甘肅省平?jīng)鍪嗅轻紖^(qū)2023-2024學年八年級下學期期末數(shù)學試題

2023-2024學年下學期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試題考生注意：本試卷滿分為150分，考試時間為120分鐘．所有試題均在答題卡上作答，否則無效．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1．下列各式中，一定是二次根式的是（）A．B．C．D．2．已知函數(shù)是一次函數(shù)．則m的值是（）A．1B．C．D．23．三角形的三邊長a,b,c,滿足,則此三角形是（）A．銳角三角形B．直角三角形C．鈍角三角形D．以上均有可能4．如圖，在平行四邊形中，的平分線交于點,則的長是（）A．B．C．D．5．A,B兩名田徑運動員進行了相同次數(shù)的100米跑測試，下列關于他們跑步成績的平均數(shù)和方差的描述中，能說明A成績較好且更穩(wěn)定的是（）A．且B．且C．且D．且6．將函數(shù)的圖象向下平移2個單位長度，所得圖象對應的函數(shù)解析式是（）A．B．C．D．7．汽車油箱中有汽油50升，若耗油量為每千米0.1升，且不再加油，那么油箱中的剩余油量y（升）隨行駛路程x（千米）變化的函數(shù)解析式是（）A．B．C．D．8．如圖，在矩形中，對角線相交于點O,過點O的直線分別交于點,則圖中陰影部分的面積為（）A．6B．5C．4D．39．直線經(jīng)過一、二、四象限，則直線的圖象只能是圖中的（）A．B．C．D．10．如圖1，點F從菱形的頂點A出發(fā)，沿以的速度勻速運動到點B,圖2是點F運動時，的面積隨時間變化的關系圖象，則菱形的周長為（）圖1圖2A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．若在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．12．若函數(shù)是正比例函數(shù)，則b的值為___________．13．如圖，在中，．若,則正方形和正方形的面積差為___________．14．某校組織了“甘肅話·我來學”系列活動．上面是小明、小華兩位同學各項目的決賽成績（單位：分），若將講甘肅話、說甘肅故事、唱甘肅歌按的比例確定最后成績，則最后成績高的同學為___________（選填“小明”或“小華”）．姓名講甘肅話說甘肅故事唱甘肅歌小明808590小華90858015．對于任意不相等的兩個實數(shù),定義運算※如下：,如．那么___________．16．如圖，正方形中，點E,F分別在邊上，于點G,若,則的長為___________．三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．（6分）計算：．18．（6分）先化簡，再求值：,其中．19．（6分）如圖，陽光超市為了吸引顧客，在超市門口離地高的墻上，裝有一個由傳感器控制的門鈴,人只要移至距該門鈴及以內(nèi)時，門鈴就會自動發(fā)出語音“歡迎光臨”，一名身高的學生走到D處,門鈴恰好自動響起，即,則該學生此時與超市門口的水平距離長為多少米？20．（8分）已知一次函數(shù)經(jīng)過點,與x軸交于點A．（1）求b的值和點A的坐標并畫出此函數(shù)的圖象；（2）觀察圖象，當時，x的取值范圍是___________．21．（10分）如圖，在平行四邊形中，點E為邊的中點，于點F,G為的中點，分別延長交于點H,求證：．22．（10分）為了解平?jīng)瞿承^(qū)居民用水情況，小賢同學在五月抽取了A,B兩棟居民樓，并在每棟樓隨機抽取25戶居民，得到他們五月份用水數(shù)據(jù)（單位：）．整理數(shù)據(jù)：根據(jù)A棟樓用水量繪制了如圖所示頻數(shù)分布直方圖（每組包含最小值，不包含最大值）．其中，A棟樓第三組具體數(shù)據(jù)是：10.0.10.0,10.1,10.9,11.4,11.5,11.6,11.8．分析數(shù)據(jù)：A,B兩棟樓抽取的樣本的平均數(shù)和中位數(shù)（單位：）如下：平均數(shù)中位數(shù)A棟樓用水量10.8nB棟樓用水量11.011.5（1）根據(jù)以上信息可以得到___________；___________；（2）記A棟樓樣本數(shù)據(jù)中高于平均數(shù)的戶數(shù)為a，B棟樓樣本數(shù)據(jù)中高于平均數(shù)的戶數(shù)為b,請比較a與b的大小，并說明理由；（3）如果B棟樓的總戶數(shù)是一個奇數(shù)，用水量小于中位數(shù)的有100戶，請估計B棟樓五月份總用水量約是多少？四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，點,點C在x軸上，且直線與直線關于y軸對稱．（1）求直線的函數(shù)解析式；（2）若在y軸上存在點P使，直接寫出點P的坐標．24．（10分）如圖，菱形中，對角線相交于點O,點F是的中點，延長至點E,使,連接．（1）求證：四邊形是矩形；（2）若，求菱形的面積．25．（9分）閱讀與思考：【閱讀理解】愛思考的小利在解決問題：已知，求的值．他是這樣分析與解答的：，,即,,．【任務】請你根據(jù)小利的分析過程，解決如下問題：（1）計算：___________；（2）若___________,求的值．26．（10分）實驗中學為做好綠化，改善育人環(huán)境，準備購買A,B兩種樹苗在學校栽種．已知1棵A種樹苗比1棵B種樹苗貴5元，用400元購買的A種樹苗與用300元購買的B種樹苗的數(shù)量相同．（1）求購買1棵A種樹苗和1棵B種樹苗各需多少元？（2）若該校計劃購買A,B兩種樹苗共150棵，且A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗的一半，則怎樣購買可以使購買費用最低？最低費用為多少？27．（13分）綜合與實踐：【問題背景】如圖1，在正方形中，邊長為4．點M,N是邊上兩點，且,連接與相交于點O．圖1圖2【探索發(fā)現(xiàn)】（1）探索線段與的數(shù)量關系和位置關系，并說明理由；（2）如圖2，若點E,F分別是與的中點，連接,計算的長．（提示：連接并延長交于點G,連接）

2023-2024學年下學期期末質(zhì)量檢測八年級數(shù)學試題參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分，每小題只有一個正確選項．1—5CABAD6—10ABDBC二、填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分．11．12．713．2514．小華15．16．5.2三、解答題：本大題共6小題，共46分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．17．解：原式．6分18．解：原式，4分當時，原式．6分19．解：如圖，過點C作于點E,1分,2分,3分由勾股定理可得：,5分答：該學生此時與超市門口的水平距離長為4米．6分20．解：（1）∵一次函數(shù)經(jīng)過點,;,2分，當時，，解得,,4分畫圖如下，直線即為所求；6分（2）8分21．證明：∵四邊形是平行四邊形，,,1分∵點E為邊的中點，,2分在與中，，4分,5分,,6分為的中點，是的中位線，7分,8分,．10分22．解：（1），故第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù),A樓25戶居民用水量從小到大排列，排在第13位的數(shù)是10.1立方米，即中位數(shù);故答案為：7,10.1；4分（2）,理由如下：A樓的樣本數(shù)據(jù)中高于其平均數(shù)的有12戶，故,因為B樓的平均數(shù)為11.0，中位數(shù)為11.5，所以B樓的樣本數(shù)據(jù)中高于其平均數(shù)的不少于13戶，即，故;7分（3）（戶），（立方米），答：B棟樓五月份的總用水量約是2211立方米．10分四、解答題：本大題共5小題，共50分．解答時，應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟．23．解：（1）∵直線與直線關于y軸對稱，,1分,設直線的函數(shù)解析式為,把代入得：，解得，3分∴直線的函數(shù)解析式為;4分（2）點P的坐標為或．8分24．（1）證明：∵點F是的中點，,1分,∴四邊形是平行四邊形，2分∵四邊形是菱形，,即，3分∴四邊形是矩形；4分（2）解：∵四邊形是矩形，,5分∵四邊形是菱形，,6分,，8分,∴菱形的面積．10分25．解：（1）2分（2），4分，,即，,7分,．9分26．解：（1）設1棵A種樹苗x元，則1棵B種樹苗元．由題意，可列方程，1分解得．2分經(jīng)檢驗，是原分式方程的解，且符合實際意義．3分．4分答：購買1棵A種樹苗需要20元，購買1棵B種樹苗需要15元．5分（2）設購買A種樹苗m棵，則購買B種樹苗棵，購買費用為w元．∵購買的A種樹苗的數(shù)量不少于B種樹苗的一半，,解得．7分由題意，得．8分隨m的增大而增大．∴當時，w取得最小值，最小值為．9分此時．答：購買A種樹苗50棵，B種樹苗100棵時，購買費