高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)【考點(diǎn)題型歸納講練】導(dǎo)學(xué)案（新高考專用）第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用(一)單調(diào)性(原卷版+解析)

第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）--單調(diào)性編寫(xiě)：廖云波【回歸教材】1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一般地，在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)：（1）如果，函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi);（2）如果，函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi);（3）如果，函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是．2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x).(3)解不等式，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.或則作出導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)圖像，x軸上方對(duì)應(yīng)函數(shù)的，x軸下方對(duì)應(yīng)函數(shù)3.導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小與函數(shù)圖象的關(guān)系一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化較快，這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些.也就是說(shuō)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度.如圖，函數(shù)y＝f(x)在(a,0)和(0，b)內(nèi)的圖象“陡峭”，在(－∞，a)和(b，＋∞)內(nèi)的圖象“平緩”.【典例講練】題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1-1】利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:（1）；（2）；（3）.

【例1-2】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．() B．(1，) C．(-1，1) D．(0，1)歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）；（2）．題型二討論函數(shù)的單調(diào)性【例2-1】已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性.【例2-2】討論函數(shù)的單調(diào)性．歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】已知函數(shù).討論的單調(diào)性.【練習(xí)2-2】已知函數(shù)，其中k∈R.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（比較大小或解不等式）【例3-1】若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【例3-2】已知，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【例3-3】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．【練習(xí)3-2】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．題型四函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)范圍）【例4-1】已知.(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【例4-2】設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍．歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】已知函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【練習(xí)4-2】已知函數(shù).若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；【完成課時(shí)作業(yè)（十七）】

【課時(shí)作業(yè)（十七）】A組礎(chǔ)題鞏固1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．2．函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．3．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．4．“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．已知是定義在上的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則下列不等式成立的是（

）A．B．C． D．6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．或7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．8．【多選題】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．為增函數(shù) B．為增函數(shù)C．的解集為 D．的解集為9．【多選題】已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．B．在上僅有一個(gè)零點(diǎn)C．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則D．在上有最大值，無(wú)最小值10．已知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．11．設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是___________.12．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：.13．在①曲線在處的切線斜率為1；②；③有兩個(gè)極值點(diǎn)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問(wèn)題（1）中，并加以解答.已知.(1)若___________，求實(shí)數(shù)的值并判斷函數(shù)的極值；(2)試討論函數(shù)的單調(diào)性.14．已知函數(shù)（）．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，當(dāng)時(shí)，，求k的取值范圍．B組能力提升1．已知，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．2．已知函數(shù)滿足：，，且．若角滿足不等式，則的取值范圍是（

）A．B．C． D．3．下列命題為真命題的個(gè)數(shù)是（

）①；②；③；④．A．1 B．2 C．3 D．44．已知函數(shù)（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．(1)討論的單調(diào)性；(2)當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍．第2課時(shí)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用（一）--單調(diào)性編寫(xiě)：廖云波【回歸教材】1.導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性一般地，在某個(gè)區(qū)間(a，b)內(nèi)：（1）如果，函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;（2）如果，函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減;（3）如果，函數(shù)f(x)在這個(gè)區(qū)間內(nèi)是常數(shù)函數(shù)．2.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1)確定函數(shù)f(x)的定義域.(2)求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)f′(x).(3)解不等式，得函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；解不等式，得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.或則作出導(dǎo)函數(shù)的函數(shù)圖像，x軸上方對(duì)應(yīng)函數(shù)的遞增區(qū)間，x軸下方對(duì)應(yīng)函數(shù)遞減區(qū)間3.導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小與函數(shù)圖象的關(guān)系一般地，如果一個(gè)函數(shù)在某一范圍內(nèi)導(dǎo)數(shù)的絕對(duì)值較大，那么函數(shù)在這個(gè)范圍內(nèi)變化較快，這時(shí)，函數(shù)的圖象就比較“陡峭”(向上或向下)；反之，函數(shù)的圖象就“平緩”一些.也就是說(shuō)導(dǎo)數(shù)絕對(duì)值的大小反映了函數(shù)在某個(gè)區(qū)間或某點(diǎn)附近變化的快慢程度.如圖，函數(shù)y＝f(x)在(a,0)和(0，b)內(nèi)的圖象“陡峭”，在(－∞，a)和(b，＋∞)內(nèi)的圖象“平緩”.【典例講練】題型一求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間【例1-1】利用導(dǎo)數(shù)判斷下列函數(shù)的單調(diào)性:（1）；（2）；（3）.【答案】（1）遞增；（2）遞減；（3）和上單調(diào)遞增.【解析】【分析】先求導(dǎo)，通過(guò)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判斷單調(diào)性.【詳解】（1）因?yàn)?，所以所以在R上單調(diào)遞增.（2）因?yàn)椋运?，函?shù)在上單調(diào)遞減.（3）因?yàn)椋?，所以所以，函?shù)在和上單調(diào)遞增.【例1-2】函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（

）A．() B．(1，+) C．(1，1) D．(0，1)【答案】D【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即得.【詳解】∵函數(shù)，，∴，由，，解得，即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.歸納總結(jié)：【練習(xí)1-1】求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（1）；（2）．【答案】（1）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間（）.【解析】【分析】（1）求出，解不等式和即得解；（2），解不等式和即得解.【詳解】（1）由題得函數(shù)的定義域?yàn)?，令，即，解得；令，即，解得或，故所求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，單調(diào)遞增區(qū)間為．（2）由題得函數(shù)的定義域?yàn)?令，得，即（），令，得，即（），故的單調(diào)遞增區(qū)間為（），單調(diào)遞減區(qū)間（）．題型二討論函數(shù)的單調(diào)性【例2-1】已知函數(shù)．討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)法求解.【詳解】解：因?yàn)?，所以．①?dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增；②當(dāng)時(shí)，時(shí)，；時(shí)，；故在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．綜上：當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在和上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減．【例2-2】討論函數(shù)的單調(diào)性．【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】由題設(shè)可得，討論、、，結(jié)合判斷的區(qū)間單調(diào)性.【詳解】由題設(shè)，，當(dāng)時(shí)，若即時(shí)，遞減；若即時(shí)，遞增；當(dāng)時(shí)，，定義域上遞增；當(dāng)時(shí)，若即時(shí)，遞減；若即時(shí)，遞增；綜上，：在上遞減，在上遞增；：在R上遞增；：在上遞減，在上遞增；歸納總結(jié)：【練習(xí)2-1】已知函數(shù).討論的單調(diào)性.【答案】答案見(jiàn)解析﹒【解析】【分析】求f(x)導(dǎo)數(shù)，根據(jù)a的范圍討論導(dǎo)數(shù)正負(fù)，從而判斷f(x)單調(diào)性．，當(dāng)，即時(shí)，，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)，即時(shí)，由，得，由，得，∴在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．綜上所述，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．【練習(xí)2-2】已知函數(shù)，其中k∈R.當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；【答案】答案見(jiàn)解析【解析】【分析】對(duì)求導(dǎo)，討論、、分別判斷的符號(hào)，進(jìn)而確定的單調(diào)區(qū)間.【詳解】由題設(shè)，，

當(dāng)時(shí)，，令得，令得，故的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.當(dāng)時(shí)，令得或，

當(dāng)，即時(shí)，當(dāng)時(shí)或；當(dāng)時(shí)，故的單調(diào)遞增區(qū)間為、，減區(qū)間為.當(dāng)，即時(shí)，在R上恒成立，故的單調(diào)遞增區(qū)間為；題型三函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（比較大小或解不等式）【例3-1】若，則的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】通過(guò)對(duì)三個(gè)數(shù)的變形及觀察，可以構(gòu)造出函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)分析其單調(diào)性即可得到答案【詳解】解：，設(shè)，則時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，則，即，所以．故選：A.【例3-2】已知，若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)是偶函數(shù)，可將自變量都轉(zhuǎn)到上，通過(guò)比較自變量的大小，以及判斷的單調(diào)性，即可比較大小.【詳解】，是偶函數(shù)，又，記，則,所以單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，所以，故當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，記當(dāng)時(shí)，,所以在單調(diào)遞減，故，即,記，當(dāng)時(shí)，,所以單調(diào)遞減，故，綜上可知：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，故故選：B【例3-3】已知定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，對(duì)任意滿足，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，根據(jù)可得，即可得在上單調(diào)遞減，進(jìn)而可求解.【詳解】構(gòu)造函數(shù),則,因?yàn)?故,因此可得在上單調(diào)遞減，由于，故，故選：A歸納總結(jié)：【練習(xí)3-1】已知函數(shù)，設(shè)，，，則a，b，c的大小為（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】利用函數(shù)解析式求導(dǎo)數(shù)，判斷導(dǎo)數(shù)大于零恒成立，故確定函數(shù)單調(diào)性，比較自變量大小確定函數(shù)值a，b，c的大小即可.【詳解】解：因?yàn)?，則，所以又時(shí)，，所以恒成立所以在上單調(diào)遞增；又，，所以，則.故選：A.【練習(xí)3-2】已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，由已知可判斷出函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性，進(jìn)而判斷，，的大?。驹斀狻拷猓毫?，則，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)在上為增函數(shù)，且函數(shù)圖象過(guò)原點(diǎn)，又函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的奇函數(shù)，即，所以，是定義在實(shí)數(shù)集上的偶函數(shù)，又，，所以，所以，；故選：C．題型四函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用（根據(jù)單調(diào)性求參數(shù)范圍）【例4-1】已知.(1)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)若在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(1)；(2).【解析】【分析】（1）函數(shù)求導(dǎo)后，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，轉(zhuǎn)換成在上恒成立，孤立參數(shù)得，轉(zhuǎn)換成求函數(shù)最大值，從而得實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）函數(shù)求導(dǎo)后，在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間轉(zhuǎn)換成在上能成立，孤立參數(shù)得，轉(zhuǎn)換成求函數(shù)最小值，從而得實(shí)數(shù)的取值范圍.(1)解：，在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增在上恒成立，在上恒成立，在上恒成立，，在，則的取值范圍是：.(2)解：在上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則在上有解，即在上有解，，又，.則的取值范圍是：.【例4-2】設(shè)函數(shù)（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍．【答案】（1），切線方程為；（2）.【解析】【詳解】試題解析：本題考查求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的關(guān)系，由求導(dǎo)法則可得，由已知得，可得，于是有，，，由點(diǎn)斜式可得切線方程；（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，利用二次函數(shù)的性質(zhì)可很快得結(jié)論，由得．試題解析：（1）對(duì)求導(dǎo)得因?yàn)樵谔幦〉脴O值，所以，即.當(dāng)時(shí)，,故,從而在點(diǎn)處的切線方程為,化簡(jiǎn)得（2）由（1）得，,令由，解得.當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，,故為減函數(shù)；由在上為減函數(shù)，知，解得故a的取值范圍為.考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，函數(shù)的極值，切線，單調(diào)性．考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法分析與解決問(wèn)題的能力．歸納總結(jié)：【練習(xí)4-1】已知函數(shù)，且在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】【解析】【分析】分析可知存在，使得成立，利用參變量分離法可得出，結(jié)合基本不等式可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，則，由題意可知，存在，使得，可得，當(dāng)時(shí)，由基本不等式可得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，故.【練習(xí)4-2】已知函數(shù).若在上單調(diào)遞增，求的取值范圍；【答案】（1）；【解析】【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，由題可得在恒成立，構(gòu)造函數(shù)，可利用導(dǎo)數(shù)求出最小值，即可求出的取值范圍；【詳解】解：（1），若在上單調(diào)遞增，則，即，設(shè)，則，因?yàn)椋?，故在上單調(diào)遞增，所以，所以.所以的取值范圍為.【完成課時(shí)作業(yè)（十七）】

【課時(shí)作業(yè)（十七）】A組礎(chǔ)題鞏固1．函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，然后令，解出不等式即可得答案.【詳解】解：，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是，故選：A.2．函數(shù)，，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】先通過(guò)求導(dǎo)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，通過(guò)單調(diào)性可比較出的大小，然后再通過(guò)正負(fù)可比較出的大小，進(jìn)而選出答案.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)，

由得，

由，得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

，，即因?yàn)?，所以所以故選:A.3．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】求導(dǎo)，導(dǎo)函數(shù)在上恒非負(fù)，根據(jù)恒成立的問(wèn)題的辦法解決.【詳解】，又在上單調(diào)遞增，故在上恒成立，而時(shí)，易見(jiàn)，只需要即可，故.故選：B.4．“”是“函數(shù)為增函數(shù)”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】先根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增，得到導(dǎo)函數(shù)大于等于0，從而求出，由，但得到答案.【詳解】若函數(shù)單調(diào)遞增，有恒成立，可得，解得：，因?yàn)椋?，所以“”是“函?shù)為增函數(shù)”的必要不充分條件.故選：B.5．已知是定義在上的函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，則下列不等式成立的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】【分析】構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即可求得.【詳解】由題意，構(gòu)造函數(shù)，則因?yàn)椴坏仁胶愠闪?，所以，即在上單調(diào)遞增，對(duì)于A選項(xiàng)，因?yàn)?，即，即，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于B選項(xiàng)，因?yàn)?，即，即，故B選項(xiàng)正確對(duì)于C選項(xiàng)，因?yàn)椋?，即，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤對(duì)于D選項(xiàng)，因?yàn)?，即，即，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：B6．已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，則a的取值范圍為（

）A． B． C． D．或【答案】C【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)遞增轉(zhuǎn)化為導(dǎo)數(shù)不小于0恒成立，分離參數(shù)求解即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，即在上恒成立，由在上單調(diào)遞增知，，所以，故選：C7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】【分析】依題意在上恒成立，根據(jù)二倍角公式得到，令，即，恒成立，參變分離可得，再構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性，即可求出函數(shù)的最小值，從而得解；【詳解】解：在區(qū)間上是增函數(shù)，在上恒成立，，因?yàn)?，所以令，則，即，，，令，，則，在上單調(diào)遞減，，即，故選：A．8．【多選題】已知函數(shù)的定義域?yàn)?，且，，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．為增函數(shù) B．為增函數(shù)C．的解集為 D．的解集為【答案】ABD【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系可判斷AB，利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式判斷CD.【詳解】對(duì)于A，因?yàn)椋詾樵龊瘮?shù)，故A正確；對(duì)于B，由，，所以為增函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，，則等價(jià)于，又為增函數(shù)，所以，解得，所以的解集為，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，等價(jià)于，即，又為增函數(shù)，所以，解得，所以的解集為，故D正確；故選：ABD.9．【多選題】已知函數(shù)，下列說(shuō)法正確的是（

）A．在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．B．在上僅有一個(gè)零點(diǎn)C．若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則D．在上有最大值，無(wú)最小值【答案】BD【解析】【分析】求出導(dǎo)函數(shù)，即可得到函數(shù)的單調(diào)性與極值、最值，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)值的變化趨勢(shì)判斷C.【詳解】解：因?yàn)槎x域?yàn)?，所以，所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，函數(shù)在處取得極大值即最大值，所以，又，所以在上有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，所以，當(dāng)時(shí)，，所以，且當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)；所以在上僅有一個(gè)零點(diǎn)，在上有最大值，無(wú)最小值，故A錯(cuò)誤，B正確，D正確；對(duì)于C：若關(guān)于x的方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則，故C錯(cuò)誤；故選：BD10．已知，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．【答案】【解析】【分析】求出函數(shù)導(dǎo)數(shù)，由即可求出單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】，令，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.故答案為：.11．設(shè)，若函數(shù)在區(qū)間不單調(diào)，則的取值范圍是___________.【答案】【解析】【分析】由題意判斷得在區(qū)間存在極值點(diǎn)，求解導(dǎo)函數(shù)，判斷單調(diào)性，從而得極值點(diǎn)，列關(guān)于的不等式求解.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)椋深}意，在區(qū)間存在極值點(diǎn)，，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以的極大值點(diǎn)為，所以，得，所以的取值范圍是.故答案為：.12．已知函數(shù).(1)求的單調(diào)區(qū)間；(2)證明：.【答案】(1)單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為(2)證明見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）先求出函數(shù)的定義域，然后對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再導(dǎo)數(shù)的正負(fù)求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，（2）由，所以構(gòu)造函數(shù)，只要利用導(dǎo)數(shù)求出的最大值小于等于零即可(1)函數(shù)的定義域?yàn)?，由，得，由，得，解得，由，得，解得所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為，(2)要證，只需證，因?yàn)?，所以只需證即可，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，取得最大值，所以，即，所以13．在①曲線在處的切線斜率為1；②；③有兩個(gè)極值點(diǎn)，這三個(gè)條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在下面的問(wèn)題（1）中，并加以解答.已知.(1)若___________，求實(shí)數(shù)的值并判斷函數(shù)的極值；(2)試討論函數(shù)的單調(diào)性.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）選①，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得，即可求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)結(jié)合極值的定義即可得出答案；選②，求導(dǎo)，根據(jù)，可求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)結(jié)合極值的定義即可得出答案；選③，根據(jù)極值點(diǎn)的定義可得，即可求得，再根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)結(jié)合極值的定義即可得出答案；（2）求導(dǎo)，分，，和四種情況討論，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可得出答案.(1)解：若選條件①，因方，所以，，令，得或，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，000遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；若選條件②，因方，所以，，令，得或，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，100遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；若選條件③，因方，且函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn)，1，所以，所以，經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，100遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)的極大值為，函數(shù)的極小值為；(2)解：因方，①當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?，得，所以函?shù)在上單調(diào)遞增，令，得，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；②當(dāng)，由，得或，若，則，函數(shù)在上單調(diào)遞增；若，則，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，00遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，則，當(dāng)變化時(shí)，，的變化情況如下表，00遞增極大值遞減極小值遞增所以函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減，綜上：當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減；當(dāng)，函數(shù)在上單調(diào)遞增．當(dāng)，函數(shù)在和上單調(diào)遞增，函數(shù)在上單調(diào)遞減.14．已知函數(shù)（）．(1)討論的單調(diào)性；(2)若，當(dāng)時(shí)，，求k的取值范圍．【答案】(1)答案不唯一，具體見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）求導(dǎo)得，分類討論即可求解，（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為，，進(jìn)而構(gòu)造函數(shù)求解最值即可.(1)∵，∴，若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；若，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．(2)當(dāng)時(shí)，恒成立；當(dāng)時(shí)，原不等式等價(jià)于，令函數(shù)，，則，當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，則單調(diào)遞增，∴，∴．綜上所述，k的取值范圍是．B組能力提升1．已知，若成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】【分析】由奇偶性的定義得出函數(shù)為偶函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)知函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，由偶函數(shù)的性質(zhì)將不等式變形為，利用單調(diào)性得出，從而可解出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】解：函數(shù)的定義域?yàn)?，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，，函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，，則函數(shù)在上為增函數(shù)，由得，由偶函數(shù)的性質(zhì)得，由于函數(shù)在上為增函數(shù)，則，即，整理得，解得，因此，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故選：B.2．已知函數(shù)滿足：，，且．若角滿足不等式，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答