數(shù)學(xué)-江西省重點中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末聯(lián)考試題和答案

5江西省重點中學(xué)協(xié)作體2023~2024學(xué)年度高一期末聯(lián)考1.下列說法正確的是()A.通過圓臺側(cè)面一點，有無數(shù)條母線B.棱柱的底面一定是平行四邊形C.圓錐的所有過中心軸的截面都是等腰三角形D.用一個平面去截棱錐，原棱錐底面和截面之間的部分是棱臺3.設(shè)復(fù)數(shù)z滿足zi=1,z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點為(x,y)，則()1D.x22A.1B.3C.2D.3或2A.αⅡβ,且lⅡαC.α與β相交，且交線垂直于lD.α與β相交，且交線平行于lπA.先向右平移個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變5B.先向右平移2π個單位長度，再將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C.先將橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度D.先將橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，再向右平移個單位長度A.1B.2C.3D.4}，其中i為虛數(shù)單位，則下列元素屬于集合M的是()11.如圖，在棱長均相等的正四棱錐PABCD中，O為底面正方形的中心，M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點，則下列結(jié)論中正確的是()A.PCⅡ平面OMNB.平面PCDⅡ平面OMND.直線PD與直線MN所成的角的大小為90O12.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)(12i)(a+i)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為.13.如圖所示為水平放置的正方形ABCO，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B的坐標(biāo)為(2,2)，用斜二測畫法畫出它的直觀圖A,B,C,O,，則點B,到x,軸的距離為.14.已知函數(shù)f(x)=asinx+bcosx+c的圖象過點和且當(dāng)時，恒成立，則實數(shù)c的取值范圍是.15.（本小題滿分13分）z2i為虛數(shù)單位）.（1）求復(fù)數(shù)z2；」在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)m的取值范圍.16.（本小題滿分15分）如圖，D為圓錐的頂點，O是圓錐底面的圓心，△ABC是底面圓的內(nèi)接正三角形，P為DO上一點，（1）證明：平面PAB丄平面PAC； 設(shè)DO=圓錐的側(cè)面積為3π,求三棱錐PABC的體積.17.（本小題滿分15分）平面內(nèi)有向量為直線OP上的一個動點.（1）當(dāng)QA.QB取最小值時，求OQ的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點Q滿足（1）的條件和結(jié)論時，求cos上AQB的值.18.（本小題滿分17分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點A為單位圓與x軸正半軸的交點，點M為單位圓上的一點，且上AOM=沿單位圓按逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角后到點N(a,b).π時，求a+b的值；,求ba的取值范圍.19.（本小題滿分17分）（1）若點M、N分別在線段AB、AC上，且AM=MB,AN=3NC，求二面角PMNA的余弦值；（2）若以頂點P為球心，8為半徑作一個球，球面與該三棱錐PABC的表面相交，試求交線長是多少？高一·數(shù)學(xué)（江西）·大聯(lián)考·參考答案1.C2.B3.C4.C5.D6.C7.B8.B9.BC10.BC11.ABC提示：1.“通過圓臺側(cè)面一點只有一條母線，:A不正確；“棱柱的底面不一定是平行四邊形，可以是任意多邊形，:B不正確；由棱臺的定義可知，棱臺上、下底面平行，:D不正確；“圓錐的所有過中心軸的截面都是等腰三角形，三角形的兩腰是其母線，:正C確.故選C.25.由于m,n為異面直線，m丄平面α,n丄平面β,則平面α與平面β必相交但未必垂直，且交線垂直于直6.先將函數(shù)y=3sin圖象上每點橫坐標(biāo)縮短到原來的，縱坐標(biāo)不變，得到y(tǒng)=3sin的圖象，再將得到的圖象向右平移個單位長度，得到函數(shù)y=3sin的圖象，故選C. =f=sin作函數(shù)=sin的圖象，作y=與r僅一個:3x滿足要求.綜上知滿足條件的w共有兩個.選B.nninnn選項D中，(1i)2=2iM.故10.“對任意的t，恒有.恒成立，即t22t.211.連接AC，易得PCⅡOM,“OM平面OMN,PC丈平面OMN,:PCⅡ平面OMN，故A正確.同理PDⅡ平面OMN，PC∩PD=P,:平面PCDⅡ平面OMN，故B正確.由于四棱錐的棱長均相等，:AB2+BC2=PA2+PC2=AC2,:PC丄PA，又PCⅡOM,:OM丄PA，故C正確.由于M,N分別為側(cè)棱PA,PB的中點，:MNⅡAB.又四邊形ABCD為正方形，:ABⅡCD,:直線PD與直線MN所成的角即為直線PD與直線CD所成的角，即上PDC.又△PDC為等邊三角形，:上PDC=60o，故D錯誤.故選ABC.14.由f(0)=0,f知，當(dāng)c=0時，f(x)=0成立，適合；當(dāng)c>0時，—cf(x)0，要使f(x)，只需(3z2m22m3)i，z3在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點在第四象限，由于△ABC是正三角形，故PB丄平面PAC，PB平面PAB，:平面PAB丄平面PAC.（2）設(shè)圓錐的底面半徑為r，母線長為l.由（1）可得PA2+PB2=AB2，:三棱錐P一ABC的體積為×PA×PB×PC=設(shè).:點Q在直線OP上，:x=2y，(52y,1y)， 18.（1）由三角函數(shù)的定義可得4(1212,124(1212,12((3,(3,,（2）:N(|cos(|π+θ)|,sin(|((3,(3,,(3,(3,(3,(3,(3,(3,(12,(3,(3,(12, 2(12,2(12,即ba的取值范圍為:PA丄面ABC,AN=3，過A作AD丄MN于D，連