第1課時(shí) 方差教學(xué)設(shè)計(jì)

20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)方差教學(xué)設(shè)計(jì)課題方差授課人素養(yǎng)目標(biāo)1.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程，體會(huì)方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值．2．會(huì)求一組數(shù)據(jù)的方差，會(huì)利用計(jì)算的結(jié)果比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大?。?感悟到方差是一種描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量，能根據(jù)方差的大小對實(shí)際問題做出評(píng)判教學(xué)重點(diǎn)方差概念的理解與方差的計(jì)算．教學(xué)難點(diǎn)理解方差的意義，應(yīng)用方差對數(shù)據(jù)波動(dòng)情況做比較、判斷.教學(xué)活動(dòng)教學(xué)步驟師生活動(dòng)活動(dòng)一：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課設(shè)計(jì)意圖通過情境吸引學(xué)生的注意力，引發(fā)學(xué)生對新知識(shí)的學(xué)習(xí)欲望.【情境導(dǎo)入】現(xiàn)要從甲、乙兩名射擊選手中挑選一名射擊選手參加比賽．若你是教練，你認(rèn)為挑選哪一位比較合適？乙兩名射擊選手的測試成績統(tǒng)計(jì)如下：我們先來看他們的平均成績：x甲＝eq\f(7＋8＋8＋8＋9,5)＝8(環(huán))，x乙＝eq\f(10＋6＋10＋6＋8,5)＝8(環(huán)).平均成績一樣，那么作為教練該如何挑選呢？接下來我們一起探討新的統(tǒng)計(jì)量——方差.【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，得出兩名射擊選手的平均成績相同，無法做出判斷，教師從而引出方差的概念與計(jì)算.活動(dòng)二：設(shè)置懸念，引出新知設(shè)計(jì)意圖通過統(tǒng)計(jì)圖的方式進(jìn)行展示，并比較射擊成績的離散程度，更加形象直觀，并引出新的統(tǒng)計(jì)量——方差探究點(diǎn)方差的概念根據(jù)上面的材料，我們分步來解決這個(gè)問題：(1)請根據(jù)這兩名選手的成績在右圖中畫出折線統(tǒng)計(jì)圖；答：畫圖如圖所示.(2)誰的穩(wěn)定性好？答：由圖可以看出，甲的波動(dòng)小，比較穩(wěn)定.(3)驗(yàn)證：我們在折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出，兩個(gè)人的成績都在平均成績附近波動(dòng)，那么用每一個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的距離去刻畫波動(dòng)程度，該如何求出它們的距離呢？答：用作差的方式.(4)整組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度如何求呢？答：把它們的結(jié)果相加.【教學(xué)建議】由實(shí)際生活中的問題引發(fā)學(xué)生思考，當(dāng)兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)相等或相近時(shí)，為了更好地做出選擇，需要去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，此處采用數(shù)形結(jié)合的方法更直觀地展現(xiàn)了數(shù)教學(xué)步驟師生活動(dòng)甲的射擊成績與平均成績的偏差的和為(7－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(8－8)＋(9－8)＝0，乙的射擊成績與平均成績的偏差的和為(10－8)＋(6－8)＋(10－8)＋(6－8)＋(8－8)＝0.(5)這兩組數(shù)據(jù)是在平均數(shù)的上下波動(dòng)的，所以相加會(huì)使正負(fù)數(shù)相互抵消，如何來解決這種情況呢？答：可以取平方或絕對值，這節(jié)課我們研究平方的形式．(此處不選絕對值的原因教師應(yīng)向?qū)W生講明，理由見右欄教學(xué)建議)甲的射擊成績與平均成績的偏差的平方和為(7－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(9－8)2＝2，乙的射擊成績與平均成績的偏差的平方和為(10－8)2＋(6－8)2＋(10－8)2＋(6－8)2＋(8－8)2＝16.(6)這里各偏差的平方和的大小還與什么有關(guān)呢？答：與射擊次數(shù)有關(guān).所以要進(jìn)一步用各偏差平方的平均數(shù)來衡量數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性.概念引入：為了刻畫一組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，可以采用很多方法．統(tǒng)計(jì)中常采用下面的做法：設(shè)有n個(gè)數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn，各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方分別是(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，我們用這些值的平均數(shù)，即用eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]來衡量這組數(shù)據(jù)波動(dòng)的大小，并把它叫做這組數(shù)據(jù)的方差，記作s2.活動(dòng)一中的問題中s甲2＝0.4，s乙2＝3.2，所以甲的成績比較穩(wěn)定，與折線統(tǒng)計(jì)圖相符，應(yīng)該挑選甲.歸納總結(jié)：當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較分散(即數(shù)據(jù)在平均數(shù)附近波動(dòng)較大)時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較大，方差就較大；當(dāng)數(shù)據(jù)分布比較集中時(shí)，各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方和較小，方差就較小．反過來也成立，這樣就可以用方差刻畫數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，即：方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越小.【對應(yīng)訓(xùn)練】1.已知一組數(shù)據(jù)為2，0，－1，3，－4，則這組數(shù)據(jù)的方差為6.2.教材P126練習(xí)第1題.據(jù)的波動(dòng)程度.老師逐步引導(dǎo)，并提醒學(xué)生以下幾點(diǎn)：(1)使用方差的前提條件是平均數(shù)相等或相近.(2)各個(gè)數(shù)據(jù)與其平均數(shù)的差不取絕對值的原因是在許多問題中含有絕對值的式子不便于計(jì)算，且在衡量一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的“功能”上，取平方更強(qiáng)些.(3)計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”.活動(dòng)三：知識(shí)運(yùn)用，鞏固提升設(shè)計(jì)意圖鞏固學(xué)生對方差的概念及計(jì)算方式的認(rèn)知.例(教材P125例1)在一次芭蕾舞比賽中，甲、乙兩個(gè)芭蕾舞團(tuán)都表演了舞劇《天鵝湖》，參加表演的女演員的身高(單位：cm)如下表：哪個(gè)芭蕾舞團(tuán)女演員的身高更整齊？【教學(xué)建議】學(xué)生獨(dú)立思考并解答問題，提醒學(xué)生以下兩點(diǎn)：(1)在做題時(shí)方差的大小與數(shù)據(jù)本身的大小無關(guān)，可能一組數(shù)據(jù)比較小，但方差較大；也可能教學(xué)步驟師生活動(dòng)【對應(yīng)訓(xùn)練】1.某水果店某一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天的銷售量(單位：kg)統(tǒng)計(jì)如下：(1)分別求出這一周內(nèi)甲、乙兩種水果每天銷售量的平均數(shù)；(2)哪種水果的銷售量比較穩(wěn)定？解：(1)x甲＝eq\f(45＋44＋48＋42＋57＋55＋66,7)＝51(kg)，x乙＝eq\f(48＋44＋47＋54＋51＋53＋60,7)＝51(kg).(2)s甲2＝eq\f(1,7)×[(45－51)2＋(44－51)2＋(48－51)2＋(42－51)2＋(57－51)2＋(55－51)2＋(66－51)2]＝eq\f(452,7)，s乙2＝eq\f(1,7)×[(48－51)2＋(44－51)2＋(47－51)2＋(54－51)2＋(51－51)2＋(53－51)2＋(60－51)2]＝24.因?yàn)閟甲2＞s乙2，所以乙種水果的銷售量比較穩(wěn)定.2.教材P126練習(xí)第2題．一組數(shù)據(jù)比較大，但方差較小.(2)方差的計(jì)算量較大，使用計(jì)算器的統(tǒng)計(jì)功能可以求方差，注意不同品牌的計(jì)算器的操作步驟有所不同，操作時(shí)需要參閱計(jì)算器的使用說明書.活動(dòng)四：隨堂訓(xùn)練，課堂總結(jié)【隨堂訓(xùn)練】見《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》“隨堂小練”冊子相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．【課堂總結(jié)】師生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題：怎么算方差？方差有什么用？【作業(yè)布置】1.教材P128習(xí)題20.2第1，4題.2.《創(chuàng)優(yōu)作業(yè)》主體本部分相應(yīng)課時(shí)訓(xùn)練．板書設(shè)計(jì)20.2數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度第1課時(shí)方差1.方差的概念2.方差的意義教學(xué)反思創(chuàng)設(shè)生活情境導(dǎo)入本節(jié)課，有利于學(xué)生培養(yǎng)自主探究的意識(shí)，再通過設(shè)置懸念，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探究過程，了解方差在實(shí)際生活中的應(yīng)用，有利于提高學(xué)生分析問題、解決問題的能力.解題方法：(1)計(jì)算方差的步驟可概括為“先平均，后求差，平方后，再平均”．在求一組數(shù)據(jù)x1，x2，…，xn的方差時(shí)，首先要先求出它們的平均數(shù)x，再計(jì)算出各數(shù)據(jù)與它們的平均數(shù)x的差的平方：(x1－x)2，(x2－x)2，…，(xn－x)2，最后求出它們的平均數(shù)．即s2＝eq\f(1,n)[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]就是這組數(shù)據(jù)的方差．(2)方差越大，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動(dòng)越?。?3)方差是反映一組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)的情況的特征數(shù)，它是一種描述數(shù)據(jù)離散程度的統(tǒng)計(jì)量．例1若一組數(shù)據(jù)4，x，5，y，7，9的平均數(shù)為6，眾數(shù)為5，則這組數(shù)據(jù)的方差為eq\f(8,3).例2為調(diào)動(dòng)學(xué)生參與體育鍛煉的積極性，某校組織了一分鐘跳繩比賽活動(dòng)，體育組隨機(jī)抽取了10名參賽學(xué)生的成績，將這組數(shù)據(jù)整理后制成統(tǒng)計(jì)表：一分鐘跳繩個(gè)數(shù)141144145146學(xué)生人數(shù)5212則關(guān)于這組數(shù)據(jù)的結(jié)論正確的是(B)A．平均數(shù)是144B．眾數(shù)是141C．中位數(shù)是144.5D．方差是5.4例某射箭隊(duì)準(zhǔn)備從王方、李明中選派1人參加射箭比賽，在選拔賽中，兩人的10次射箭成績(單位：環(huán))如下：次序12345678910王方7109869971010李明89898898108(1)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，將下面兩個(gè)表格補(bǔ)充完整，并求出兩人這10次射箭成績的平均數(shù)；(2)從兩人成績的穩(wěn)定性角度分析，選派誰參加射箭比賽更合適？解：(1)填表如下：x王方＝6×0.1＋7×0.2＋8×0.1＋9×0.3＋10×0.3＝8.5(環(huán))，x李明＝8×0.6＋9×0.3＋10×0.1＝8.5