方向不變，故B正確；對于C，若b＝2，c＝1，則，故C錯(cuò)誤；對于D，根據(jù)不等式的性質(zhì)可知正確.【詳解】對于A，因?yàn)閎>c，所以，故A正確；對于B，因?yàn)?，b>c，所以，即，故B正確；對于C，若b＝2，c＝1，則，故C錯(cuò)誤；對于D，因?yàn)?，所以，故D正確．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.4．不等式的解集為（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】本題可將轉(zhuǎn)化為，通過解即可得出結(jié)果.【詳解】，即，，則，解得或，故不等式的解集為，故選：B.5．“”是“”的條件A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要【答案】A【分析】可采用假設(shè)法證明，若能找出一個(gè)反例，則證明推導(dǎo)過程不成立【詳解】由可得，當(dāng)“”時(shí)，即，一定能推出“”，所以“”是“”的充分條件反過來，若，比如推不出，所以“”是“”的充分不必要條件答案選A【點(diǎn)睛】充分必要條件的判斷，可采用賦值法，不重不漏去進(jìn)行判斷，若一眼能看出錯(cuò)誤的，只需列舉一個(gè)反例說明問題即可6．已知，則“”是“”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【分析】由可利用基本不等式得到，而當(dāng)可得到或，由此可判斷結(jié)論【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號，當(dāng)時(shí)，可得或，得或，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A【點(diǎn)睛】此題考查充分條件和必要條件的判斷，考查了基本不等式，屬于基礎(chǔ)題.7．若不等式的解集為R，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A． B．C． D．【答案】C【分析】考慮和兩種情況，得到，解得答案.【詳解】當(dāng)時(shí)，，即，成立；當(dāng)時(shí)，需滿足：，解得.綜上所述：.故選：C8．設(shè)，則下列不等式中一定成立的是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】本題是選擇題，可采用逐一檢驗(yàn)，利用特殊值法進(jìn)行排除，很快問題得以解決．【詳解】∵b＜a，d＜c∴設(shè)b=﹣2，a=﹣1，d=2，c=4選項(xiàng)A，﹣1﹣4＞﹣2﹣2，不成立選項(xiàng)B，（﹣1）×4＞（﹣2）×2，不成立選項(xiàng)D，﹣1+2＞﹣2+4，不成立故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了不等式的基本性質(zhì)，特值法針對比較大小問題有奇效.9．若－4<x<1，則（

）A．有最小值1 B．有最大值1C．有最小值－1 D．有最大值－1【答案】D【分析】先將轉(zhuǎn)化為，根據(jù)－4<x<1，利用基本不等式求解.【詳解】又∵－4<x<1，∴x－1<0．∴－(x－1)>0．∴．當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝0時(shí)等號成立．故選：D【點(diǎn)睛】本題主要考查基本不等式的應(yīng)用，還考查了轉(zhuǎn)化求解問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.10．若，則下列不等式中一定成立的是（）A． B．C． D．【答案】D【分析】根據(jù)特殊值可排除選項(xiàng)ABC，即可求解.【詳解】取特值，例如，可知A錯(cuò)誤；C錯(cuò)誤；取，可知B錯(cuò)誤；由可得，兩邊同除以可得，故D正確.故選：D11．設(shè)p：0＜x＜1，q：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，若p是q的充分而不必要條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A．[﹣1，0] B．（﹣1，0）C．（﹣∞，0]∪[1+∞，） D．（﹣∞，﹣1）∪（0+∞，）【答案】A【分析】先化簡命題q，再根據(jù)p是q的充分而不必要條件，由a≤0，且2+a≥1求解.【詳解】命題q：：（x﹣a）[x﹣（a+2）]≤0，即a≤x≤2+a．因?yàn)閜是q的充分而不必要條件，所以a≤0，且2+a≥1，解得﹣1≤a≤0.故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯條件的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.12．已知不等式的解集為，則不等式的解集為（

）A． B．或C． D．或【答案】A【分析】根據(jù)不等式的解集求出、和的關(guān)系，代入不等式中，化簡求出不等式的解集．【詳解】解：不等式的解集為，方程的實(shí)數(shù)根為和2，且；，解得，；則不等式變?yōu)椋?，解得：，所求不等式的解集為．故選：．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次不等式的解法與應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．13．下列命題中，既是全稱量詞命題又是真命題的是（

）A．矩形的兩條對角線垂直 B．對任意a，b，都有a2+b2≥2（a﹣b﹣1）C．x，|x|+x=0 D．至少有一個(gè)x，使得x2≤2成立【答案】B【分析】根據(jù)全稱量詞和特稱量詞命題的定義判斷，全稱量詞命題要為真命題必須對所以的成立，對選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】A選項(xiàng)為全稱量詞命題，卻是假命題，矩形的兩條對角線相等，并不垂直，故A錯(cuò)誤.C,D選項(xiàng)是特稱量詞命題，故錯(cuò)誤.B選項(xiàng)是全稱量詞命題，用反證法證明，因?yàn)樗詫?,故B正確.故選:B.14．若正實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值是（

）A．48 B．56 C．64 D．72【答案】C【解析】利用均值不等式可得，從而得出答案.【詳解】由，即，即當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)，取得等號.故選：C【點(diǎn)睛】易錯(cuò)點(diǎn)睛：利用基本不等式求最值時(shí)，要注意其必須滿足的三個(gè)條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項(xiàng)必須為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必須把構(gòu)成和的二項(xiàng)之積轉(zhuǎn)化成定值；要求積的最大值，則必須把構(gòu)成積的因式的和轉(zhuǎn)化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時(shí)，必須驗(yàn)證等號成立的條件，若不能取等號則這個(gè)定值就不是所求的最值，這也是最容易發(fā)生錯(cuò)誤的地方，這時(shí)改用勾型函數(shù)的單調(diào)性求最值.15．關(guān)于x的不等式的解集是（

）A．) B． C． D．【答案】B【分析】根據(jù)分母的特征和分母不為零的要求，將原不等式轉(zhuǎn)化為，求解即得.【詳解】由題意，原不等式的解等價(jià)于不等式組的解，解得，所以原不等式的解集為.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查高次不等式的解法，轉(zhuǎn)化為二次不等式（組）是關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題.16．下列結(jié)論正確的是（

）A．當(dāng)時(shí)，的最小值為 B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)無最大值 D．當(dāng)且時(shí)，【答案】B【分析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合基本不等式的性質(zhì)逐一判斷即可.【詳解】對于A，在[2，+∞）上單調(diào)遞增，所以x=2時(shí)，函數(shù)的最小值為，故A錯(cuò)誤；對于B，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，等號成立，故B成立；對于C，在（0，2]上單調(diào)遞增，所以x=2時(shí)，函數(shù)取得最大值，故C不成立；對于D，當(dāng)時(shí)，，，結(jié)論不成立；故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，考查了基本不等式的性質(zhì)應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.17．若a，b都是正數(shù)，則的最小值為（

）A．7 B．8 C．9 D．10【答案】C【分析】將目標(biāo)式展開，利用基本不等式即可求得其最小值.【詳解】因?yàn)閍，b都是正數(shù)，所以＝5＋＋≥5＋2＝9，當(dāng)且僅當(dāng)b＝2a＞0時(shí)取等號．故選：.【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求和的最小值，屬基礎(chǔ)題.18．若不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B．C． D．【答案】C【分析】先將不等式化為，由基本不等式求出的最小值，從而可求出結(jié)果.【詳解】原不等式轉(zhuǎn)化為，又，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，則根據(jù)恒成立的意義可知，解得.故選C【點(diǎn)睛】本題主要考查由不等式恒成立求參數(shù)的問題，熟記基本不等式即可，屬于常考題型.19．已知關(guān)于x的不等式的解集為或，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)<0 B．C． D．的解集是【答案】D【分析】由已知，是方程的兩個(gè)根且，由此確定的關(guān)系，并由此判斷A，B，C，再化簡不等式求其解.【詳解】因?yàn)椴坏仁降慕饧癁榛颍?，所以且，是方程的兩個(gè)根，所以，，所以，，因?yàn)?，所以A錯(cuò)，因?yàn)?，，所以，所以C錯(cuò)，因?yàn)?，，，所以，B錯(cuò)，因?yàn)?，，所以可化為，所以，方程的解為或，所以不等式的解集是，故選：D.20．如圖在北京召開的第24屆國際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車，代表中國人民熱情好客．我們教材中利用該圖作為一個(gè)說法的一個(gè)幾何解釋，這個(gè)說法正確的是（

）A．如果,那么 B．如果,那么C．對任意正實(shí)數(shù)和，有，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立 D．對任意正實(shí)數(shù)和，有,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立【答案】C【分析】觀察圖形,設(shè)直角三角形的長直角邊為,短直角邊為,由4個(gè)三角形的面積和與大正方形的面積的大小關(guān)系,得到,并判明何時(shí)取等即可【詳解】通過觀察,可以發(fā)現(xiàn)這個(gè)圖中的四個(gè)直角三角形是全等的,設(shè)直角三角形的長直角邊為,短直角邊為,如圖,整個(gè)大正方形的面積大于等于4個(gè)小三角形的面積和,即,即.當(dāng)時(shí),中間空白的正方形消失,即整個(gè)大正形與4個(gè)小三角形重合.其他選項(xiàng)通過該圖無法證明,故選C【點(diǎn)睛】本題考查均值定理的幾何法證明,考查數(shù)形結(jié)合,屬于基礎(chǔ)題二、多選題21．下列結(jié)論成立的是（

）A．若，則B．若，，則C．若，，則D．若，則【答案】CD【分析】對于A，運(yùn)用舉反例的方法，可判斷；對于B，由只有不等式同向才有可加性可判斷；對于C，由，得，根據(jù)不等式的同向可加性可判斷；對于D，由，得，根據(jù)不等式的正數(shù)同向可乘性可判斷.【詳解】對于A，取，，，此時(shí)，但，故A不成立；.對于B，，，，得不出，故B不成立；對于C，，，又，，故C成立；對于D，，，，即，故D成立.故選:CD.【點(diǎn)睛】本題考查運(yùn)用不等式的性質(zhì)判斷不等式是否成立，關(guān)鍵在運(yùn)用不等式的性質(zhì)時(shí)，需嚴(yán)格滿足所需的條件，屬于基礎(chǔ)題.22．已知，，則下列正確的是（

）A． B． C． D．【答案】AB【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐項(xiàng)判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，，則，，，即，，，則；故AB正確，CD錯(cuò).故選：AB.23．下列說法正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則【答案】AC【分析】對各選項(xiàng)逐一通過作差，不等式的性質(zhì)或者舉特例即可確定對應(yīng)選項(xiàng)的正確性而得解.【詳解】對于A，因，則，即，A正確；對于B，時(shí)，取，則，即不成立，B不正確；對于C：因，則，于是有，C正確；對于D，，當(dāng)時(shí)，，即不成立，D不正確.所以說法正確的是只有選項(xiàng)AC.故選：AC24．已知正實(shí)數(shù)a，b滿足a＋b＝2，下列式子中，最小值為2的有（

）A．2ab B．a(chǎn)2＋b2 C．＋ D．【答案】BCD【分析】利用基本不等式“一正二定三相等”的步驟進(jìn)行判斷﹒【詳解】∵a，b＞0，∴2＝a＋b≥，∴0＜ab≤1，當(dāng)且僅當(dāng)a＝b＝1時(shí)等號成立．由ab≤1，得2ab≤2，∴2ab的最大值為2，A錯(cuò)誤；a2＋b2＝(a＋b)2－2ab≥4－2＝2，B正確；≥2，C正確；≥2，D正確．故選：BCD．25．已知方程的解集為，方程的解集為，，則（

）A． B．C． D．【答案】AD【分析】根據(jù)題意，得到求出，分別求出兩集合，再由集合的混合運(yùn)算，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，將代入方程，得，解得，則方程為，解得或，所以；方程為，解得或，所以；所以，，．故選：AD．【點(diǎn)睛】本題主要考查由集合的交集求參數(shù)，以及集合的混合運(yùn)算，屬于?？碱}型.26．已知函數(shù)（），則該函數(shù)的（

）．A．最小值為3 B．最大值為3C．沒有最小值 D．最大值為【答案】CD【分析】先由基本不等式得到，再轉(zhuǎn)化得到（），最后判斷選項(xiàng)即可.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，由基本不等式：，?dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號.所以，即，所以（），當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)，取等號.故該函數(shù)的最大值為：，無最小值.故選：CD【點(diǎn)睛】本題考查利用基本不等式求最值，是基礎(chǔ)題.27．設(shè)正實(shí)數(shù)、滿足，則下列說法中正確的是（

）A． B．的最大值為C．的最小值為 D．的最小值為【答案】ABD【分析】利用不等式的性質(zhì)以及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可判斷A選項(xiàng)的正誤，利用基本不等式可判斷BCD選項(xiàng)的正誤.【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)檎龑?shí)數(shù)、滿足，則，，故，A對；對于B選項(xiàng)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，B對；對于C選項(xiàng)，由基本不等式可得，因?yàn)椋?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，C錯(cuò)；對于D選項(xiàng)，，可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，D對.故選：ABD.28．已知，則（

）A． B．C． D．【答案】BC【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，逐一判斷即可．【詳解】解：，A錯(cuò)誤，比如，，不成立；B，成立；C，由，故C成立，D，，故D不成立，故選:BC.【點(diǎn)睛】本題考查不等式比較大小，常利用了作差法，因式分解法等．29．已知函數(shù)，則（

）A．函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)B．函數(shù)在上單調(diào)遞增C．當(dāng)時(shí)，若在上的最大值為8，則D．當(dāng)時(shí)，若在上的最大值為8，則【答案】ACD【分析】根據(jù)判別式判斷A選項(xiàng)的正確性，根據(jù)二次函數(shù)的開口和對稱軸判斷B選項(xiàng)的正確性.利用換元法，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)，判斷CD選項(xiàng)的正確性.【詳解】因?yàn)槎魏瘮?shù)對應(yīng)的一元二次方程的判別式，所以函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，A正確；因?yàn)槎魏瘮?shù)圖象的對稱軸為，且圖象開口向上，所以在上單調(diào)遞增，B不正確；令，則.當(dāng)時(shí)，，故在上先減后增，又，故最大值為，解得（負(fù)值舍去）.同理當(dāng)時(shí)，，在上的最大值為，解得（負(fù)值舍去）.故C，D正確.故選：ACD．【點(diǎn)睛】本小題主要考查二次函數(shù)有關(guān)性質(zhì)，考查指數(shù)型復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題.30．若關(guān)于x的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且，則下列結(jié)論中正確的說法是（

）A．當(dāng)時(shí)，， B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)時(shí)，【答案】ABD【分析】根據(jù)題意得，函數(shù)與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合即可得答案.【詳解】解：A中，時(shí)，方程為，解為：，，所以A正確；B中，方程整理可得：，由不同兩根的條件為：，所以，所以B正確.當(dāng)時(shí)，在同一坐標(biāo)系下，分別作出函數(shù)和的圖像，如圖，可得，所以C不正確，D正確，故選：ABD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查根據(jù)一元二次方程的實(shí)數(shù)根求參數(shù)問題，解題的關(guān)鍵是將問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)與圖象有兩個(gè)交點(diǎn)問題，進(jìn)而數(shù)形結(jié)合解決.考查數(shù)形結(jié)合思想和化歸轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.三、填空題31．給出下列命題：①若，則；②若，則a+b；③若，則；④若，則；⑤若，則；其中正確的命題有________.(將正確的序號填在此處)【答案】③④⑤【分析】①舉例判斷；②舉例判斷；③利用基本不等式判斷；④利用作差法判斷；⑤利用作差法判斷.【詳解】①當(dāng)時(shí)，，故錯(cuò)誤；②當(dāng)時(shí)，a+b，故錯(cuò)誤；③因?yàn)?，所以，則，因?yàn)?，等號不成立，故，故正確；④因?yàn)椋?，故，故正確；⑤因?yàn)?，則，故，故正確；故答案為：③④⑤32．如圖建造一個(gè)容積為16，深為2，寬為2的長方體無蓋水池，如果池底的造價(jià)為120元/，池壁的造價(jià)為80元/，則水池的總造價(jià)為___________元.【答案】2880【解析】求出水池的長，得出各面的面積即可得出總造價(jià)．【詳解】解：水池的長為，水池的底面積為，水池的側(cè)面積為，水池的總造價(jià)為元．故答案為：2880.33．若關(guān)于的不等式的解為非空集合，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_______.【答案】【分析】根據(jù)的正負(fù)或0分類討論．【詳解】當(dāng)時(shí)，原不等式為：，即，符合題意.當(dāng)時(shí)，原不等式為一元二次不等式，顯然也符合題意.當(dāng)時(shí)，只需，解得，綜上，的取值范圍為.故答案為：.34．下列結(jié)論中①函數(shù)有最大值②函數(shù)有最大值③若，則正確的序號是_____________.【答案】①③【分析】根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)可判斷①，利用基本不等式可判斷②③.【詳解】解：函數(shù)，函數(shù)圖象開口向下，對稱軸為，故當(dāng)時(shí)取到最大值，故①正確；函數(shù)，因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立，故②錯(cuò)誤；因?yàn)?，則，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，故③正確．故答案為：①③.35．某公司在甲、乙兩地同時(shí)銷售一種品牌車，利潤（單位：萬元）分別為和，其中為銷售量（單位：輛）.若該公司在兩地共銷售輛，則能獲得的最大利潤為________萬元.【答案】120【分析】設(shè)在甲地銷售量,則在乙地銷售為,再列出利潤函數(shù)求最大值即可.【詳解】設(shè)在甲地銷售量,則在乙地銷售為,則利潤為因?yàn)槎魏瘮?shù)對稱軸為,故當(dāng)時(shí)均取得最大值.故答案為120【點(diǎn)睛】本題主要考查方程的思想以及二次函數(shù)的最值問題.36．不等式的解集為（用區(qū)間表示）__________.【答案】【分析】移項(xiàng)整理，可得，根據(jù)分式不等式的解法，即可求得答案.【詳解】原式，可化為，即，所以，可等價(jià)為，所以，即不等式解集為.故答案為：37．下列命題中：①若，則的最大值為；②當(dāng)時(shí)，；③的最小值為；④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立.其中是真命題的是__________．(填上所有真命題的序號)【答案】①②【分析】根據(jù)均值不等式依次判斷每個(gè)選項(xiàng)的正誤，得到答案.【詳解】①若，則的最大值為，正確②當(dāng)時(shí)，，時(shí)等號成立，正確③的最小值為，取錯(cuò)誤④當(dāng)且僅當(dāng)均為正數(shù)時(shí)，恒成立均為負(fù)數(shù)時(shí)也成立.故答案為①②【點(diǎn)睛】本題考查了均值不等式，掌握一正二定三相等的具體含義是解題的關(guān)鍵.38．方程的兩個(gè)根均大于2,則的取值范圍是__________【答案】【分析】可將方程轉(zhuǎn)化成函數(shù)，畫出大致圖像，再根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行求解【詳解】如圖所示：必須同時(shí)滿足以下三個(gè)條件：①②對稱軸③聯(lián)立解得【點(diǎn)睛】方程與函數(shù)可進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化，必要的時(shí)候可結(jié)合二次函數(shù)圖像進(jìn)行求解39．函數(shù)，若，使得，則的取值范圍是______．【答案】【解析】由題意可知，若，使得，即在上的值域要包含在上的值域，由此在對進(jìn)行分類討論，即可求出結(jié)果.【詳解】若，使得，即在上的值域要包含在上的值域，又在上.①當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，此時(shí)，解得；②當(dāng)時(shí)，，顯然不滿足題設(shè)；③當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，此時(shí)，解得.綜上:的取值范圍為.故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查雙變量等式中任意、存在問題求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查函數(shù)的值域，轉(zhuǎn)化與化歸的思想，屬于中檔題型.40．若，，且，則最小值是_____．【答案】13【分析】由題得，進(jìn)而，結(jié)合基本不等式求解即可【詳解】由題得，故又，當(dāng)且僅當(dāng)x=8,y=5,等號成立故答案為13【點(diǎn)睛】本題考查基本不等式求最值，考查換元思想，準(zhǔn)確計(jì)算變形是關(guān)鍵，是中檔題四、解答題41．為何值時(shí)，關(guān)于的方程的兩根：（1）為正數(shù)根；（2）為異號根且負(fù)根絕對值大于正根；（3）都大于1；（4）一根大于2，一根小于2；（5）兩根在0，2之間.【答案】（1）或；（2）；（3）；（4）；（5）或【分析】設(shè)函數(shù)由題意可得，方程有兩根設(shè)為，由判別式、韋達(dá)定理和根的分布情況即可求出結(jié)果.【詳解】設(shè)函數(shù)由題意可得，方程有兩根設(shè)為，對稱軸，解得或（1）由題意可得或（2）由題意可得（3）由題意可得（4）由題意可得（5）由題意可得或42．不等式（1）若不等式的解集為，求的值；（2）若不等式的解集為R，求的取值范圍．【答案】（1）；（2）【詳解】分析：（1）由一元二次不等式的解集和其對應(yīng)一元二次方程的根的關(guān)系可得.（2）由二次函數(shù)的圖像可知，不等式的解集為R當(dāng)且僅當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)小于0，判別式小于0.詳解：(1)不等式的解集是或方程的兩個(gè)根為-3,-2,(2):①k=0時(shí)，顯然不滿足題意②時(shí)，解得，綜上：點(diǎn)睛：本題考查了一元二次不等式的解法，已知不等式的解集求參數(shù)的值或參數(shù)的取值范圍，解題時(shí)注意討論，熟練掌握一元二次不等式的解法是解題的關(guān)鍵．43．（1）已知，求證：>．（2）已知，求證：．【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）由條件可得，，然后可得，然后可證明；（2）由條件可得，，，然后利用基本不等式證明即可.【詳解】（1）∵，∴∵，∴，又∵，∴，∴，又，∴>（2）因?yàn)樗裕硭?當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立)44．設(shè)，均為正實(shí)數(shù)，求證：．【答案】證明見解析.【分析】兩次應(yīng)用基本不等式即可得．【詳解】由于，均為正實(shí)數(shù)，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立．又∵，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號成立，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立．【點(diǎn)睛】本題考查用基本不等式證明不等式，注意等號成立的條件，特別是求最值時(shí)，如果多次應(yīng)用基本不等式，則等號需要同時(shí)成立才能最值．45．已知，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）當(dāng)時(shí)，若，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）解不等式求得集合，由并集定義可求得結(jié)果；（2）由并集結(jié)果可確定，根據(jù)包含關(guān)系可構(gòu)造不等式組求得結(jié)果.【詳解】（1）由得：，則；當(dāng)時(shí)，由得：，則；；（2）若，則，當(dāng)時(shí)，，又，則，解得：，實(shí)數(shù)的取值范圍為.46．已知函數(shù).（1）若，試求函數(shù)的最小值；（2）對于任意的，不等式成立，試求a的取值范圍.【答案】（1）最小值為；（2）.【分析】（1）由．利用基本不等式即可求得函數(shù)的最小值；（2）由題意可得不等式成立”只要“在恒成立”．不妨設(shè)，則只要在[0，2]恒成立．結(jié)合二次函數(shù)的圖象列出不等式解得即可．【詳解】解：（1）依題意得.因?yàn)閤>0，所以.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號成立.所以.故當(dāng)時(shí)，的最小值為.（2）因?yàn)?，所以要使得“任意的，不等式成立”，只要“在上恒成立?不妨設(shè)，則只要在上恒成立.所以即解得.所以a的取值范圍是.【點(diǎn)睛】本題主要考查了基本不等式的應(yīng)用，以及恒成立問題等，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題．47．2022年冬天新冠疫情卷土重來，我國大量城市和地區(qū)遭受了奧密克戎新冠病毒的襲擊，為了控制疫情，某單位購入了一種新型的空氣消毒劑用于環(huán)境消毒，已知在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個(gè)單位的消毒劑，空氣中釋放的濃度單位：毫克/立方米隨著時(shí)間單位：小時(shí)變化的關(guān)系如下：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，若多次噴灑，則某一時(shí)刻空氣中的消毒劑濃度為每次投放的消毒劑在相應(yīng)時(shí)刻所釋放的濃度之和.由實(shí)驗(yàn)知，當(dāng)空氣中消毒劑的濃度不低于毫克/立方米時(shí)，它才能起到殺滅空氣中的病毒的作用.(1)若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)幾小時(shí)？(2)若第一次噴灑2個(gè)單位的消毒劑，6小時(shí)后再噴灑個(gè)單位的消毒劑，要使接下來的4小時(shí)中能夠持續(xù)有效消毒，試求a的最小值.精確到，參考數(shù)據(jù)：取【答案】(1)8(2)1.6【分析】（1）根據(jù)噴灑4個(gè)單位的凈化劑后濃度為，由求解；（2）得到從第一次噴灑起，經(jīng)小時(shí)后，濃度為，化簡利用基本不等式求解.【詳解】（1）解：因?yàn)橐淮螄姙?個(gè)單位的凈化劑，所以其濃度為，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，，解得，此時(shí)，綜上，所以若一次噴灑4個(gè)單位的消毒劑，則有效殺滅時(shí)間可達(dá)8小時(shí)；（2）設(shè)從第一次噴灑起，