北師大版初中九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)階段素養(yǎng)綜合測(cè)試卷(一)課件

階段素養(yǎng)綜合測(cè)試卷(一)(時(shí)間：120分鐘

滿(mǎn)分：120分)一、選擇題(本大題共10小題,每小題3分,共30分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)符合題目要求)1.(2023四川成都武侯期末,5,★☆☆)下列說(shuō)法不正確的是

()A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是正方形B.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直C.矩形的對(duì)角線(xiàn)相等D.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形A解析

A

A.對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分的四邊形是菱形,故A錯(cuò)誤,符合題意;B.菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分,故B正確,不符合題意;C.矩形的對(duì)角線(xiàn)互相平分且相等,故C正確,不符合題意;D.對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形,故D正確,不符合題意.故選A.2.(2023山東青島市南期中,2,★☆☆)關(guān)于x的一元二次方程x2+3x+m=0有兩個(gè)不

相等的實(shí)數(shù)根,則m的取值范圍為

()A.m≤

B.m<

C.m≥

D.m>

B解析

B根據(jù)題意得Δ=32-4m>0,解得m<

.故選B.3.[教材變式P32隨堂練習(xí)T2](2023安徽滁州定遠(yuǎn)西片區(qū)聯(lián)考,3,★☆☆)將方程x2+5x=7化為一元二次方程的一般形式,其中二次項(xiàng)系數(shù)為1,則一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)

分別為

()A.5,-7

B.-5,-7

C.0,-7

D.5,7A解析

A

x2+5x=7可化為x2+5x-7=0,則一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)分別為5,-7.4.(2024四川眉山仁壽期末,4,★☆☆)已知m,n是方程x2-3x-4=0的兩根,則(m-1)(n-

1)的值是

()A.8

B.-7

C.0

D.-6D解析

D根據(jù)題意得,m+n=3,mn=-4,則(m-1)(n-1)=mn-(m+n)+1=-4-3+1=-6.故選

D.5.(2024山西晉中昔陽(yáng)期中,5,★★☆)如圖,在菱形ABCD中,∠ABC=60°,對(duì)角線(xiàn)

AC,BD相交于點(diǎn)O,以O(shè)A,OD為一組鄰邊作矩形OAED,則∠EAD的度數(shù)為

()

A.45°

B.30°

C.25°

D.20°B解析

B∵四邊形ABCD是菱形,∠ABC=60°,∴∠ADC=∠ABC=60°,∠ADO=

∠CDO,∴∠ADO=

∠ADC=

×60°=30°,∵四邊形OAED是矩形,∴AE∥BD,∴∠EAD=∠ADO=30°,∴∠EAD的度數(shù)為30°.故選B.6.(2023西藏中考,12,★★☆)如圖,矩形ABCD中,AC和BD相交于點(diǎn)O,AD=3,AB=

4,點(diǎn)E是CD邊上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)E作EH⊥BD于點(diǎn)H,EG⊥AC于點(diǎn)G,則EH+EG的值是

()A.2.4

B.2.5

C.3

D.4A解析

A∵四邊形ABCD是矩形,∴∠BAD=90°,OD=

BD,OC=

AC,AC=BD,∴OD=OC,∵AD=BC=3,AB=CD=4,∴BD=

=5,如圖,過(guò)C作CF⊥BD于F,連接OE,∴S△DCB=

CF·BD=

BC·CD,∴CF=

=

,∵S△COD=S△DOE+S△COE,∴

OD·CF=

OD·EH+

OC·EG,∴EH+EG=CF=

=2.4,故選A.7.(2023河南鄭州滎陽(yáng)一中期末,7,★★☆)某藥店?duì)I業(yè)員在賣(mài)某種藥時(shí)發(fā)現(xiàn),當(dāng)該

種藥以每盒50元的價(jià)格銷(xiāo)售時(shí),每天銷(xiāo)售30盒,若單價(jià)每降低1元,每天就可以多

售出4盒,已知該種藥的成本是每盒30元,設(shè)該種藥每盒降低x元,如果藥店賣(mài)該種

藥一天能盈利1000元,可列方程為

()A.(20-x)(30+x)=1000

B.(50-x)(30+x)=1000C.(20-x)(30+4x)=1000

D.(30-x)(30+4x)=1000C解析

C當(dāng)該種藥每盒降低x元時(shí),每盒的銷(xiāo)售利潤(rùn)為50-x-30=(20-x)元,每天可

銷(xiāo)售(30+4x)盒,根據(jù)題意得(20-x)·(30+4x)=1000.故選C.8.(2020浙江衢州中考,7,★★☆)某廠家2020年1~5月份的口罩產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如圖所

示,設(shè)從2月份到4月份,該廠家口罩產(chǎn)量的平均月增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意可得方程

()

A.180(1-x)2=461

B.180(1+x)2=461C.368(1-x)2=442

D.368(1+x)2=442B解析

B根據(jù)“2月份的產(chǎn)量為180萬(wàn)只,4月份的產(chǎn)量為461萬(wàn)只”,可得出方

程:180(1+x)2=461,故選B.9.(2021山東煙臺(tái)中考,9,★★☆)已知關(guān)于x的一元二次方程x2-mnx+m+n=0,其中

m,n在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示,則這個(gè)方程的根的情況是

()

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C.沒(méi)有實(shí)數(shù)根

D.無(wú)法確定A解析

A由數(shù)軸得m>0,n<0,m+n<0,∴mn<0,∴Δ=(-mn)2-4·(m+n)>0,∴方程有兩

個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故選A.10.(2023北京交大附中期中,8,★★★)如圖,四邊形ABCD的對(duì)角線(xiàn)AC,BD交于點(diǎn)

O,點(diǎn)M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn).

有下列四個(gè)推斷:①對(duì)于任意四邊形ABCD,四邊形MNPQ都是平行四邊形;②若四邊形ABCD是平行四邊形,則MP與NQ交于點(diǎn)O;③若四邊形ABCD是矩形,則四邊形MNPQ也是矩形;④若四邊形MNPQ是正方形,則四邊形ABCD也一定是正方形.所有正確推斷的序號(hào)是

()A.①②

B.①③

C.②③

D.③④A解析

A①∵點(diǎn)M,N,P,Q分別為邊AB,BC,CD,DA的中點(diǎn),∴MN是△ABC的中位線(xiàn),PQ是△ADC的中位線(xiàn),MQ是△ABD的中位線(xiàn),PN是△BCD的中位線(xiàn),∴MN∥AC,MN=

AC,PQ∥AC,PQ=

AC,∴MN∥PQ,MN=PQ,∴四邊形MNPQ是平行四邊形,∴①正確;②連接MP,NQ,過(guò)點(diǎn)O作AB的平行線(xiàn)分

別交BC,AD于點(diǎn)E,F(圖略),∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AO=CO,∴∠AFO=∠CEO,∠FAO=∠ECO,∴△AFO≌△CEO,∴AF=CE,FO=EO,∵AB∥EF,AF∥BE,∴四邊形ABEF是平行四邊形,∴AF=BE,

∴BE=CE,∴E為BC的中點(diǎn),同理,F為AD的中點(diǎn),∴點(diǎn)E與點(diǎn)N重合,點(diǎn)F與點(diǎn)Q重合,∴NQ與AC交于點(diǎn)O,∴MP與NQ交于點(diǎn)O,∴②正確;③若四邊形ABCD是矩

形,則AC=BD,∴MN=MQ,∴四邊形MNPQ是菱形,但不一定是矩形,∴③不正確;④∵四邊形MNPQ是正方形,∴MQ=MN,∠QMN=90°,∴AC=BD,AC⊥BD,即四邊

形ABCD的對(duì)角線(xiàn)互相垂直且相等,不能說(shuō)明四邊形ABCD是正方形,∴④不正

確.二、填空題(本大題共6小題,每小題4分,共24分)11.(2022河南省實(shí)驗(yàn)學(xué)校期中,11,★☆☆)已知關(guān)于x的一元二次方程mx2-3x=x2-

m2+1有一個(gè)根是0,則m的值為

.-1答案-1解析

方程mx2-3x=x2-m2+1整理為(m-1)x2-3x+m2-1=0,∵方程有一個(gè)根為0,∴m2-1

=0且m-1≠0,解得m=-1.12.(2023浙江紹興柯橋期中,15,★☆☆)如圖,在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=44°,D為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),則∠ACD=

°.46答案

46解析在△ABC中,∠ACB=90°,∠B=44°,∴∠A=46°.∵Rt△ABC中,D為線(xiàn)段AB的中點(diǎn),∴CD=AD,∴∠ACD=∠A=46°.故答案是46.13.(★★☆)在解一元二次方程x2+bx+c=0時(shí),小明看錯(cuò)了一次項(xiàng)系數(shù)b,得到的解

為x1=2,x2=3;小剛看錯(cuò)了常數(shù)項(xiàng)c,得到的解為x1=1,x2=5.請(qǐng)你寫(xiě)出正確的一元二次

方程:

.x2-6x+6=0答案

x2-6x+6=0解析根據(jù)題意得2×3=c,1+5=-b,解得b=-6,c=6,所以正確的一元二次方程為x2-6x

+6=0.14.(新獨(dú)家原創(chuàng),★★☆)如圖,在菱形ABCD中,O為BD上的一點(diǎn),M為AD上的一

點(diǎn),連接OA、OC、OM,若AO=AM,∠MOD=20°,則∠BCO=

°.40答案

40解析在菱形ABCD中,AB=BC,∠ABO=∠OBC,OB=OB,∴△ABO≌△CBO,∴∠BAO=∠BCO,∵在菱形ABCD中,AB=AD,∴∠ABO=∠ADO,∵AO=AM,∴∠AOM=∠AMO,設(shè)∠ABO=∠ADO=x°,∴∠AMO=∠ADO+∠MOD=20°+x°,∵∠AOD=∠AOM+∠MOD=∠AMO+∠MOD=20°+x°+20°=x°+40°,∠AOD=∠BAO+∠ABO,∴∠BAO+x°=x°+40°,∴∠BAO=40°,∴∠BCO=40°.15.(★★☆)如圖,將矩形ABCD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到矩形FGCE,M、N分別

是BD、GE的中點(diǎn),若BC=14,CE=2,則MN的長(zhǎng)為

.10答案

10解析連接AC、CF、AF,如圖所示,

由題意得∠ACF=90°,∠ABC=90°,AB=CE=2,且AC=BD=GE=CF,AC與BD互相平

分,GE與CF互相平分,∴AC=

=

=10

,∵M(jìn)、N分別是BD、GE的中點(diǎn),∴M是AC的中點(diǎn),N是CF的中點(diǎn),∴MN是△ACF的中位線(xiàn),∴MN=

AF,∵∠ACF=90°,AC=CF,∴△ACF是等腰直角三角形,∴AF=

AC=

×10

=20,∴MN=10.16.(2023陜西中考,13,★★★)如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4.點(diǎn)E在邊AD上,

且ED=3,M、N分別是邊AB、BC上的動(dòng)點(diǎn),且BM=BN,P是線(xiàn)段CE上的動(dòng)點(diǎn),連接

PM,PN.若PM+PN=4,則線(xiàn)段PC的長(zhǎng)為

.2答案

2

解析如圖1,過(guò)點(diǎn)P作PF⊥DC,PG⊥BC,PH⊥AB,垂足分別為點(diǎn)F,G,H,∵四邊形

ABCD為矩形,∴H、P、F三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,CD=AB=3,∠D=∠BCD=90°,∴

DE=CD,∴∠ECD=45°,∴∠ECB=45°,∴PG=GC=PF,∵PM≥PH,PN≥PG,∴PM+PN≥

PH+PG=PH+PF=4,∵PM+PN=4,∴PM與PH重合,PN與PG重合,如圖2,∵BM=BN,∴四邊形MPNB為正方形,∴PM=

PN=2,易得PC=2

.三、解答題(本大題共6小題,共66分)17.(2024河南鄭州十一中月考,16,★☆☆)(10分)解方程:(1)(x-1)2=3(x-1).(2)x2-4x+1=0.解析

(1)∵(x-1)2=3(x-1),∴(x-1)2-3(x-1)=0,∴(x-1)(x-1-3)=0,∴(x-1)(x-4)=0,∴x-1=0或x-4=0,解得x1=1,x2=4.(2)∵x2-4x+1=0,∴a=1,b=-4,c=1,∴Δ=b2-4ac=(-4)2-4×1×1=12>0,∴x=

=

=

=2±

,∴x1=2+

,x2=2-

.18.(2024湖北武漢新洲期末,17,★★☆)(10分)關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍.(2)當(dāng)m=8時(shí),求方程的根.解析

(1)∵關(guān)于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴Δ=b2-4ac=22-4×1×(-m)>0,整理得4+4m>0,解得m>-1.(2)當(dāng)m=8時(shí),原方程為x2+2x-8=0,∴(x+4)(x-2)=0,∴x+4=0或x-2=0,∴x1=-4,x2=2.方法總結(jié)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情況b2-4ac>0?方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac=0?方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根.b2-4ac<0?方程ax2+bx+c=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根.19.(2023廣東惠州期末,22,★★☆)(10分)如圖,在菱形ABCD中,對(duì)角線(xiàn)AC、BD

交于點(diǎn)O,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使CF=BE,連接DF.(1)求證:四邊形AEFD是矩形.(2)若BF=16,DF=8,求菱形ABCD的面積.解析

(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AD=BC,∵CF=BE,∴CF+EC=

BE+EC,即EF=BC,∴EF=AD,∴四邊形AEFD是平行四邊形,∵AE⊥BC,∴∠AEF

=90°,∴平行四邊形AEFD是矩形.(2)∵四邊形ABCD是菱形,∴BC=CD,∵BF=16,∴CF=BF-BC=16-CD,∵四邊形

AEFD是矩形,∴AE=DF=8,∠F=90°,在Rt△CFD中,由勾股定理得,DF2+CF2=CD2,

即82+(16-CD)2=CD2,解得CD=10,∴BC=CD=10,∵AE⊥BC,∴S菱形ABCD=BC·AE=10×8=80.20.[教材變式P48T3](2023廣西欽州期末,21,★★☆)(12分)如圖①,某校進(jìn)行校園改造,準(zhǔn)備將一塊正方形空地劃出部分區(qū)域栽種鮮花,原空地一邊減少了4m,另一邊減少了5m,剩余部分的面積為650m2.(1)求原正方形空地的邊長(zhǎng).(2)在實(shí)際建造時(shí),從校園美觀和實(shí)用的角度考慮,按圖②的方式進(jìn)行改造,先在正

方形空地一側(cè)建成1m寬的畫(huà)廊,再在余下地方建成寬度相等的兩條小道后,其

余地方栽種鮮花,如果栽種鮮花區(qū)域的面積為812m2,求小道的寬度.第20題圖解析

(1)設(shè)原正方形空地的邊長(zhǎng)為xm,依題意得(x-4)(x-5)=650,整理得x2-9x-630=0,解得x1=30,x2=-21(不合題意,舍去).答:原正方形空地的邊長(zhǎng)為30m.(2)設(shè)小道的寬度為ym,依題意得(30-y)(30-1-y)=812,整理得y2-59y+58=0,解得y1=1,y2=58(不合題意,舍去).答:小道的寬度為1m.21.(2023河南鄭州楓楊外國(guó)語(yǔ)學(xué)校期中,26,★★☆)(12分)閱讀材料,解答問(wèn)題.材料一:已知實(shí)數(shù)a,b(a≠b)滿(mǎn)足a2+5a-1=0,b2+5b-1=0,則可將a,b看成一元二次方

程x2+5x-1=0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根.材料二:已知x2+5x-2=0,求x-

的值.某同學(xué)解答思路如下:由x2+5x-2=0可得x+5-

=0,所以x-

=-5.(1)直接應(yīng)用:已知實(shí)數(shù)a,b(a≠b)滿(mǎn)足a2-7a-2=0,b2-7b-2=0,求a+b-ab的值.(2)間接運(yùn)用:已知實(shí)數(shù)m,n滿(mǎn)足3m2-7m-2=0,2n2+7n-3=0,且mn≠1,求

的值.考向閱讀理解試題解析

(1)∵實(shí)數(shù)a,b(a≠b)滿(mǎn)足a2-7a-2=0,b2-7b-2=0,∴可將a,b看成一元二次方程x2-7x-2=0的兩個(gè)不等實(shí)數(shù)根,∴a+b=7,ab=-2,∴a+b-ab=7-(-2)=9.(2)易知n≠0,在方程2n2+7n-3=0的兩邊同時(shí)除以(-n2)得3