2024河南中考數(shù)學復習 圓的基本性質(zhì) 強化精練 (含答案)

2024河南中考數(shù)學復習圓的基本性質(zhì)強化精練基礎(chǔ)題1.(2023江西)如圖，點A，B，C，D均在直線l上，點P在直線l外，則經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為()第1題圖A.3個B.4個C.5個D.6個2.如圖，OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，連接AC，BC，若∠AOB＝80°，則∠C的度數(shù)為()A.30°B.40°C.50°D.60°第2題圖3.(2023杭州)如圖，在⊙O中，半徑OA，OB互相垂直，點C在劣弧AB上．若∠ABC＝19°，則∠BAC＝()第3題圖A.23°B.24°C.25°D.26°4.(2023宜昌)如圖，OA，OB，OC都是⊙O的半徑，AC，OB交于點D.若AD＝CD＝8，OD＝6，則BD的長為()第4題圖A.5B.4C.3D.25.(2023山西)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC，BD為對角線，BD經(jīng)過圓心O.若∠BAC＝40°，則∠DBC的度數(shù)為()第5題圖A.40°B.50°C.60°D.70°6.如圖，⊙O是△ABC的外接圓，BC是⊙O的直徑，∠ABC的平分線交⊙O于點D，交AC于點E，若∠C＝36°，則∠CED＝()第6題圖A.54°B.60°C.63°D.72°7.(2023安徽)如圖，正五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O，連接OC，OD，則∠BAE－∠COD＝()第7題圖A.60°B.54°C.48°D.36°8.(2023吉林省卷)如圖，AB，AC是⊙O的弦，OB，OC是⊙O的半徑，點P為OB上任意一點(點P不與點B重合)，連接CP.若∠BAC＝70°，則∠BPC的度數(shù)可能是()第8題圖70°B.105°C.125°D.155°【解題有策略】與垂徑定理有關(guān)的解題方法線——要先找到直徑和垂直于直徑的弦;三角形——找出由直徑和弦構(gòu)成的直角三角形，或連接直徑和弦的端點構(gòu)造直角三角形;解三角形——將已知線段長或角度放到直角三角形中，利用勾股定理或銳角三角函數(shù)進行求解.9.(2023紹興)如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，若∠D＝100°，則∠B的度數(shù)是______．第9題圖10.如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點C是eq\o(BD,\s\up8(︵))的中點，延長AD交BC的延長線于點E.(1)求證：CE＝CD；(2)若AB＝2，BC＝1，求∠EDC的度數(shù)以及AD的長．第10題圖拔高題11.如圖，在平面直角坐標系xOy中，以原點O為圓心的圓過點A(10，0)，直線y＝kx＋8與⊙O交于B，C兩點，則弦BC的最小值為()第11題圖A.8B.10C.12D.1612.如圖，AC是⊙O的直徑，弦BC＝6cm，AB＝8cm，若動點M以2cm/s的速度從C點出發(fā)沿著C到A的方向運動，點N以1cm/s的速度從A點出發(fā)沿著A到B的方向運動，當點M到達點A時，點N也隨之停止運動，設(shè)運動時間為t(s)，當△AMN是直角三角形時，t的值為()第12題圖A.eq\f(40,13)sB.5sC.eq\f(25,7)sD.eq\f(40,13)s或eq\f(25,7)s13.(2023安徽改編)已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，對角線BD是⊙O的直徑．(1)如圖①，連接OA，CA，若OA⊥BD，求證：CA平分∠BCD；(2)如圖②，E為⊙O內(nèi)一點，滿足AE⊥BC，CE⊥AB.①連接BE，DE，證明：△BDE是鈍角三角形；②若BD＝3eq\r(3)，AE＝3，求BC的長．第13題圖參考答案與解析1.D【解析】根據(jù)經(jīng)過不在同一直線上的三點確定一個圓得，經(jīng)過其中任意三個點，最多可畫出圓的個數(shù)為6個．2.B【解析】∵OA，OB是⊙O的兩條半徑，點C在⊙O上，∠AOB＝80°，∴∠C＝eq\f(1,2)∠AOB＝40°.3.D【解析】如解圖，連接OC，∵∠ABC＝19°，∴∠AOC＝2∠ABC＝38°，∵半徑OA，OB互相垂直，∴∠AOB＝90°，∴∠BOC＝90°－38°＝52°，∴∠BAC＝eq\f(1,2)∠BOC＝26°.第3題解圖4.B【解析】∵AD＝CD＝8，OA＝OC，∴OB⊥AC，在Rt△AOD中，OA＝eq\r(AD2＋OD2)＝eq\r(82＋62)＝10，∴OB＝10，∴BD＝OB－OD＝10－6＝4.5.B【解析】∵BD經(jīng)過圓心O，∴∠BCD＝90°，∵∠BDC＝∠BAC＝40°，∴∠DBC＝90°－∠BDC＝50°.6.C【解析】∵BC是⊙O的直徑，∴∠BAC＝90°，又∵∠C＝36°，∴∠ABC＝54°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝eq\f(1,2)∠ABC＝27°，∴∠AEB＝63°，∴∠CED＝63°.7.D【解析】∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠BAE＝eq\f(（5－2）×180°,5)＝108°，∠COD＝eq\f(360°,5)＝72°，∴∠BAE－∠COD＝108°－72°＝36°.8.D【解析】如解圖，連接BC，∵∠BAC＝70°，∴∠BOC＝2∠BAC＝140°，∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB＝eq\f(180°－140°,2)＝20°，∵點P為OB上任意一點(點P不與點B重合)，∴0°＜∠OCP＜20°，∵∠BPC＝∠BOC＋∠OCP＝140°＋∠OCP，∴140°＜∠BPC＜160°，D選項符合題意．第8題解圖9.80°【解析】∵四邊形ABCD內(nèi)接于圓O，∴∠B＋∠D＝180°，∵∠D＝100°，∴∠B＝80°.10.(1)證明：如解圖，連接AC，第10題解圖∵AB為直徑，∴∠ACB＝∠ACE＝90°，又∵點C是的中點，∴∠CAE＝∠CAB，CD＝CB，又∵AC＝AC，∴△ACE≌△ACB(ASA)，∴CE＝CB，∴CE＝CD；(2)解：由(1)得，∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，AB＝2，BC＝1，∴∠BAC＝30°，∴∠ABC＝60°，由(1)得，△ACE≌△ACB，∴AE＝AB＝2，∠E＝∠ABC＝60°，由(1)得，CE＝CD＝1，∴△CDE為等邊三角形，∴DE＝CE，∴AD＝AE－DE＝AE－CE＝1.11.C【解析】如解圖，連接OB，∵直線y＝kx＋8必過點D(0，8)，∴最短的弦CB是過點D且與該圓直徑垂直的弦，∵點D的坐標是(0，8)，∴OD＝8，∵以原點O為圓心的圓過點A(10，0)，∴圓的半徑為10，∴OB＝10，∴由勾股定理得BD＝6，∴BC＝2BD＝12，∴弦BC的最小值為12.第11題解圖12.D【解析】如解圖，∵AC是⊙O的直徑，∴∠B＝90°.又∵BC＝6cm，AB＝8cm，∴根據(jù)勾股定理得AC＝eq\r(AB2＋BC2)＝10cm，則AM＝(10－2t)cm，AN＝t(cm).∵當點M到達點A時，點N也隨之停止運動，∴0＜t≤5.①如解圖①，當MN⊥AB時，MN∥BC，則△AMN∽△ACB，則eq\f(AN,AB)＝eq\f(AM,AC)，即eq\f(t,8)＝eq\f(10－2t,10)，解得t＝eq\f(40,13).②如解圖②，當MN⊥AC時，易證△AMN∽△ABC，則eq\f(AM,AB)＝eq\f(AN,AC)，即eq\f(10－2t,8)＝eq\f(t,10)，解得t＝eq\f(25,7).綜上所述，當t＝eq\f(40,13)s或t＝eq\f(25,7)s時，△AMN為直角三角形．第12題解圖13.(1)證明：∵OA⊥BD，∴＝，∴∠ACB＝∠ACD，即CA平分∠BCD；(2)①證明：如解圖①，延長BE交⊙O于點F，連接DF，∵BD為⊙O的直徑，∴∠BFD＝90°，∴∠DEF＜90°，∴∠BED＞90°，∴△BDE是鈍角三角形；第13題解圖①②解：如解圖②，延長AE交BC于M，延長