小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)-以“行程問題”為例

小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)——以“行程問題”為例緒論（一）研究背景國際國內(nèi)重視建模是數(shù)學(xué)教育研究中的一個重要主題。第14屆數(shù)學(xué)教育國際會議于2021年7月12日在上海隆重開幕。會議上著重提到了“數(shù)學(xué)建模”這一教育主題，并指出數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)教育內(nèi)容中的重要板塊，也是當(dāng)前必不可少的能力。同時，學(xué)者預(yù)測未來數(shù)學(xué)建模的發(fā)展將從高等教育逐步走向基礎(chǔ)教育REF_Ref23718\r\h[1]。21世紀(jì)后各國紛紛將數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)列為教育目標(biāo)之一。在我國，伴隨義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)的改革，“模型”也逐步得到重視。2022版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中就明確將“模型意識”列為小學(xué)生必備核心素養(yǎng)之一，要求在小學(xué)階段培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)模型的普適性感悟，數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活息息相關(guān)，能用數(shù)學(xué)甚至應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解決一類數(shù)學(xué)問題REF_Ref23842\r\h[2]。學(xué)生發(fā)展需要一方面，數(shù)學(xué)是一門基礎(chǔ)學(xué)科，與現(xiàn)實(shí)生活聯(lián)系極為密切，購物、煮茶、烙餅等生活常見的問題中都存在著數(shù)學(xué)問題，需要學(xué)生去觀察、去思考、去表達(dá)甚至解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生勢必要理解掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)能力。另一方面，根據(jù)近代杰出心理學(xué)家皮亞杰的認(rèn)知發(fā)展理論，兒童的發(fā)展可以劃分為四個時期，而在小學(xué)高年級階段，正是從具體運(yùn)算到形式運(yùn)算的過渡時期，此時，具體的形象思維開始向抽象的邏輯思維轉(zhuǎn)化。培養(yǎng)小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力有利于發(fā)展其抽象邏輯思維，深化對各種符號、數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的理解，幫助學(xué)生未來更好適應(yīng)初中乃至更高學(xué)段的數(shù)學(xué)教育。社會客觀需求21世紀(jì)是計算機(jī)信息技術(shù)高速發(fā)展的時代，更是建設(shè)社會主義現(xiàn)代化強(qiáng)國、奮勇爭先實(shí)現(xiàn)第二個百年奮斗目標(biāo)的時代。在黨的二十大報告中，習(xí)近平總書記指出“要大力實(shí)施創(chuàng)新驅(qū)動發(fā)展戰(zhàn)略和人才強(qiáng)國戰(zhàn)略”，我國發(fā)展需要各領(lǐng)域的高精尖人才，而數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的應(yīng)用越來越普及，許多領(lǐng)域的問題都需要利用數(shù)學(xué)建模來解決，例如：未來人口預(yù)測、水資源調(diào)度優(yōu)化、商業(yè)布局優(yōu)化等。研究存在不足伴隨著國家課程改革的不斷推進(jìn)以及應(yīng)用數(shù)學(xué)的發(fā)展，“建模、模型”漸漸成為數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域的一大重點(diǎn)，如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力也成了數(shù)學(xué)教育者應(yīng)當(dāng)考慮的問題。自2003年數(shù)學(xué)建模被引入高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)后，關(guān)于建模能力培養(yǎng)的研究大多圍繞在中學(xué)尤其是高中階段。通過中國知網(wǎng)搜索主題“數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)”可得到參考文獻(xiàn)共1511篇，初等教育僅有101篇，中高等教育研究數(shù)量卻是初等教育的近10倍。由此看來，相較于中學(xué)，我國目前在“小學(xué)階段數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)”研究上還有所缺乏。（二）研究目的與意義研究目的本研究受實(shí)習(xí)期間教學(xué)問題啟發(fā)，針對小學(xué)高年級學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展現(xiàn)狀進(jìn)行調(diào)查，通過調(diào)查結(jié)果分析學(xué)生身上存在的問題，并對問題提出具體、切實(shí)可行的改善措施，以便提升學(xué)生能力水平，促進(jìn)教師教育教學(xué)改進(jìn)。研究意義理論意義數(shù)學(xué)是一門應(yīng)用性極強(qiáng)的學(xué)科，建模恰恰是在發(fā)揮數(shù)學(xué)的應(yīng)用性，展現(xiàn)學(xué)生靈活運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決問題的能力。從“建?！币辉~被提出至今，有關(guān)研究從未中斷，但有關(guān)“建模能力內(nèi)涵”問題的研究尚未有明確的答案，尤其在基礎(chǔ)教育階段，建模能力究竟意味著什么，又該如何培養(yǎng)，這兩項(xiàng)問題還需要深入研究。因此，本文就小學(xué)生建模能力情況展開調(diào)查，期待能推動數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)的理論研究。實(shí)踐意義本文通過調(diào)查小學(xué)生建模能力發(fā)展現(xiàn)狀，一方面可以揭示當(dāng)前存在的問題，提出意見參考，給教育者一些啟示，補(bǔ)充學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模相關(guān)知識，樹立數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)意識，適當(dāng)調(diào)整教學(xué)，提高學(xué)生建模能力；另一方面，本研究有助于實(shí)現(xiàn)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》中以“用數(shù)學(xué)的眼光去觀察、數(shù)學(xué)的思維去思考、數(shù)學(xué)的語言去表達(dá)世界”為目的的核心素養(yǎng)目標(biāo)。（三）研究方法1.文獻(xiàn)研究法文獻(xiàn)研究法指通過對相關(guān)資料進(jìn)行收集、研究、整理和分析等，了解掌握研究對象本質(zhì)及發(fā)展現(xiàn)狀。本文通過查閱知網(wǎng)文獻(xiàn)，了解有關(guān)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)研究的現(xiàn)狀，吸納優(yōu)秀學(xué)者的觀點(diǎn)，結(jié)合實(shí)際情況，進(jìn)而提出小學(xué)生建模能力培養(yǎng)策略。2.問卷調(diào)查法問卷調(diào)查是一種比較常用的社會調(diào)查手段。問卷是采用設(shè)問的方式提出問題，統(tǒng)計所需研究數(shù)據(jù)的表格，由被調(diào)查者按照表格設(shè)問回答，易于控制。本研究通過設(shè)置、發(fā)放相關(guān)問卷，調(diào)查小學(xué)生建模能力現(xiàn)狀。（四）文獻(xiàn)綜述1.國外研究現(xiàn)狀相較于我國，西方開展研究的時間較早。1976年，波拉克（HenryO.Pollak）在第三屆國際數(shù)學(xué)教育大會上提出了“建?！钡亩x。自1988年始,國際數(shù)學(xué)教育大會把“問題解決、建模和應(yīng)用”列入大會主要研究的課題REF_Ref24254\r\h[3]。進(jìn)入21世紀(jì)后，在世界范圍內(nèi)，許多國家都把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力作為一項(xiàng)重要的教學(xué)目標(biāo)。2003版德國數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中，明確將“數(shù)學(xué)建?！绷袨榱蠛暧^數(shù)學(xué)能力之一，強(qiáng)調(diào)用數(shù)學(xué)方法理解現(xiàn)實(shí)情境REF_Ref24300\r\h[4]。新加坡2012版數(shù)學(xué)教學(xué)大綱中明確指出：通過應(yīng)用建模培養(yǎng)學(xué)生將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)聯(lián)系的能力REF_Ref24326\r\h[5]。2.國內(nèi)研究現(xiàn)狀隨著數(shù)學(xué)被越來越多地運(yùn)用到社會各個領(lǐng)域以及教學(xué)改革的深入，數(shù)學(xué)建模已經(jīng)成為了數(shù)學(xué)教育中一個重要的課題，數(shù)學(xué)建模能力成為學(xué)生不可缺少的能力之一。20世紀(jì)80年代，數(shù)學(xué)建模被引進(jìn)我國大學(xué)課堂，隨后數(shù)學(xué)建模思想逐步滲透到中學(xué)、小學(xué)?！读x務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》中，明確要注重發(fā)展學(xué)生的“模型思想”，從現(xiàn)實(shí)生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果并討論結(jié)果的意義REF_Ref24035\r\h[6]。而在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》中，對各學(xué)段所要達(dá)成的目標(biāo)做了更細(xì)致的區(qū)分，“模型意識”和“模型觀念”取代了2011版課標(biāo)中的“模型思想”；其指出小學(xué)階段要培養(yǎng)學(xué)生“模型意識”，建立對數(shù)學(xué)模型的普適性感悟：知道數(shù)學(xué)模型可以用來解決一類問題，是數(shù)學(xué)應(yīng)用的基本途徑，能夠認(rèn)識到現(xiàn)實(shí)生活中大量的問題都與數(shù)學(xué)有關(guān)，有意識地用數(shù)學(xué)的概念與方法予以解釋REF_Ref23842\r\h[2]。通過在中國知網(wǎng)分別搜索“小學(xué)數(shù)學(xué)建模”、“小學(xué)數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)”，得到有關(guān)“小學(xué)數(shù)學(xué)建模”學(xué)術(shù)期刊及論文共計1617篇，有關(guān)“小學(xué)數(shù)學(xué)建模培養(yǎng)”的學(xué)術(shù)期刊及論文600余篇?？梢?，如何培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力是“小學(xué)數(shù)學(xué)建?！敝黝}研究中的重要部分。方再香學(xué)者結(jié)合自身教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，就如何在教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力給出建議。她強(qiáng)調(diào)要在基礎(chǔ)模型中找不同，在模型建構(gòu)中找相同，她建議利用互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的幫助創(chuàng)設(shè)真實(shí)情境，幫助學(xué)生創(chuàng)設(shè)并理解模型；同時，要給予學(xué)生培養(yǎng)建模能力的機(jī)會，強(qiáng)調(diào)學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位；最后，方學(xué)者提到培養(yǎng)學(xué)生建模能力的前提是教師是一個好的建模著，這啟示教師加強(qiáng)自身建模知識的學(xué)習(xí)REF_Ref24162\r\h[7]。藺新萍學(xué)者根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022版)》的要求，闡述了培養(yǎng)學(xué)生建模能力的基本原則：①循序漸進(jìn)原則：注重分階段、分層次地深化意識和能力；②以人為本原則：強(qiáng)調(diào)應(yīng)與小學(xué)生的身心發(fā)展特征相適應(yīng)，依據(jù)學(xué)生水平及生生差異，采取層次化教學(xué)；③互動性原則。同時，藺學(xué)者提出可利用小組合作學(xué)習(xí)方式進(jìn)行教學(xué)，創(chuàng)設(shè)生活化教學(xué)情境，開展建模活動，強(qiáng)化數(shù)據(jù)意識REF_Ref24195\r\h[8]。通過比較兩位學(xué)者的研究，可以發(fā)現(xiàn)兩位學(xué)者既有共同之處，又有個人獨(dú)特的部分，二者的研究并不沖突，可以進(jìn)行互補(bǔ)。

相關(guān)概念界定（一）小學(xué)數(shù)學(xué)模型張曉剛、康慧學(xué)者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)從兩個角度去認(rèn)識數(shù)學(xué)模型的概念，包括廣義和狹義兩種。從廣義角度來講，所有可以解決實(shí)際問題的數(shù)學(xué)關(guān)系式都可以被稱作數(shù)學(xué)模型。狹義上講，數(shù)學(xué)模型僅僅是說明具體問題或特定事物的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)REF_Ref24574\r\h[9]。陳愛欽指出數(shù)學(xué)模型是從現(xiàn)實(shí)中抽象出的數(shù)學(xué)概念REF_Ref24610\r\h[10]。張榮娣認(rèn)為數(shù)學(xué)模型可以以數(shù)學(xué)語言為媒介，將現(xiàn)實(shí)與理論聯(lián)系起來REF_Ref24760\r\h[11]。在小學(xué)階段，羅建華學(xué)者主張應(yīng)當(dāng)從數(shù)學(xué)模型的廣義理解出發(fā)，從生活中抽象出、能解決現(xiàn)實(shí)世界同一類問題的數(shù)學(xué)公式、定義、概念等，都是數(shù)學(xué)模型REF_Ref24672\r\h[12]。趙世恩、于然兩位學(xué)者認(rèn)為小學(xué)時期的數(shù)學(xué)模型是針對存在的現(xiàn)實(shí)問題，利用一系列的數(shù)學(xué)符號建立數(shù)量關(guān)系式、不等式、圖表等REF_Ref25740\r\h[13]。張明則認(rèn)為應(yīng)從狹義角度理解義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)模型概念REF_Ref24848\r\h[14]。綜上，盡管學(xué)者們對數(shù)學(xué)模型概念的理解有所不同，但不難看出數(shù)學(xué)模型是溝通現(xiàn)實(shí)世界與理論世界的橋梁，所有的數(shù)學(xué)模型都是依托現(xiàn)實(shí)問題存在的。（二）小學(xué)數(shù)學(xué)建模數(shù)學(xué)建模又稱為數(shù)學(xué)模型方法，就是通過建立模型的方法求解數(shù)學(xué)問題的活動過程REF_Ref25740\r\h[13]。更細(xì)致些說，數(shù)學(xué)建模是運(yùn)用數(shù)學(xué)語言，把實(shí)際問題進(jìn)行抽象、簡化、假設(shè)等，排除無關(guān)因素，保留本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)關(guān)系，形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)并解決問題的過程REF_Ref25782\r\h[15]。沈丹丹則認(rèn)為數(shù)學(xué)建模實(shí)質(zhì)上蘊(yùn)含兩個過程，一是實(shí)際問題轉(zhuǎn)為純數(shù)學(xué)問題的過程，二是知識、方法應(yīng)用與再創(chuàng)造的過程REF_Ref25818\r\h[16]。張振超提出數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)知識的具體運(yùn)用，是數(shù)學(xué)學(xué)科解決問題的一種方式方法REF_Ref25851\r\h[17]。就目前所存資料來看，“小學(xué)數(shù)學(xué)模型”這一術(shù)語并沒有得到確切地說明。葉萍愷認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)建模指在教師預(yù)設(shè)的與教材相關(guān)的生活情境中，學(xué)生通過數(shù)學(xué)活動建立、解釋、應(yīng)用數(shù)學(xué)模型，并學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識REF_Ref25955\r\h[18]。王尚志表示，小學(xué)階段綜合實(shí)踐課程依據(jù)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行教學(xué)，其課程主要內(nèi)容本質(zhì)上也是數(shù)學(xué)建模REF_Ref25994\r\h[19]。從這個觀點(diǎn)來看，數(shù)學(xué)建模本質(zhì)上是解決生活中的問題的過程。（三）小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力關(guān)于數(shù)學(xué)建模能力的含義，簡單來說就是在整個建模過程中所需要的能力。數(shù)學(xué)建模能力絕不是單一的、特指的某項(xiàng)能力，而是多種能力的綜合。那么小學(xué)生應(yīng)該掌握哪些數(shù)學(xué)建模能力呢？渤海大學(xué)趙佳妮認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力主要表現(xiàn)為閱讀理解能力、邏輯推理能力、抽象概括能力、計算能力、問題解決能力REF_Ref26043\r\h[20]。南京師范大學(xué)陳靈將其表述為數(shù)學(xué)化能力、直覺思維能力、合情推理能力、解模能力、問題解決能力REF_Ref26076\r\h[21]。紹興文理學(xué)院黃琦認(rèn)為建模能力包括閱讀理解能力、邏輯推理能力、抽象歸納能力與遷移應(yīng)用能力REF_Ref26119\r\h[22]。結(jié)合以上建模能力概念內(nèi)涵、建模過程以及小學(xué)生知識層次和學(xué)段特征，本文認(rèn)為小學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力主要體現(xiàn)在閱讀理解、邏輯推理、抽象概括以及遷移應(yīng)用四方面。小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀分析（一）小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力現(xiàn)狀調(diào)查本研究問卷題名為“小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力調(diào)查問卷”，針對數(shù)學(xué)建模四項(xiàng)能力，共設(shè)置9項(xiàng)必答題，均為單選題；本次調(diào)查對象為小學(xué)高年級學(xué)生，共回收樣本107份，有效樣本107份。在問卷伊始，筆者調(diào)查了樣本的數(shù)學(xué)成績。其中，32.71%的學(xué)生為優(yōu)秀，60.75%的學(xué)生成績中等，6.54%的學(xué)生較差。詳見圖1-1。圖1-1學(xué)生數(shù)學(xué)成績情況1.閱讀理解能力在數(shù)學(xué)教師口中常常出現(xiàn)“審題”一詞，這里的審題指的就是閱讀理解能力。相較于語文、外語兩門學(xué)科，大部分人認(rèn)為閱讀并不是數(shù)學(xué)學(xué)科需要關(guān)注的重點(diǎn)，數(shù)學(xué)考驗(yàn)的更多是計算能力。但從數(shù)學(xué)整體教學(xué)過程來看，閱讀理解能力是學(xué)生能夠正確建立數(shù)學(xué)模型的基礎(chǔ)，是學(xué)生解決問題的起點(diǎn)。在本次問卷中，共設(shè)置3道有關(guān)數(shù)學(xué)閱讀理解能力的試題。數(shù)學(xué)閱讀認(rèn)同情況在閱讀是否能夠提升數(shù)學(xué)水平的調(diào)查結(jié)果中，認(rèn)為十分有用的占比34.58%，認(rèn)為比較有用的占比61.68%，認(rèn)為沒有用的占比3.74%。綜合來看，絕大多數(shù)小學(xué)生認(rèn)為閱讀有利于提升數(shù)學(xué)水平。詳見圖1-2。圖1-2數(shù)學(xué)閱讀認(rèn)同情況數(shù)學(xué)閱讀接受情況在數(shù)學(xué)學(xué)科領(lǐng)域中，往往會以現(xiàn)實(shí)問題為背景，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、方法。通常情況下，需要大量文字對現(xiàn)實(shí)情境描述。在調(diào)查小學(xué)高年級學(xué)生對文字較多題目的態(tài)度中，7.48%的學(xué)生選擇不喜歡、不想看，35.51%的學(xué)生對此類問題保持平常心態(tài)，57.01%的學(xué)生會認(rèn)真閱讀并勾畫數(shù)學(xué)信息。這說明小學(xué)生能夠接受文字多的數(shù)學(xué)文本。詳見圖1-3。圖1-3數(shù)學(xué)閱讀接受情況數(shù)學(xué)課外閱讀情況無論哪種學(xué)科，課外閱讀都是增長知識、提高能力的重要途徑。經(jīng)常閱讀積極的課外讀物一方面有利于提高閱讀效率，另一方面有助于擴(kuò)寬學(xué)生知識廣度，提高信息敏銳度。在對學(xué)生數(shù)學(xué)課外閱讀頻率的調(diào)查中，經(jīng)常閱讀的占比16.82%，占比最小，偶爾閱讀的占比60.75%，從不閱讀的占比22.43%。由此可以看出，在數(shù)學(xué)課外閱讀方面，相當(dāng)一部分小學(xué)生沒有數(shù)學(xué)課外閱讀習(xí)慣。詳見圖1-4。圖1-4數(shù)學(xué)課外閱讀情況2.邏輯思維能力邏輯思維能力是學(xué)好數(shù)學(xué)、處理各項(xiàng)問題必備的能力，它包含對事物進(jìn)行觀察、比較、分析、判斷、推理等多項(xiàng)能力，是兒童思維發(fā)展中的較高思維階段。本次問卷主要針對學(xué)生的觀察和分析能力作出調(diào)查。（1）題目觀察情況一般情況下，學(xué)生在閱讀數(shù)學(xué)材料時就應(yīng)完成對題目的觀察，包括：題目中存在的主體、主體的某些方面是否存在數(shù)量關(guān)系、數(shù)量關(guān)系是多少等。通過對學(xué)生能否找到題目中的數(shù)量關(guān)系的調(diào)查，發(fā)現(xiàn)所有學(xué)生都能夠找到，區(qū)別是速度不同：速度很快占比38.32%，速度一般占比42.05%，需要花費(fèi)一些時間占比19.63%。詳見圖1-5。圖1-5題目觀察情況（2）題目分析情況行程問題是小學(xué)經(jīng)典問題類型之一，包含多種情況，需要對數(shù)學(xué)信息仔細(xì)分析，確定問題類型。在調(diào)查學(xué)生能否根據(jù)要求確定所考察的知識點(diǎn)時，42.99%學(xué)生可以并且判斷準(zhǔn)確，56.08%的學(xué)生偶爾可以，0.93%的學(xué)生不能做到。詳見圖1-6。圖1-6題目分析情況3.抽象概括能力抽象概括能力是數(shù)學(xué)思維能力的核心，更是數(shù)學(xué)建模過程中一項(xiàng)重要能力。要想解決數(shù)學(xué)問題，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，就必須具備一定能力，能夠?qū)?shù)學(xué)原理或知識從數(shù)學(xué)問題中的抽象出來。（1）對題目的總結(jié)情況在對學(xué)生是否總結(jié)已經(jīng)做過題目的調(diào)查結(jié)果中，經(jīng)?？偨Y(jié)占比13.08%，有時會總結(jié)占比67.29%，從不總結(jié)的占比19.63%?？偟膩砜?，學(xué)生總結(jié)數(shù)學(xué)問題的行為還是較少。詳見圖1-7。圖1-7對題目的總結(jié)情況（2）是否從數(shù)學(xué)角度看待問題數(shù)學(xué)是從生活中抽象出來的，最終又要在生活中應(yīng)用，在學(xué)生是否會用數(shù)學(xué)的眼光思考現(xiàn)實(shí)中問題的調(diào)查結(jié)果中，9.34%的學(xué)生表示從來沒有從數(shù)學(xué)角度思考現(xiàn)實(shí)問題，64.49%的學(xué)生有時會，只有26.17%的學(xué)生經(jīng)常思考。詳見圖1-8。圖1-8是否從數(shù)學(xué)角度看待問題4.遷移應(yīng)用能力遷移應(yīng)用能力是指利用原有的知識儲備、方法等運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)活動和情境問題上，甚至遷移到其他學(xué)科或領(lǐng)域以解決綜合性問題的能力。學(xué)生在已有的數(shù)學(xué)知識儲備支撐下,能夠?qū)?shù)學(xué)知識、方法應(yīng)用于類似問題情境中，并獲得新的知識。因此,遷移應(yīng)用能力是新舊知識的相互影響。在此次調(diào)查中，46.73%的學(xué)生能夠舉一反三，49.53%的學(xué)生偶爾可以，3.74%的學(xué)生不能。詳見圖1-9。圖1-9舉一反三情況5.能力綜合表現(xiàn)情況“行程問題”是小學(xué)數(shù)學(xué)經(jīng)典應(yīng)用題型之一，該類問題選擇生活常見情景，從中提煉數(shù)學(xué)問題，并用數(shù)學(xué)知識解答，其本質(zhì)是“路程、速度、時間”在具體問題中的運(yùn)用，整個過程能突出體現(xiàn)小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力狀況。在本次問卷的最后設(shè)置了一道附加題，該題為選做題（詳細(xì)題干見附錄），共有53名學(xué)生作答。統(tǒng)計結(jié)果顯示，24名學(xué)生答案正確，25名同學(xué)答案錯誤，剩余8名學(xué)生只是寫出了答題思路，無法判斷最后結(jié)果的準(zhǔn)確性。詳見圖1-10。通過對錯誤答案的細(xì)致分析，可將25個錯誤答案分成兩類：一類是完全錯誤，從所列算式明顯可看出沒有理解題目信息，盲目作答；另一類是思路正確，明白利用速度差和距離差解決問題，但在關(guān)鍵數(shù)據(jù)“距離差”上出現(xiàn)問題，導(dǎo)致答案錯誤。圖1-10附加題回答情況從學(xué)生的作答情況來看，絕大多數(shù)學(xué)生基礎(chǔ)知識掌握良好，知道“路程=速度*時間”，懂得利用速度差、距離差求所用時間。其根本問題在于對題目的理解分析。（二）小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力存在的問題根據(jù)此次問卷各項(xiàng)試題的調(diào)查結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在數(shù)學(xué)建模能力方面小學(xué)高年級學(xué)生主要存在以下四項(xiàng)問題：1.數(shù)學(xué)課外閱讀較少通過調(diào)查研究數(shù)據(jù)我們可以發(fā)現(xiàn)，小學(xué)高年級學(xué)生對數(shù)學(xué)閱讀具有積極作用基本都持贊同意見，這說明學(xué)生具有數(shù)學(xué)課外閱讀意識，但僅有少數(shù)同學(xué)能將意識轉(zhuǎn)化為行動。在此，主要考慮三點(diǎn)原因：一是學(xué)生本來就沒有課外閱讀的興趣或習(xí)慣，只是單單認(rèn)識到應(yīng)該進(jìn)行課外閱讀；二是作業(yè)負(fù)擔(dān)重，不具備充足的閱讀時間，無暇顧及額外的、無強(qiáng)制要求的任務(wù)；三是沒有合適的數(shù)學(xué)課外讀物，又或者不具備資金購買。2.邏輯思維能力較差在圖1-5與圖1-6中我們可以看到，能夠迅速且準(zhǔn)確判斷出題目中的數(shù)量關(guān)系和所考查知識的學(xué)生不足50%，其余的學(xué)生則需要一定時間或者根本不能準(zhǔn)確分析、判斷。尤其在解答具體問題中，問題更為明顯。在附加題的題干中“兩人在距離中點(diǎn)120米處相遇”這句話十分關(guān)鍵，其意思是甲超出中點(diǎn)120米、乙還差120米到中點(diǎn)，兩人實(shí)際距離差為“120*2=240”。但學(xué)生在分析時，想當(dāng)然的將120米當(dāng)做甲、乙兩人的距離差，最終導(dǎo)致結(jié)果錯誤。參考問卷中數(shù)學(xué)成績的調(diào)查數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)成績優(yōu)秀占比與判斷準(zhǔn)確占比相差不大。所以，在原因方面主要考慮學(xué)生數(shù)學(xué)水平參差不齊。3.抽象概括能力欠缺一方面，學(xué)生缺少觀察世界的數(shù)學(xué)眼光。參考圖1-8的調(diào)查結(jié)果，發(fā)現(xiàn)近七成的學(xué)生經(jīng)常拘泥于理論中的數(shù)學(xué)，從數(shù)學(xué)角度觀察現(xiàn)實(shí)問題的能力較差，難以從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出數(shù)學(xué)原理。另一方面，大部分學(xué)生沒有總結(jié)歸納問題的習(xí)慣，這也就導(dǎo)致實(shí)際教學(xué)中的“做幾遍錯幾遍”的現(xiàn)象。4.舉一反三能力不足相較于政治這類時政性很強(qiáng)的科目，一般情況下，數(shù)學(xué)在知識體系上基本沒有變化，尤其是小學(xué)基礎(chǔ)階段，其知識、方法等更是如此。但是，在對小學(xué)生舉一反三能力調(diào)查時，可發(fā)現(xiàn)有一半以上學(xué)生在把握題目本質(zhì)、舉一反三方面存在困難。這與學(xué)生抽象概括能力水平是相關(guān)聯(lián)的。小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)策略結(jié)合本次研究的調(diào)查結(jié)果與專家學(xué)者的建議，本文將從學(xué)校、教師、學(xué)生三個層面探討發(fā)展小學(xué)高年級學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的建議。（一）學(xué)校方面1.開展建?；顒?，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣數(shù)學(xué)是一門思維性的課程，更多是在探究。相較于其他課程，感受性的教學(xué)很少，對于絕大多數(shù)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)是枯燥的、無趣的，就容易對該學(xué)科產(chǎn)生抵觸心理。開展數(shù)學(xué)建模活動，給學(xué)生真正參與到建模中的機(jī)會，體會數(shù)學(xué)的創(chuàng)造性，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。當(dāng)然，這里所指的建?；顒又饕轻槍﹂喿x理解、邏輯思維、抽象概括、遷移應(yīng)用四項(xiàng)建模能力策劃的，例如：數(shù)學(xué)閱讀比賽，建模知識知多少等。除此之外，還可以根據(jù)學(xué)生智力發(fā)展水平，適當(dāng)舉行簡單建模活動。2.轉(zhuǎn)變教師觀念，組織教師建模培訓(xùn)教師是教學(xué)的直接實(shí)施者，教師的教學(xué)觀念、教學(xué)方法直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、思維方式。在推進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力發(fā)展的實(shí)踐中，除學(xué)校的組織、支持，還需要提高教師隊(duì)伍質(zhì)量。從數(shù)學(xué)建模在我國各個學(xué)段的研究數(shù)量來看，當(dāng)前我國小學(xué)教師在小學(xué)數(shù)學(xué)建模的認(rèn)識上還存在不足，對小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模理解不夠透徹，在教學(xué)中也存在一定問題。學(xué)校應(yīng)當(dāng)為教師專業(yè)提升搭建高質(zhì)量發(fā)展平臺，開展必要培訓(xùn)，比如名師講座、優(yōu)質(zhì)課例觀摩、定期教研，也可以與師范高校聯(lián)合，借助高校培養(yǎng)專業(yè)師資。（二）教師方面1.樹立學(xué)習(xí)觀念，學(xué)習(xí)建模知識老師必須先有一桶水，才能給學(xué)生一瓶水。教師是學(xué)生和知識之間的中介、橋梁，教師的知識水平在一定程度上決定了學(xué)生知識、能力發(fā)展的高度，只有教師這個“橋”搭的好，學(xué)生才能安全到達(dá)知識的彼岸。教師應(yīng)當(dāng)樹立終身學(xué)習(xí)觀念，主動更新個人知識儲備。首先，課程標(biāo)準(zhǔn)與教材是教師開展教學(xué)工作的依據(jù)，教師應(yīng)當(dāng)仔細(xì)研讀《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022版）》中“模型意識”的具體要求，從新課標(biāo)的角度解讀數(shù)學(xué)教材，對教材有系統(tǒng)性的認(rèn)識，把握“模型意識”在教材中的具體體現(xiàn)；其次，教師可以通過網(wǎng)絡(luò)、書籍、講座等多種渠道獲取數(shù)學(xué)建模的相關(guān)知識，了解建模的必要流程、意義和培養(yǎng)方法，同時教師內(nèi)部可以開展相關(guān)主題教學(xué)研討會，探討學(xué)習(xí)過程中遇到的問題，交流學(xué)習(xí)以及教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，集體備課，科學(xué)教學(xué)，學(xué)生才能獲得正確的知識，才能培養(yǎng)學(xué)生良好的數(shù)學(xué)建模能力。2.轉(zhuǎn)變角色觀念，更新教學(xué)方式在當(dāng)前新一輪課程改革中，教師需要成為課程的建設(shè)者、開發(fā)者，主動研究教育教學(xué)方法、規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)，促進(jìn)其全面發(fā)展。教師是教學(xué)計劃的設(shè)計者，把控著教學(xué)的進(jìn)度、環(huán)節(jié)、目標(biāo)等，教師可以根據(jù)教材內(nèi)容，融入合適的建?；顒?；在教學(xué)中轉(zhuǎn)變以往“老師說學(xué)生聽”的灌輸式教學(xué)方式，尊重學(xué)生學(xué)習(xí)主體地位，鼓勵學(xué)生自主思考、勇敢發(fā)言、大膽操作。在行程問題教學(xué)過程中，教師可以選取與學(xué)生生活密切相關(guān)的場景，例如：學(xué)生上下學(xué)。教師引導(dǎo)學(xué)生從中提出數(shù)學(xué)問題并解答，讓每位學(xué)生都參與進(jìn)來，提升學(xué)生參與感，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力。教師應(yīng)當(dāng)使用恰當(dāng)方式教學(xué)。雖然小學(xué)高年級學(xué)生處于具體運(yùn)算階段向形式運(yùn)算階段的過渡階段，但仍以具體形象思維為主，教師在教學(xué)時可以將數(shù)學(xué)信息形象化表達(dá)出來：在行程問題中，用“線段圖”表示“距離”更加直觀清晰。完善教學(xué)評價模式，切忌單一評價。在教學(xué)前對學(xué)生能力進(jìn)行診斷性評價；教學(xué)過程中記錄學(xué)生的課堂表現(xiàn)，作為形成性評價依據(jù)；課后對學(xué)生進(jìn)行總結(jié)性評價。教師在評價過程中還 應(yīng)當(dāng)秉持“評價是為了更好地發(fā)展”這一原則，在評價時除判斷對錯，還要指出問題、給出建議。3.提高學(xué)生閱讀理解能力閱讀是一切數(shù)學(xué)問題的開始，是避免不必要錯誤的重要途徑。有時相差一字就能產(chǎn)生完全不一樣的問題。在小學(xué)行程問題中，“相向而行”與“同向而行”雖僅有一字之差，背后卻分別代表了相遇問題和追及問題。在教學(xué)中，一方面教師要鼓勵學(xué)生積極閱讀相關(guān)課外讀物，并進(jìn)行思考；另一方面要注意教授學(xué)生閱讀方法，包括獲取題目已知條件、已知條件是否為迷惑性信息、如何確定已知條件內(nèi)隱藏的數(shù)量關(guān)系等。以本次問卷中的行程問題為例，教師可以引導(dǎo)學(xué)生在閱讀題目的過程中，將數(shù)學(xué)信息“甲乙兩人的速度、相遇、距離中點(diǎn)120m”勾畫出來，再從中提取關(guān)鍵信息進(jìn)行分析?？偟膩碚f，要想達(dá)到高質(zhì)量閱讀，就不能只是讀，還要適當(dāng)勾畫、書寫。學(xué)生方面1.養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)習(xí)慣一要養(yǎng)成數(shù)學(xué)閱讀習(xí)慣，在老師或家長的幫助下選擇適合個人水平的數(shù)學(xué)書籍，可以從有趣的數(shù)學(xué)故事讀起，制定讀書計劃，堅(jiān)持閱讀并撰寫讀書筆記，還可以與同學(xué)相互交流或向家長講述，加深記憶；二要養(yǎng)成數(shù)學(xué)總結(jié)習(xí)慣，學(xué)生要準(zhǔn)備專門的筆記本，正面總結(jié)數(shù)學(xué)知識原理，背面分門別類歸納數(shù)學(xué)問題，定期翻看；三要養(yǎng)成知識運(yùn)用習(xí)慣，學(xué)生在進(jìn)行社會活動時，要思考是否能與數(shù)學(xué)產(chǎn)生聯(lián)系、應(yīng)當(dāng)采用哪種數(shù)學(xué)方法、在運(yùn)用時必須注意哪些問題等。2.提高數(shù)學(xué)知識水平數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)領(lǐng)域較難的一個板塊，需要堅(jiān)實(shí)的知識基礎(chǔ)。在日常學(xué)習(xí)中，學(xué)生應(yīng)當(dāng)認(rèn)真學(xué)習(xí)每一章節(jié)的知識，對于難以理解、經(jīng)常犯錯的知識重點(diǎn)標(biāo)注，課后勤練習(xí)、常復(fù)習(xí)，構(gòu)建知識網(wǎng)絡(luò)；在生活中，多用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界、看待問題，嘗試多角度解決數(shù)學(xué)問題，提升知識運(yùn)用水平。對于數(shù)學(xué)水平較高的同學(xué)，可以適當(dāng)參加相關(guān)競賽，從中提高應(yīng)用能力。

結(jié)論本文選取數(shù)學(xué)建模這一重要課題領(lǐng)域，針對研究數(shù)量較少的初等教育階段，開展小學(xué)高年級學(xué)生建模能力水平研究。通過學(xué)生填寫調(diào)查問卷，調(diào)查當(dāng)下小學(xué)生的建模能力水平，并針對調(diào)查結(jié)果反映出的問題，歸納相應(yīng)的、可操作的培養(yǎng)措施。本文最后雖取得了一定成果，但在研究過程中還存在一定問題。一是在具體調(diào)查學(xué)生邏輯思維能力時，所設(shè)題目代表性不強(qiáng)，且對各個問題之間的聯(lián)系有所忽略；二是在分析問題產(chǎn)生的原因時，更多是推斷，缺乏實(shí)質(zhì)證據(jù)；三是缺少對教師的調(diào)查，無法了解建模教學(xué)現(xiàn)狀。參考文獻(xiàn)黃健,徐斌艷.國際視野下數(shù)學(xué)建模教與學(xué)研究的發(fā)展趨勢——基于第14屆國際數(shù)學(xué)教育大會的分析[J].數(shù)學(xué)教育學(xué)報,2023,32(01):93-98.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].中華人民共和國教育部.北京師范大學(xué)出版社.2022袁紅.嘗試數(shù)學(xué)建模發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力——從西方國家小學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的一則案例談起[J].外國中小學(xué)教育,2009(05):56-61.徐斌艷.關(guān)于德國數(shù)學(xué)教育標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)能力模型[J].課程.教材.教法,2007(09):84-87.羅瓊,廖運(yùn)章.新加坡的中小學(xué)數(shù)學(xué)應(yīng)用/建模教育[J].數(shù)學(xué)通報,2014,53(08):17-21+42.義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)[M].中華人民共和國教育部.北京師范大學(xué)出版社.2012方再香.“互聯(lián)網(wǎng)+”教育背景下小學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)[J].學(xué)苑教育,2023(21):62-63+66.藺新萍.小學(xué)數(shù)學(xué)建模能力培養(yǎng)策略思考[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究,2023(19):128-130.張曉剛,康慧.小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的問題與對策[J].教育理論與實(shí)踐,2018,38(08):57-58.陳愛欽.模型意識:新課標(biāo)理念下小學(xué)數(shù)學(xué)模型教學(xué)策略——以《最小公倍數(shù)》教學(xué)為例[J].福建教育學(xué)院學(xué)報,2023,24(05):68-70+91+129.張榮娣.構(gòu)建模型拓展思路――小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的策略[J].名師在線,2023,(13):4-6.羅建華.