八年級數(shù)學(xué)競賽試題及答案

八年級數(shù)學(xué)競賽試題

（沉著冷靜，細(xì)心答題；挑戰(zhàn)自我，相信自己！）

三

題號一二總分

131415161718

得分

一、精心選一選，相信你選得準(zhǔn)?。啃☆}5分，共30分）

1.三角形的三邊長分別為6,1—3“，10,則“的取值范圍是（）

4.-6<a<-3B.5<a<]C.-5<a<-lD.—1或。<—5

20082009_2010

V

2.使分式^—~()-—有意義的工的取值范圍是(

2OO9x2010

2010-5|x|

A.xWOB.xWO且％W±402

C.xWO且xW402D.xWO且xW—402

3.如圖，將紙片△ABC沿著OE折疊壓平，且Nl+N2=72。,

ZA=()

A.72°B.24°C.36°D.18°

4.已知一個梯形的四條邊長分別為2、3、4、5,則此梯形的面積為（）

,<nQ「106八14A/5

A.5B.8C.-------D.-------

33

5.如圖，E、F分別是矩形ABC。的邊A3、3C的中點(diǎn)，連CE、AF,設(shè)CE、4尸相交于

G,則S四邊形"GF:S四邊形A8CD等于（）C

A.-B.-C.-D.—

49610

6.己知x為實(shí)數(shù)，且|3%_1|+四一1|+|5K―1|+…+的

B

值是一個確定的常數(shù)，則這個常數(shù)是（）（第5題圖）

A?5B.10C.15D.75

二、細(xì)心填一填，相信你填得對?。啃☆}5分，共30分）

7.已知實(shí)數(shù)x、y滿足f—3x+4y=7,則3x+4y的最大值為

8.如果〃、人是整數(shù)，且—1是的因式，則/?的值為.

9.如圖，E、F分別是矩形A5CO的5C邊和CO邊上的點(diǎn)，且5%隨=3,5AECF=8,

SAADF=5,則矩形ABC。的面積為.

10.如圖△ABC中，AD平分/BAC,S.AB+BD^AC,若NB

=62°,則NC=.

已知a+b-c_a-b+c_-a+b+c

11.且?2+16+

cba

y/m+6—8n,則關(guān)于x的一次函數(shù)y——kx+n—m的圖

象一定經(jīng)過第象限.

12.若a+f=2008,人+/=2009,。+/=2010,且Hc=24,

則—+2+￡———J.的值為.

beacababc（第10題圖）

三、用心做一做，試試你能行?。ü?0分）

13.（8分）新春紅人電器行“家電下鄉(xiāng)”指定型號的冰類別冰箱彩電

箱彩電的進(jìn)價和售價如右表所示：進(jìn)價（元/臺）23201900

⑴按國家政策，農(nóng)民購買“家電下鄉(xiāng)”產(chǎn)品可享受

售價（元/臺）24201980

售價13%的政府補(bǔ)貼；農(nóng)民新大伯到該電器行購

買了冰箱一臺，彩電兩臺，可以享受多少元的政府補(bǔ)貼？（2分）

⑵為滿足農(nóng)民需求，紅人電器行決定用不超過85000元采購冰箱和彩電共40臺，且冰

箱的數(shù)量不少于彩電數(shù)量的*.

6

①請你幫助該電器行設(shè)計相應(yīng)的進(jìn)貨方案；（3分）

②哪種進(jìn)貨方案電器行獲得的利潤最大？（利潤=售價一進(jìn)價）最大利潤是多少？（3分）

14.(8分)如圖，已知：正△04B的面積為46，雙曲線y=4經(jīng)過點(diǎn)8,點(diǎn)P(〃i,n)(m

X

k

>0)在雙曲線丫=士上，PCLx軸于點(diǎn)C,PZ)_Ly軸于點(diǎn)D,設(shè)矩形OCP。與正△OA3

x

不重疊部分的面積為S.

⑴求點(diǎn)B的坐標(biāo)及k的值；

⑵求帆=1和m=3時，S的值.

15.（8分）已知〃、氏c均為正數(shù)，且滿足如下兩個條件：

a+b+c=32

<b+c-ac+a-ba+b-c1

--------1--------1--------=-

heacah4

證明：以石、石、石為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形.

16.（加油啊！加油！加油！?。?分）2010年4月14日青海省玉樹發(fā)生了7.1級大地震，駐軍

某部（位于距玉樹縣城結(jié)古鎮(zhèn)91公里處的上拉秀鎮(zhèn)）接到上級命令，須火速前往結(jié)古

鎮(zhèn)救援.已知該部有120名官兵，且步行的速度為每小時10公里，現(xiàn)僅有一輛時速為

80公里的卡車，可乘坐40人，請你設(shè)計一個乘車兼步行方案，使該部120人能在最短

時間內(nèi)趕往重災(zāi)區(qū)結(jié)古鎮(zhèn)救援.其中中途換車（上、下車）的時間均忽略不計，最快

多少時間可以趕到？（可用分?jǐn)?shù)表示）

17.（6分）計算：41sin45°+sin2a+co^atan60°2cos300

6

18.（8分）如圖，△ABC的邊AB=3,AC=2,KIKIII分別表示以48、AC、BC為

邊的正方形，求圖中三個陰影部分的面積之和的最大值是多少？

E

G

（第18題圖）

靳春縣2010年八年級數(shù)學(xué)參考答案

一、選擇題

1.C2.B3.C4.D5.C6.A

5.利用重心定理CG=3GE（G為AA8C的重心）

6.由于原式的值是一個確定的常數(shù)，則把絕對值符號去掉后應(yīng)消去x,而3+4+…+

12=13+(144----Fl),因此12X-1W0且13X-1N0,.一二4,故原式=(1一

3x)+(l-4x)4---F(l-12x)+(13-x-l)4---l-(17x-l)=5

二、填空題

7.168.-29.3010.31°11.一、二12.-

8

三、解答題

13.(8分)⑴(2420+1980X2)X13%=829.4...............................2分

2320x+1900(40-%)<8500

⑵①設(shè)冰箱采購x臺，則彩電采購(40-x)臺，根據(jù)題意得x>^(40-x)

解不等式得：嗚“嗚.......................................4分

：x為正整數(shù)，；.x=19,20,21

冰箱買臺彩電買臺

方案11921

??該商場共有3種送貨方案...........5分

方案22020

方案32119

②設(shè)商場獲得總利潤y元，根據(jù)題意得：

y=(2420-2320)x+(1980-1900)(40一x)=20x+3200...............7分

：20>0,；.y隨x的增大而增大

...當(dāng)x=21時，y很大=3620元

故方案3利潤最大，最大利潤是3620元.............................8分

14.(8分)①B(2,26)，k=4石.......................................4分

②當(dāng)m=1時，S=—V3..............................................6分

2

當(dāng)m=3時，S=—V3.............................................8分

18

15.(8分)證法一：結(jié)合①式，由②式可得：22z2￡+32-2fe+32-2c=2

變形，得1024-2(a2+b2+c2)='a加③

4

又由①式得(a+b+c>=1024..........................................3分

即a2+b2+c2=1024—2(ab+bc+ac)

代入③式，W1024-2[1024-2(ab+be+ca)]=-abc

4

即abc=16(ab+bc+ac)—4096

(a—16)(b-16)(c—16)

=abc-16(ab+bc+ac)+256(a+b+c)—163

=-4096+256X32-163=0

所以a=16或b=16或c=16..........................................6分

結(jié)合①式可得b+a=c或c+a=b或c+b=a..........................7分

因此，以右而人為三邊長可構(gòu)成一個直角三角形...................8分

16.（8分）

要使所用時間最短，卡車只能一直不停地往返載人行進(jìn)，設(shè)有乘車的人也一直不

停地向目的地行進(jìn)，最后使120人同時到達(dá)結(jié)古鎮(zhèn)，由于每車只能乘坐40人，因

此將120人分成三組，安排乘車和步行如圖所示:1分

其中圖中箭頭路線是汽車往返路線

（上拉秀（結(jié)古

易知AE=CF=DB,AC=CD=EF=FBACDEFB

III

設(shè)AE=CF=DB=x（公里），AC=CD=EF=FB=y（公里

由題意知：第一組乘車AE+步行EB=全程AB第

汽車AE+EC所用時間與步行AC所用時間相等

x+2），=91第

??<x+（x-y）_y6分