2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第2章直線和圓的方程2.1.2兩條直線平行和垂直的判定分層作業(yè)新人教A版選擇性必修第一冊(cè)

2.1.2兩條直線平行和垂直的判定A級(jí)必備學(xué)問基礎(chǔ)練1.傾斜角為135°的直線l經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)O和點(diǎn)A(4,y),則y=()A.4 B.5C.-4 D.-52.若直線l1的斜率為a,l1⊥l2,則直線l2的斜率為 ()A.1a B.C.-1a D.-13.已知點(diǎn)A(m,3),B(2m,m+4),C(m+1,2),D(1,0),且直線AB與直線CD平行,則實(shí)數(shù)m的值為 ()A.1 B.0C.0或1 D.0或24.以A(-1,1),B(2,-1),C(1,4)為頂點(diǎn)的三角形是 ()A.銳角三角形B.鈍角三角形C.以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形D.以B點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形5.(多選題)設(shè)平面內(nèi)四點(diǎn)P(-4,2),Q(6,-4),R(12,6),S(2,12),下面四個(gè)結(jié)論正確的是()A.PQ∥SRB.PQ⊥PSC.PS∥QSD.PR⊥QS6.已知?ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(0,1),B(1,0),C(4,3),則頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為()A.(3,4) B.(4,3)C.(3,1) D.(3,8)7.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線的斜率為.

8.已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(-2,-4),B(6,6),C(0,6),求此三角形三邊的高所在直線的斜率.B級(jí)關(guān)鍵實(shí)力提升練9.已知兩點(diǎn)A(2,0),B(3,4),直線l過點(diǎn)B,且交y軸于點(diǎn)C(0,y),O是坐標(biāo)原點(diǎn),且O,A,B,C四點(diǎn)共圓,則y的值是()A.19 B.19410.已知直線l1,l2不重合,直線l1過點(diǎn)A(-2,m)和點(diǎn)B(m,4),直線l2的斜率為-2,直線l3的斜率為-1n,若l1∥l2,l2⊥l3,則實(shí)數(shù)m+n的值為11.已知定點(diǎn)A(-1,3),B(4,2),以AB為直徑作圓,與x軸有交點(diǎn)P,則交點(diǎn)P的坐標(biāo)是.

12.已知A(1,-1),B(2,2),C(3,0)三點(diǎn),點(diǎn)D使直線CD⊥AB,且CB∥AD,則點(diǎn)D坐標(biāo)為.

參考答案2.1.2兩條直線平行和垂直的判定1.C由題意可知,直線l的斜率為tan135°=-1,則直線l的方程為y=-x,將點(diǎn)A(4,y)代入直線方程中得y=-4.故選C.2.D若a≠0,則l2的斜率為-1a;若a=0,則l2的斜率不存在3.C當(dāng)m=0時(shí),直線AB與直線CD的斜率均不存在,此時(shí)AB∥CD,滿足題意.當(dāng)m≠0時(shí),kAB=m+4-32m-由題意得kAB=kCD,即m+1m=2經(jīng)檢驗(yàn),當(dāng)m=0或m=1時(shí),兩直線不重合.故選C.4.C易知kAB=-1-12+1=-23,∴kAB·kAC=-1,∴AB⊥AC,∠A為直角.故△ABC是以A點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形.5.ABD由斜率公式知,kPQ=-4-26+4=-35,kSR=12-62-12=-35,kPS=12-22+4=53,kQS=12+42-6=-4,kPR=6∴直線PS與QS不平行,故ABD正確.6.A設(shè)點(diǎn)D(m,n),直線AB,DC,AD,BC的斜率分別為kAB,kDC,kAD,kBC,由題意,得AB∥DC,AD∥BC,則有kAB=kDC,kAD=kBC,所以0-11-0=所以頂點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,4).7.-1由題意得kPQ=3-a-b3-b8.解由斜率公式可得kAB=6-(-4)6-(-2)=54,kBC=由kBC=0知直線BC∥x軸,如圖,故BC邊上的高線與x軸垂直,其斜率不存在.設(shè)AB,AC邊上高線的斜率分別為k1,k2,由k1kAB=-1,k2kAC=-1,即54k1=-1,5k2=-1,解得k1=-45,k2=-綜上可知,BC邊上的高所在直線的斜率不存在;AB邊上的高所在直線的斜率為-45AC邊上的高所在直線的斜率為-159.B由O,A,B,C四點(diǎn)共圓可以得出四邊形OABC的對(duì)角互補(bǔ).又由題意得∠COA=90°,所以∠CBA=90°,所以AB⊥BC,所以kAB·kBC=-1,即4-03-2·410.-10由題可得,直線l1的斜率k1=4-mm+2,直線l2的斜率k2=-2,直線l3的斜率k∵l1∥l2,∴k1=k2,即4-mm+2=-又l2⊥l3,∴k2·k3=-1,即(-2)×-1n=-1,解得n=-2.∴m+n=-10.11.(1,0)或(2,0)設(shè)以AB為直徑的圓與x軸的交點(diǎn)為P(x,0).∵kPB≠0,kPA≠0,∴kPA·kPB=-1,即0-3∴(x+1)(x-4)=-6,即x2-3x