橢圓單元測試題

橢圓單元測試題一、選擇題〔本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的〕1．設(shè)是橢圓上的點(diǎn)．假設(shè)是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，那么等于〔〕A．4 B．5 C．8 D．102如果表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是〔〕ABCD3．如果橢圓上一點(diǎn)M到此橢圓一個(gè)焦點(diǎn)的距離為2,N是的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么ON的長為〔〕A2B4C8D橢圓有這樣的光學(xué)性質(zhì)：從橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)出發(fā)的光線，經(jīng)橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)．現(xiàn)有一水平放置的橢圓形臺球盤，其長軸長為2a，焦距為2c，假設(shè)點(diǎn)A，B是它的焦點(diǎn)，當(dāng)靜放在點(diǎn)A的小球〔不計(jì)大小〕，從點(diǎn)A沿直線出發(fā)，經(jīng)橢圓壁反彈后再回到點(diǎn)A時(shí)，小球經(jīng)過的路程是〔〕A．4a B．2(a－c) C．2(a＋c) D．不能惟一確定5．橢圓上一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)直角三角形，那么點(diǎn)到軸的距離是〔〕ABCD或6．如下圖，“嫦娥一號”探月衛(wèi)星沿地月轉(zhuǎn)移軌道飛向月球，在月球附近一點(diǎn)P變軌進(jìn)入以月球球心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道I繞月飛行，之后衛(wèi)星在P點(diǎn)第二次變軌進(jìn)入仍以F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓軌道Ⅱ繞月飛行，最終衛(wèi)星在P點(diǎn)第三次變軌進(jìn)入以F為圓形軌道Ⅲ繞月飛行，假設(shè)用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的焦距，用和分別表示橢圓軌道I和Ⅱ的長軸的長，給出以下式子：①②③④其中正確式子的序號是〔〕A．①③B．②③C．①④D．②④7.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1、、F2，過F2作橢圓長軸的垂線交橢圓于點(diǎn)P，假設(shè)△F1PF2為等腰直角三角形，那么橢圓的離心率是〔〕A．B．C．D．8.用一個(gè)與圓柱母線成角的平面截圓柱，截口是一個(gè)橢圓，那么此橢圓的離心率是〔〕A．B．C．D．9．、是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，滿足的點(diǎn)總在橢圓內(nèi)部，那么橢圓離心率的取值范圍是〔〕A．B．C．D．10．直線L交橢圓于M、N兩點(diǎn)，橢圓于y軸的正半軸交于點(diǎn)B，假設(shè)的重心恰好落在橢圓的右焦點(diǎn)上，那么直線L的方程是〔〕A．B．C．D．二、填空題〔本大題共5小題，每題5分，共25分.把答案填在題中的橫線上〕11.橢圓的離心率為，那么的值為______________12．為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，假設(shè)，那么=___________。13．假設(shè)直線與圓沒有公共點(diǎn)，那么滿足的關(guān)系式為．以〔為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)有個(gè).14．過橢圓的焦點(diǎn)引一條傾斜角為的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)，橢圓的中心為O，那么的面積為15題圖15．某海域內(nèi)有一孤島，島四周的海平面〔視為平面〕上有一淺水區(qū)〔含邊界〕，其邊界是長軸長為2a，短軸長為2b的橢圓，島上甲、乙導(dǎo)航燈的海拔高度分別為h1、h2，且兩個(gè)導(dǎo)航燈在海平面上的投影恰好落在橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)上，現(xiàn)有船只經(jīng)過該海域〔船只的大小忽略不計(jì)〕，在船上測得甲、乙導(dǎo)航燈的仰角分別為，那么船只已進(jìn)入該淺水區(qū)的判別條件是15題圖三、解答題〔本大題共6小題，共75分，解容許寫出文字說明，證明過程或演算步驟〕16．〔此題總分值12分〕在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為4，設(shè)點(diǎn)的軌跡為,直線與交于兩點(diǎn)?！并瘛硨懗龅姆匠?〔Ⅱ〕假設(shè)，求的值。17.〔此題總分值12分〕為何值時(shí)，直線和橢圓有兩個(gè)公共點(diǎn)？有一個(gè)公共點(diǎn)？沒有公共點(diǎn)？18．〔此題總分值12分〕設(shè)橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，離心率，點(diǎn)到右準(zhǔn)線為的距離為〔Ⅰ〕求的值；〔Ⅱ〕設(shè)是上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，，證明：當(dāng)取最小值時(shí)，19．〔此題總分值12分〕如圖、橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)是F〔1，0〕，O為坐標(biāo)原點(diǎn).〔Ⅰ〕橢圓短軸的兩個(gè)三等分點(diǎn)與一個(gè)焦點(diǎn)構(gòu)成正三角形，求橢圓的方程；〔Ⅱ〕設(shè)過點(diǎn)F的直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)。假設(shè)直線l繞點(diǎn)F任意轉(zhuǎn)動(dòng)，都有，求a的取值范圍.20．〔本小題總分值13分〕設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．