第02講整式的加減探索與表達規(guī)律（重難點突破）原卷版

第02講整式的加減、探索與表達規(guī)律（重難點）【知識點一、同類項】定義：所含字母，并且相同字母的也分別相等的項叫做同類項．幾個常數(shù)項也是同類項．說明：(1)判斷是否同類項的兩個條件：①所含字母相同；②相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備這兩個條件的項是同類項，缺一不可．(2)同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關．(3)一個項的同類項有無數(shù)個，其本身也是它的同類項．【知識點二、合并同類項】1.概念：把多項式中的同類項合并成一項，叫做．2．法則：合并同類項后，所得項的系數(shù)是合并前各同類項的系數(shù)的，且字母部分不變．說明：合并同類項的根據(jù)是乘法分配律的逆運用，運用時應注意：(1)不是同類項的不能合并，無同類項的項不能遺漏,在每步運算中都含有．(2)合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運算.【知識點三、去括號法則】如果括號外的因數(shù)是正數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號；如果括號外的因數(shù)是負數(shù)，去括號后原括號內(nèi)各項的符號與原來的符號．說明：(1)去括號法則實際上是根據(jù)乘法分配律推出的：當括號前為“+”號時，可以看作+1與括號內(nèi)的各項相乘；當括號前為“”號時，可以看作1與括號內(nèi)的各項相乘．（2）去括號時，首先要弄清括號前面是“+”號，還是“”號，然后再根據(jù)法則去掉括號及前面的符號．(3)對于多重括號，去括號時可以先去小括號，再去中括號，也可以先去中括號．再去小括號．但是一定要注意括號前的符號．（4）去括號只是改變式子形式，但不改變式子的值，它屬于多項式的恒等變形．【知識點四、添括號法則】添括號后，括號前面是“+”號，括到括號里的各項都符號；添括號后，括號前面是“”號，括到括號里的各項都要符號．說明：(1)添括號是添上括號和括號前面的符號，也就是說，添括號時，括號前面的“+”號或“”號也是新添的，不是原多項式某一項的符號“移”出來得到的．(2)去括號和添括號是兩種相反的變形，因此可以相互檢驗正誤：如：，【知識點五、整式的加減運算法則】一般地，幾個整式相加減，如果有括號就先去括號，然后再合并．說明：（1）整式加減的一般步驟是：①先去括號；②再合并同類項．（2）兩個整式相加減時，減數(shù)一定先要用括號括起來．(3)整式加減的最后結果中：①不能含有同類項，即要合并到不能再合并為止；②一般按照某一字母的降冪或升冪排列；③不能出現(xiàn)帶分數(shù)，帶分數(shù)要化成假分數(shù)．【知識點六、規(guī)律探索型問題常見類型】1、數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后猜想其中蘊含的規(guī)律，反映了由特殊到一般的數(shù)學方法，考查了分析、歸納、抽象、概括能力.一般解法是先寫出數(shù)式的基本結構，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關系）或縱比（比較不同等式間相同位置的數(shù)量關系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式.說明：由于尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學思想的運用.解題中應注意先從特殊的結果入手尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗證.2、圖形規(guī)律根據(jù)一組相關圖形的變化，從中總結圖形變化所反映的規(guī)律.解決這類圖形規(guī)律問題的方法有兩種，一種是數(shù)圖形，將圖形轉化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律的解決問題，一種是通過圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律.說明：圖案、圖表具有直觀、形象、簡明，包含的信息量多等特點，解決此類問題需要把“形”轉化為“數(shù)”，考查數(shù)形結合的數(shù)學思想.3、數(shù)表規(guī)律解決本題的方法一般是先看行（或列）的規(guī)律，再以列（或行）為單位用數(shù)列找規(guī)律方法找規(guī)律.有時也需要看看有沒有一個數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差等.有時還需要先局部看，再整體找規(guī)律.【知識點七、規(guī)律探索型問題解題技巧】1、抓住條件中的變與不變找數(shù)學規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量.所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指變量的變化規(guī)律.所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關鍵.而這些變量通常按照一定的順序給出，揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號.2、化繁為簡，形轉化為數(shù)有些題目看上去很大、圖形很復雜，實際上，關鍵性的內(nèi)容并不多.對題目做一番認真地分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關鍵的內(nèi)容抽出來，題目的難度就會大幅度降低，問題也就容易解決了.3、要進行計算嘗試找規(guī)律，當然是找數(shù)學規(guī)律.而數(shù)學規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式.函數(shù)的解析式里常常包含著數(shù)學運算.因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學運算式子.所以，從運算入手，嘗試著做一些計算，也是解答找規(guī)律題的好途徑.4、尋找事物的循環(huán)節(jié)有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解.(一)同類項的概念例1．下列各組單項式中，是同類項的是（

）A．與 B．2m與3nC．與 D．與【變式訓練11】、下列式子中是同類項的是（

）A．與 B．與 C．與 D．3與9【變式訓練12】、下列說法正確的是（

）A．與是同類項 B．與是同類項C．與是同類項 D．與是同類項(二)合并同類項例2．下列運算結果正確的是（

）A． B．C． D．【變式訓練21】、下列計算中正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓練22】、下列運算正確的是（

）A． B． C． D．(三)去括號 例3．下列去括號正確的是（

）A． B．C． D．【變式訓練31】、下列各題去括號正確的是（

）．A． B．C． D．【變式訓練32】、下列各式去括號后正確的是（

）A． B．C． D．(四)添括號例4．不改變代數(shù)式的值，下列添括號錯誤的是（

）A． B．C． D．【變式訓練41】、把的后兩項放入帶有“”號的括號里，得到（

）A． B． C． D．【變式訓練42】、下列添括號，正確的是（

）B． C． D．(五)整式的加減例5．設a，b，c為互不相等的數(shù)，且，則下列結論正確的是（

）A． B． C． D．【變式訓練51】、三個連續(xù)奇數(shù)，最小的奇數(shù)是（為自然數(shù)），則這三個連續(xù)奇數(shù)的和為（

）A． B． C． D．【變式訓練52】、已知某三角形第一條邊為，第二條邊比第一條邊長，第三條邊比第一條邊的2倍少，則這個三角形的周長為（

）．A． B． C． D．(六)化簡求值例6．已知，，則式子的值為（）A． B． C． D．【變式訓練61】、當時，代數(shù)式的值是（

）A．9 B． C． D．【變式訓練62】、已知整式的值是2，則的值為（

）A． B． C．2 D．4(七)無關型問題例7．如果關于的代數(shù)式的值與無關，那么（

）A． B． C． D．【變式訓練71】、若式子的值與的取值無關，則的值為（

）A． B． C． D．【變式訓練72】、若多項式與多項式的差不含二次項，則的值為（

）A．4 B． C．3 D．(八)數(shù)式規(guī)律例八．將全體正偶數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：按照以上排列的規(guī)律，第10行第5個數(shù)是（

）．24

68

10

1214

16

18

2022

24

26

28

30……A．98 B．100 C．102 D．104【變式訓練81】、觀察下列兩行數(shù)；1，3，5，7，9，11，13，15，17，…1，4，7，10，13，16，19，22，25，…探究發(fā)現(xiàn)；第1個相同的數(shù)是1，第2個相同的數(shù)是7，…，第n個相同的數(shù)是2023，則n等于（）A．337 B．338 C．339 D．340【變式訓練82】、按一定規(guī)律排列的單項式：2a，，，，，……，第n個單項式是（

）A． B． C． D．(九)圖表規(guī)律例9．將一列有理數(shù)、2、、4、、6、…按如圖所示的方式進行排列，則應排在（

）A．A位置 B．B位置 C．D位置 D．E位置【變式訓練91】、我國宋朝時期的數(shù)學家楊輝，曾將大小完全相同的圓彈珠逐層堆積，形成“三角垛”，頂層記為第1層，有1顆彈珠；第2層有3顆彈珠；第