高中數(shù)學綜合練習卷3 新課標 人教版 必修2

必修2綜合練習卷3

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分；在每小題給出的四個選項中，只有

一項是正確的。）

1.正方體AG中，與面A8CD的對角線4c異面的棱有（）

A.4條B.6條C.8條D.10條

2.對于直線a力和平面a,下列結論正確的是（）

A.若“〃a,bua,則a〃Z?B若a//a,b//a,則

C若a//b,bua,則a〃eD若al/b,al/a，則8〃a或Z?ua

3.長方體的長、寬、高分別為3,4,5.那么它的外接球面（頂點都在這個球上）,這個球面的表

面積是（）

A.20-j27rB25五乃；C50萬；D200萬

4.對于平面a,夕和直線/,下列三個命題中，正確的個數(shù)是（）

/±?1IIIB

①}=>aJ"4；②}=>/〃△；③[=>Il.a

-/〃?±/?Jci1/3}

AOB1；C2；D3

5.正三棱錐的高為內，底面邊長為2石，則它的側面與底面所成二面角的大小是（）

A30°B45°C60°D75°

6.直線/上一點P,沿x軸正方向平移1個單位，再沿y軸正方向平移個單位，得到點0,使

Qe/,則直線/的傾斜角為（）

A60°B45°C30°D不確定

7.點P（a,〃）在圓/+y2=i內則直線以+⑥_1=0與這個圓的位置關系是（）

A相離B相交C相切D相交或相切

8.兩點4（3,-2）,8（-5,4）則以45為直徑的圓的方程是（）

A（x—+（y+l>=25B（x+l）2+（y—l）2=25

C(x-l)2+(y+l)2=100D(x+l)2+(y+l>=100

9.三條直線21+3丁+8=0,元一丁一1=0和l+3+%+5=0相交于一點,則左等于()

AB2C-2D--

22

10.直線4：(a+2)x+(a+3)y—5=0和乙：6x+(2a—l)y—5=0平行，則。的值為()

A--B4C或4D-5

22

11.如果圓/+y2+或+/=0關于直線》=%對稱，則()

AD=FBD=ECE=FDD=E=F

12.在空間直角坐標系中，點尸(2,3,4)和點0(-2,-3,T)的位置關系是()

A關于x軸對稱B關于平面宜刀對稱

C關于原點對稱D關于z軸對稱

二、填空題(每題3分，共計12分，每小題的答案應寫在該題橫線上方的空格里)_

13.直角頂點為C的三角形ABC中，AC^3cm,BC^4cm,PC，平面ABC月.PC=1則點P

到邊AB的距離是

14.已知點A(—1,3),8(4,2)在x軸上求一點。，使ACJ.8C,則點C的坐標是。

15.直線4：2x—y+l=0,/:x—y+3=0，關于/的對稱直線4的方程是。

16.關于x的方程，4一爐=左(工一2)+3,有兩解,則k的取值范圍是0

參考答案及評分標準

題123456789101112

號

答B(yǎng)DCBCAABDABC

案

13.13/5cm；14.(1,0),(2,0)15.x-2y+8=016.(5/12,3/4]

三、解答題（52分）

17.（10分）如圖.在四棱錐P-ABC。中，M,N分別是A8,PC的中點.若ABCD是平行四邊形,

求證:MN//平面PADyL

證明：取尸。的中點，連AQ,NQ........2分/;

因為N是PC的中點，所以N。4goe.......4分/'°D"/PC

A￡3---------------

M是AB的中點，且A8CD為平行四邊形，M

所以AW幺g/X:,故NQ〃AM,.?.AWNQ是平行四邊形:.MN//AQ........7分

因為AQu平面PAO,MN仁平面PAD,

因此,MN〃平面PA。...10分

方法二：在DC上取中點Q,連MQ、NQ2分

因為M、N是所在棱上的中點，

所以MQ//AD

而MQU平面APD,ADu平面APD

所以MQ〃平面APD5分

同理：NQ//平面APD7分

又MQQNQ=Q

所以平面MNQ//平面APD

而MNu平面MNQ

故MN//平面APD10分

18.(10分)如圖,A8是圓。的直徑.PA垂直于圓。所在的平面.點C是圓。上不同于的任

1點.

(1)求證:平面PAC_L平面P8C

(2)當尸A=//,圓O的半徑為r,求三棱錐ABC的最大體積VK

(1)證明:平面圓O,8Cu平面圓O,:.PA1BC(2分\X.

又C是圓。上一點,是直徑，AC1BC

故3C_L平面PA(而BCu平面P8C,C

所以，平面PAC，平面PBC.......(7分)

(2)由平面幾何知識可知，當AC=3c時,RfAABC面積最大，且最大面積S=-(V2r)2=產(chǎn).故體

2

積最大值V=L上〃....(10分)

3

19.(10分)直線/過點”(2,1),且原點。到直線/的距離為2.求直線/的方程.

解:如果/，》軸，則/的方程為x=2.且原點。到/的距離為2……3分

如果/Jlx軸，設/的方程為:y—l=A(x—2)

即kx-y+\-2k-0....5分

原點。到直線/的距離［=M=2.

J1+小

解之得k=3……8分

4

3

此時/：y-I=--(x-2)

4

綜合得:/的方程為3x+4y-10=0和x=2....10分

20.(10分)求經(jīng)過點A(0,6)且與圓C:(x+5尸+(y+5-=50

A(0,6)

切于原點。的圓的方程.

解:設所求圓的圓心為C，則C'是

直線OC:y=x與直線y=3的交點.

即C'(3,3)4分

圓C的半徑r=|OC|=V18.....8分

所以所求圓的方程為：

(無一3>+(y—3>=18....10分

解法二：圓心C和原點O的直線方程為x-y=01分

設所求圓的方程為(x-a)2+(y-b)2=r23分

由題意知，(0,0),(0,6)在此圓上，且圓心(。1)在直線%-丁=0上，則有

(0-a)2+(0-Z>)2=產(chǎn)a=3

<(0-a)2+(6-/?)2=r2=<b=39分

a-b=0r=3叵

于是所求圓的方程是(x-3)2+(y-3)2=1810分

21.(12分)據(jù)氣象臺預報:在A市正東方向300后%的B處有一臺風中心形成，并以4(如川〃的速

度向西北方向移動,在距臺風中心250癡z以內的地區(qū)將受其影響.從現(xiàn)在起經(jīng)過多長時間，臺風

將影響A市?持續(xù)時間多長?(精確到0.1/z)

(參考數(shù)據(jù)：V2=1.41,V3=1.73行=2.24遙=2.4577=2.65)

解:以A為圓心,250初7為半徑作圓A.當臺風中心移動

經(jīng)過的直線/與圓A相交或相切時,4市將