2025版高考物理一輪總復(fù)習(xí)考點(diǎn)突破第2章相互作用專題強(qiáng)化2動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題平衡中的臨界和極值問(wèn)題考點(diǎn)1動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析方法

考點(diǎn)1動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題的分析方法(實(shí)力考點(diǎn)·深度研析)1．動(dòng)態(tài)平衡動(dòng)態(tài)平衡就是通過(guò)限制某些物理量，使物體的狀態(tài)發(fā)生緩慢的變更，但變更過(guò)程中的每一個(gè)狀態(tài)均可視為平衡狀態(tài)，所以叫動(dòng)態(tài)平衡。2．做題流程受力分析eq\o(→,\s\up7(化“動(dòng)”為“靜”))畫(huà)不同狀態(tài)下的平衡圖構(gòu)造矢量三角形eq\o(→,\s\up7(“靜”中求“動(dòng)”))eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(→,\s\up7(定性分析))依據(jù)矢量三角形邊長(zhǎng)關(guān)系確定矢量,的大小變更,\o(→,\s\up7(定量計(jì)算))\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(三角函數(shù)關(guān)系,正弦定理,相像三角形))→找關(guān)系求極值))?考向1解析法1．對(duì)探討對(duì)象進(jìn)行受力分析，畫(huà)出受力示意圖。2．依據(jù)物體的平衡條件列式，得到因變量與自變量的關(guān)系表達(dá)式(通常要用到三角函數(shù))。3．依據(jù)自變量的變更確定因變量的變更。類型一合成法和正交分解法的應(yīng)用(2024·湖南卷)質(zhì)量為M的凹槽靜止在水平地面上，內(nèi)壁為半圓柱面，截面如圖所示，A為半圓的最低點(diǎn)，B為半圓水平直徑的端點(diǎn)。凹槽恰好與豎直墻面接觸，內(nèi)有一質(zhì)量為m的小滑塊。用推力F推動(dòng)小滑塊由A點(diǎn)向B點(diǎn)緩慢移動(dòng)，力F的方向始終沿圓弧的切線方向，在此過(guò)程中全部摩擦均可忽視，下列說(shuō)法正確的是(C)A．推力F先增大后減小B．凹槽對(duì)滑塊的支持力先減小后增大C．墻面對(duì)凹槽的壓力先增大后減小D．水平地面對(duì)凹槽的支持力先減小后增大[解析]對(duì)小滑塊進(jìn)行受力分析，設(shè)小滑塊與圓心的連線與豎直方向的夾角為θ，凹槽對(duì)小滑塊的支持力為N，則有F＝mgsinθ，N＝mgcosθ，θ由0°增加到90°的過(guò)程中，推力F始終增大，凹槽對(duì)小滑塊的支持力N始終減小，故A、B錯(cuò)誤；對(duì)凹槽和小滑塊整體進(jìn)行受力分析，如圖所示，設(shè)地面對(duì)凹槽的支持力為N1，墻面對(duì)凹槽的壓力為N2，則由平衡條件可得N2＝Fcosθ，N1＋Fsinθ＝(M＋m)g，聯(lián)立可得N2＝eq\f(1,2)mgsin2θ，N1＝Mg＋mgcos2θ，可知N2先增大后減小，N1始終減小，故C正確，D錯(cuò)誤。平衡中的“三看”與“三想”(1)看到“緩慢”，想到“物體處于動(dòng)態(tài)平衡狀態(tài)”。(2)看到“輕繩、輕環(huán)”，想到“繩、環(huán)的質(zhì)量可忽視不計(jì)”。(3)看到“光滑”，想到“摩擦力為零”。類型二相像三角形法的應(yīng)用物體受到三個(gè)力的作用，其中的一個(gè)力大小、方向均不變，另外兩個(gè)力的方向都發(fā)生變更，可以用力三角形與幾何三角形相像的方法。(多選)(2024·湖北廣水市階段練習(xí))如圖所示，僅上表面光滑的半球形物體放在粗糙水平面上，光滑小環(huán)D固定在半球形物體球心O的正上方，輕質(zhì)彈簧一端用輕質(zhì)細(xì)繩固定在A點(diǎn)，另一端用輕質(zhì)細(xì)繩穿過(guò)小環(huán)D與放在半球形物體上的小球P相連，DA水平。現(xiàn)將細(xì)繩固定點(diǎn)A向右緩慢平移的過(guò)程中(小球P未到達(dá)半球最高點(diǎn)前且半球體始終不動(dòng))，下列說(shuō)法正確的是(BC)A．彈簧變長(zhǎng)B．小球?qū)Π肭虻膲毫Σ蛔僀．地面對(duì)半球體的摩擦力減小D．地面對(duì)半球體的支持力減小[解析]以小球?yàn)樘接憣?duì)象，分析小球受力狀況：重力G，細(xì)線的拉力T和半球面的支持力N，作出N、T的合力F，由平衡條件得知F＝G。由△NFP與△PDO相像可得eq\f(N,PO)＝eq\f(F,DO)＝eq\f(T,PD)，將F＝G，代入得N＝eq\f(PO,DO)G，T＝eq\f(PD,DO)G，由題緩慢地將小球從A點(diǎn)緩慢右移過(guò)程中，DO、PO不變，PD變小，可見(jiàn)T變?。籒不變。即知彈簧的彈力變小，彈簧變短。由牛頓第三定律知小球?qū)Π肭虻膲毫′不變，故B正確，A錯(cuò)誤；對(duì)半球體受力分析，設(shè)小球?qū)Π肭蝮w的壓力與水平方向夾角為θ，由平衡條件可知N′cosθ＝f，N′sinθ＋Mg＝FN，N′大小不變，小球沿半球體表面上移，θ變大，可知地面對(duì)半球體的摩擦力f減小，地面對(duì)半球體的支持力FN增大，故C正確，D錯(cuò)誤。類型三“活結(jié)”的動(dòng)態(tài)分析如圖所示，“活結(jié)”兩端繩子拉力相等，因結(jié)點(diǎn)所受水平分力相等，F(xiàn)Tsinθ1＝FTsinθ2，故θ1＝θ2＝θ3，依據(jù)幾何關(guān)系可知，sinθ＝eq\f(d,L1＋L2)＝eq\f(d,L)，若兩桿間距離d不變，則上下移動(dòng)繩子結(jié)點(diǎn)，θ不變，若兩桿距離d減小，則θ減小，2FTcosθ＝mg，F(xiàn)T＝eq\f(mg,2cosθ)也減小。[速解指導(dǎo)]晾衣繩模型：近小遠(yuǎn)大恒不變→繩長(zhǎng)不變，繩子端點(diǎn)水平間距d變小→繩子拉力變小。[解析]設(shè)繩子兩端點(diǎn)所懸點(diǎn)的水平距離為d，繩長(zhǎng)為l，繩子拉力為T，繩子與豎直方向之間的夾角為θ，物體的質(zhì)量為m。依據(jù)共點(diǎn)力平衡有2Tcosθ＝mg，sinθ＝eq\f(d,l)，T＝eq\f(mg,2\r(1－\f(d2,l2)))，可見(jiàn)，d相等，T相等，所以Fa＝Fb，F(xiàn)c＝Fd，故A錯(cuò)誤，C正確；d大，T也大，F(xiàn)b<Fc，F(xiàn)d>Fa，B錯(cuò)誤，D正確。?考向2圖解法的應(yīng)用類型一“一力恒定，另一力方向不變”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題1．一個(gè)力恒定，另一個(gè)力始終與恒定的力垂直，三力可構(gòu)成直角三角形，可作不同狀態(tài)下的直角三角形，分析力的大小變更，如圖甲所示。2．一力恒定，另一力與恒定的力不垂直但方向不變，作出不同狀態(tài)下的矢量三角形，確定力大小的變更，在變更過(guò)程中恒力之外的兩力垂直時(shí)，會(huì)有極值出現(xiàn)，如圖乙所示。(多選)如圖所示，足夠長(zhǎng)的斜面固定在水平地面上，斜面上有一光滑小球，跨過(guò)滑輪的細(xì)線一端系住小球，另一端系在豎直彈簧的上端，彈簧的下端固定在地面上。手持滑輪，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。若滑輪在手的限制下緩慢向下移動(dòng)，直到拉著小球的細(xì)線與斜面平行，則這一過(guò)程中(BD)A．彈簧彈力先減小后增大B．彈簧彈力慢慢減小C．斜面對(duì)小球支持力慢慢減小D．斜面對(duì)小球支持力慢慢增大[解析]在緩慢移動(dòng)過(guò)程中，小球在重力G、斜面對(duì)其的支持力FN和細(xì)線上的張力FT三力的作用下保持動(dòng)態(tài)平衡，故三個(gè)力可以構(gòu)成一個(gè)封閉的矢量三角形如圖所示，因G的大小和方向始終不變，F(xiàn)N的方向不變，大小可變，F(xiàn)T的大小、方向都在變，因此可以作出一系列矢量三角形，由圖可知，F(xiàn)N慢慢增大，F(xiàn)T只能變更到與FN垂直，故FT是慢慢變小的，因彈簧彈力與FT大小相等，則彈簧彈力慢慢減小，選項(xiàng)B、D正確，A、C錯(cuò)誤。類型二“一力恒定，另外兩力方向變更但夾角確定”的動(dòng)態(tài)平衡問(wèn)題作出不同狀態(tài)的矢量三角形，利用兩力夾角不變，結(jié)合正弦定理列式求解，也可以作出動(dòng)態(tài)圓。(2024·河北滄州聯(lián)考)如圖所示，兩根相同的輕質(zhì)彈簧一端分別固定于M、N兩點(diǎn)，另一端分別與輕繩OP、OQ連接于O點(diǎn)。現(xiàn)用手拉住OP、OQ的末端，使OM、ON兩彈簧長(zhǎng)度相同(均處于拉伸狀態(tài))，且分別保持水平、豎直。最初OP豎直向下，OQ與OP成120°夾角。現(xiàn)使OP、OQ的夾角不變，在保持O點(diǎn)不動(dòng)的狀況下，將OP、OQ沿順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)70°。已知彈簧、輕繩始終在同一豎直平面內(nèi)，則在兩輕繩旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中(A)A．OP上的作用力始終減小B．OQ上的作用力始終減小C．OP上的作用力先增大后減小D．OQ旋轉(zhuǎn)至水平位置時(shí)，OQ上作用力最大[解析]初狀態(tài)系統(tǒng)平衡時(shí)，兩彈簧彈力相等，合力與兩彈簧夾45°斜向左上方，則由O點(diǎn)受力平衡知：OP、OQ兩繩拉力合力斜向下與OP夾45°角。保持O點(diǎn)不動(dòng)，則兩彈簧伸長(zhǎng)狀態(tài)不變，合力不變，將OP、OQ沿順時(shí)針?lè)较蚓徛D(zhuǎn)70°，此過(guò)程O(píng)P、OQ合力不變，而兩力夾角不變，依據(jù)力三