重慶市2024-2025學年高一數(shù)學上學期9月定時檢測一試題含解析

Page17（滿分：150分；考試時間：120分鐘）留意事項：1.答題前，考生先將自己的姓名、班級、考場/座位號、準考證號填寫在答題卡上.2.答選擇題時，必需運用2B鉛筆填涂；答非選擇題時，必需運用0.5毫米的黑色簽字筆書寫；必需在題號對應的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫無效；保持答卷清潔、完整.3.考試結束后，將答題卡交回（試題卷學生保存，以備評講）.一、單項選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.設全集，集合，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用集合的交并補運算即可得解.【詳解】因為全集，集合，所以，又，所以，故選：A.2.命題“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】特稱命題的否定：存在改隨意并否定原結論，即可寫出原命題的否定.【詳解】由特稱命題的否定為全稱命題，則原命題的否定為.故選：B3.設集合，，若，則（）．A.2 B.1 C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)包含關系分和兩種狀況探討，運算求解即可.【詳解】因為，則有：若，解得，此時，，不符合題意；若，解得，此時，，符合題意；綜上所述：.故選：B.4.比較與（，）的大?。ǎ〢. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】利用作差化簡比較大小即可.【詳解】因為，，所以，所以，所以，故選：C5.已知x∈R，則“成立”是“成立”的（）條件．A.充分不必要 B.必要不充分C.充分必要 D.既不充分也不必要【答案】C【解析】【分析】先證充分性，由求出x的取值范圍，再依據(jù)x的取值范圍化簡即可，再證必要性，若，即，再依據(jù)確定值的性質(zhì)可知．【詳解】充分性：若，則2≤x≤3，，必要性：若，又，，由確定值的性質(zhì)：若ab≤0，則，∴，所以“成立”是“成立”的充要條件，故選：C．6.已知，則的最小值為（）A.16 B.18 C.8 D.20【答案】B【解析】【分析】將轉化為，發(fā)覺所求式子兩個分母和為定值1，即，所以運用“1”的靈敏代換及均值不等式即可求解.【詳解】解：因為，所以，又因為，所以（當且僅當即時等號成立），故選：B.7.已知函數(shù)（其中b是實數(shù)）中，y的取值范圍是，若關于x的不等式的解集為，則實數(shù)c的值為（）A.16 B.25 C.9 D.8【答案】A【解析】【分析】首先依據(jù)值域得，再利用韋達定理代入即可得到方程，解出即可.【詳解】因為y的取值范圍是，則，且，解得，因為不等式的解集為，則令，即，兩根，則，即，且判別式，解得，故選：A.8.甲、乙兩人同時于上周和本周到同一加油站給汽車加油兩次，甲每次加油20升，乙每次加油200元，若上周與本周油價不同，則在這兩次加油中，平均價格較低的是（）A.甲 B.乙 C.一樣低 D.不能確定【答案】B【解析】【分析】依據(jù)題意，分別求得甲乙兩次加油的平均價格，結合作差比較，即可得到答案.【詳解】設兩次加油時的單價分別為元和元，且，則甲每次加油升，兩次加油中，平均價格為元，乙每次加油元，兩次加油中，平均價格為元，可得，所以乙的平均價格更低.故選：B.二、多項選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9.下列命題不正確的是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則【答案】ABC【解析】【分析】對于A，舉例推斷，對于BCD，利用不等式的性質(zhì)推斷【詳解】對于A，若，則，所以A錯誤，對于B，當時，則不等式的性質(zhì)可得，所以B錯誤，對于C，當，時，，所以C錯誤，對于D，若，則由不等式的性質(zhì)可得，所以D正確，故選：ABC10.如圖，三個圓形區(qū)域分別表示集合、、，則（）A.Ⅰ部分表示 B.Ⅱ部分表示C.Ⅲ部分表示 D.Ⅳ部分表示【答案】ABD【解析】【分析】視察韋恩圖，可推斷AB選項；在Ⅲ部分、Ⅳ部分各取一個元素，分析所取元素與集合、、的關系可推斷CD選項.【詳解】對于A選項，由圖可知，Ⅰ部分表示，A對；對于B選項，由圖可知，Ⅱ部分表示，B對；對于C選項，在Ⅲ部分所表示的集合中任取一個元素，則且，故Ⅲ部分表示，C錯；對于D選項，在Ⅳ部分表示的集合中任取一個元素，則且，所以，Ⅳ部分表示，D對.故選：ABD.11.下列命題中的真命題有（）A.當x＞1時，的最小值是3B.的最小值是2C.當0＜x＜10時，的最大值是5D.若正數(shù)x，y為實數(shù)，若x+2y＝3xy，則2x+y的最大值為3【答案】AC【解析】【分析】對于A、C利用基本不等式分析推斷，對于B由對勾函數(shù)的性質(zhì)分析推斷，對于D依據(jù)基本不等式的變形分析推斷.【詳解】對于選項A因為，則，所以，當且僅當，即時，等號成立，故選項A正確；對于選項B因為，等號成立的條件是，明顯不成立，所以等號不成立，不能運用基本不等式，即最小值不為2，令，則在上單調(diào)遞增，所以時取得最小值，故選項B錯誤；對于選項C因為，則所以，當且僅當，即時，等號成立，故選項C正確；對于選項D由得，故，當且僅當時取等號，故選項D錯誤.故選：AC.12.已知二次函數(shù)（為常數(shù)）的對稱軸為，其圖像如圖所示，則下列選項正確的有（）A.B.當時，函數(shù)的最大值為C.關于的不等式的解為或D.若關于的函數(shù)與關于的函數(shù)有相同的最小值，則【答案】ACD【解析】【分析】A選項，由開口方向，與軸交點，及對稱軸，求出的正負，得到A正確；B選項，當時，數(shù)形結合得到函數(shù)隨著的增大而減小，從而求出最大值；C選項，結合，化簡不等式，求出解集；D選項，配方得到兩函數(shù)的最小值，從而得到，求出.【詳解】A選項，二次函數(shù)圖象開口向上，故，對稱軸為，故，圖象與軸交點在軸正半軸，故，所以，故，A正確；B選項，因為，故，因，所以，當時，隨著的增大而減小，所以時，取得最大值，最大值為，B錯誤；C選項，因為，所以，，故不等式變形為，因為，，解得：或，故C正確；D選項，，當時，取得最小值，最小值為，，當時，取得最小值，最小值為，所以，即，所以，即，故D正確.故選：ACD三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知集合，定義集合運算，則________.【答案】【解析】分析】由新定義運算求解，【詳解】由題意知，集合則a與b可能的取值為0，2，3，∴的值可能為0，2，3，4，5，6，∴故答案為：14.若集合，若的真子集個數(shù)是3個，則的范圍是________.【答案】【解析】【分析】由題意可得方程有兩個不相等的根，所以，從而可求出的范圍【詳解】因為集合的真子集個數(shù)是3個，所以集合中有兩個元素，所以方程有兩個不相等的根，所以，解得，且，即的范圍為，故答案為：15.若，則的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】設，利用系數(shù)相等求得的值，結合不等式的基本性質(zhì)，即可求解.【詳解】由題意，設，則，解得，因為，可得所以，即的取值范圍是.故答案為：.16.若，且不等式的解集中有且僅有四個整數(shù)，則的取值范圍是______.【答案】【解析】【分析】分類探討求出含參一元二次不等式的解集，然后依據(jù)題意得到不等式組，進而可以求出結果.【詳解】由，可得，由題意當，即時，不等式的解集為；若滿意解集中僅有四個整數(shù)，為，則，此時，與沖突；當時，即，不等式的解集為，不符合題意；當，即時，不等式的解集為；若滿意解集中僅有四個整數(shù)，可能為，或，當為時，則，且，無解，當整數(shù)解為時，，且，解得；綜上知，實數(shù)的取值范圍是.故答案為：四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.17.若正實數(shù)x，y滿意.（1）若，求的最小值；（2）若求的最小值【答案】（1）；（2）18.【解析】【分析】（1）利用“1”的代換湊出積為定值后由基本不等式得最小值；（2）利用基本不等式得出關于不等式，解得可得．【詳解】（1），則，則，∴當且僅當時取等號，∴的最小值為（2），，∴，∴，的最小值為18.此時．【點睛】易錯點睛：本題考查用基本不等式求最值．利用基本不等式求最值時，要留意其必需滿意的三個條件：（1）“一正二定三相等”“一正”就是各項必需為正數(shù)；（2）“二定”就是要求和的最小值，必需把構成和的二項之積轉化成定值；要求積的最大值，則必需把構成積的因式的和轉化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值時，必需驗證等號成立的條件，若不能取等號則這個定值就不是所求的最值，這也是最簡潔發(fā)生錯誤的地方18.設全集是實數(shù)集，集合，集合.（1）求；（2）求.【答案】（1）或（2）或【解析】【分析】（1）先求出集合，再依據(jù)交集的定義即可得解；（2）依據(jù)補集和交集的定義即可得解.【小問1詳解】，由得，則或，解得或，故或，所以或；【小問2詳解】由（1）得或，或或，所以或.19.已知關于的不等式的解集為或.（1）求的值；（2）當，且滿意時，有恒成立，求的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)一元二次不等式和對應方程的關系，結合根與系數(shù)的關系，即可求出?的值；（2）由題意可得，結合基本不等式，求出的最小值，得到關于的不等式，解出即可.【小問1詳解】因為不等式的解集為或，所以1和是方程的兩個實數(shù)根且，所以，解得或（舍）.【小問2詳解】由（1）知，于是有，故當且僅當，時，即時，等號成立.依題意有，即，得，所以的取值范圍為.20.已知集合（1）若寫出的全部子集（2）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用一元二次方程化簡集合A，B，再利用集合的并集運算求解，進而得到子集；（2）由題意得到，分中沒有元素即，中只有一個元素和中有兩個元素求解.【小問1詳解】，若，則，此時，所以子集為.【小問2詳解】若是的必要條件，只需.①若中沒有元素即，則，此時，滿意；②若中只有一個元素，則，此時．則，此時滿意；③若中有兩個元素，則，此時．因中也有兩個元素，且，則必有，由韋達定理得，則，沖突，故舍去．綜上所述，當時，．所以實數(shù)的取值范圍：．21.設.（1）若不等式對一切實數(shù)恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（2）已知解關于不等式【答案】（1）（2）答案見解析【解析】【分析】（1）依據(jù)題意，轉化為對一切實數(shù)恒成立，分和，兩種狀況探討，列出不等式組，即可求解；（2）依據(jù)題意，求得的兩個根為，分類探討，即可求解.【小問1詳解】解：由對一切實數(shù)恒成立，即對一切實數(shù)恒成立，當時，，不滿意題意；當時，則滿意，解得，綜上所述，實數(shù)的取值范圍為.【小問2詳解】解：由不等式，即，方程的兩個根為，①當時，不等式的解集為②當時，不等式的解集為③當時，不等式的解集為.綜上所述，當時，不等式的解集為；當時，解集為.22.已知函數(shù)，．（1）若對隨意，不等式恒成立，求m的取值范圍；（2）若對隨意，存在，使得，求m取值范圍；（3）若，對隨意，總存在，使得不等式成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）將不等式恒成立轉化為恒成立，再依據(jù)即可求m的取值范圍；（2）將題中條件轉化為的值域包含于的值域，再依據(jù)區(qū)間的兩端點的函數(shù)值可得到的對稱軸在區(qū)間之間，從而可得到，進而可求得m的取值范圍；（3）將不等