浙江省寧波市海曙區(qū)四校（儲能中學十五中十九中等）2023-2024學年七年級下學期期末數(shù)學試題（解析版）

2023學年第二學期初一數(shù)學學習效果自我評估卷一、選擇題（本題有10小題，每小題3分，共30分）1.一種花粉顆粒直徑約為0.0000075米，將數(shù)據(jù)0.0000075用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負整數(shù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．解：0.0000075=7.5×10-6，故選：A．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．2.數(shù)學課上老師用雙手形象的表示了“三線八角”圖形，如圖所示（兩大拇指代表被截直線，食指代表截線）.從左至右依次表示（）A.同旁內(nèi)角、同位角、內(nèi)錯角B.同位角、內(nèi)錯角、對頂角C.對頂角、同位角、同旁內(nèi)角D.同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角【答案】D【解析】【分析】兩條線a、b被第三條直線c所截，在截線的同旁，被截兩直線的同一方，把這種位置關(guān)系的角稱為同位角；兩個角分別在截線的異側(cè)，且夾在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為內(nèi)錯角；兩個角都在截線的同一側(cè)，且在兩條被截線之間，具有這樣位置關(guān)系的一對角互為同旁內(nèi)角．據(jù)此作答即可．解：根據(jù)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念，可知第一個圖是同位角，第二個圖是內(nèi)錯角，第三個圖是同旁內(nèi)角．故選：D．【點睛】本題考查了同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，解題的關(guān)鍵是掌握同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，并能區(qū)別它們．3.是下列哪個方程的一個解()A.3x＋y＝6 B.－2x＋y＝－3 C.6x＋y＝8 D.－x＋y＝1【答案】B【解析】【分析】把代入下式，等式左右兩邊相等即為正確選項.把代入－2x＋y＝－3,可得-3=-3.所以答案選B.【點睛】此題主要考查了二元一次方程組的解，能同時使兩個方程左右相等的方程的解就是方程組的解．4.下列變形是因式分解的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)因式分解的定義：把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，可得答案．解：A、中，是整式乘法，故本選項不符合題意；B、不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意；C、不是把多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式，故本選項不符合題意；D、，故本選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了因式分解的意義，因式分解是把一個多項式轉(zhuǎn)化成幾個整式積的形式．5.下列計算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了同底數(shù)冪乘法，冪乘方，同底數(shù)冪除法和完全平方公式，根據(jù)同底數(shù)冪乘法，冪的乘方，同底數(shù)冪除法和完全平方公式運算法則逐項判斷即可，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；、，原選項計算正確，符合題意；、，原選項計算錯誤，不符合題意；故選：．6.最近，甘肅“天水麻辣燙”在網(wǎng)上爆火，吸引了很多游客，當?shù)叵嚓P(guān)部門隨機調(diào)查了部分游客的意見（A不滿意；B一般；C非常滿意；D較滿意；E不清楚．五者任選其一），根據(jù)調(diào)查情況，繪制了如圖所示的統(tǒng)計圖．根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A.選擇“C滿意”的人數(shù)最多B.抽樣調(diào)查樣本容量是240C.樣本中“A不滿意”的百分比為D.若到天水吃“麻辣燙”的人數(shù)為800人，則覺得口味“B一般”的人數(shù)大約為160人【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖以及扇形統(tǒng)計圖的相關(guān)知識，根據(jù)樣本容量，個體的定義判斷A，B即可，根據(jù)個體占比定義，以及用樣本估計總體的計算公式判斷C，D即可．解：A．選擇“C滿意”的人數(shù)最多為40人，說法正確，故該選項不符合題意；B．抽樣調(diào)查的樣本容量是人，說法錯誤，故該選項符合題意；C．樣本中“A不滿意”的百分比為，說法正確，故該選項不符合題意；D．若到天水吃“麻辣燙”的人數(shù)為800人，則覺得口味“B一般”的人數(shù)大約為人，說法正確，故該選項不符合題意；故選：B．7.將分式中的x，y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，則該分式的值（）A.變?yōu)樵瓉淼?倍 B.變?yōu)樵瓉淼?倍 C.不變 D.變?yōu)樵瓉淼囊话搿敬鸢浮緼【解析】【分析】把原分式中的x、y分別替換成2x，2y，然后利用分式的基本性質(zhì)化簡即可得到答案．解：∵分式中x、y的值都變?yōu)樵瓉淼?倍，

∴分式變?yōu)椋簞t該分式的值變?yōu)樵瓉淼?倍．

故選：A．【點睛】本題考查了分式的基本性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是掌握分式的基本性質(zhì)．8.已知，，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)冪的乘方與同底數(shù)冪的除法進行計算即可求解．解：∵，，∴，故選：C．【點睛】本題考查了冪的乘方與同底數(shù)冪的除法，熟練掌握冪的乘方與同底數(shù)冪的除法是解題的關(guān)鍵．9.明代《算法統(tǒng)宗》有一首飲酒數(shù)學詩：“醇酒一瓶醉三客，薄酒三瓶醉一人，共同飲了一十九，三十三客醉顏生，試問高明能算士，幾多醇酒幾多醇？”這首詩是說：“好酒一瓶，可以醉倒3位客人：薄酒三瓶，可以醉倒1位客人，如今33位客人醉倒了，他們總共飲19瓶酒．試問：其中好酒、薄酒分別是多少瓶？”設(shè)有好酒x瓶，薄酒y瓶．根據(jù)題意，可列方程組為（）A B.C. D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用，設(shè)有好酒瓶，薄酒瓶，根據(jù)“好酒一瓶，可以醉倒位客人；薄酒三瓶，可以醉倒位客人，如今位客人醉倒了，他們總共飲瓶酒”列出方程組，即可求解．解：設(shè)有好酒瓶，薄酒瓶，根據(jù)題意得：故選：A．10.如圖①，已知長方形紙帶，，，，點E、F分別在邊、上，，如圖②，將紙帶先沿直線折疊后，點C、D分別落在H、G的位置，如圖③，將紙帶再沿折疊一次，使點H落在線段上點M的位置，那么的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由折疊性質(zhì)和平行可得，從而求得，即可求解．解：由折疊可得：，，．，∴，∴，，，，

故選：D．【點睛】此題考查了折疊的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，正確理解折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題（本題有8小題，每小題3分，共24分）11.若代數(shù)式有意義，則實數(shù)x的取值范圍為________．【答案】【解析】【分析】本題考查了分式有意義的條件，熟練掌握分式的分母不能為0是解題關(guān)鍵．根據(jù)分式的分母不能為0即可得．解：根據(jù)題意得：，，故答案為：．12.七（2）班第一組的12名同學身高（單位：cm）如下：162，157，161，164，154，153，156，168，153，152，165，158，那么身高在155～160的頻數(shù)是______．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)數(shù)據(jù)求得范圍在155～160的個數(shù)即可．解：身高在155～160的數(shù)有：156，157，158，身高在155～160的頻數(shù)是3，故答案為：3【點睛】本題考查了求頻數(shù)，理解頻數(shù)的意義是解題的關(guān)鍵．頻數(shù)：對總數(shù)據(jù)按某種標準進行分組，統(tǒng)計出各個組內(nèi)含個體的個數(shù)．13.分解因式：__________．【答案】【解析】【分析】利用提公因式及平方差公式進行因式分解即可．解：；故答案為．【點睛】本題主要考查因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵．14.若x2+2（m+3）x+9是關(guān)于x的完全平方式，則常數(shù)m＝_______．【答案】0或﹣6【解析】【分析】利用完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征判斷即可確定出m的值．解：∵x2+2（m+3）x+9是關(guān)于x的完全平方式，

∴m+3=±3，

解得：m=0或-6，

故答案為0或-6【點睛】本題考查完全平方式，熟練掌握完全平方公式是解題關(guān)鍵．15.生活中常見一種折疊攔道閘，若想求解某些特殊狀態(tài)下的角度，需抽象為幾何圖形，如圖，垂直于地面于A，平行于地面，則______．【答案】##270度【解析】【分析】過點B作，如圖，由于，則，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補得，由得，即，于是得到結(jié)論．本題主要考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線，并熟記兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解決問題的關(guān)鍵．解：過點B作，如圖，∵，∴，∴，∵，∴，∴，．故答案為：．16.小穎在解分式方程+2時，△處被污染看不清，但正確答案是：此方程無解．請你幫小穎猜測一下△處的數(shù)應(yīng)是_____．【答案】1．【解析】【分析】由分式方程無解，得到x﹣3＝0，即x＝3，分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，把x＝3代入計算即可求出所求．解：去分母得：x﹣2＝△+2（x﹣3），由分式方程無解，得到x﹣3＝0，即x＝3，把x＝3代入整式方程得：△＝1．故答案為：1．【點睛】本題主要考查分式方程無解的問題，熟練掌握方程無解的條件是解題的關(guān)鍵．17.如圖所示，兩個正方形的邊長分別為和，如果，，那么陰影部分的面積是_______．【答案】20【解析】【分析】本題考查了完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)題意列出陰影部分面積的表達式是解題的關(guān)鍵．由圖可得陰影部分面積為，列式根據(jù)完全平方公式變形再計算即可．解：根據(jù)題意可知，代入，，得：故答案為：20．18.已知關(guān)于，的方程組，下列結(jié)論：①當這個方程組的解，的值互為相反數(shù)時，；②當時，方程組的解也是方程的解；③無論取什么實數(shù)，的值始終不變；④若用表示，則；其中正確的有________．（請?zhí)钌夏阏J為正確的結(jié)論序號）【答案】①③④【解析】【分析】將兩個二元一次方程相加可得x+y＝2+a，①令x+y＝0，即可求出a的值，驗證即可，②由①得x+y＝0，而x+y＝4+2a，求出a的值，再與a＝1比較得出答案；③解方程組可求出方程組的解，再代入x+2y求值即可，④用含有x、y的代數(shù)式表示a，進而得出x、y的關(guān)系即可解：關(guān)于x，y的二元一次方程組，（1）+（2）得，2x+2y＝4+2a，即：x+y＝2+a，①當方程組的解x，y的值互為相反數(shù)時，即x+y＝0時，即2+a＝0，∴a＝﹣2，故①正確；②原方程組的解滿足x+y＝2+a，當a＝1時，x+y＝3，而方程x+y＝4+2a的解滿足x+y＝6，因此②不正確；③方程組，解得，，∴x+2y＝2a+1+2-2a＝3，因此③是正確的；④方程組，由方程①得，a＝4﹣x﹣3y代入方程②得，x-y＝3（4-x-3y），即；，因此④是正確的，故答案為①③④．【點睛】本題考查二元一次方程組的解法和應(yīng)用，正確的解出方程組的解是解答本題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共6小題共46分）19計算：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先去括號，再合并同類項即可；（2）分別利用有理數(shù)的乘方，零次冪和負整數(shù)指數(shù)冪的運算法則計算即可．【小問1】；【小問2】．【點睛】本題主要考查了整式的運算和實數(shù)的運算，熟練掌握相關(guān)的運算法則是解本題的關(guān)鍵．20.解下列方程：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題主要考查了解二元一次方程組以及解分式方程．（1）用加減消元法解二元一次方程組即可．（2）按照解分式方程的步驟解分式方程即可．【小問1】解：由得：，解得：，把代入①得：，解得：，∴方程組的解為：【小問2】，經(jīng)檢驗，是分式方程的解，故分式方程的解為：．21.某學校七年級共400名學生，為了解該年級學生的視力情況，從中隨機抽取40名學生的視力數(shù)據(jù)作為樣本，視力在4.5≤x≤5.0范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)如下：4.7；4.6；4.5；5.0；4.5；4.8；4.5；4.9；4.9；4.8；4.6；4.5；4.5；5.0根據(jù)數(shù)據(jù)繪制了如下的表格和統(tǒng)計圖：等級視力（x）頻數(shù)所占百分比Ax＜4.2410%B4.2≤x≤4.41230%C4.5≤x≤4.7aD4.8≤x≤5.0bE5.1≤x≤5.31025%合計40100%根據(jù)上面提供的信息，回答下列問題：（1）統(tǒng)計表中的a＝，b＝；（2）請補全條形統(tǒng)計圖；（3）根據(jù)抽樣調(diào)查結(jié)果，請估計該校七年級學生視力為E級的有多少人？【答案】（1）8；15%（2）見解析（3）100人【解析】【分析】（1）由所列數(shù)據(jù)得出a的值，繼而求出C組所對應(yīng)頻率，再根據(jù)頻率之和等于1求出b的值；（2）總?cè)藬?shù)乘以b的值求出D組對應(yīng)的頻數(shù)，從而補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得．【小問1】解：由題意知C等級的頻數(shù)a＝8，則C組對應(yīng)的頻率為8÷40＝0.2，∴b＝1﹣（0.1+0.3+0.2+0.25）＝15%，故答案為：8、15%；【小問2】解：D組對應(yīng)的頻數(shù)為40×0.15＝6，補全圖形如下：【小問3】解：400×0.25＝100（人）答：估計該校七年級學生視力為“E級”的有100人.【點睛】本題考查頻數(shù)分布表、條形圖等知識點，理解統(tǒng)計圖表中的數(shù)量關(guān)系是正確計算的前提．22.如圖，已知，（1）判斷是否平行，并說明理由．（2）若，求的度數(shù)．【答案】（1），理由見解析（2）【解析】【分析】（1）由平行線的性質(zhì)可得，從而可求得，即可判定；（2）由平行線的性質(zhì)可得，，結(jié)合條件即可求解．【小問1】解：，理由如下：，，，，∴；【小問2】解：∵，，，∵，，，，【點睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的判定定理與性質(zhì)定理，并靈活運用．23.楊梅是我市特產(chǎn)水果之一，素有“初疑一顆值千金”之美譽！某楊梅園的楊梅除了直接銷售到市區(qū)外，還可以讓市民去園區(qū)采摘．已知楊梅在市區(qū)和園區(qū)的銷售價格分別是15元/千克和10元/千克，該楊梅園今年六月第一周一共銷售了1000千克，銷售收入12000元．（1）該楊梅園今年六月第一周市區(qū)和園區(qū)分別銷售了多少千克楊梅？（2）為了促銷，該楊梅園決定六月第二周將市區(qū)和園區(qū)銷售價格均以相同折扣進行銷售，小方發(fā)現(xiàn)用3240元購買市區(qū)的重量比用2430元購買園區(qū)的重量少30千克，求本次活動對市區(qū)和園區(qū)進行幾折銷售？（3）在（2）的促銷條件下，楊梅園想第二周市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價和第一周的市區(qū)和園區(qū)平均售價相等．若第二周楊梅在市區(qū)的銷量為a千克，園區(qū)的銷量為b千克，請直接寫出a與b的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）該楊梅園今年六月第一周市區(qū)銷售了400千克楊梅，園區(qū)銷售了600千克楊梅（2）本次活動對市區(qū)和園區(qū)進行9折銷售（3）a與b的數(shù)量關(guān)系為【解析】【分析】（1）設(shè)該楊梅園今年六月第一周市區(qū)銷售了x千克楊梅，園區(qū)銷售了y千克楊梅，利用總價=單價數(shù)量，結(jié)合“該楊梅園今年六月第一周一共銷售了1000千克，銷售收入12000元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)本次活動對市區(qū)和園區(qū)進行m折銷售，利用數(shù)量=總價單價，結(jié)合用3240元購買市區(qū)的重量比用2430元購買園區(qū)的重量少30千克，可列出關(guān)于m的分式方程，解之經(jīng)檢驗后，即可得出結(jié)論；（3）根據(jù)該楊梅園想第二周市區(qū)和園區(qū)楊梅的平均售價和第一周的市區(qū)和園區(qū)平均售價相等，可列出關(guān)于a，b的二元一次方程，變形后，即可得出結(jié)論．【小問1】解：設(shè)該楊梅園今年六月第一周市區(qū)銷售了x千克楊梅，園區(qū)銷售了y千克楊梅，根據(jù)題意得：，解得：答：該楊梅園今年六月第一周市區(qū)銷售了400千克楊梅，園區(qū)銷售了6