專題4.19 因式分解（?？贾R(shí)點(diǎn)分類專題）（鞏固篇）八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)基礎(chǔ)知識(shí)專項(xiàng)講練（北師大版）

專題4.19因式分解（常考知識(shí)點(diǎn)分類專題）（鞏固篇）（專項(xiàng)練習(xí)）一、單選題【考點(diǎn)一】因式分解???因式分解的判定??因式分解中的參數(shù)1．下列因式分解正確的是（

）A． B．C． D．2．若能分解成兩個(gè)一次因式的積，則的值為（

）A．1 B． C． D．23．已知多項(xiàng)式能分解為兩個(gè)整系數(shù)一次式的乘積，則k的值有（

）個(gè)．A．10 B．8 C．5 D．4【考點(diǎn)二】因式分解???提公因式法??公因式4．將下列多項(xiàng)式分解因式，得到的結(jié)果不含因式x-1的是（）A． B．C． D．5．已知，則的值是(

)A．0 B．1 C．－1 D．26．802﹣1能被（）整除．A．76 B．78 C．79 D．82【考點(diǎn)三】因式分解???判斷能否用公式法進(jìn)行因式分解7．下列多項(xiàng)式中，能用平方差公式進(jìn)行因式分解的是（

）A．a(chǎn)2﹣b B．a(chǎn)2+2b2 C．9a2﹣b2 D．﹣a2﹣b28．下列各式中，能用完全平方公式因式分解的是（

）A． B． C． D．9．下列各多項(xiàng)式中，能運(yùn)用公式法分解因式的有（

）A．4x2+1 B．9a2b2-3ab+1 C．x2-x+ D．-x2-y2【考點(diǎn)四】因式分解???平方差公式??完全平方公式10．對(duì)于多項(xiàng)式（1）；（2）；（3）；（4）中，能用平方差公式分解的是()A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（4） D．（2）（4）11．下列多項(xiàng)式：①，②，③，④．其中有一個(gè)相同因式的多項(xiàng)式是（

）A．①和② B．①和④ C．①和③ D．②和④12．下列因式分解正確的是（）A． B．C． D．【考點(diǎn)五】因式分解???十字相乘法13．將下列多項(xiàng)式因式分解，結(jié)果中不含因式的是（）A． B．C． D．14．若多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式，則的值為（

）A．1 B．5 C． D．15．若多項(xiàng)式可因式分解為，其中、、均為整數(shù)，則的值是（

）A．1 B．7 C．11 D．13【考點(diǎn)六】因式分解???分組分解法16．用分組分解法將分解因式，下列分組不恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ〢． B．C． D．17．把xy2y1分解因式結(jié)果正確的是（

）A．xy1xy1 B．xy1xy1C．xy1xy1 D．xy1xy118．已知三角形ABC的三邊長(zhǎng)為a，b，c，且滿足a2＋b2＋c2＝ab＋ac＋bc，則三角形ABC的形狀是()A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等邊三角形【考點(diǎn)七】因式分解???綜合公式法進(jìn)行因式分解19．若，，則代數(shù)式的值為（

）A．6 B．12 C．18 D．2420．小強(qiáng)是一位密碼編譯愛(ài)好者，在他的密碼手冊(cè)中，有這樣一條信息：，，2，，，，分別對(duì)應(yīng)下列六個(gè)字：華、我、愛(ài)、美、游、中，現(xiàn)將因式分解，結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能是（

）A．愛(ài)我中華 B．我游中華 C．中華美 D．我愛(ài)游21．已知m2＋n2－6m＋10n＋34＝0，則m＋n的值是(

)A．－2 B．2 C．8 D．－8【考點(diǎn)八】因式分解的應(yīng)用???用因式分解在有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用22．計(jì)算的值為（

）．A． B． C． D．23．小淇將展開(kāi)后得到；小堯?qū)⒄归_(kāi)后得到，若兩人計(jì)算過(guò)程無(wú)誤，則的值為（）A． B．4043 C． D．124．將變形正確的是（

）A． B．C． D．【考點(diǎn)九】因式分解的綜合應(yīng)用25．已知實(shí)數(shù)，滿足，則的最小值為（）A．24 B． C． D．26．已知，則的值為（）A． B．0 C． D．27．在日常生活中，如取款、上網(wǎng)等都需要密碼，有一種利用“因式分解”法生成的密碼，方便記憶．如：對(duì)于多項(xiàng)式，因式分解的結(jié)果是，若取，時(shí)，則各個(gè)因式的值是：，，，于是就可以把“”作為一個(gè)六位數(shù)的密碼．對(duì)于多項(xiàng)式，取，時(shí)，用上述方法生成的密碼可以是（

）A． B． C． D．二、填空題【考點(diǎn)一】因式分解???因式分解的判定??因式分解中的參數(shù)28．把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)______，叫做因式分解．因式分解和整式乘法具有_____的關(guān)系．29．已知多項(xiàng)式能分解為，則______，______．30．甲乙兩個(gè)同學(xué)分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），則2a+b＝_____．【考點(diǎn)二】因式分解???提公因式法??公因式31．多項(xiàng)式，與的公因式為_(kāi)_____．32．已知，則______．33．已知，則______．【考點(diǎn)三】因式分解???平方差公式??完全平方公式34．多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式，則______．35．若a、b是的兩條邊的長(zhǎng)度，且滿足，則面積的最大值是__________．36．已知，則的值是_____．【考點(diǎn)四】因式分解???十字相乘法37．分解因式：______．38．觀察下列方程①；②；③；④；它們的根有一定的規(guī)律，都是兩個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，我們稱這類一元二次方程為“連根一元二次方程”．請(qǐng)寫(xiě)出第個(gè)方程是________．39．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)因式分解：___________．【考點(diǎn)五】因式分解???分組分解法40．當(dāng)時(shí)，代數(shù)式__________41．分解因式：_____________．42．______多項(xiàng)式的因式（填“是”或“不是”）【考點(diǎn)六】因式分解???綜合公式法進(jìn)行因式分解43．在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x2﹣3xy﹣y2＝___．44．把多項(xiàng)式分解因式的結(jié)果是_____．45．分解因式：___________．【考點(diǎn)七】因式分解的應(yīng)用???用因式分解在有理數(shù)運(yùn)算的應(yīng)用46．小明將（2020x+2021）2展開(kāi)后得到a1x2+b1x+c1；小紅將（2021x﹣2020）2展開(kāi)后得到a2x2+b2x+c2，若兩人計(jì)算過(guò)程無(wú)誤，則c1﹣c2的值是__________．47．計(jì)算：__．48．計(jì)算的結(jié)果是______．【考點(diǎn)八】因式分解的綜合應(yīng)用49．已知（），則代數(shù)式_____．50．先閱讀下列材料，再解答下列問(wèn)題：材料：因式分解：．解：將“”看成整體，令，則原式．再將“”還原，得原式．上述解題用到的是“整體思想”，“整體思想”是數(shù)學(xué)解題中常用的一種思想方法，請(qǐng)利用上述方法將分解因式的結(jié)果是___________．51．若一個(gè)整數(shù)能表示成（a，b是正整數(shù)）的形式，則稱這個(gè)數(shù)為“豐利數(shù)”．例如，2是“豐利數(shù)”，因?yàn)椋偃?，（，y是正整數(shù)），所以M也是“豐利數(shù)”．若（其中）是“豐利數(shù)”，則__________．三、解答題52．因式分解：(1)． (2)．53．因式分解：(1) (2)(3)54．先分解因式，再求值，其中，．55．若的積中不含x項(xiàng)與項(xiàng)．(1)求p，q的值；(2)比較的大??；(3)是否是完全平方式？如果是，請(qǐng)將其分解因式；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．56．問(wèn)題情景：將下列完全平方式進(jìn)行因式分解，將結(jié)果直接寫(xiě)在橫線上．；；__________；探究發(fā)現(xiàn)：觀察以上多項(xiàng)式，發(fā)現(xiàn)：；；；歸納猜想：若多項(xiàng)式是完全平方式，則a，b，c之間存在的數(shù)量關(guān)系為；驗(yàn)證結(jié)論：嘉琪驗(yàn)證歸納猜想中的結(jié)論的過(guò)程如下，請(qǐng)補(bǔ)全嘉琪的驗(yàn)證過(guò)程；____________________∵是完全平方式，∴__________，即．解決問(wèn)題：①若多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，求n的值；②若多項(xiàng)式加上一個(gè)含字母y的單項(xiàng)式就能變形為一個(gè)完全平方式，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有滿足條件的單項(xiàng)式．57．我們知道，對(duì)于一個(gè)圖形，通過(guò)兩種不同的方法計(jì)算它的面積，可以得到一個(gè)數(shù)學(xué)等式．例如圖①可以得到．請(qǐng)回答下列問(wèn)題：(1)寫(xiě)出圖②中所表示的數(shù)學(xué)等式______；(2)猜測(cè)______．(3)利用（1）中得到的結(jié)論，解決下面的問(wèn)題：已知，，求的值；(4)在（3）的條件下，若a、b、c分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)，請(qǐng)判斷該三角形的形狀，并說(shuō)明理由．58．閱讀與思考：下面是小華同學(xué)的數(shù)學(xué)日記，請(qǐng)仔細(xì)閱讀，并完成相應(yīng)的任務(wù)．年月日星期日巧用數(shù)學(xué)思想，妙解數(shù)學(xué)問(wèn)題．今天，我去書(shū)店買書(shū)，無(wú)意間發(fā)現(xiàn)一本書(shū)上記錄了這樣一段有趣的話：“整體思想”是中學(xué)數(shù)學(xué)解題思路中一種重要的思維方法，貫穿于中學(xué)數(shù)學(xué)的全過(guò)程，在多項(xiàng)式的化簡(jiǎn)與求值中應(yīng)用極為廣泛，比如整體代入，整體換元，整體約分，整體求和，整體構(gòu)造，……，很多問(wèn)題若從局部求解，各個(gè)擊破，多數(shù)很難解決，而從全局著眼，整體思考，會(huì)使問(wèn)題化繁為簡(jiǎn)，化難為易，再?gòu)?fù)雜的問(wèn)題也能迎刃而解．有這樣一道題：如果時(shí)，求的值，它的解題過(guò)程如下：方法一：當(dāng)時(shí)，原式．方法二：將當(dāng)做一個(gè)整體，那么當(dāng)時(shí)，原式．通過(guò)對(duì)比兩種方法，我得到了這樣一個(gè)結(jié)論：巧用數(shù)學(xué)思想解題，不僅有助于加深對(duì)代數(shù)式結(jié)構(gòu)的理解，而且還能提高我們做題的效率，同時(shí)也能培養(yǎng)我們的創(chuàng)新思維．嘗試應(yīng)用：(1)根據(jù)“方法二”，將代數(shù)式進(jìn)行化簡(jiǎn)；拓展探究：(2)已知，那么的值為_(kāi)__．59．【實(shí)踐探究】小明在學(xué)習(xí)“因式分解”時(shí)，用如圖1所示編號(hào)為①②③④的四種長(zhǎng)方體各若干塊，進(jìn)行實(shí)踐探究：(1)現(xiàn)取其中兩個(gè)拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，如圖2，據(jù)此寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：________________．【問(wèn)題解決】(2)若要用這四種長(zhǎng)方體拼成一個(gè)棱長(zhǎng)為的正方體，需要②號(hào)長(zhǎng)方體________個(gè)，③號(hào)長(zhǎng)方體_____個(gè)，據(jù)此寫(xiě)出一個(gè)多項(xiàng)式的因式分解：____________________．【拓展與延伸】如圖3，在一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體中挖出一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方體，據(jù)此寫(xiě)出______________．參考答案1．B【分析】通過(guò)查看等式左右兩邊是否相等，即可判斷因式分解正確與否．解：A項(xiàng)：右邊=左邊，錯(cuò)誤；B項(xiàng)：左邊等于右邊，正確，故為本題答案；C項(xiàng)：右邊=左邊，錯(cuò)誤；D項(xiàng)：右邊=左邊，錯(cuò)誤；故本題答案為：B．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，關(guān)鍵要牢記其運(yùn)算方法并靈活運(yùn)用．2．C【分析】首先設(shè)原式，進(jìn)而求出即可．解：原式故，，，解得：，，或，，，∴．故選C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了分組分解法分解因式，正確得出等式是解題關(guān)鍵．3．A【分析】設(shè)能分解成，根據(jù)整式的乘法化簡(jiǎn)，得到，根據(jù)為整數(shù)求解即可．解：設(shè)，則共10個(gè)故選A【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，整式的乘法，掌握之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．4．D【分析】根據(jù)平方差公式、完全平方公式、提公因式法，進(jìn)行因式分解，據(jù)此即可一一判定．解：A.，故該選項(xiàng)不符合題意；B.，故該選項(xiàng)不符合題意；C.，故該選項(xiàng)不符合題意；D.，故該選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)撥】本題考查了利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，熟練掌握和運(yùn)用因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．5．A【分析】把分組，每三個(gè)數(shù)作為一組，再每組提取公因式，再整體代入求值即可．解：∵，而∴故選A【點(diǎn)撥】本題考查的是同底數(shù)冪的乘法的逆用，因式分解的應(yīng)用，利用整體代入法求解代數(shù)式的值，掌握“把要求值的代數(shù)式進(jìn)行分組，再提取公因式分解因式”是解本題的關(guān)鍵．6．C解：，能被79整除.故選C.7．C【分析】根據(jù)平方差公式判斷即可；解：A．不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)正確；D．不能運(yùn)用平方差公式分解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了公式法分解因式，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．8．C【分析】根據(jù)完全平方公式的特點(diǎn)判斷即可；解：不能用完全平方公式，故A不符合題意；不能用完全平方公式，故B不符合題意；，能用完全平方公式，故C符合題意；不能用完全平方公式，故D不符合題意；故答案選C．【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解公式法的判斷，準(zhǔn)確判斷是解題的關(guān)鍵．9．C【分析】利用平方差公式，完全平方公式判斷即可．解：A.4x2+1，兩個(gè)平方項(xiàng)，符號(hào)相同，不能因式分解；B.9a2b2-3ab+1，有兩個(gè)平方項(xiàng)，沒(méi)有二倍項(xiàng)，不能因式分解；C.x2-x+=（x-）2，能用完全平方公式分解；D.-x2-y2，兩個(gè)平方項(xiàng)，符號(hào)相同，不能因式分解；故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了因式分解-運(yùn)用公式法，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．10．C【分析】由于平方差公式必須只有兩項(xiàng)，并且是兩個(gè)數(shù)差的形式，利用這個(gè)特點(diǎn)即可確定哪幾個(gè)能用平方差公式分解．解：平方差公式必須只有兩項(xiàng)，并且是兩個(gè)數(shù)平方差的形式，（1）兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，可以利用平方差公式；（2），兩平方項(xiàng)符號(hào)相同，不能運(yùn)用平方差公式；（3）4雖然是兩項(xiàng)，并且是差的形式，但不是平方差的形式；（4），兩平方項(xiàng)符號(hào)相反，可以利用平方差公式．所以（1）（4）能用平方差公式分解．故選：C．【點(diǎn)撥】此題考查了平方差公式的特點(diǎn)，只要抓住平方差公式的特點(diǎn)：兩平方項(xiàng)，符號(hào)相反，熟記公式結(jié)構(gòu)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．11．C【分析】分別利用提取公因式法以及公式法分解因式，進(jìn)而得出符合題意的答案．解：①；②；③；④．故分解因式后，結(jié)果含有相同因式的是：①和③．故選：C．【點(diǎn)撥】此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟練應(yīng)用乘法公式分解因式是解題的關(guān)鍵．12．C【分析】根據(jù)平方差公式以及完全平方公式解決此題．解：A．根據(jù)平方差公式，，那么A錯(cuò)誤，故A不符合題意．B．根據(jù)平方差公式，，那么B錯(cuò)誤，故B不符合題意．C．根據(jù)完全平方公式，，那么C正確，故C符合題意．D．根據(jù)平方差公式，，那么D錯(cuò)誤，故D不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解是解決本題的關(guān)鍵．13．C【分析】將四個(gè)選項(xiàng)的式子分別進(jìn)行因式分解，即可作出判斷．解：A、，故該選項(xiàng)不符合題意；B、，故該選項(xiàng)不符合題意；C、，故該選項(xiàng)符合題意；D、，故該選項(xiàng)不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，涉及提公因式法、公式法、十字相乘法，熟練掌握因式分解的方法是解決本題的關(guān)鍵．14．A【分析】根據(jù)兩個(gè)一次多項(xiàng)式的兩個(gè)一次項(xiàng)的乘積得到結(jié)果中的二次項(xiàng)，兩個(gè)常數(shù)項(xiàng)的積得到結(jié)果中的常數(shù)項(xiàng)，從而可判斷出另一個(gè)因式，再利用整式的乘法進(jìn)行計(jì)算，即可得到答案．解：多項(xiàng)式能分解成兩個(gè)一次因式的積，且其中一個(gè)次因式，由多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算法則可得另一個(gè)因式的一次項(xiàng)為常數(shù)項(xiàng)為故選：A【點(diǎn)撥】本題考查的是因式分解的應(yīng)用，整式乘法與因式分解的關(guān)系，理解題意得出多項(xiàng)式的另一個(gè)因式為是解本題的關(guān)鍵．15．B【分析】將多項(xiàng)式5x2+17x-12進(jìn)行因式分解后，確定a、b、c的值即可．解：因?yàn)?x2+17x-12=（x+4）（5x-3）=（x+a）（bx+c），所以a=4，b=5，c=-3，所以a-c=4-（-3）=7，故選：B．【點(diǎn)撥】本題考查十字相乘法分解因式，掌握十字相乘法是正確分解因式的前提，確定a、b、c的值是得出正確答案的關(guān)鍵．16．C【分析】利用分組分解法，結(jié)合提公因式法，對(duì)選項(xiàng)一一進(jìn)行分析，即可得出答案．解：A．，故選項(xiàng)A分組正確，不符合題意；B．，故選項(xiàng)B分組正確，不符合題意；C．無(wú)法進(jìn)行分組分解，故選項(xiàng)C分組錯(cuò)誤，符合題意；D．，故選項(xiàng)D分組正確，不符合題意．故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查了分組分解法、提公因式法分解因式，解本題的關(guān)鍵在熟練掌握相關(guān)的分解因式的方法．17．A【分析】由于后三項(xiàng)符合完全平方公式，應(yīng)考慮三一分組，然后再用平方差公式進(jìn)行二次分解．解：原式===故選A．【點(diǎn)撥】本題考查用分組分解法進(jìn)行因式分解．難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組．本題后三項(xiàng)可以構(gòu)成完全平方式，首要考慮的就是三一分組．18．D【分析】將等號(hào)兩邊均乘以2，利用配方法變形，得（a-b）2+（a-c）2+（b-c）2=0，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求解即可．解：∵a2+b2+c2=ab+bc+ac，∴a2+b2+c2-ab-bc-ac=0，∴2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0，∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2-2ac+c2=0，即（a-b）2+（b-c）2+（c-a）2=0，∴a-b=0，b-c=0，c-a=0，∴a=b=c，∴△ABC為等邊三角形．故選D．【點(diǎn)撥】本題考查了配方法的應(yīng)用，用到的知識(shí)點(diǎn)是配方法、非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、等邊三角形的判斷．關(guān)鍵是將已知等式利用配方法變形，利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)解題．19．C【分析】先進(jìn)行因式分解，再利用整體思想，代入求值即可．解：∵，，∴；故選C．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，代數(shù)式求值．熟練掌握因式分解，利用整體思想，代入求值，是解題的關(guān)鍵．20．A【分析】先對(duì)進(jìn)行因式分解，再根據(jù)題意，即可得到答案．解：∵=，∴信息中的漢字有：華、我、愛(ài)、中．∴結(jié)果呈現(xiàn)的密碼信息可能為：愛(ài)我中華．故選：A．【點(diǎn)撥】本題主要考查多項(xiàng)式的因式分解，掌握提取公因式法和公式法分解因式，是解題的關(guān)鍵．21．A【分析】把已知等式的左邊化為兩個(gè)平方和，再利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)可求得m、n的值，則可求得m+n的值．解：∵m2+n2-6m+10n+34=m2-6m+9+n2+10n+25=（m-3）2+（n+5）2=0，∴m-3=0，n+5=0，∴m=3，n=-5，∴m+n=3-5=-2．故選A.【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解—分組分解法，把所給等式化成兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和是解題的關(guān)鍵．22．C【分析】原式各括號(hào)利用平方差公式變形，約分即可得到結(jié)果．解：原式，，，，故選：C．【點(diǎn)撥】本題考查的是平方差公式，掌握運(yùn)算法則和平方差公式是解題關(guān)鍵．23．C【分析】根據(jù)完全平方公式可得再利用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算即可．解：展開(kāi)可得：展開(kāi)可得：∴故選C【點(diǎn)撥】本題考查的是完全平方公式的應(yīng)用，利用平方差公式分解因式，掌握“利用平方差公式進(jìn)行有理數(shù)的簡(jiǎn)便運(yùn)算”是解本題的關(guān)鍵．24．A【分析】根據(jù)因式分解的定義對(duì)式子進(jìn)行分解變形即可.解：原式=（200+2）（200-2）==故選A.【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，熟練掌握計(jì)算法則是解題關(guān)鍵.25．D【分析】先對(duì)所求整式進(jìn)行展開(kāi)，然后根據(jù)完全平方公式的性質(zhì)可進(jìn)行求解．解：∵，∴，∵，∴（當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），∴，∴（當(dāng)時(shí)，取等號(hào)），∴，∴，∴，∴，的最小值為．故本題選：D．【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，熟練掌握因式分解是解題的關(guān)鍵．26．A【分析】首先根據(jù)，可得：，據(jù)此求出m、n的值各是多少，然后代入即可．解：，，，，，，解得：，，．故選：A．【點(diǎn)撥】此題主要考查了配方法的應(yīng)用，以及偶次方的非負(fù)性質(zhì)的應(yīng)用，熟練掌握解題的方法是解題的關(guān)鍵．27．D【分析】首先對(duì)多項(xiàng)式提公因式，再利用平方差公式分解因式，然后把數(shù)值代入計(jì)算，即可確定出密碼．解：，當(dāng)，時(shí)，，，，∴上述方法生成的密碼可以是．故選：D【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，涉及分解因式的方法有：提公因式法，以及平方差公式法，屬于閱讀型的新定義題，其中根據(jù)閱讀材料得出產(chǎn)生密碼的方法是解本題的關(guān)鍵．28．整式的積的形式互逆【分析】根據(jù)因式分解的定義進(jìn)行填空即可解題.解：因式分解的定義：把一個(gè)多項(xiàng)式化成幾個(gè)整式的積的形式，叫做因式分解,因式分解和整式乘法具有互逆的關(guān)系．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的定義,因式分解和整式的乘法之間的關(guān)系,屬于簡(jiǎn)單題,熟悉因式分解的概念是解題關(guān)鍵.29．；．【分析】把展開(kāi)，找到所有和的項(xiàng)的系數(shù)，令它們的系數(shù)分別為，列式求解即可．解：∵．∴展開(kāi)式乘積中不含、項(xiàng)，∴，解得：．故答案為：，．【點(diǎn)撥】本題考查了整式乘法的運(yùn)算、整式乘法和因式分解的關(guān)系，將結(jié)果式子運(yùn)用整式乘法展開(kāi)后，抓住“若某項(xiàng)不存在，即其前面的系數(shù)為0”列出式子求解即可．30．21．【分析】根據(jù)題意：分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，但是a正確，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），a為6；乙看錯(cuò)了a，但是b正確，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），b為9．代入2a+b即可．解：∵分解因式x2+ax+b時(shí)，甲看錯(cuò)了b，分解結(jié)果為（x+2）（x+4），∴a＝6，乙看錯(cuò)了a，分解結(jié)果為（x+1）（x+9），∴b＝9，∴2a+b＝12+9＝21．故答案為：21．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，解決本題的關(guān)鍵是看錯(cuò)了一個(gè)系數(shù)，但是另一個(gè)沒(méi)看錯(cuò)．學(xué)生做這類題時(shí)往往不能理解．31．【分析】根據(jù)公因式定義，對(duì)各選項(xiàng)整理然后即可選出有公因式的項(xiàng)．解：因?yàn)?x﹣9＝3（x﹣3），x2﹣9＝（x+3）（x﹣3），x2﹣6x+9＝（x﹣3）2，所以多項(xiàng)式3x﹣9，x2﹣9與x2﹣6x+9的公因式為（x﹣3）．故答案：．【點(diǎn)撥】此題考查的是公因式的定義，找公因式的要點(diǎn)是：（1）公因式的系數(shù)是多項(xiàng)式各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù)；（2）字母取各項(xiàng)都含有的相同字母；（3）相同字母的指數(shù)取次數(shù)最低的．在提公因式時(shí)千萬(wàn)別忘了“﹣1”．32．-3【分析】先由題意將式子2b?a+3=0，進(jìn)行變形，變成a-2b=3的形式，然后再將要求的式子化簡(jiǎn)，使每一項(xiàng)都含有因式a-2b，再代入求值即可得出.解：∵，∴，∴【點(diǎn)撥】本題考查了整式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是，要把整式化成含有公因式a-2b的形式，再代入求值．33．3【分析】把代入，即可求得結(jié)果．解：，故答案為：3．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值問(wèn)題，采用整體代入法是解決本題的關(guān)鍵．34．【分析】根據(jù)完全平方公式的特征即可得解，中間項(xiàng)系數(shù)的絕對(duì)值為兩平方項(xiàng)底數(shù)的系數(shù)積的2倍．解：∵多項(xiàng)式能用完全平方公式分解因式，∴，解得，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方式．先根據(jù)兩平方項(xiàng)確定出兩個(gè)數(shù)，在根據(jù)完全平方公式的乘積的二倍即可確定m的值．根據(jù)平方項(xiàng)確定出這兩個(gè)數(shù)是解題的關(guān)鍵，也是難點(diǎn)，熟記完全平方公式對(duì)解題非常重要．35．【分析】利用因式分解得到，利用非負(fù)性，求出的值，再根據(jù)兩條邊互相垂直時(shí)，三角形的面積最大，進(jìn)行求解即可．解：∵，∴∴，∵，∴，∴，設(shè)：，∵直角三角形的斜邊大于直角邊，∴邊上高，∴當(dāng)時(shí)，的面積最大，最大值為；故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，以及非負(fù)性．熟練掌握因式分解的方法，以及非負(fù)數(shù)的和為0，每一個(gè)非負(fù)數(shù)均為0，是解題的關(guān)鍵．36．【分析】利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可求得和的值，再將利用平方差公式進(jìn)行因式分解，即可求解．解：，，，又，，．．故答案為：0．【點(diǎn)撥】本題考查了代數(shù)式求值，因式分解，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用完全平方公式和平方差公式，注意整體帶入的思想．37．【分析】利用整體思想及十字相乘法與立方差公式求解．解：原式，，．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，解題關(guān)鍵是熟練掌握十字相乘與立方差公式．38．【分析】將方程變形觀察規(guī)律即可求解．解：①，即；②，即；③，即；④，即；…則第個(gè)方程是，即：．故答案為：．【點(diǎn)撥】此題主要考查了新定義，正確得出規(guī)律是解題關(guān)鍵．39．【分析】先提取公因式3，然后再運(yùn)用十字相乘法因式分解即可．解：==．故答案是．【點(diǎn)撥】本題主要考查了因式分解，靈活運(yùn)用平方差公式和提取公因式法進(jìn)行因式分解是解答本題的關(guān)鍵．40．【分析】原式先提取x，再分組，利用因式分解，代入數(shù)值即可求解．解：∵，，∴．故答案為：0．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，掌握分組分解法以及提公因式法分解因式是解題的關(guān)鍵．41．【分析】先把原式分組成，在提取公因式進(jìn)行分解因式即可．解：，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了分解因式，熟知分組分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．42．是【分析】假設(shè)是多項(xiàng)式的因式，則只需將多項(xiàng)式進(jìn)行分組，可寫(xiě)成，此時(shí)兩兩一組分解因式即可得到結(jié)果．解：，，，，∴是多項(xiàng)式的因式．故答案為：是【點(diǎn)撥】本題主要考查因式分解的應(yīng)用，掌握分組分解法是解題的關(guān)鍵．43．【分析】先利用配方法，再利用平方差公式即可得．解：===．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了用配方法和平方差公式法進(jìn)行因式分解，因式分解的常用方法有：配方法、公式法、提取公因式法、十字相乘法等．44．【分析】先提取公因式m，然后發(fā)現(xiàn)還能利用平方差公式繼續(xù)分解，即可得到結(jié)果．解：故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查因式分解，熟練掌握提公因式法及公式法是解題的關(guān)鍵，注意要分解徹底．45．【分析】本題有a的四次項(xiàng)、a的三次項(xiàng)，a的二次項(xiàng)，有常數(shù)項(xiàng)，所以首要考慮的就是三一分組，前三項(xiàng)提取公因式后可以利用完全平方公式分解因式，然后還可以與第四項(xiàng)繼續(xù)利用平方差公式分解因式．解：====故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了分組分解法，十字相乘法分解因式，難點(diǎn)是采用兩兩分組還是三一分組，要考慮分組后還能進(jìn)行下一步分解，利用平方差公式分解后還要繼續(xù)利用十字相乘法分解因式，注意分解因式要徹底．46．4041【分析】根據(jù)（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c1＝20212，同理可得c2＝20202，所以c1-c2=20212-20202，進(jìn)而得出結(jié)論．解：∵（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212，∴c1=20212，∵（2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202，∴c2=20202，∴c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041，故答案為：4041．【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式，平方差公式，解決本題的關(guān)鍵是要熟悉公式的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)．47．2【分析】把分成，利用完全平方公式展開(kāi)，計(jì)算即可．解：．故答案為：．【點(diǎn)撥】本題主要考查了利用因式分解對(duì)有理數(shù)進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，熟練應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．48．【分析】根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解再計(jì)算即可．解：故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了利用因式分解進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握利用平方差公式進(jìn)行因式分解．49．6【分析】先將變形為，再根據(jù)得出即，最后對(duì)進(jìn)行因式分解即可求解．解：∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，故答案為：6．【點(diǎn)撥】本題主要考查了完全平方公式及因式分解，掌握完全平方公式及因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．50．【分析】令，代入后因式分解后，再將還原即可得到答案．解：令，則原式，再將還原，原式，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)讀題，理解題意，掌握整體思想解決問(wèn)題的方法．51．【分析】先把變形，然后根據(jù)是“豐利數(shù)”，得出是一個(gè)完全平方式，即可求解．解：，∵是“豐利數(shù)”，∴是一個(gè)完全平方式，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)撥】本題考查了因式分解的應(yīng)用，正確理解新概念“豐利數(shù)”是解題的關(guān)鍵．52．(1)；(2)【分析】（1）運(yùn)用平方差公式分解即可．（2）運(yùn)用平方差公式分解即可．解：（1）．（2）．．【點(diǎn)撥】本題考查了平方差公式因式分解，熟練掌握公式法分解因式是解題的關(guān)鍵．53．(1)；(2)；(3)【分析】（1）先提公因式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可；（2）先提公因式，然后利用平方差公式進(jìn)行因式分解即可；（3）先利用平方差公式，然后利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可．（1）解：；（2）解：；（3）解：；【點(diǎn)撥】本題考查了綜合提公因式與公式法進(jìn)行因式分解．解題的關(guān)鍵在于正確的運(yùn)算．54．；784【分析】利用完全平方公式、平方差公式進(jìn)行因式分解，然后代值求解即可．解：，將，，代入原式，∴因式分解的結(jié)果為，值為784．【點(diǎn)撥】本題考查了利用公式法進(jìn)行因式分解與代數(shù)式求值．解題的關(guān)鍵在于正確的分解因式．55．(1)；(2)；(3)是，【分析】（1）利用多項(xiàng)式乘法法則展開(kāi)后合并同類項(xiàng)，根據(jù)積中不含x項(xiàng)與項(xiàng)得到即可得到p，q的值；（2）根據(jù)（1）中得到的p，q的值分別計(jì)算，即可得出結(jié)論；（3）把p，q的值代入進(jìn)行判斷和分解因式即可．解：（1）∵多項(xiàng)式中不含x項(xiàng)與項(xiàng)，∴∴；（2），，，∴；（3）是完全平方式，∵．【點(diǎn)撥】此題考查多項(xiàng)式乘法、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪、因式分解等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．56．問(wèn)題情境：；驗(yàn)證結(jié)論：；（或）；（或）解決問(wèn)題：①；②，或【分析】問(wèn)題情境：根據(jù)完全平方公式分解因式即可；驗(yàn)證結(jié)論：利用配方法進(jìn)行驗(yàn)證即可；解決問(wèn)題：①利用題目中得出的結(jié)論列出關(guān)于n的方程，解方程即可；②分兩種情況進(jìn)行討論，寫(xiě)出所有滿足條件的單項(xiàng)式即可．解：?jiǎn)栴}情境：，