高一數(shù)學(xué)必考點(diǎn)分類集訓(xùn)(人教A版必修第一冊)專題5.1任意角與弧度制(4類必考點(diǎn))(原卷版+解析)

專題5.1任意角與弧度制TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：任意角的概念與終邊相同角】 1【考點(diǎn)2：象限角】 2【考點(diǎn)3：弧度制】 3【考點(diǎn)4：弧長公式與扇形的面積公式】 5【考點(diǎn)1：任意角的概念與終邊相同角】【知識點(diǎn)：任意角的概念與終邊相同角】1．角的分類角的分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(按旋轉(zhuǎn)方向,不同分類)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,零角：射線沒有旋轉(zhuǎn))),\a\vs4\al(按終邊位置,不同分類)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(象限角：角的終邊在第幾象限，這,個角就是第幾象限角,軸線角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上))))2．終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將分針撥慢5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角是（

）A．60° B．?60° C．30° D．?30°2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）喜洋洋從家步行到學(xué)校，一般需要10分鐘，則10分鐘時間鐘表的分針走過的角度是（）A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60°3．（2022·江蘇·南京市第十三中學(xué)高一階段練習(xí)）與﹣460°A．k?360°+260°,k∈Z B．k?360°+100°,k∈ZC．k?360°+460°,k∈Z D．k?360°?260°,k∈Z4．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）下列選項(xiàng)中與角α=?30°終邊相同的角是（A．30° B．240° C．390°5．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）已知角α=k?180°?2002°,k∈Z，則符合條件的最大負(fù)角為（

A．–22o B．–220o C．–202o D．–158o6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將?885°化為α+k?360A．?165°+C．195°+?27．（2022·山東東營·高一期中）與2022°終邊相同的角是（

A．?138° B．?72° C．8．（2022·全國·高一課時練習(xí)）將一條射線繞著其端點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)198°，再逆時針旋轉(zhuǎn)809．（2022·上海市七寶中學(xué)附屬鑫都實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）與2023°10．（2022·黑龍江·齊齊哈爾三立高級中學(xué)有限公司高三階段練習(xí)）在0°到360°范圍內(nèi)，與405【考點(diǎn)2：象限角】【知識點(diǎn)：象限角】[方法技巧]確定eq\f(α,n)(n≥2，n∈N*)終邊位置的方法步驟討論法(1)用終邊相同角的形式表示出角α的范圍；(2)寫出eq\f(α,n)的范圍；(3)根據(jù)k的可能取值討論確定eq\f(α,n)的終邊所在位置等分象限角法已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求eq\f(α,n)是第幾象限角．(1)等分：將每個象限分成n等份；(2)標(biāo)注：從x軸正半軸開始，按照逆時針方向順次循環(huán)標(biāo)上1,2,3,4，直至回到x軸正半軸；(3)選答：出現(xiàn)數(shù)字m的區(qū)域，即為eq\f(α,n)的終邊所在的象限1．（2022·江西·修水中等專業(yè)學(xué)校高三階段練習(xí)）第二象限的角都是鈍角．_____2．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）2022°是第（

）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四3．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）設(shè)角θ是第一象限角，且滿足cosθ2=-cosθ2A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限4．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．第二象限的角是鈍角 B．第二象限的角必大于第一象限的角C．?150°是第二象限的角 D．?252°165．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知角α的終邊與5π3的終邊重合，則α3的終邊不可能在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限6．（2022·江西上饒·高一階段練習(xí)）若α是第二象限角，則（

）A．π?α是第一象限角 B．α2C．3π2+α是第二象限角 D．7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若α是第二象限角，則180°－α是第______象限角．8．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若α=k?360°+24°，k∈Z【考點(diǎn)3：弧度制】【知識點(diǎn)：弧度制】1．弧度制的定義把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.2．角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化：①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）將時鐘撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度是（

）A．π3 B．?π3 C．π2．（2022·江西上饒·高一階段練習(xí)）如圖所示的時鐘顯示的時刻為4：30，此時時針與分針的夾角為α(0<α≤π).則α=（

）A．π2 B．π4 C．π83．（2022·陜西·渭南高級中學(xué)高一階段練習(xí)）若角α=3rad，則角α是（

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合M=xx=kπ4A．N?M B．M?NC．M=N D．M∩N=?5．（2022·江西·修水中等專業(yè)學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè)r為圓的半徑，弧長為πr的圓弧所對的圓心角為（

）A．90° B．180° C．270° D．360°6．（2022·安徽省舒城中學(xué)高一開學(xué)考試）315°角的弧度數(shù)為（

）A．3π4 B．7π4 C．?π7．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二開學(xué)考試）下面關(guān)于弧度的說法，錯誤的是（

）A．弧長與半徑的比值是圓心角的弧度數(shù)B．一個角的角度數(shù)為n，弧度數(shù)為α，則n180C．長度等于半徑的3倍的弦所對的圓心角的弧度數(shù)為2πD．航海羅盤半徑為10cm，將圓周32等分，每一份的弧長為5π8．（2022·全國·高一課時練習(xí)）判斷正誤．（1）“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位．()（2）用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)．()（3）1°的角是周角的1360，1rad的角是周角的（4）1rad的角比1°9．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）下列說法不正確的是(

)A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．cosC．1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角D．若sinα=sinβ，則α10．（2021·江蘇省太湖高級中學(xué)高一階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．終邊經(jīng)過點(diǎn)m,mm>0的角的集合是αB．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是π3C．若α是第三象限角，則α2是第二象限角，2αD．M=xx=45°+k?90°,k∈Z，11．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）將角度換算成弧度：100°=____________rad.12．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若兩個角的差為1弧度，和為1°，則這兩個角的弧度數(shù)分別為______．13．（2022·全國·高一課時練習(xí)）把弧度化成角度：（1）3π10【考點(diǎn)4：弧長公式與扇形的面積公式】【知識點(diǎn)：弧長公式與扇形的面積公式】角α的弧度數(shù)公式|α|＝eq\f(l,r)(弧長用l表示)弧長公式弧長l＝|α|r扇形面積公式S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r21．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是3，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A．12 B．23 C．32．（2021·天津·高一期末）已知扇形AOB的面積為8，且圓心角弧度數(shù)為2，則扇形AOB的周長為（

）A．32 B．24 C．62 D．3．（2022·上海市向明中學(xué)高一期末）已知扇形的周長為6cm，半徑為2cm，則該扇形的面積是___________4．（2022·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)高二期中）已知扇形的中心角為2弧度，扇形的半徑為3，則此扇形的弧長為___________.5．（2022·上海市延安中學(xué)高三期中）已知扇形的圓心角為π3，其弧長為π，則此扇形的面積為_________.（結(jié)果保留π6．（2022·江西贛州·高三期中（文））古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為60cm，內(nèi)弧線的長為20cm，連接外弧與內(nèi)弧的兩端的線段均為18cm，則該扇形的中心角的弧度數(shù)為____________．7．（2022·安徽·六安一中高三階段練習(xí)）已知扇形的周長為20cm，則當(dāng)扇形的圓心角α=________扇形面積最大．8．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）若扇形周長是一定值C（C>0），當(dāng)α為多少弧度時，該扇形面積有最大值？并求出這個最大值.9．（2022·上海外國語大學(xué)附屬大境中學(xué)高二期中）有一個圓錐形漏斗，其底面直徑是10cm，母線長為20cm，在漏斗口的點(diǎn)P處用一根繩子將漏斗掛在墻面上，當(dāng)繩子的長度最短時，可以緊緊地箍住漏斗，不會上下滑動，求此時繩子的長度.10．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知扇形的圓心角是α，半徑是r，弧長為l.(1)若α=100°,r=2，求扇形的面積；(2)若扇形的周長為20，求扇形面積的最大值，并求此時扇形圓心角的弧度數(shù)．專題5.1任意角與弧度制TOC\o"1-3"\h\z\t"正文,1"【考點(diǎn)1：任意角的概念與終邊相同角】 1【考點(diǎn)2：象限角】 4【考點(diǎn)3：弧度制】 7【考點(diǎn)4：弧長公式與扇形的面積公式】 12【考點(diǎn)1：任意角的概念與終邊相同角】【知識點(diǎn)：任意角的概念與終邊相同角】1．角的分類角的分類eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\a\vs4\al(按旋轉(zhuǎn)方向,不同分類)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(正角：按逆時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,負(fù)角：按順時針方向旋轉(zhuǎn)形成的角,零角：射線沒有旋轉(zhuǎn))),\a\vs4\al(按終邊位置,不同分類)\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(象限角：角的終邊在第幾象限，這,個角就是第幾象限角,軸線角：角的終邊落在坐標(biāo)軸上))))2．終邊相同的角所有與角α終邊相同的角，連同角α在內(nèi)，可構(gòu)成一個集合：S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}或{β|β＝α＋2kπ，k∈Z}．1．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將分針撥慢5分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角是（

）A．60° B．?60° C．30° D．?30°【答案】C【分析】根據(jù)任意角的概念計算可得.【詳解】解：將分針撥慢是逆時針旋轉(zhuǎn)，所以分針撥慢5分鐘，轉(zhuǎn)過的角為560故選：C2．（2022·全國·高三專題練習(xí)）喜洋洋從家步行到學(xué)校，一般需要10分鐘，則10分鐘時間鐘表的分針走過的角度是（）A．30° B．﹣30° C．60° D．﹣60°【答案】D【分析】根據(jù)分針旋轉(zhuǎn)方向結(jié)合任意角的定義即可求出【詳解】因?yàn)榉轴槥轫槙r針旋轉(zhuǎn)，所以10分鐘時間鐘表的分針走過的角度是?360°故選：D．3．（2022·江蘇·南京市第十三中學(xué)高一階段練習(xí)）與﹣460°A．k?360°+260°,k∈Z B．k?360°+100°,k∈ZC．k?360°+460°,k∈Z D．k?360°?260°,k∈Z【答案】A【分析】先求出相近的終邊相同的角，即可判斷.【詳解】與﹣460°角終邊相同的角為?100°,??260°,??620°故選：A4．（2022·浙江大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）下列選項(xiàng)中與角α=?30°終邊相同的角是（A．30° B．240° C．390°【答案】D【分析】寫出與角α=?30°終邊相同的角的集合，取【詳解】解：與角α=?30°終邊相同的角的集合為取k=1時，β=?30故選：D5．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）已知角α=k?180°?2002°,k∈Z，則符合條件的最大負(fù)角為（

A．–22o B．–220o C．–202o D．–158o【答案】A【分析】由α=k?180°?2002°<0，求出k的范圍，即可求解【詳解】因?yàn)棣?k?180°?2002°<0，所以k<11+11又k∈Z所以當(dāng)k=11時，最大負(fù)角為?22°，故選：A6．（2022·全國·高三專題練習(xí)）將?885°化為α+k?360A．?165°+C．195°+?2【答案】B【分析】直接由終邊相同的角的概念求解即可.【詳解】由α∈0°,故選：B.7．（2022·山東東營·高一期中）與2022°終邊相同的角是（

A．?138° B．?72° C．【答案】AD【分析】根據(jù)終邊相同的角的公式，將所有角轉(zhuǎn)化為終邊落在0°【詳解】∵2022°=222°+5×∴選項(xiàng)中只有?138°和222°故選：AD.8．（2022·全國·高一課時練習(xí)）將一條射線繞著其端點(diǎn)順時針旋轉(zhuǎn)198°，再逆時針旋轉(zhuǎn)80【答案】?【分析】根據(jù)正負(fù)角的定義可直接求得結(jié)果.【詳解】∵順時針旋轉(zhuǎn)所成的角為負(fù)角，逆時針旋轉(zhuǎn)所成的角為正角，∴經(jīng)兩次旋轉(zhuǎn)后形成的角的度數(shù)為?198故答案為：?1189．（2022·上海市七寶中學(xué)附屬鑫都實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期末）與2023°【答案】223【分析】用誘導(dǎo)公式（一）轉(zhuǎn)化即可.【詳解】因?yàn)?023°=5×360°+故答案為：223°10．（2022·黑龍江·齊齊哈爾三立高級中學(xué)有限公司高三階段練習(xí)）在0°到360°范圍內(nèi)，與405【答案】45°【分析】根據(jù)終邊相同的角的表示，可得答案.【詳解】因?yàn)?05°所以在0°到360°范圍內(nèi)，與405°終邊相同的角為故答案為：45°【考點(diǎn)2：象限角】【知識點(diǎn)：象限角】[方法技巧]確定eq\f(α,n)(n≥2，n∈N*)終邊位置的方法步驟討論法(1)用終邊相同角的形式表示出角α的范圍；(2)寫出eq\f(α,n)的范圍；(3)根據(jù)k的可能取值討論確定eq\f(α,n)的終邊所在位置等分象限角法已知角α是第m(m＝1,2,3,4)象限角，求eq\f(α,n)是第幾象限角．(1)等分：將每個象限分成n等份；(2)標(biāo)注：從x軸正半軸開始，按照逆時針方向順次循環(huán)標(biāo)上1,2,3,4，直至回到x軸正半軸；(3)選答：出現(xiàn)數(shù)字m的區(qū)域，即為eq\f(α,n)的終邊所在的象限1．（2022·江西·修水中等專業(yè)學(xué)校高三階段練習(xí)）第二象限的角都是鈍角．_____【答案】錯誤【分析】利用象限角的概念，即可得出該命題為假命題.【詳解】設(shè)第二象限角為θ，第二象限角的范圍是：π2+2kπ故8π故答案為：錯誤2．（2022·遼寧·東北育才學(xué)校高一期中）2022°是第（

）象限角．A．一 B．二 C．三 D．四【答案】C【分析】將2022°表示為k?360°+α（k∈Z【詳解】2022°=5×360°+222°，所以2022°是第三象限角.故選：C3．（2022·安徽·高三階段練習(xí)）設(shè)角θ是第一象限角，且滿足cosθ2=-cosθ2A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】C【分析】由角θ是第一象限角寫出其范圍，再寫出其半角范圍為kπ<【詳解】由角θ是第一象限角，有2kπ<θ<2kπ+π故選：C.4．（2022·江西省萬載中學(xué)高一階段練習(xí)）下列說法中，正確的是（

）A．第二象限的角是鈍角 B．第二象限的角必大于第一象限的角C．?150°是第二象限的角 D．?252°16【答案】D【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合象限角的定義與終邊相同的角的定義即可求解【詳解】對于A：當(dāng)角為510°是，該角為第二象限角，但不是鈍角，故A錯誤；對于B：分別取第一象限的角為730°，第二象限角510°，此時第一象限的角大于第二象限的角，故B錯誤；對于C：?150°是第三象限的角，故C錯誤；對于D：因?yàn)?67°44所以?252°16故選：D5．（2022·全國·高一課時練習(xí)）已知角α的終邊與5π3的終邊重合，則α3的終邊不可能在（A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【答案】A【分析】首先表示角α的取值，即可得到α3的取值，再對k【詳解】解：因?yàn)榻铅恋慕K邊與5π3所以α=5π3+2kπ，k∈Z，所以α令k=3n(n∈Z)，則α3=5π令k=3n+1(n∈Z)，則α3=11π令k=3n+2(n∈Z)，則α3=17π所以α3故選：A．6．（2022·江西上饒·高一階段練習(xí)）若α是第二象限角，則（

）A．π?α是第一象限角 B．α2C．3π2+α是第二象限角 D．【答案】AB【分析】由α與?α關(guān)于x軸對稱，即可判斷AD；由已知可得π2+2kπ<α<π+2kπ，k∈Z【詳解】解：因?yàn)棣僚c?α關(guān)于x軸對稱，而α是第二象限角，所以?α是第三象限角，所以π?α是第一象限角，故A正確，D錯誤；因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所以?+2kπ<α<π+2kπ，k∈Z，所以π4故α2是第一或第三象限角，故因?yàn)棣潦堑诙笙藿?，所?π2故選：AB．7．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若α是第二象限角，則180°－α是第______象限角．【答案】一【分析】利用象限角的定義進(jìn)行求解.【詳解】若α是第二象限角，則k?360°+所以?k?360°?即?k?360°<所以180°－α是第一象限角．故答案為：一.8．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若α=k?360°+24°，k∈Z【答案】2α為第一象限角；α2【分析】分別求得2α和α2，根據(jù)對k【詳解】由α=k?360°+24°由α=k?360°+當(dāng)k=2nn∈Z時，α2=n?當(dāng)k=2n+1n∈Z時，α2=n?綜上所述：2α為第一象限角；α2【考點(diǎn)3：弧度制】【知識點(diǎn)：弧度制】1．弧度制的定義把長度等于半徑長的弧所對的圓心角叫做1弧度的角，弧度記作rad.2．角度制與弧度制的轉(zhuǎn)化：①1°＝eq\f(π,180)rad；②1rad＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(180,π)))°1．（2022·全國·高一課時練習(xí)）將時鐘撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的弧度是（

）A．π3 B．?π3 C．π【答案】B【分析】將分針撥快10分鐘，則分針順時針旋轉(zhuǎn)即為負(fù)角，且角度為圓周的16【詳解】將分針撥快10分鐘，即分針順時針旋轉(zhuǎn)圓周的16分針轉(zhuǎn)過的弧度為?10故選：B2．（2022·江西上饒·高一階段練習(xí)）如圖所示的時鐘顯示的時刻為4：30，此時時針與分針的夾角為α(0<α≤π).則α=（

）A．π2 B．π4 C．π8【答案】B【分析】由圖可知α為周角的18【詳解】解：由圖可知，α=1故選：B．3．（2022·陜西·渭南高級中學(xué)高一階段練習(xí)）若角α=3rad，則角α是（

A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角【答案】B【分析】根據(jù)象限角的定義判斷．【詳解】因?yàn)棣?<3<π，所以故選：B．4．（2022·全國·高一專題練習(xí)）已知集合M=xx=kπ4A．N?M B．M?NC．M=N D．M∩N=?【答案】A【分析】利用集合的基本關(guān)系求解【詳解】解：因?yàn)镸=xx=k當(dāng)k∈Z時，2k+1是奇數(shù)，k+2是整數(shù)，所以N?M．故選：A．5．（2022·江西·修水中等專業(yè)學(xué)校高三階段練習(xí)）設(shè)r為圓的半徑，弧長為πr的圓弧所對的圓心角為（

）A．90° B．180° C．270° D．360°【答案】B【分析】根據(jù)弧長、圓心角、半徑的關(guān)系l=【詳解】由弧長、圓心角、半徑的關(guān)系：l=弧長為πr的圓弧所對的圓心角：α=故選：B6．（2022·安徽省舒城中學(xué)高一開學(xué)考試）315°角的弧度數(shù)為（

）A．3π4 B．7π4 C．?π【答案】B【分析】利用公式可求315°角的弧度數(shù).【詳解】315°角對應(yīng)的弧度數(shù)為315180故選：B.7．（2022·遼寧實(shí)驗(yàn)中學(xué)高二開學(xué)考試）下面關(guān)于弧度的說法，錯誤的是（

）A．弧長與半徑的比值是圓心角的弧度數(shù)B．一個角的角度數(shù)為n，弧度數(shù)為α，則n180C．長度等于半徑的3倍的弦所對的圓心角的弧度數(shù)為2πD．航海羅盤半徑為10cm，將圓周32等分，每一份的弧長為5π【答案】D【分析】根據(jù)弧度制與角度制的定義，以及轉(zhuǎn)化關(guān)系，即可判斷選項(xiàng).【詳解】A.根據(jù)弧度數(shù)定義可知A正確；B.根據(jù)弧度與角度的轉(zhuǎn)化關(guān)系，可知B正確；C.根據(jù)三角形關(guān)系可知，長度等于半徑的3倍的弦所對的圓心角為120°，即弧度數(shù)為2πD.圓周長為2πr=20πcm，32等分后，每一份弧長為5π故選：D8．（2022·全國·高一課時練習(xí)）判斷正誤．（1）“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位．()（2）用角度制和弧度制度量角，都與圓的半徑有關(guān)．()（3）1°的角是周角的1360，1rad的角是周角的（4）1rad的角比1°【答案】

√

×

√

√【詳解】（1）“度”與“弧度”是度量角的兩種不同的度量單位，故正確；（2）弧度制度量角與兩邊夾角有關(guān)，與半徑無關(guān)，故錯誤；（3）1°的角是周角的1360，1rad的角是周角的（4）1°=π9．（2022·黑龍江·哈爾濱三中高三階段練習(xí)）下列說法不正確的是(

)A．三角形的內(nèi)角是第一象限角或第二象限角B．cosC．1弧度的角就是長為半徑的弦所對的圓心角D．若sinα=sinβ，則α【答案】ACD【分析】根據(jù)任意角的基本概念和三角函數(shù)定義即可逐項(xiàng)判斷．【詳解】對于選項(xiàng)A，三角形內(nèi)角范圍是0，π，其中90°不屬于象限角，故A錯誤；對于選項(xiàng)B，大小為2的角終邊在第二象限，故cos2＜0，故B正確；對于選項(xiàng)C，1弧度的角是長為半徑的“弧”所對的圓心角，故C錯誤；對于選項(xiàng)D，若sinα=sinβ，則α和β故選：ACD．10．（2021·江蘇省太湖高級中學(xué)高一階段練習(xí)）下列結(jié)論中正確的是（

）A．終邊經(jīng)過點(diǎn)m,mm>0的角的集合是αB．將表的分針撥慢10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過的角的弧度數(shù)是π3C．若α是第三象限角，則α2是第二象限角，2αD．M=xx=45°+k?90°,k∈Z，【答案】ABD【分析】直接以角的表示方法，象限角的概念，集合間的關(guān)系求出結(jié)果.【詳解】A.終邊經(jīng)過點(diǎn)m,mm>0的角的終邊在第一象限平分線上，故角的集合是αB.將表的分針撥慢10分鐘，按逆時針旋轉(zhuǎn)，則分針轉(zhuǎn)過的角度為60°，對應(yīng)弧度數(shù)是π3C.因?yàn)棣潦堑谌笙藿?，?kπ+π<α<2kπ+3π2,k∈Z，所以kπ+π2<α2<kπ+3π4,k∈Z，當(dāng)k為奇數(shù)時，D.M=xN=yy=90°+k?45°,k∈Z=故選：ABD.11．（2021·上海市光明中學(xué)高一期中）將角度換算成弧度：100°=____________rad.【答案】5【分析】根據(jù)角度制與弧度制的互化計算即可.【詳解】解：100°=100×π故答案為：5912．（2022·全國·高一課時練習(xí)）若兩個角的差為1弧度，和為1°，則這兩個角的弧度數(shù)分別為______．【答案】π360+【分析】設(shè)這兩個角的弧度數(shù)分別為α，β，先將1°化為弧度，然后由條件可得方程α?β=1α+β=【詳解】設(shè)這兩個角的弧度數(shù)分別為α，β，α>β，因?yàn)?°=π所以α?β=1α+β=π180，則α=π360故答案為：π360+13．（2022·全國·高一課時練習(xí)）把弧度化成角度：（1）3π10【答案】

54°

360【分析】根據(jù)結(jié)論πrad=180【詳解】（1）3π10（2）2rad故答案為：54°，360π【考點(diǎn)4：弧長公式與扇形的面積公式】【知識點(diǎn)：弧長公式與扇形的面積公式】角α的弧度數(shù)公式|α|＝eq\f(l,r)(弧長用l表示)弧長公式弧長l＝|α|r扇形面積公式S＝eq\f(1,2)lr＝eq\f(1,2)|α|r21．（2023·廣東·高三學(xué)業(yè)考試）一個扇形的弧長與面積的數(shù)值都是3，則該扇形圓心角的弧度數(shù)為（）A．12 B．23 C．3【答案】C【分析】由扇形的弧長公式和面積公式列方程組求解．【詳解】設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，半徑為r，則αr=3,12故選：C．2．（2021·天津·高一期末）已知扇形AOB的面積為8，且圓心角弧度數(shù)為2，則扇形AOB的周長為（

）A．32 B．24 C．62 D．【答案】D【分析】根據(jù)扇形面積和弧長公式即可求解.【詳解】圓心角α=2，扇形面積S即8=12×2×所以弧長l=故扇形AOB的周長L=故選：D3．（2022·上海市向明中學(xué)高一期末）已知扇形的周長為6cm，半徑為2cm，則該扇形的面積是___________【答案】2【分析】首先求出弧長，即可求出圓心角，再根據(jù)扇形面積公式計算可得.【詳解】解：因?yàn)樯刃蔚闹荛L為6cm，半徑r=2cm，所以扇形的弧長為設(shè)扇形的圓心角的弧度數(shù)為α，由弧長公式得2=2α，解得α=1，所以該扇形的面積是12故答案為：24．（2022·上海市嘉定區(qū)第一中學(xué)高二期中）已知扇形的中心角為2弧度，扇形的半徑為3，則此扇形的弧長為___________.【答案】6【分析】利用弧長公式l=αr求弧長.【詳解】因?yàn)樯刃蔚闹行慕菫?弧度，扇形半徑為3，所以扇形的弧長l=2×3=6.故答案為：6.5．（2022·上海市延安中學(xué)高三期中）已知扇形的圓心角為π3，其弧長為π，則此扇形的面積為_________.（結(jié)果保留π【答案】3【分析】首先根據(jù)弧長公式求半徑，再根據(jù)扇形面積公式，即可求解.【詳解】根據(jù)條件可知扇形所在圓的半徑r=l此扇形的面積s=1故答案為：36．（2022·江西贛州·高三期中（文））古代文人墨客與丹青手都善于在紙扇上題字題畫，題字題畫的部分多為扇環(huán)．已知某扇形的扇環(huán)如圖所示，其中外弧線的長為60cm，內(nèi)弧線的長為2