高考數(shù)學(xué)微專(zhuān)題集專(zhuān)題12定比點(diǎn)差法及其應(yīng)用微點(diǎn)5定比點(diǎn)差法綜合訓(xùn)練(原卷版+解析)

專(zhuān)題12定比點(diǎn)差法及其應(yīng)用微點(diǎn)5定比點(diǎn)差法綜合訓(xùn)練專(zhuān)題12定比點(diǎn)差法及其應(yīng)用微點(diǎn)5定比點(diǎn)差法綜合訓(xùn)練一、選擇題(2023平頂山期末）1．已知斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為（），那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．，或（2023春?新余期末）2．已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為弦中點(diǎn)，則直線(xiàn)斜率是（

）A． B． C． D．（2023春?桃城區(qū)校級(jí)月考）3．已知橢圓內(nèi)有一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)，分別與橢圓交于A(yíng)、C和B、D兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，若變化時(shí)，直線(xiàn)CD的斜率總為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．二、填空題(2023福田區(qū)校級(jí)期中）4．已知橢圓，一組平行直線(xiàn)的斜率是，當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，這些直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)軌跡方程是__．(2023浙江）5．已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足=2，則當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．(2023慈溪市校級(jí)期中）6．設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、在橢圓上，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__．(2023長(zhǎng)寧區(qū)二模）7．設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且不是橢圓的頂點(diǎn)．若，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____．（2023春?郫都區(qū)校級(jí)期中）8．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)和，且.點(diǎn)滿(mǎn)足，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____________．(2023惠農(nóng)區(qū)校級(jí)月考）9．已知橢圓，過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為弦AB中點(diǎn)，則直線(xiàn)l斜率是______________(2023金山區(qū)校級(jí)期末）10．已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，若弦恰好以點(diǎn)為中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_________.（寫(xiě)成一般式）三、解答題(2023都勻市校級(jí)期末）11．已知雙曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)能否作一條直線(xiàn)，與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)、兩點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)？(2023如皋市校級(jí)開(kāi)學(xué)）12．如圖，已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn),關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2023丹東期末）13．已知斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)為，．(1)證明：；(2)設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．證明：，，成等差數(shù)列．(2023浙江月考）14．如圖，已知橢圓，且滿(mǎn)足，拋物線(xiàn)，點(diǎn)是橢圓與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）若點(diǎn)，求橢圓及拋物線(xiàn)的方程；（2）若橢圓的離心率為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)記為，若存在直線(xiàn)，使為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求的最大值.(2023浙江）15．如圖，已知橢圓，拋物線(xiàn)，點(diǎn)A是橢圓與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交橢圓于點(diǎn)B，交拋物線(xiàn)于M（B，M不同于A(yíng)）．（Ⅰ）若，求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若存在不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l使M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．(2023萬(wàn)州區(qū)模擬）16．如圖所示，離心率為的橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與橢圓交于點(diǎn)，和，，且滿(mǎn)足，，其中為常數(shù)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程，并證明點(diǎn)平分線(xiàn)段．(2023紹興校級(jí)期末）17．設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩不同點(diǎn)，時(shí)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)，滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)的軌跡與無(wú)關(guān)．(2023·山東日照·三模）18．已知橢圓過(guò)點(diǎn)離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，P，Q是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)．(1)若，求直線(xiàn)的方程；(2)延長(zhǎng)分別交橢圓C于點(diǎn)M，N，設(shè)，求的最小值．19．已知橢圓C：（）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓C的方程；（2）A，B是橢圓C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線(xiàn)，的斜率之積為（以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)），M是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)N，求的值.(2023·安徽淮南·二模）20．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F，．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)E，記，求證：．(2023全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）21．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，當(dāng)在上時(shí)，直線(xiàn)的斜率為.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）在線(xiàn)段上取點(diǎn)，滿(mǎn)足，，證明：點(diǎn)總在定直線(xiàn)上.(2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）22．已知拋物線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，PF=2，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，且直線(xiàn)交軸于，直線(xiàn)交軸于．(1)求拋物線(xiàn)C的方程(2)求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；(3)設(shè)為原點(diǎn)，，，求證：為定值．(2023吉林·長(zhǎng)春十一高高二期中）23．已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)．（1）若直線(xiàn)與圓：相切，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為．且，，試探究：是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說(shuō)明理由．(2023云南·模擬預(yù)測(cè)）24．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓于、，且，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，為等邊三角形．（1）求橢圓的離心率；（2）若，直線(xiàn)與橢圓是否有公共點(diǎn)？若有，有多少個(gè)公共點(diǎn)？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2023·四川·射洪中學(xué)高二期中）25．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)且______，從下列條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答：注：如果選擇多個(gè)條件作答，按第一個(gè)計(jì)分．條件①：橢圓C的離心率，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離是3．條件②：橢圓C與圓M：外切，又與圓N：外切．(1)求橢圓C的方程．(2)已知A，B是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，A在x軸的上方，連接AF，BF并分別延長(zhǎng)交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，證明：直線(xiàn)DE過(guò)定點(diǎn)．專(zhuān)題12定比點(diǎn)差法及其應(yīng)用微點(diǎn)5定比點(diǎn)差法綜合訓(xùn)練專(zhuān)題12定比點(diǎn)差法及其應(yīng)用微點(diǎn)5定比點(diǎn)差法綜合訓(xùn)練一、選擇題(2023平頂山期末）1．已知斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，線(xiàn)段的中點(diǎn)為（），那么的取值范圍是（

）A． B． C． D．，或（2023春?新余期末）2．已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，若點(diǎn)恰為弦中點(diǎn)，則直線(xiàn)斜率是（

）A． B． C． D．（2023春?桃城區(qū)校級(jí)月考）3．已知橢圓內(nèi)有一定點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P的兩條直線(xiàn)，分別與橢圓交于A(yíng)、C和B、D兩點(diǎn)，且滿(mǎn)足，，若變化時(shí)，直線(xiàn)CD的斜率總為，則橢圓的離心率為A． B． C． D．二、填空題(2023福田區(qū)校級(jí)期中）4．已知橢圓，一組平行直線(xiàn)的斜率是，當(dāng)它們與橢圓相交時(shí)，這些直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)軌跡方程是__．(2023浙江）5．已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿(mǎn)足=2，則當(dāng)m=___________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大．(2023慈溪市校級(jí)期中）6．設(shè)、分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A、在橢圓上，若，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是__．(2023長(zhǎng)寧區(qū)二模）7．設(shè)分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且不是橢圓的頂點(diǎn)．若，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)____．（2023春?郫都區(qū)校級(jí)期中）8．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓交于點(diǎn)和，且.點(diǎn)滿(mǎn)足，若為坐標(biāo)原點(diǎn)，則的最小值為_(kāi)_____________．(2023惠農(nóng)區(qū)校級(jí)月考）9．已知橢圓，過(guò)點(diǎn)P（1，1）的直線(xiàn)l與橢圓C交于A(yíng)，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P恰為弦AB中點(diǎn)，則直線(xiàn)l斜率是______________(2023金山區(qū)校級(jí)期末）10．已知橢圓，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓相交于兩點(diǎn)，若弦恰好以點(diǎn)為中點(diǎn)，則直線(xiàn)的方程為_(kāi)_________.（寫(xiě)成一般式）三、解答題(2023都勻市校級(jí)期末）11．已知雙曲線(xiàn)，過(guò)點(diǎn)能否作一條直線(xiàn)，與雙曲線(xiàn)交于A(yíng)、兩點(diǎn)，且點(diǎn)是的中點(diǎn)？(2023如皋市校級(jí)開(kāi)學(xué)）12．如圖，已知橢圓上兩個(gè)不同的點(diǎn),關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．(2023丹東期末）13．已知斜率為的直線(xiàn)與橢圓交于，兩點(diǎn)，若線(xiàn)段的中點(diǎn)為，．(1)證明：；(2)設(shè)為的右焦點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且．證明：，，成等差數(shù)列．(2023浙江月考）14．如圖，已知橢圓，且滿(mǎn)足，拋物線(xiàn)，點(diǎn)是橢圓與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)交橢圓于點(diǎn)，交軸于點(diǎn).（1）若點(diǎn)，求橢圓及拋物線(xiàn)的方程；（2）若橢圓的離心率為，點(diǎn)的縱坐標(biāo)記為，若存在直線(xiàn)，使為線(xiàn)段的中點(diǎn)，求的最大值.(2023浙江）15．如圖，已知橢圓，拋物線(xiàn)，點(diǎn)A是橢圓與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)l交橢圓于點(diǎn)B，交拋物線(xiàn)于M（B，M不同于A(yíng)）．（Ⅰ）若，求拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)；（Ⅱ）若存在不過(guò)原點(diǎn)的直線(xiàn)l使M為線(xiàn)段AB的中點(diǎn)，求p的最大值．(2023萬(wàn)州區(qū)模擬）16．如圖所示，離心率為的橢圓上的點(diǎn)到其左焦點(diǎn)的距離的最大值為3，過(guò)橢圓內(nèi)一點(diǎn)的兩條直線(xiàn)分別與橢圓交于點(diǎn)，和，，且滿(mǎn)足，，其中為常數(shù)，過(guò)點(diǎn)作的平行線(xiàn)交橢圓于，兩點(diǎn)．(1)求橢圓的方程；(2)若點(diǎn)，求直線(xiàn)的方程，并證明點(diǎn)平分線(xiàn)段．(2023紹興校級(jí)期末）17．設(shè)橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為．(1)求橢圓的方程；(2)當(dāng)過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓相交于兩不同點(diǎn)，時(shí)，在線(xiàn)段上取點(diǎn)，滿(mǎn)足，證明：點(diǎn)的軌跡與無(wú)關(guān)．(2023·山東日照·三模）18．已知橢圓過(guò)點(diǎn)離心率，左、右焦點(diǎn)分別為，P，Q是橢圓C上位于x軸上方的兩點(diǎn)．(1)若，求直線(xiàn)的方程；(2)延長(zhǎng)分別交橢圓C于點(diǎn)M，N，設(shè)，求的最小值．19．已知橢圓C：（）的離心率為，過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的直線(xiàn)與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且.（1）求橢圓C的方程；（2）A，B是橢圓C上的兩個(gè)不同點(diǎn)，若直線(xiàn)，的斜率之積為（以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)），M是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交橢圓C于點(diǎn)N，求的值.(2023·安徽淮南·二模）20．已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，左焦點(diǎn)為F，．(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l交橢圓C于A(yíng)、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且垂直于x軸的直線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)E，記，求證：．(2023全國(guó)·高三專(zhuān)題練習(xí)）21．設(shè)拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)，當(dāng)在上時(shí)，直線(xiàn)的斜率為.（1）求拋物線(xiàn)的方程；（2）在線(xiàn)段上取點(diǎn)，滿(mǎn)足，，證明：點(diǎn)總在定直線(xiàn)上.(2023·浙江·模擬預(yù)測(cè)）22．已知拋物線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，焦點(diǎn)為F，PF=2，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，且直線(xiàn)交軸于，直線(xiàn)交軸于．(1)求拋物線(xiàn)C的方程(2)求直線(xiàn)的斜率的取值范圍；(3)設(shè)為原點(diǎn)，，，求證：為定值．(2023吉林·長(zhǎng)春十一高高二期中）23．已知拋物線(xiàn)：的焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)．過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn)．（1）若直線(xiàn)與圓：相切，求直線(xiàn)的方程；（2）若直線(xiàn)與軸的交點(diǎn)為．且，，試探究：是否為定值？若為定值，求出該定值；若不為定值，試說(shuō)明理由．(2023云南·模擬預(yù)測(cè)）24．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，過(guò)的動(dòng)直線(xiàn)與橢圓交于、兩點(diǎn)，直線(xiàn)與橢圓于、，且，，當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，為等邊三角形．（1）求橢圓的離心率；（2）若，直線(xiàn)與橢圓是否有公共點(diǎn)？若有，有多少個(gè)公共點(diǎn)？若沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．(2023·四川·射洪中學(xué)高二期中）25．在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知橢圓C：，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)且______，從下列條件中任選一個(gè)補(bǔ)充在上面問(wèn)題中并作答：注：如果選擇多個(gè)條件作答，按第一個(gè)計(jì)分．條件①：橢圓C的離心率，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離是3．條件②：橢圓C與圓M：外切，又與圓N：外切．(1)求橢圓C的方程．(2)已知A，B是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的兩點(diǎn)，A在x軸的上方，連接AF，BF并分別延長(zhǎng)交橢圓C于D，E兩點(diǎn)，證明：直線(xiàn)DE過(guò)定點(diǎn)．參考答案：1．A【解析】先設(shè)，，再由點(diǎn)差法求出，再由點(diǎn)，在橢圓內(nèi)，求出的范圍即可得解.【詳解】解：設(shè)，，又點(diǎn)，在橢圓上，則，，兩式相減可得：，又，則，又點(diǎn)，在橢圓內(nèi)，則，則，所以，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓中的中點(diǎn)弦問(wèn)題，重點(diǎn)考查了點(diǎn)差法，屬基礎(chǔ)題.2．C【解析】設(shè)出的坐標(biāo)代入橢圓方程后，作差變形，根據(jù)斜率公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得解.【詳解】設(shè)，則，則，，兩式相減得，所以，即直線(xiàn)斜率是.故選：C【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：一般涉及到弦的中點(diǎn)和弦所在直線(xiàn)的斜率時(shí)，使用點(diǎn)差法解決.3．A分析：設(shè)出四點(diǎn)的坐標(biāo)，將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程并化簡(jiǎn)，同理將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程并化簡(jiǎn)，根據(jù)化簡(jiǎn)上述兩個(gè)式子，由此求得的值，進(jìn)而求得橢圓離心率.【詳解】設(shè)因?yàn)?，且，所以，同?將兩點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程并化簡(jiǎn)得，即，同理，由于，，所以，即，即，兩式相加得，即，所以，所以，故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查直線(xiàn)和橢圓的位置關(guān)系，考查定比分點(diǎn)坐標(biāo)公式，考查點(diǎn)在曲線(xiàn)上的運(yùn)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，考查運(yùn)算求解能力，考查橢圓離心率的求法，難度較大，屬于難題.4．分析：設(shè)這組平行直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組結(jié)合韋達(dá)定理求得中點(diǎn)坐標(biāo)為，進(jìn)而求得中點(diǎn)的軌跡方程.【詳解】設(shè)這組平行直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立方程組，整理得，由可得，則，所以它們與橢圓交點(diǎn)的中點(diǎn)坐標(biāo)為，即這些點(diǎn)均在軌跡上，即直線(xiàn)被橢圓截得的線(xiàn)段的中點(diǎn)軌跡方程是.故答案為：．5．5【詳解】分析:先根據(jù)條件得到A,B坐標(biāo)間的關(guān)系，代入橢圓方程解得B的縱坐標(biāo)，即得B的橫坐標(biāo)關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系，最后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)確定最值取法.詳解：設(shè)，由得因?yàn)锳,B在橢圓上,所以，與對(duì)應(yīng)相減得，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取最大值.點(diǎn)睛：解析幾何中的最值是高考的熱點(diǎn)，在圓錐曲線(xiàn)的綜合問(wèn)題中經(jīng)常出現(xiàn)，求解此類(lèi)問(wèn)題的一般思路為在深刻認(rèn)識(shí)運(yùn)動(dòng)變化的過(guò)程之中，抓住函數(shù)關(guān)系，將目標(biāo)量表示為一個(gè)(或者多個(gè))變量的函數(shù)，然后借助于函數(shù)最值的探求來(lái)使問(wèn)題得以解決.6．，或，分析：設(shè)出，，，后，表達(dá)出向量條件，再由點(diǎn)A、在橢圓上可列方程組解決此問(wèn)題.【詳解】橢圓中，，，則左焦點(diǎn)，，右焦點(diǎn)，，設(shè)，，，．則，，則有，解得由點(diǎn)，在橢圓上，則有解之得，或故有或即，或，故答案為：，或，7．1分析：由已知向量條件結(jié)合橢圓的對(duì)稱(chēng)性推出四邊形一定為平行四邊形，可得，即.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，又，且不是橢圓的頂點(diǎn)．根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性可知，四邊形一定為平行四邊形，如圖：所以，所以，即，故答案為：．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：根據(jù)橢圓的對(duì)稱(chēng)性求解是解題關(guān)鍵.8．.分析：先設(shè)，，，由且得整理得：，同理分析出：，由于A(yíng),B在橢圓上，則可以分析出，則Q點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)，利用點(diǎn)到線(xiàn)得距離求得OQ得最小值【詳解】設(shè)，，則于是，同理，于是我們可以得到.即，所以Q點(diǎn)的軌跡是直線(xiàn)，即為原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離，所以【點(diǎn)睛】平面向量共線(xiàn)的坐標(biāo)表示問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略(1)利用兩向量共線(xiàn)的條件求向量坐標(biāo)．一般地，在求與一個(gè)已知向量a共線(xiàn)的向量時(shí)，可設(shè)所求向量為λa(λ∈R)，然后結(jié)合其他條件列出關(guān)于λ的方程，求出λ的值后代入λa即可得到所求的向量．(2)利用兩向量共線(xiàn)求參數(shù)．如果已知兩向量共線(xiàn)，求某些參數(shù)的取值時(shí)，利用“若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則a∥b的充要條件是x1y2＝x2y1”解題比較方便．9．分析：先設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)代入橢圓方程，作差得到，再根據(jù)中點(diǎn)和斜率公式求得斜率即可.【詳解】依題意，設(shè)，則，兩式作差得，即，而弦AB中點(diǎn)為P（1，1），故，故，又，故，即，所以直線(xiàn)l斜率是.故答案為：.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：對(duì)橢圓上兩點(diǎn)構(gòu)成的弦及其中點(diǎn)相關(guān)的題型，我們常用“點(diǎn)差法”，其中直線(xiàn)的斜率，中點(diǎn)的坐標(biāo)M為，點(diǎn)代入橢圓方程作差，就可以得到弦中點(diǎn)與直線(xiàn)斜率的關(guān)系式．10．3x+4y-7=0分析：利用弦中點(diǎn)公式求直線(xiàn)斜率,其中（x0,y0）為中點(diǎn)坐標(biāo)，然后就可以求得直線(xiàn)方程【詳解】由弦中點(diǎn)公式：直線(xiàn)斜率，所以直線(xiàn)方程：，整理：3x+4y7=0,故答案為：3x+4y7=0【點(diǎn)睛】根據(jù)直線(xiàn)與橢圓所交弦中點(diǎn)坐標(biāo)，求直線(xiàn)方程.11．不存在分析：討論直線(xiàn)的斜率是否存在兩種情況，當(dāng)斜率存在時(shí)，聯(lián)立方程利用根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合中點(diǎn)坐標(biāo)公式求得參數(shù)k的值，驗(yàn)證是否符合題意，當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，判斷是否符合題意，可得答案.【詳解】當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)方程為，聯(lián)立和，得

（1）,當(dāng)直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)相交于兩個(gè)不同點(diǎn)，則需有，且，故且，又方程（1）的兩個(gè)不同的根是兩交點(diǎn)A、的橫坐標(biāo)，，又為線(xiàn)段的中點(diǎn)，，即，，與且矛盾，即但使，因此當(dāng)時(shí)，方程（1）無(wú)實(shí)數(shù)解，故過(guò)點(diǎn)與雙曲線(xiàn)交于兩點(diǎn)A、且使為線(xiàn)段中點(diǎn)的直線(xiàn)不存在．當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，，直線(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)但不滿(mǎn)足條件P為AB的中點(diǎn).綜上，符合條件的直線(xiàn)不存在．12．【解析】設(shè)直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立直線(xiàn)與橢圓的方程可得,且,將中點(diǎn)代入直線(xiàn)中,可得,將代入中,進(jìn)而求得的范圍【詳解】由題意知,可設(shè)直線(xiàn)的方程為,聯(lián)立,消去,得,因?yàn)橹本€(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),所以①所以,設(shè)線(xiàn)段中點(diǎn),所以,,所以為,將點(diǎn)代入直線(xiàn)方程,即,解得②將②代入①得,即,解得或,故實(shí)數(shù)的取值范圍為【點(diǎn)睛】本題考查直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系的應(yīng)用,考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力,利用獲得不等關(guān)系是解題關(guān)鍵13．(1)證明見(jiàn)解析(2)證明見(jiàn)解析分析：(1)根據(jù)“點(diǎn)差法”，即可證明結(jié)果；(2)利用已知條件先求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，代入橢圓方程求出點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，易知，，再根據(jù)等差中項(xiàng)，即可求證，，成等差數(shù)列．(1)證明：設(shè)，，，，，，兩式相減得：，又,，，；(2)證明：．，即，為的右焦點(diǎn)，，設(shè)，則，，由（1）及題設(shè)得，．又點(diǎn)在上，所以，從而，．于是．同理．所以，故，即成等差數(shù)列．14．（1）的方程為：；；（2）.分析：（1）點(diǎn)代入橢圓與聯(lián)解及拋物線(xiàn)的方程得解；（2）由橢圓的離心率為與聯(lián)解求得橢圓方程，設(shè)，直線(xiàn)的方程為：，與橢圓方程聯(lián)解及為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，得，再利用根與系數(shù)關(guān)系化簡(jiǎn)得再分離變量得解.【詳解】解：（1）點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，代入得，，故拋物線(xiàn).點(diǎn)在橢圓上，故，又，，故：，，橢圓的方程為：.（2）橢圓的離心率為，故，又，故.又，，故：，，橢圓的方程為：.設(shè)，直線(xiàn)的方程為：，聯(lián)立橢圓方程得：，代入化簡(jiǎn)得：，，，，由于為線(xiàn)段的中點(diǎn)，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，故，得：，，消得：，代入得：，又，所以的最大值為，當(dāng)，時(shí)，取到最大值.【點(diǎn)睛】本題考查圓錐曲線(xiàn)方程及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系求參數(shù)最值，屬于較難題.15．（Ⅰ）；（Ⅱ）分析：（Ⅰ）求出拋物線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程，從而可得答案；（Ⅱ）方法一使用韋達(dá)定理、中點(diǎn)公式和解方程法分別求得關(guān)于的表達(dá)式，得到關(guān)于的方程，利用基本不等式消去參數(shù)，得到關(guān)于的不等式，求解得到的最大值；方法二利用韋達(dá)定理和中點(diǎn)公式求得的坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式，根據(jù)點(diǎn)在橢圓上，得到關(guān)于關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，利用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)得解，運(yùn)算簡(jiǎn)潔，為最優(yōu)解；方法三利用點(diǎn)差法得到．根據(jù)判別式大于零，得到不等式，通過(guò)解方程組求得，代入求解得到的最大值；方法四利用拋物線(xiàn)的參數(shù)方程設(shè)出點(diǎn)的參數(shù)坐標(biāo)，利用斜率關(guān)系求得的坐標(biāo)關(guān)于的表達(dá)式．作換元，利用點(diǎn)A在橢圓上，得到，然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得的最大值【詳解】（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，的方程為，故拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為；（Ⅱ）[方法一]：韋達(dá)定理基本不等式法設(shè)，由，，由在拋物線(xiàn)上，所以，又，，，.由即，所以，，，所以，的最大值為，此時(shí).[方法二]【最優(yōu)解】：設(shè)直線(xiàn)，.將直線(xiàn)的方程代入橢圓得：，所以點(diǎn)的縱坐標(biāo)為.將直線(xiàn)的方程代入拋物線(xiàn)得：，所以，解得，因此，由解得，所以當(dāng)時(shí)，取到最大值為.[方法三]：點(diǎn)差和判別式法設(shè)，其中．因?yàn)樗裕淼?，所以．又，所以，整理得．因?yàn)榇嬖冢陨鲜鲫P(guān)于的二次方程有解，即判別式．

①由得．因此，將此式代入①式解得．當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)M的坐標(biāo)為時(shí)，p的最大值為．[方法四]：參數(shù)法設(shè)，由，得．令，則，點(diǎn)A坐標(biāo)代入橢圓方程中，得．所以，此時(shí)M坐標(biāo)為．16．(1)(2)證明見(jiàn)解析，分析：（1）根據(jù)題意可得出，，從而可求橢圓的方程；（2）設(shè)出兩點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)題中條件，，可得出點(diǎn)的坐標(biāo)，把點(diǎn)的坐標(biāo)的代入橢圓方程后，兩式相減即可得出，從而求出答案；(1)由題意，得，，又，所以解得，，，所以橢圓方程為.(2)設(shè)，由，得.因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，整理，得，又由點(diǎn)在橢圓上，知，所以----①同理，由，得----②②①得：，即，又，故，所以直線(xiàn)的方程為，即．由，得，所以，是的中點(diǎn)，即點(diǎn)平分線(xiàn)段.17．(1)(2)證明見(jiàn)解析分析：（1）根據(jù)點(diǎn)在橢圓上和離心率，分別建立方程，然后解出，即可；（2）根據(jù)，，，四點(diǎn)共線(xiàn)和點(diǎn)，都在橢圓上建立方程，通過(guò)化簡(jiǎn)后得到關(guān)于點(diǎn)的軌跡為，即點(diǎn)的軌跡與無(wú)關(guān).(1)由題意解可得：解得：，故橢圓方程為：(2)設(shè)點(diǎn)，，，，，由題設(shè)．又，，，四點(diǎn)共線(xiàn)，可得：，則有：

（1）（2）由于，，，在橢圓上，將（1），（2）分別代入的方程，整理得：（3）（4）由（4）（3）可得：又，則有：故有：點(diǎn)總在定直線(xiàn)上即點(diǎn)的軌跡與無(wú)關(guān)18．(1)(2)分析：（1）根據(jù)題意求出橢圓方程，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，由，求得，從而可求得，同理求得，從而可求得，即可得解；（2）設(shè)，由，得，代入橢圓的方程，可求得，同理可求得，從而可得出答案.(1)解：由已知過(guò)點(diǎn)，得，①由，②由①、②，得，故橢圓C的方程為，若，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)直線(xiàn)的方程為，設(shè)，由，得，解得，故，同理，，，則，，故直線(xiàn)的方程為；(2)解：設(shè)，由，得，故，代入橢圓的方程得（3），又由，得，代入（3）式得，，化簡(jiǎn)得，，即，顯然，故，同理可得，故，所以的最小值．19．（1）；（2）分析：（1）將代入橢圓方程，可得，再由，結(jié)合，解出，得到橢圓方程.（2）設(shè)，，，,則得到，由在橢圓上，將坐標(biāo)代入橢圓方程，得到關(guān)于的方程，從而解出的值，得到答案.【詳解】（1）聯(lián)立，解得，故，又，，聯(lián)立三式，解得，，.故橢圓C的方程為.（2）設(shè)，，，，∵M(jìn)是的中點(diǎn)，，，.又，，即，∵點(diǎn)在橢圓C上，，即.（*）∵，在橢圓C上，，①②又直線(xiàn)，斜率之積為，，即，③將①②③代入（*）得，解得所以【點(diǎn)睛】本題考查橢圓橢圓方程與集合性質(zhì)，直線(xiàn)與橢圓的位置關(guān)系，利用點(diǎn)在橢圓上進(jìn)行消元，屬于中檔題.20．(1)(2)證明見(jiàn)解析分析：（1）待定系數(shù)法去求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)出直線(xiàn)l的方程，與橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程聯(lián)立，利用設(shè)而不求的方法去證明(1)設(shè)點(diǎn)，由題意得解之得．所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為；(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為）（斜率k顯然存在），代入，整理得．由，得則，，因?yàn)椋裕O(shè)，則，由，可得，由，得，所以21．（1）；（2）證明見(jiàn)解析.分析：（1）利用直線(xiàn)的斜率列方程，化簡(jiǎn)求得，由此求得拋物線(xiàn)方程.（2）設(shè)直線(xiàn)的方程為，聯(lián)立直線(xiàn)的方程和拋物線(xiàn)方程，化簡(jiǎn)寫(xiě)出根與系數(shù)關(guān)系.利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算建立中的關(guān)系式，由此求得點(diǎn)所在定直線(xiàn)方程.【詳解】（1）由題意，得，則，解得，故拋物線(xiàn)的方程為.（2）證明：設(shè)，，，直線(xiàn)的方程為.由得，，.由，，得，，故，化簡(jiǎn)得.又，故，化簡(jiǎn)得，即，則或.當(dāng)點(diǎn)在定直線(xiàn)上時(shí)，直線(xiàn)與拋物線(xiàn)只有一個(gè)交點(diǎn)，與題意不符.故點(diǎn)在定直線(xiàn)上.【點(diǎn)睛】在解析幾何中的向量運(yùn)算，可用來(lái)建立方程，通過(guò)化簡(jiǎn)方程來(lái)進(jìn)行解題.22．(1)(2)(3)證明見(jiàn)解析分析：（1）利用拋物線(xiàn)的定義，直接計(jì)算求出，可得答案.（2）根據(jù)題意，考慮斜率存在，設(shè)直線(xiàn)的方程為，與拋物線(xiàn)聯(lián)立方程，利用判別式和、要與軸相交，得到的范圍.（3）設(shè)點(diǎn)，，利用，，得出，進(jìn)而聯(lián)立，利用韋達(dá)定理進(jìn)行消參，可證明為定值.（1）拋物線(xiàn)：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，PF=1+2解得，故拋物線(xiàn)方程為：（2）由題意，直線(xiàn)的斜率存在且不為，設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)的方程為，設(shè)，聯(lián)立方程組可得，消可得，，且，解得，且，則，，又、要與軸相交，直線(xiàn)