2024河南中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)第四章 第一節(jié) 線段、角、相交線與平行線 課件

三角形相交線與平行線一般三角形全等與相似三角形基本性質(zhì)等腰三角形直角三角形等邊三角形性質(zhì)判定面積全等、相似三角形的性質(zhì)全等、相似三角形的判定特殊三角形線段、直線角、角平分線相交線、平行線命題、定理銳角三角函數(shù)銳角三角函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用解決問題角邊角關(guān)系邊重要線段(角平分線、中線、高線)河南9年真題子母題21考點(diǎn)精講第一節(jié)線段、角、相交線與平行線線段和直線角及其平分線相交線平行線比例線段命題兩個(gè)基本事實(shí)兩點(diǎn)的距離線段的和與差線段的中點(diǎn)度分秒的換算余角、補(bǔ)角角平分線鄰補(bǔ)角垂線的性質(zhì)三線八角點(diǎn)到直線的距離對(duì)頂角線段的垂直平分線平行公理及推論平行線的性質(zhì)與判定比例的性質(zhì)平行線分線段成比例黃金分割比例線段、角、相交線與平行線考點(diǎn)精講線段和直線兩個(gè)基本事實(shí)1.直線的基本事實(shí)：兩點(diǎn)________一條直線2.線段的基本事實(shí)：兩點(diǎn)之間________最短線段的和與差：如圖①，在線段AC上取一點(diǎn)B，則有：______＋BC＝AC；AB＝______－BC；BC＝AC－______線段的中點(diǎn)：如圖②，點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)，即有AM＝______＝

AB兩點(diǎn)的距離：連接兩點(diǎn)之間的線段長(zhǎng)度確定線段ABACABMB角及其平分線度分秒的換算：1°＝____，1′＝60″，度、分、秒之間是60進(jìn)制余角、補(bǔ)角余角：若∠1＋∠2＝________，則∠1與∠2互為余角補(bǔ)角：若∠1＋∠2＝________，則∠1與∠2互為補(bǔ)角性質(zhì)：同角(等角)的余角________，同角(等角)的補(bǔ)角________角平分線性質(zhì)：____________________________________，如圖③，OC是∠AOB的平分線，D是OC上一點(diǎn)，DE⊥OA于點(diǎn)E，DF⊥OB于點(diǎn)F，則DE＝________逆定理：角的內(nèi)部到角兩邊距離________的點(diǎn)在角的平分線上圖③60′90°180°相等相等角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等DF相等相交線對(duì)頂角舉例：如圖④，∠1與________是對(duì)頂角，∠2與________是對(duì)頂角性質(zhì)：______________鄰補(bǔ)角舉例：如圖④，∠1的鄰補(bǔ)角是________，∠3的鄰補(bǔ)角是________性質(zhì)：____________________三線八角同位角：如圖⑤，∠1與________是同位角，∠2與________是同位角內(nèi)錯(cuò)角：如圖⑤，∠2與________是內(nèi)錯(cuò)角，∠3與________是內(nèi)錯(cuò)角同旁內(nèi)角：如圖⑤，∠2與________是同旁內(nèi)角，∠3與________是同旁內(nèi)角∠3∠4對(duì)頂角相等∠2，∠4∠2，∠4鄰補(bǔ)角之和等于180°

∠5∠6∠8∠5∠5∠8相交線點(diǎn)到直線的距離：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度垂線的性質(zhì)1.在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有______條直線與已知直線垂直(基本事實(shí))2.連接直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)的所有線段中，________最短線段的垂直平分線性質(zhì)：__________________________________________逆定理：到一條線段兩端點(diǎn)__________的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上一垂線段線段垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等距離相等平行線公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有________直線與這條直線平行(基本事實(shí))推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相________(基本事實(shí))平行線的性質(zhì)與判定平行公理及推論兩直線平行

同位角________(判定是基本事實(shí))兩直線

________

內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行

同旁內(nèi)角________【溫馨提示】1.同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行；2.兩條平行線之間的距離處處相等一條平行相等平行互補(bǔ)比例線段比例的性質(zhì)性質(zhì)1：如果

＝

，那么ad＝________(abcd≠0)性質(zhì)2(合比性質(zhì))：如果

＝

，那么

＝________(bd≠0)性質(zhì)3(等比性質(zhì))：如果

＝

＝…＝

(b＋d＋…＋n≠0)，則＝

黃金分割比例：如圖⑥，若

＝________，則線段AB被點(diǎn)C黃金分割，點(diǎn)C叫做線段AB的黃金分割點(diǎn)，AC與AB的比叫黃金比，且

＝

≈0.618.簡(jiǎn)記為“

＝

＝

”圖⑥bc平行線分線段成比例定理：兩條直線被一組平行線所截，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例(基本事實(shí))．如圖⑦，當(dāng)l3∥l4∥l5時(shí)，有＝________，

＝________等推論：平行于三角形一邊的直線截其他兩邊(或兩邊的延長(zhǎng)線)，所得的對(duì)應(yīng)線段成比例．如圖⑧，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有

＝______，

＝______等如圖⑨，當(dāng)DE∥BC時(shí)，有

＝

＝________圖⑦比例線段命題命題：“如果直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為c，那么a2＋b2＝c2”(1)該命題的條件是_______________________________________________，結(jié)論是_______________，

該命題是________命題(填“真”或“假”)；(2)“如果三角形的三邊長(zhǎng)a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形是直角三角形”，該命題_______(1)中命題的逆命題(填“是”或“不是”)，該命題是_______命題(填“真”或“假”)直角三角形的兩條直角邊長(zhǎng)分別為a，b，斜邊長(zhǎng)為ca2＋b2＝c2真是真河南9年真題子母題1命題點(diǎn)相交線性質(zhì)求角度9年3考1.(2023河南4題3分)如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，若∠1＝80°，∠2＝30°，則∠AOE的度數(shù)為(

)A.30°B.50°C.60°D.80°第1題圖B2.(2022河南3題3分)如圖，直線

AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD，垂足為O.若∠1＝54°，則∠2的度數(shù)為(

)A.26°B.36°C.44°D.54°第2題圖B第3題圖3.如圖，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥AB于點(diǎn)O，∠EOD＝50°，則∠BOC的度數(shù)為________．140°2命題點(diǎn)平行線性質(zhì)求角度9年4考4.(2021河南5題3分)如圖，a∥b，∠1＝60°，則∠2的度數(shù)為(

)A.90°B.100°C.110°D.120°第4題圖D第5題圖5.如圖，l1∥l2，l3∥l4，若∠1＝70°，則∠2的度數(shù)為

(

)A.100°B.110°C.120°D.130°B第6題圖6.如圖，AB∥CD，∠B＝75°，∠E＝27°，則∠D的度數(shù)為(

)A.45°B.48°C.50°D.58°B7.[跨學(xué)科](2023山西)如圖，一束平行于主光軸的光線經(jīng)凸透鏡折射后，其折射光線與一束經(jīng)過光心O的光線相交于點(diǎn)P，點(diǎn)F為焦點(diǎn)．若∠1＝155°，∠2＝30°，則∠3的度數(shù)為(

)第7題圖A.45°B.50°C.55°D.60°C8.[注重過程性考查]下面是投影屏上出示的搶答題，需要回答橫線上符號(hào)代表的內(nèi)容，則下列回答正確的是(

)已知：如圖，∠BEC＝∠B＋∠C.求證：AB∥CD.證明：延長(zhǎng)BE交※于點(diǎn)F，則∠BEC＝⊙＋∠C(三角形的外角等于與它不相鄰兩個(gè)內(nèi)角之和).又∠BEC＝∠B＋∠C，得∠B＝▲故AB