人教版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第九章集體備課教案含教學(xué)反思

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

9.1.1不等式及其解集

孽?敢與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握不等式的概念；

2.理解不等式的解、解集；會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集；

3.掌握一元一次不等式的概念；

4.會(huì)列出簡單實(shí)際問題中的不等式.

【過程與方法】

從實(shí)例出發(fā)，引出不等式的概念，類比于方程的解理解不等式的解.進(jìn)而理

解不等式的解集，并學(xué)會(huì)在數(shù)軸上表示不等式的解集，類比于一元一次方程的概

念理解一元一次不等式的概念.

【情感態(tài)度】

不等式是現(xiàn)實(shí)世界中普遍存在的關(guān)系，體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于實(shí)際生活又反過來服

務(wù)于實(shí)際生活，提高同學(xué)們學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

不等式的概念，不等式的解、解集的概念，在數(shù)軸上表示不等式的解集.

【教學(xué)難點(diǎn)】

理解不等式的解集及在數(shù)軸上表示不等式的解集.

%教與亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1一輛勻速行駛的汽車在11:20距離A地50km,要在12:00之前駛過

A地，車速滿足什么條件？

解：設(shè)車速是x千米/時(shí)，本題可從兩個(gè)方面來表示這個(gè)關(guān)系：

（1）汽車行駛50千米的時(shí)間V.

（2）汽車羽小時(shí)（即40分鐘）走過的路程50.從而得到兩個(gè)表示大

小關(guān)系的式子:

①,②.

不等式的定義是：.

問題2在一心＞50中，當(dāng)x=76,x=75,x=72,x=70時(shí)，不等式是否成立？

3

76,75,72,70哪些是不等式的解，哪些不是?不等式士無＞50的解有多少？它

3

的所有解組成解的集合，怎樣表示它的解集？

【教學(xué)說明】

同學(xué)們可以分組討論，然后交流成果.最后解決問題，形成新知.對(duì)問題2教

師要時(shí)時(shí)點(diǎn)撥，要參與學(xué)生之間去討論，在用數(shù)軸表示x＞75時(shí)，要使用空心圓

圈，務(wù)必要強(qiáng)調(diào)這一點(diǎn).

二、思考探究，獲取新知

思考1什么叫不等式？什么叫不等式的解、解集？什么叫解不等式？什么

叫一元一次不等式？

思考2怎樣在數(shù)軸上表示不等式的解集？

【歸納結(jié)論】

1.定義：用或或表示大小關(guān)系的式子，叫做不等式.

不等式的解集：一般地，一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不

等式的解集.

解不等式：求不等式的解集的過程叫做解不等式.

一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式，叫做一元

一次不等式.

2.在數(shù)軸上表示不等式的解集有下列四種情形：

(l)x>a(2)x^a

____1.____i____.

aa

(3U<a(4).ya

______1______>

____ai____.n

注意：不含等號(hào)的用空心的小圓圈，含等號(hào)的用實(shí)心小圓點(diǎn)，切記.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.用不等式表示：

(1)X與1的和是正數(shù)；

(2)a的1/2與b的3的差是負(fù)數(shù)；

(3)y的2倍與1的和大于3；

(4)x的一半與8的差小于X.

2.下列說法錯(cuò)誤的是()

A.x<2的負(fù)整數(shù)解有無數(shù)個(gè)

B.x<2的整數(shù)解有無數(shù)個(gè)

C.x<2的正整數(shù)解是1和2

D.XV2的正整數(shù)解只有1

3.在-2,-1,0,3，1-,2中.

2

(1)x取哪些數(shù)值能使不等式x-l<0成立？

(2)滿足不等式X-1V0的x有什么特點(diǎn)？

4.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集.

(1)x>3；(2)x<3；(3)x<3；(4)x，3.

5.比較下列各題中兩個(gè)式子的大小.

(1)a，與耳-2；

(2)2a2-2b2+43a2+6b2+8(提示:若A-B>0,則A>B,若A-BV0,則A

<B,若A-B=0,則A=B).

【教學(xué)說明】

題1、4可讓學(xué)生自主探究，寫出答案，畫出解集，教師對(duì)出錯(cuò)的同學(xué)幫助

其分析錯(cuò)誤的原因，再加以改正，加深印象?題2、3、5,師生共同探討，題5

教師應(yīng)事先給予提示，然后引導(dǎo)學(xué)生得出正確答案.

【答案】

1.解:(1)x+l>0;

(2)-a--b<0;

23

(3)2y+l>3;

(4)-x-8<x.

2

2.C解析：不等式的解是使不等式成立的未知數(shù)的值，它可能有無數(shù)個(gè)解，

可能只有有限個(gè)解，也可能無解.本題中，xV2的正整數(shù)解不包含2,只有1,故

選項(xiàng)C說法錯(cuò)誤，選C.

3.解：(1)當(dāng)x取-2,-1,0,3時(shí)，不等式X-1V0成立；

(2)滿足不等式X-1V0的x的特點(diǎn)為均小于1.

4.解：(1)0123(2)0123

(3)0123(4)0123

5.解:(1)由于a4-(-a2-2)=a4+a2+2>0,故a2>、2-2;

(2)由于(2a2-2b2+4)-(3a2+6b2+8)

=2a2-2b2+4-3a2-6b2-8

=-a2-8b2-4=-(a2+8b2+4)<0

故2a2-2b2+4<3a2+6b2+8.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.不等式、不等式的解及解集、解不等式、一元一次不等式的概念.

2.常見的基本語言及含義.

(1)不大于、不高于、不超過的意義都是.

(2)不小于、不低于的意義都是“2”.

營課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題9.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

]>教學(xué)反思

等與不等是現(xiàn)實(shí)世界中存在的一種矛盾，但它們之間又是密切聯(lián)系的.本課

在教學(xué)上采用方程等式的觀點(diǎn)進(jìn)行不等式的教學(xué)，并進(jìn)一步學(xué)習(xí)了解不等式的解

集，這樣既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又降低了他們?cè)趯W(xué)習(xí)上的難度，充分調(diào)動(dòng)了

學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中占主體地位.

第九章不等式與不等式組

9.1不等式

9.1.2不等式的性質(zhì)

孽?敢與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.理解不等式的性質(zhì)；

2.利用不等式的性質(zhì)解不等式.

【過程與方法】

利用天平實(shí)驗(yàn)探究不等式性質(zhì)1,性質(zhì)2;通過對(duì)具體不等式兩邊都乘以(或除

以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等式符號(hào)改變的情形探究不等式性質(zhì)3;在此基礎(chǔ)上，利用不

等式的性質(zhì)解不等式，要著重強(qiáng)化不等式性質(zhì)3的理解與運(yùn)用.

【情感態(tài)度】

通過觀察、實(shí)驗(yàn)、類比獲得新知，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)的探索性和創(chuàng)造性.

【教學(xué)重點(diǎn)】

不等式的性質(zhì).

【教學(xué)難點(diǎn)】

不等式的性質(zhì)3.

,,教學(xué)國土

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1用“V”或填空:

(1)5>3,則5+23+2,5-23-2；

-K2,則-1+32+3,-1-32-3；

a>b,則a土cb±c；

a<b,則a土cb±c.

(2)6>2,則6X52X5,6/52/5

(3)-2<7,則-2X(-6)7X(-6),2-67/-6.

問題2觀察(1)、(2)、(3)總結(jié)其中的規(guī)律，概括不等式有哪些性質(zhì).

二、思考探究，獲取新知

先引導(dǎo)學(xué)生回顧等式的性質(zhì)，再根據(jù)實(shí)驗(yàn)和問題1,2探索不等式的性質(zhì).

思考不等式有哪些性質(zhì)？怎樣用式子表達(dá)不等式的性質(zhì)？

【歸納結(jié)論】

不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號(hào)的方向不

變，用式子表示：如果a>b,那么a±c>b+c.

不等式性質(zhì)2：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，

用式子表示：如果a>b,c>0,那么a/c>b/c或a/c>b/c.

不等式性質(zhì)3：不等式兩邊乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，

用式子表示：如果a>b,c<0,那么a/cVb/c或a/cVb/c.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.設(shè)a>b,用填空，并填寫理由.

(1)5a5b,理由：.

(2)a-7b-7,理由：.

(3)-3a-3b,理由：.

(4)3a+83b+8,理由：.

(5)-7b+l-7a+l,理由：.

2.判斷下列不等式的變形是否正確.

(1)若aVb,且cWO,則a/cVb/c；

(2)若a>b,JU!)l-a2<l-b2；

(3)若a>b,則ac2>bc2；

(4)若ac2Vbe2,貝ija<b.

3.根據(jù)不等式的性質(zhì)解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.

(1)x+3>2；(2)-2x<6；

(3)-5x+2>3x+2；(4)2x-6>4x-5.

【教學(xué)說明】

讓學(xué)生自主探究，獨(dú)立完成，然后相互交流，發(fā)現(xiàn)問題并及時(shí)糾正，教師巡

視，適時(shí)予以指導(dǎo).

【答案】略.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

L不等式的三個(gè)性質(zhì).

2.運(yùn)用不等式的性質(zhì)3時(shí)，一定要變號(hào).

課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題9.1”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

%教與反思

本課通過類比等式的性質(zhì)，結(jié)合生活中的實(shí)例組織學(xué)生探索，得到不等式的

三個(gè)性質(zhì).在探索中滲透分類討論的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生分析、解決問題的能力,

從新課到練習(xí)都充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的思考能力，小組討論又鍛煉了學(xué)生的創(chuàng)造性和

合作性，為后面的學(xué)習(xí)打下了一定的基礎(chǔ).

第九章不等式與不等式組

9.2一元一次不等式

第1課時(shí)解一元一次不等式

教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.掌握一元一次不等式的解法.

2.列一元一次不等式解決簡單的實(shí)際問題.

【過程與方法】

通過實(shí)際問題引出復(fù)雜的一元一次不等式，類比一元一次方程的解法解一元

一次不等式.

【情感態(tài)度】

通過類比的方法得到解一元一次不等式的方法，體驗(yàn)類比地進(jìn)行研究是學(xué)習(xí)

時(shí)獲取新知

的重要途徑，從而激發(fā)興趣，樹立信心.

【教學(xué)重點(diǎn)】

一元一次不等式的解法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

不等式性質(zhì)3的運(yùn)用，由實(shí)際問題中的不等式關(guān)系列一元一次不等式.

%教與亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1甲、乙兩家商店以同樣價(jià)格出售同樣的商品，并且又各自推出不同

的優(yōu)惠方案：在甲店累計(jì)購買100元商品后，再購買的商品按原價(jià)的90%收費(fèi)；

在乙店累計(jì)購買50元商品后，再購買的商品按原價(jià)的95%收費(fèi)，顧客怎樣選擇

商店購物能獲更大優(yōu)惠？

解：設(shè)累計(jì)購物x元.

當(dāng)0VxW50時(shí)，兩店.

當(dāng)50<xW100時(shí)，店優(yōu)惠.

當(dāng)x>100時(shí)，在甲店需付款元，在乙店需付款元.

分三種情況討論：

（1）在甲店花費(fèi)小，列不等式：.

（2）甲店、乙店花費(fèi)相同，列方程：.

（3）在乙店花費(fèi)小，列不等式：.

問題2回顧一元一次方程的解法，類比地得到一元一次不等式的解法，并

解問題1中的不等式和方程.

【教學(xué)說明】

可鼓勵(lì)學(xué)生獨(dú)立完成上面的兩個(gè)問題，然后交流戰(zhàn)果.

二、思考探究，獲取新知

思考：解一元一次不等式的一般步驟是什么？

【歸納結(jié)論】解一元一次不等式的一般步驟是：去分母、去括號(hào)，移項(xiàng)，合

并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1.

注意：在系數(shù)化為1時(shí)，若遇到需要運(yùn)用不等式性質(zhì)3,必須改變不等號(hào)的

方向.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.解下列不等式，并在數(shù)軸上表示解集.

2x-5v3x+l

(1)---------.---------

64

x-12x+l

(2)218.

0.75

2.當(dāng)x取什么值時(shí)，3x+2的值不大于上二的值.

2

3.一次知識(shí)競賽共30道題，規(guī)定答對(duì)一道題得4分，答錯(cuò)或不答一道題得-1

分，在這次競賽中，小明獲得優(yōu)秀(90分或90分以上)，則小明至少答對(duì)了—

道題.

4.已知方程組?一)'=2。’的解x與y的和為正數(shù)，求a的取值范圍.

x+3y=l-5a

5.已知關(guān)于x的不等式號(hào)-1>笠^的解集是x<l/2,求a的值.

6.已知不等式4x-3a>-l與不等式2(x-l)+3>5的解集相同，求a的值.

7.當(dāng)k是什么自然數(shù)時(shí)，方程羽x-3k=5(x-k)+6的解是負(fù)數(shù)？

8.當(dāng)x取什么值時(shí)，代數(shù)式生吐的值不小于初-上三的值，并求出此時(shí)x

63

的最小值.

【教學(xué)說明】題1可由兩名學(xué)生在黑板上板書解題過程.其它學(xué)生在草稿紙

上解答，教師巡視，適時(shí)指導(dǎo)有困難的學(xué)生；板書完后，教師給予點(diǎn)評(píng)，加深印

象：題2~3,教師給予提示，幫助學(xué)生理解題意，尋找不等關(guān)系；題4~8,先讓

學(xué)生自主思考，交流，尋找解題思路.然后，師生共同完成解答.教師可根據(jù)實(shí)際

情況選取部分習(xí)題來講解.

【答案】1.解：(1)去分母得：

2(2x-5)W3(3x+1),

4x-10W9x+3,

-5xW13,

x^-13/5.

解集在數(shù)軸上表示為:

-3-13-2-10

5

(2)化簡得:2(x-l)-4^(2x+l)^18,

6(x-l)-4(2x+l)^54,

6x-6-8x-4254,

-2x264,

xW-32.

解集在數(shù)軸上表示為：

-320

2.解：由題意得：3x+2W在1

2

6x+4〈7x-3

-xW7.

x27

3.24解析:設(shè)小明答對(duì)了X道題,則4x-(30-x)290,5xN120,x224.即小明

至少答對(duì)了24道題.

4.解：將兩個(gè)方程相加得2x+2y=l-3a.

Vx+y>0,

：.a<l/3.

5.解：化簡不等式得(1-a)x>-l.

Vx<l/2,.,.l-a<O..,.x<—

l-a

———=3/2,a=3.

l-a

4〃—i

6解:解不等式4x-3a>-l得,4x>3a-l,x>";

4

解不等式2(x-1)+3>5得，2x-2+3>5,2x>4,x>2;

由于上述兩個(gè)不等式的解集相同，匚=2,，a=3.

4

7.解：解方程得*=竺二"V0,

13

6k-18<0,k<3,

故自然數(shù)可取k=2,1,0.8.

解：依題意：35Y上+471-r

683

解得x2-M，即當(dāng)G-必時(shí)，代數(shù)式&出的值不小于工一上三的值，此時(shí)

683

x的最小值為-1

4.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

L解一元一次不等式的一般步驟與解一元一次方程相同，只是在系數(shù)化為1

時(shí)，若遇到運(yùn)用不等式性質(zhì)3,一定要改變不等號(hào)方向.

2.解一元一次方程，要根據(jù)等式的性質(zhì)，將方程逐步化為x=a的形式；而

解一元一次不等式，則要根據(jù)不等式的性質(zhì)，將不等式逐步化為xVa（或x>a）

的形式.

,’課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題9.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

.‘教學(xué)反思

本課主要是掌握解一元一次不等式的方法和步驟，在教學(xué)過程中采取講練結(jié)

合的方法，讓學(xué)生充分參與到教學(xué)活動(dòng)中來，主動(dòng)、自主地練習(xí).

第九章不等式與不等式組

9.2一元一次不等式

第2課時(shí)一元一次不等式的應(yīng)用

漫教學(xué)目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

列一元一次不等式解決具有不等式關(guān)系的實(shí)際問題.

【過程與方法】

先分析題中的不等式關(guān)系，再設(shè)出未知數(shù)，列出一元一次不等式，解一元一

次不等式，然后檢驗(yàn)題意，最后作答.

【情感態(tài)度】

通過運(yùn)用一元一次不等式解決實(shí)際問題，進(jìn)一步深化數(shù)學(xué)意識(shí)，從而使學(xué)生

樂于接觸社會(huì)環(huán)境中的數(shù)學(xué)信息，愿意談?wù)撃承?shù)學(xué)話題.能夠在數(shù)學(xué)活動(dòng)中發(fā)

揮積極作用，有效地樹立學(xué)好數(shù)學(xué)、用好數(shù)學(xué)的信心.

【教學(xué)重點(diǎn)】

列一元一次不等式解決實(shí)際問題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

探求題目中蘊(yùn)含的不等關(guān)系，設(shè)出恰當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，列一元一次不等式.還有

一個(gè)難點(diǎn)是結(jié)合不等式的解集和題意，得出符合題意的解.

*教與亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題12002年北京空氣質(zhì)量良好（二級(jí)以上）的天數(shù)與全年的天數(shù)之比達(dá)

到55%,如果到2008年這樣的比值要超過70%,那么2008年空氣質(zhì)量良好的天

數(shù)要比2002年至少增加多少？

解：設(shè)2008年空氣質(zhì)量良好的天數(shù)比2002年增加x天.

龍+2002年空氣質(zhì)量良好天數(shù)

不等式關(guān)系是:_____70%.

2008年全年天數(shù)

列出不等式：.

去分母得：.

移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，得.

???x為正整數(shù)，...X.

答：.

注意：1.2008年是閏年，全年有366天.

2.不等式的應(yīng)用題與方程應(yīng)用題的設(shè)法完全一致，設(shè)未知數(shù)時(shí)千萬不要用至

少、至多的字眼.

3.用不等式解應(yīng)用題時(shí)，要注意未知數(shù)的限制條件，否則很難得到符合題意

的解.

問題2某供電公司為了鼓勵(lì)市民用電，制定了如下標(biāo)準(zhǔn)，收取電費(fèi)：若每

戶每月用電不超過lOOkW?h,則每kW?h電收費(fèi)0.5元；若每戶每月用電超過

100kW?h,則超出部分每kW?h收費(fèi)0.4元.小穎家某月的電費(fèi)不超過80元，

那么她家這個(gè)月的用電量最多是多少？

解：不等關(guān)系是：這個(gè)月電費(fèi)W80.設(shè)小穎家這個(gè)月用電量是xkW?h.

若x=100,則應(yīng)交電費(fèi)0.5X100=（元）V80（元）.

.,.x>100,

依題意得不等式：.

解這個(gè)不等式，得：.

答：.

【教學(xué)說明】

全班同學(xué)可獨(dú)立作業(yè)，也可合作交流，10分鐘后交流成果，得出正確結(jié)論.

二、思考探究，獲取新知

思考不等式與最小值、最大值的關(guān)系是怎樣的？

【歸納結(jié)論】

不等式與最小值、最大值的關(guān)系是：對(duì)于x'a,x無最大值，但有最小值a,

對(duì)于xWb,x無最小值，但有最大值b；對(duì)于x>a和xVb,雖然標(biāo)注了數(shù)的范

圍，但x既無最小值，又無最大值.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每

畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，若要總收入不低于15.6萬元,

則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？

2.某學(xué)校計(jì)劃購買若干臺(tái)電腦，現(xiàn)從兩家商場了解到同一型號(hào)電腦每臺(tái)報(bào)價(jià)

為6000元，并且多買都有一定的優(yōu)惠，甲商場的優(yōu)惠條件是：第一臺(tái)按原報(bào)價(jià)

收費(fèi)，其余每臺(tái)優(yōu)惠25%,乙商場的優(yōu)惠條件是：每臺(tái)優(yōu)惠20%.

（1）分別寫出兩家商場的收費(fèi)與所買電腦臺(tái)數(shù)之間的關(guān)系式.

（2）什么情況下到甲商場購買更優(yōu)惠？

（3）什么情況下到乙商場購買更優(yōu)惠？

（4）什么情況下兩家商場的收費(fèi)相同？

3.某公司為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺(tái)機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞，現(xiàn)有甲、乙

兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器的價(jià)格和每臺(tái)機(jī)器日生產(chǎn)活塞的數(shù)量如下表，經(jīng)

過預(yù)算，本次購買機(jī)器所耗資金不能超過34萬元.

甲乙

價(jià)格/（萬元/臺(tái)）75

每臺(tái)日產(chǎn)量,個(gè)10060

（1）按該公司要求可以有幾種購買方案？

（2）若該公司購進(jìn)的6臺(tái)機(jī)器的日生產(chǎn)能力不能低于380個(gè)，那么為了節(jié)

約資金應(yīng)選擇哪種方案？

【教學(xué)說明】

題1可以讓學(xué)生自主交流，討論解答；題2~3是中考的?？碱}型，有一定的

綜合性，教師要幫學(xué)生理清楚題意、思路.弄懂弄通，而且多加強(qiáng)此類題型的練

習(xí).

【答案】1.解：設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則（10-x）人種乙種蔬菜，根據(jù)題

意，得

3xX0.5+2X（10-x）X0.8215.6,解得xW4.

所以若要總收入不低于15.6萬元，最多只能安排4人種甲種蔬菜.

2.解：設(shè)購買x臺(tái)電腦時(shí)，甲商場收費(fèi)yi元，乙商場收費(fèi)yz元，

（1）yi=6000+（1-25%）X6000（x-1）,

即yi=4500x+1500；

（）即

y2=60001-20%x,y2=4800x.

（2）根據(jù)題意，得皿<丫2.即4500x+1500<4800x,解得x>5.

因此，購買5臺(tái)以上時(shí)，甲商場更優(yōu)惠.

（3）根據(jù)題意，得yi>y2.

SP4500X+1500>4800x,解得xV5.

因此，購買5臺(tái)以下時(shí)，乙商場更優(yōu)惠.

（4）根據(jù)題意,得"=丫2,即4500x+1500=4800x,解得：x=5.因此，購買

5臺(tái)時(shí)，甲、乙兩商場收費(fèi)相同.

3.解：（1）設(shè)購買甲種機(jī)器x臺(tái)，則購買乙種機(jī)器（6-x）臺(tái).

由題意，得7x+5（6-x）W34.

解這個(gè)不等式，得xW2.

所以x可以取0,1,2三個(gè)值.

所以，按該公司要求可以有以下三種購買方案：

方案一：不購買甲種機(jī)器，購買乙種機(jī)器6臺(tái)；

方案二：購買甲種機(jī)器1臺(tái)，購買乙種機(jī)器5臺(tái)；

方案三：購買甲種機(jī)器2臺(tái)，購買乙種機(jī)器4臺(tái).

（2）按方案一購買機(jī)器，所耗資金為30萬元，新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為6X

60=360（個(gè)）.

按方案二購買機(jī)器，所耗資金為1X7+5X5=32（萬元），

新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為1X100+5X60=400（個(gè)）.

按方案三購買機(jī)器，所耗資金為2X7+4X5=34（萬元），

新購買機(jī)器日生產(chǎn)量為2X100+4X60=440（個(gè)）.

因此，選擇方案二既能達(dá)到生產(chǎn)能力不低于380個(gè)的要求，又比方案三節(jié)約

2萬元資金，故應(yīng)選擇方案二.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

解一元一次不等式應(yīng)用題的一般方法是：由實(shí)際問題中的不等式關(guān)系列出不

等式，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，通過解不等式得到實(shí)際問題的答案.

,?課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題9.2”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

,'教學(xué)反思

本課主要是掌握解一元一次不等式的方法和步驟，在教學(xué)過程中采取講練結(jié)

合的方法，讓學(xué)生充分參與到教學(xué)活動(dòng)中來，主動(dòng)、自主地練習(xí).

第九章不等式與不等式組

9.3一元一次不等式組

第1課時(shí)解一元一次不等式組

二,敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解一元一次不等式組的概念.

2.理解一元一次不等式組的解集，能求一元一次不等式組的解集.

3.會(huì)解一元一次不等式組.

【過程與方法】

通過具體問題得到一元一次不等式組，從而了解一元一次不等式組的概念，

解出每個(gè)不等式，利用數(shù)軸求出各不等式解集的公共部分，從而得到不等式組的

解集，通過解幾個(gè)有代表性的一元一次不等式組，總結(jié)出求不等式組解集的法則.

【情感態(tài)度】

運(yùn)用數(shù)軸確定不等式組的解集是行之有效的方法.這種“數(shù)形結(jié)合”的方法

今后經(jīng)常用到，鍛煉同學(xué)們數(shù)形結(jié)合的能力，提高學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

一元一次不等式組的解法.

【教學(xué)難點(diǎn)】

確定一元一次不等式組的解集.

,,敦與亙旌

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題1現(xiàn)有兩根木條a和b,a長10cm,b長3cm,如果要再找一根木條

c,用這三根木條釘成一個(gè)三角形木框，那么木條c的長度有什么要求？

解：由于三角形中兩邊之一大于第三邊，兩邊之一小于第三邊，設(shè)C的

長為xcm,則x<,①

x>,②

合起來，組成一個(gè).

由①解得，

由②解得.

在數(shù)軸上表示就是.

容易看出：X的取值范圍是.

這就是說，當(dāng)木條c比—cm長并且比—cm短時(shí)，它能與木條a和b一

起釘成三角形木框.

問題2由上面的解不等式組的過程用自己的語言歸納出一元一次不等式

組的解法.

【教學(xué)說明】全班同學(xué)可獨(dú)立作業(yè)，也可分組自由討論，10分鐘后交流成

果，逐步得出結(jié)論.

二、思考探究，獲取新知

思考什么叫一元一次不等式組，什么叫一元一次不等式組的解集，什么叫解

不等式組？

【歸納結(jié)論】

1.定義：（1）一元一次不等式組：幾個(gè)含有相同未知數(shù)的一元一次不等式合

起來組成一個(gè)一元一次不等式組.（2）一元一次不等式組的解集：幾個(gè)不等式的

解集的公共部分，叫做由它們所組成的不等式的解集.（3）解不等式組：求一元

一次不等式組的解集的過程叫解一元一次不等式組.

2.一元一次不等式組的解法：（1）求出每個(gè)一元一次不等式的解集.（2）求

出這些解集的公共部分，便得到一元一次不等式組的解集.

三、運(yùn)用新知，深化理解

2H—1>M-5?

1.（1）（天津中考）

43父+2；

j]J?+1>0

(2)(湖北黃岡中考A3?'

3—4(T—1X1；

5工一12(2(47一3)?

(3)(江蘇揚(yáng)州中考)<31一1『

9<1?

并在數(shù)軸上表示解集.

(4)一2<^1<4；

4

'中E-1-去X+1>0.

23

(5)]4.v-3^5+2x,

「<2,

2.如果不等式組K>〃?無解，則m的取值范圍是（）

A.m<2B.m>2

C.me2D.不能確定

(x+2j=2Q+1,

3.已知方程組I、-2)=4a-3；的解是一對(duì)正數(shù).

(1)求a的范圍；(2)化簡I3a-lI+Ia-2I.

(x+15i

-y—>x-3,

,2x+2

4.關(guān)于x的不等式組【丁('+"；；只有4個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是

()

-14-14

A.-QB.-Q

5WW—3—■5W<——3

C.-5U—-1-4Dc.-5u<a<--14

33

X>-1,

<X<1,

5.已知不等式組&<1一憶

(1)當(dāng)k=0時(shí)，不等式組的解集是；當(dāng)k=3時(shí)，不等式組的解集；當(dāng)

k=-2時(shí)，不等式組的解集為.

(2)由(1)知，不等式組的解集隨數(shù)k值的變化而變化，當(dāng)k為任意實(shí)數(shù)

時(shí)，不等式組的解集.

【教學(xué)說明】

題卜3都可讓學(xué)生自主探究，教師巡視指導(dǎo)；題4可先讓學(xué)生思考，教師利

用數(shù)軸幫助其答疑解惑，體驗(yàn)數(shù)形結(jié)合的思想妙用！題5(1)可全班一起解答,

在(1)的基礎(chǔ)上，分類討論(2)的結(jié)論.

【答案】

1.解:(1)-6VxW2;(2)M<xW2.

(3)-2WxVl.在數(shù)軸上表示為：-2-10I

(4)-3^x<5,(5)-3<x<^3.

2.C

(工=3Q-1,

3.解：(1)解方程組得：2-a

3a-1>0,①

由已知得七；；

解不等式①得:a〉J,解不等式②得:a<2.

a的取值范圍是9<a<2.

(2)由(1)可得：3a-l>0,a-2<0,故原式=3a-l-(a-2)=2a+l.

4.C5.(1)-1<X<1/2;無解；-1<X<1；

(2)當(dāng)kWO時(shí)，不等式組的解集為-1<XV1；當(dāng)0VkV2時(shí)，不等式組的

解集為-lVxVl-k；當(dāng)k22時(shí)，不等式組無解.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

1.一元一次不等式組及其解集的定義;

2.一般來說，由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式組的解集不外乎以下四種

情況：

設(shè)aVb,則

不等式組用數(shù)軸表示不等式組解集

、>a

L—r__?.v>b

x>bab

x<a

—4——A----->x<a

x<bab

x>a

——i----A-------?a<x<b

x<bab

x<a

—X——A-----,無解

x>bab

也可以用下面的口訣記憶：同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小

小無解集[注釋：每句前一個(gè)大（或?。┍硎敬笥冢ɑ蛐∮冢?，后一個(gè)大（或小）

表示較大的數(shù)（或較小的數(shù)）.]

拿，課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“習(xí)題9.3”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

.’教學(xué)反思

本課重點(diǎn)是會(huì)解一元一次不等式組，并會(huì)利用數(shù)軸表示出解集，在教學(xué)過程

中要求學(xué)生在解不等式組時(shí)，一定要通過畫數(shù)軸，求出不等式的解集，從而建立

數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生動(dòng)手操作的數(shù)學(xué)能力，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣.

第九章不等式與不等式組

9.3一元一次不等式組

第2課時(shí)一元一次不等式組的應(yīng)用

「敢與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

一元一次不等式組的應(yīng)用.

【過程與方法】

先探究出問題中的兩個(gè)不等關(guān)系，再設(shè)出未知數(shù)，列出一元一次不等式組，

再求出不等式組的解集，最后求出問題的答案.

【情感態(tài)度】

鍛煉克難奮進(jìn)的本領(lǐng)，養(yǎng)成勇攀高峰的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

一元一次不等式組的應(yīng)用.

【教學(xué)難點(diǎn)】

探求不等式關(guān)系，列出符合題意的一元一次不等式組.

爭教與亙程

一、情境導(dǎo)入，初步認(rèn)識(shí)

問題3個(gè)小組計(jì)劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（每天生產(chǎn)量相同），按原先

的生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；如果每個(gè)小組每天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提

前完成任務(wù)，每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？

分析：不能完成任務(wù)的意思是：按原先的生產(chǎn)速度，10天的產(chǎn)品數(shù)量—500,

提前完成任務(wù)的意思是：提高生產(chǎn)速度后，10天的產(chǎn)品數(shù)量—500.

解：設(shè)每個(gè)小組原先每天生產(chǎn)x件產(chǎn)品.

（，①

依題意，得不等式組?---------------?②

解不等式①得，解不等式②得.

因此，不等式組的解集為.

因?yàn)閄為整數(shù)，所以x=.

答：.

【教學(xué)說明】

全班同學(xué)先獨(dú)立作業(yè)，10分鐘后交流成果，得出問題的正確答案.

二、思考探究，獲取新知

思考一元一次不等式組的應(yīng)用題的一般解法是怎樣的？

【歸納結(jié)論】

一元一次不等式組應(yīng)用題的一般解法是：

1.探求出兩個(gè)不等關(guān)系；

2.設(shè)出未知數(shù)，列出一元一次不等式組；

3.解一元一次不等式組；

4.根據(jù)題意寫出問題的答案；

5.答題.

三、運(yùn)用新知，深化理解

1.某公司計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品共20件，其總產(chǎn)值w（萬元）滿足1150

VWV1200,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表，為此，公司應(yīng)怎樣設(shè)計(jì)這兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)方案.

產(chǎn)品名稱每件產(chǎn)品的產(chǎn)值（萬元）

甲45

乙75

2.小明放學(xué)回家后，問爸爸媽媽小牛隊(duì)和太陽隊(duì)籃球比賽的結(jié)果.爸爸說:“本

場比賽太陽隊(duì)的納什比小牛隊(duì)的特里多得了12分媽媽說：''特里得分的兩倍

與納什得分的差大于10;納什得分的兩倍比特里得分的三倍還多爸爸又說:

“如果特里得分超過20分，則小牛隊(duì)贏.”請(qǐng)你幫小明分析一下，究竟是哪個(gè)隊(duì)

贏了？本場比賽特里、納什各得了多少分？

3.綿陽市“全國文明村”江油白玉村果農(nóng)王燦收獲枇杷20t,桃子12t.現(xiàn)計(jì)

劃租用甲、乙兩種貨車共8輛將這批水果全部運(yùn)往外地銷售，已知一輛甲種貨車

可裝枇杷4t和桃子It,一輛乙種貨車可裝枇杷和桃子各2t.

（1）王燦如何安排甲、乙兩種貨車可一次性地運(yùn)到銷售地？有幾種方案？

（2）若甲種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)300元，乙種貨車每輛要付運(yùn)費(fèi)240元，則

果農(nóng)王燦應(yīng)選擇哪種方案，使運(yùn)輸費(fèi)最少？最少運(yùn)費(fèi)是多少？

4.某班級(jí)為準(zhǔn)備元旦聯(lián)歡會(huì)，欲購買價(jià)格分別為2元、4元和10元的三種獎(jiǎng)

品，每種獎(jiǎng)品至少購買一件，共買16件，恰好用50元.若2元的獎(jiǎng)品購買a件.

(1)用含a的式子表示另外兩種獎(jiǎng)品的件數(shù).

(2)請(qǐng)你設(shè)計(jì)購買方案，并說明理由.

【教學(xué)說明】

題廠2可安排學(xué)生分組討論，教師巡視，可聽取他們的討論過程與結(jié)論，對(duì)

存在問題的小組給予提示，然后要求各小組推選一名同學(xué)在黑板上演示解題過

程，讓學(xué)生們自解自評(píng).題3~4是較復(fù)雜的方案決策題，教師應(yīng)幫學(xué)生理清解題

思路！

【答案】

1.解：設(shè)計(jì)劃生產(chǎn)甲產(chǎn)品x件，則生產(chǎn)乙產(chǎn)品(20-x)件，則

-45X+75(20-x)>1150,

,45x+75(20-x)<1200.A10<x<35/3.

???x為整數(shù)，...x=ll.公司應(yīng)安排生產(chǎn)甲產(chǎn)品11件，乙產(chǎn)品9件.

2.解：設(shè)本場比賽特里得了x分，則納什得分為(x+12)分.由題意，得

r2x-(x+12)>10,

I2(x+12)>3x.解得22Vx<24.因?yàn)閤是整數(shù)，所以x=23,即小牛隊(duì)贏

了，特里得了23分，納什得了35分.

3.解：設(shè)安排甲種貨車x輛，則安排乙種貨車(8-x)輛，依題意，得

-4X+2(8-x)220,

Y

M+2(8-x)212,

解此不等式組，即2WxW4.；x是正整數(shù)，...x可取值為2,3,

4.因此安排甲、乙兩種貨車有三種方案：

甲種貨車乙種貨車

方案一2輛6輛

方案二3輛5輛

方案三4輛4輛

(2)方案一所需運(yùn)費(fèi)300X2+240X6=2040元;

方案二所需運(yùn)費(fèi)300X3+240X5=2100元；

方案三所需運(yùn)費(fèi)300X4+240X4=2160元.

所以王燦應(yīng)選擇方案一運(yùn)費(fèi)最少，最少運(yùn)費(fèi)是2040元.

4.解：（1）設(shè)購買4元的獎(jiǎng)品x件，則購買10元的獎(jiǎng)品（16-a-x）件，根據(jù)

題意，得2a+4x+10（16-a-x）=50.

55-4a

解得“二=..

貝！J16-a-x=%1

_55-4aQ-7

所以購買4元的獎(jiǎng)品為'=飛一.件，購買10元的獎(jiǎng)品為了,件.

f55-4a

--，

（2）根據(jù)題意，得<a-7>1

了“

一Q》1,

解得10WaW13.

因?yàn)閍為正整數(shù)，所以a可取10,11,12,13.

當(dāng)a=10時(shí)，x=5,16-a-x=l;

當(dāng)a=ll時(shí)，x=ll/3,16-a-x=4^（不合題意，舍去）；

當(dāng)a=12時(shí)，x=m，16-a-x=5^3（不合題意，舍去）;

當(dāng)a=13時(shí)，x=l,16-a-x=2.

所以有兩種購買獎(jiǎng)品的方案，方案一：2元的獎(jiǎng)品買10件，4元的獎(jiǎng)品買5

件，10元的獎(jiǎng)品買1件；方案二：2元的獎(jiǎng)品買13件，4元的獎(jiǎng)品買1件，10

元的獎(jiǎng)品買2件.

四、師生互動(dòng)，課堂小結(jié)

由學(xué)生口述完成.

裂課后作業(yè)

1.布置作業(yè)：從教材“復(fù)習(xí)題9”中選取.

2.完成練習(xí)冊(cè)中本課時(shí)的練習(xí).

了教學(xué)反思

利用一元一次不等式組解應(yīng)用題與利用二元一次方程組解應(yīng)用題類似，關(guān)鍵

是要找出所有能表達(dá)題意的不等關(guān)系，再根據(jù)各個(gè)不等關(guān)系列出相應(yīng)的不等式，

組成不等式組?求出解集后要養(yǎng)成檢驗(yàn)解集是否合理，是否符合實(shí)際情況的良好

習(xí)慣.在實(shí)際探索中，體會(huì)運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的過程，提高用數(shù)學(xué)思想

解決實(shí)際問題的能力.

第九章不等式與不等式組

本章復(fù)習(xí)

二,敦與目標(biāo)

【知識(shí)與技能】

1.了解一元一次不等式及其相關(guān)概念，經(jīng)歷“把實(shí)際問題抽象為不等式”的

過程，能夠“列出不等式或不等式組表示問題中的不等關(guān)系”，體會(huì)不等式（組）

是刻畫現(xiàn)實(shí)世界中不等關(guān)系的一種有效的數(shù)學(xué)模型.

2.通過觀察、對(duì)比和歸納，探索不等式的性質(zhì)，能利用它們探究一元一次不

等式的解法.

3.了解解一元一次不等式的基本目標(biāo)（使不等式逐步轉(zhuǎn)化為x>a或x<a的

形式），熟悉解一元一次不等式的一般步驟，掌握一元一次不等式的解法，并能

在數(shù)軸上表示出解集，體會(huì)解法中蘊(yùn)含的化歸思想.

4.了解不等式組及其相關(guān)概念，會(huì)解由兩個(gè)一元一次不等式組成的不等式

組，并會(huì)用數(shù)軸確定解集.

【過程與方法】

用提問法引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)本章所有知識(shí)點(diǎn)，再通過典型題、熱點(diǎn)題的剖析與訓(xùn)

練提高學(xué)生的解題能力.

【情感態(tài)度】

通過一些經(jīng)典的、現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的題型的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生

主動(dòng)學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)、互相交流等學(xué)習(xí)品質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.

【教學(xué)重點(diǎn)】

一元一次不等式（組）的解法及列不等式（組）解應(yīng)用問題.

【教學(xué)難點(diǎn)】

與一元一次不等式（組）有關(guān)的綜合型問題，應(yīng)用型問題.

國教學(xué)過程

一、知識(shí)框圖，整體把握

1.利用不等式（組）解決實(shí)際問題的基本過程

設(shè)未知數(shù)?列

實(shí)際問題（包|不等式（組）數(shù)學(xué)問題（一元

含不等關(guān)系）----------------一次不等式（組））

解

不

等

式

(

組

)

實(shí)際問題數(shù)學(xué)問題的解（不等

的解答式（組）的解集）

2.本章知識(shí)安排的前后順序

不

不

等結(jié)合實(shí)際

實(shí)

等

式

際問題，討論

式

及一次

問一元一次

的

其不等式組

題不等式的

性

解解法

質(zhì)

集

二、回顧思考，梳理知識(shí)

L不等式的三個(gè)性質(zhì)：

不等式性質(zhì)1：不等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向

不變.

不等式性質(zhì)2：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變.

不等式性質(zhì)3：不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變.

2.一元一次不等式的解法與一元一次方程的解法基本相同，只是在系數(shù)化為

1時(shí)，若兩邊同乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向要改變，解未知數(shù)為x

的不等式，就是將不等式逐步變成x>a（或xVa）的形式.

3.解一元一次不等式組的關(guān)鍵是求不等式的公共解集.

4.設(shè)未知數(shù)、列不等式（組）是解有關(guān)應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟，解相關(guān)應(yīng)用題時(shí),

必須根據(jù)問題中的相關(guān)信息，將問題數(shù)學(xué)化，進(jìn)而對(duì)其中的數(shù)量關(guān)系進(jìn)行梳理，

有條理地、逐步深入地考慮如何尋求解決問題的方法.

三、典例精析，復(fù)習(xí)新知

例1（山東臨沂中考）有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯，這3人的體重共210kg,

每捆材料重20kg,電梯最大負(fù)荷為1050kg,則該電梯在此3人乘坐的情況下，

最多還能搭載一捆材料.

分析：本題不等關(guān)系是：210+會(huì)議材料重量W1050.設(shè)還可搭載x捆材料，

則：210+20xW1050,解得xW42.故最多還能搭載42捆材料.

例2當(dāng)m為何值時(shí)，方程組

（mx-v-5=0,-f

'的解.r>0j<0.

+3my-7=0.

（r>0,

解：先解關(guān)于x,y的方程組，再由1丫<°?列出關(guān)于m的不等式組，解不等

式組便可求出m的范圍.解方程組得

_15m+715/n+7八

—S----->0,

3m~+2卜〉03m~+2

Im-10'<0,7m-10八

——；<0.

/3m2+2,3m2+2

(15zn+7>0,

2

,.13/n+2>0,.,i7m-10<0.

初汨710

解得一百<m<了.

例3某商店積壓了100件某種商品，為使這批貨物飛快脫手，該商店采取

了如下銷售方案，將價(jià)格提高到原來的2.5倍，再作三次降價(jià)處理：第一次降低

30%,標(biāo)出“虧本價(jià)”；第二次降價(jià)30%,標(biāo)出“破產(chǎn)價(jià)”；第三次降價(jià)30%,標(biāo)

出“跳樓價(jià)”.三次降價(jià)處理銷售結(jié)果如下表:

降價(jià)次數(shù)—二三

銷售件數(shù)1040一掃而光

問：(1)跳樓價(jià)占原價(jià)的百分比是多少？

(2)該商品按新銷售方案銷售，相比原價(jià)全部售完，哪一種方案更盈利.

解:(1)設(shè)原價(jià)為x元，則2.5X0.73X+X=85.75%；

(2)原價(jià)銷售額為100x元，新價(jià)