2024年高考數(shù)學(xué)全國二卷(理科)完美版

2024年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)本試題由專業(yè)數(shù)學(xué)文化傳播平臺“科學(xué)的皇后〞〔微信號：SQ-math〕整理發(fā)布。本卷須知： 1.本試卷分第一卷(選擇題)和第二卷(非選擇題)兩局部.第一卷1至3頁，第二卷3至5頁. 2.答題前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在本試題相應(yīng)的位置. 3.全部答案在答題卡上完成，答在本試題上無效. 4.考試結(jié)束后，將本試題和答題卡一并交回.第一卷一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項符合題目要求的.〔1〕在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限，那么實數(shù)m的取值范圍是〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔2〕集合，，那么〔A〕 〔B〕〔C〕 〔D〕〔3〕向量，且，那么m=〔A〕 〔B〕 〔C〕6 〔D〕8〔4〕圓的圓心到直線的距離為1，那么a=〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2〔5〕如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，那么小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為〔A〕24〔B〕18〔C〕12〔D〕9〔6〕右圖是由圓柱與圓錐組合而成的幾何體的三視圖，那么該幾何體的外表積為〔A〕20π〔B〕24π〔C〕28π〔D〕32π〔7〕假設(shè)將函數(shù)y=2sin2x的圖像向左平移個單位長度，那么平移后圖象的對稱軸為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔8〕中國古代有計算多項式值的秦九韶算法，右圖是實現(xiàn)該算法的程序框圖.執(zhí)行該程序框圖，假設(shè)輸入的，，依次輸入的a為2，2，5，那么輸出的〔A〕7〔B〕12〔C〕17〔D〕34〔9〕假設(shè)，那么=〔A〕 〔B〕 〔C〕 〔D〕〔10〕從區(qū)間隨機(jī)抽取2n個數(shù),，…，，，，…，，構(gòu)成n個數(shù)對，，…，，其中兩數(shù)的平方和小于1的數(shù)對共有m個，那么用隨機(jī)模擬的方法得到的圓周率的近似值為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕〔11〕，是雙曲線E：的左，右焦點，點M在E上，與軸垂直，sin,那么E的離心率為〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕2〔12〕函數(shù)滿足，假設(shè)函數(shù)與圖像的交點為，，?，，那么〔〕〔A〕0 〔B〕m 〔C〕2m 〔D〕4m第二卷本卷包括必考題和選考題兩局部．第13~21題為必考題，每個試題考生都必須作答．第22~24題為選考題，考生根據(jù)要求作答．〔13〕的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，假設(shè)，，，那么．〔14〕，是兩個平面，m，n是兩條線，有以下四個命題：①如果，，，那么．②如果，，那么．③如果，，那么．④如果，，那么m與所成的角和n與所成的角相等．〔15〕有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2〞，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1〞，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5〞，那么甲的卡片上的數(shù)字是〔16〕假設(shè)直線是曲線的切線，也是曲線的切線，．三、解答題：解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟．〔17〕〔本小題總分值12分〕為等差數(shù)列的前n項和，且，．記，其中表示不超過x的最大整數(shù)，如，．〔Ⅰ〕求，，；〔Ⅱ〕求數(shù)列的前項和．〔18〕〔本小題總分值12分〕某險種的根本保費為a〔單位：元〕，繼續(xù)購置該險種的投保人稱為續(xù)保人，續(xù)保人本年度的保費與其上年度出險次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下：上年度出險次數(shù)01234保費0.85aa1.25a1.5a1.75a2a設(shè)該險種一續(xù)保人一年內(nèi)出險次數(shù)與相應(yīng)概率如下：一年內(nèi)出險次數(shù)01234概率0.300.150.200.200.100.05〔Ⅰ〕求一續(xù)保人本年度的保費高于根本保費的概率；〔Ⅱ〕假設(shè)一續(xù)保人本年度的保費高于根本保費，求其保費比根本保費高出的概率；〔Ⅲ〕求續(xù)保人本年度的平均保費與根本保費的比值．〔19〕〔本小題總分值12分〕如圖，菱形ABCD的對角線AC與BD交于點O，，，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，，EF交BD于點H.將△DEF沿EF折到△的位置.〔=1\*ROMANI〕證明：平面ABCD；〔=2\*ROMANII〕求二面角的正弦值.〔20〕〔本小題總分值12分〕橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.〔=1\*ROMANI〕當(dāng)，時，求△AMN的面積；〔=2\*ROMANII〕當(dāng)時，求k的取值范圍.〔21〕〔本小題總分值12分〕(I)討論函數(shù)的單調(diào)性，并證明當(dāng)時，(II)證明：當(dāng)時，函數(shù)有最小值.設(shè)的最小值為，求函數(shù)的值域.請考生在22、23、24題中任選一題作答,如果多做,那么按所做的第一題計分,做答時請寫清題號〔22〕〔本小題總分值10分〕選修4-1：幾何證明選講如圖，在正方形ABCD，E，G分別在邊DA，DC上〔不與端點重合〕，且DE=DG，過D點作DF⊥CE，垂足為F.(I)證明：B，C，G，F(xiàn)四點共圓；(II)假設(shè)，E為DA的中點，求四邊形BCGF的面積.〔23〕〔本小題總分值10分〕選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直線坐標(biāo)系xOy中，圓C的方程為．〔I〕以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半