2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)24.3 正多邊形和圓含答案

2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)2025九年級(jí)上冊(cè)數(shù)數(shù)學(xué)(RJ)24.3正多邊形和圓24.3正多邊形和圓1．下列邊長(zhǎng)為a的正多邊形與邊長(zhǎng)為a的正方形組合起來(lái)，不能鑲嵌成平面的是()(1)正三角形(2)正五邊形(3)正六邊形(4)正八邊形A．(1)(2)B．(2)(3)C．(1)(3)D．(1)(4)2．以下說(shuō)法正確的是A．每個(gè)內(nèi)角都是120°的六邊形一定是正六邊形．B．正n邊形的對(duì)稱(chēng)軸不一定有n條．C．正n邊形的每一個(gè)外角度數(shù)等于它的中心角度數(shù)．D．正多邊形一定既是軸對(duì)稱(chēng)圖形，又是中心對(duì)稱(chēng)圖形．(3)(2006年天津市)若同一個(gè)圓的內(nèi)角正三角形、正方形、正六邊形的邊心距分別為r3，r4，r6，則r3：r4：r6等于()A．B．C．D．4．已知正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O，圖中陰影部分的面積為，則⊙O的半徑為_(kāi)_____________________．5．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)E在上，則∠BEC=．7．（2006年威海市）如圖，若正方形A1B1C1D1內(nèi)接于正方形ABCD的內(nèi)接圓，則的值為（）A．B．C．D．8．從一個(gè)半徑為10㎝的圓形紙片上裁出一個(gè)最大的正方形，則此正方形的邊長(zhǎng)為．9．如圖五邊形ABCDE內(nèi)接于⊙O,∠A=∠B=∠C=∠D=∠E．求證：五邊形ABCDE是正五邊形10．如圖，10－1、10－2、10－3、…、10－n分別是⊙O的內(nèi)接正三角形ABC，正四邊形ABCD、正五邊形ABCDE、…、正n邊形ABCD…，點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)B、C開(kāi)始以相同的速度在⊙O上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)。(1)求圖10－1中∠APN的度數(shù)；(2)圖10－2中，∠APN的度數(shù)是_______，圖10－3中∠APN的度數(shù)是________。(3)試探索∠APN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)n的關(guān)系（直接寫(xiě)答案）EAEABCDMNP.O圖10－3ABMCPNO.圖10－1.M.MNPO圖10－4ABC.OABCDMNP圖10－224．3正多邊形和圓：1．B．2．C．3．A4．2．5．45°6．60°7．B．8．．9．∵∠A=∠B=∠C=∠D=∠E，∠A對(duì)著圓弧BDE，∠B對(duì)著圓弧CDA，∴圓弧BDE=圓弧CDA∴圓弧BDE-圓弧CDE=圓弧CDA-圓弧CDE，即圓弧BC=圓弧AE∴BC=AE．．同理可證其余各邊都相等∴五邊形ABCDE是正五邊形．10．(1)∵圓弧BM=圓弧CN∴∠BAM=∠CBN∵∠APN為△ABP的外角∴∠APN=∠ABP+∠BAM=∠ABP+∠CBN=∠ABC=60°．(2)∠APN=90°,∠APN=108°．(3)∠APN=．24.4弧長(zhǎng)和扇形面積第1課時(shí)弧長(zhǎng)和扇形面積1．在半徑為eq\f(4,π)的圓中，45°的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于．2.已知扇形的弧長(zhǎng)為6πcm，圓心角為60°，則扇形的面積為_(kāi)________．3．母線(xiàn)長(zhǎng)為2，底面圓的半徑為1的圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________．4．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為4，圓心角為90°的扇形，則此圓錐的底面半徑為．5．一圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為2的半圓，則該圓錐的全面積是（）A.．5πB．4πC．3πD．2πABCO（第8題）6、如圖1，有一直徑為4的圓形鐵皮，要從中剪出一個(gè)最大圓心角為60°的扇形ABC.那么剪下的扇形ABC（陰影部分）的面積為；用此剪下的扇形鐵皮圍成一個(gè)圓錐，該圓錐的底面圓的半徑ABCO（第8題）圖（2）′圖（2）′圖（1）7．如圖（2），將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到使A、B、C’在同一直線(xiàn)上，若，，則圖中陰影部分面積為cm2．8、如圖，菱形中，，，將菱形繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，則圖中由，，，圍成的陰影部分的面積是．CDAPOB10題圖9、如圖，將半徑為1、圓心角為的扇形紙片，在直線(xiàn)上向右作無(wú)滑動(dòng)的滾動(dòng)至扇形處，則頂點(diǎn)經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)總長(zhǎng)為CDAPOB10題圖10、如圖，半圓的直徑AB=10，P為AB上一點(diǎn)，點(diǎn)C\D為半圓的三等分點(diǎn)，求得陰影部分的面積為11、如圖，AC是汽車(chē)擋風(fēng)玻璃前的刮雨刷．如果AO=65，CO=15，當(dāng)AC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)90°時(shí)，則刮雨刷AC掃過(guò)的面積為cm2？CBCBA2A1A╮30°一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.圓錐的底面積為25π，母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_______cm，高為_(kāi)_______cm，側(cè)面積為_(kāi)_______cm2.2.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______cm2，錐角為_(kāi)________，高為_(kāi)_______cm.3.已知Rt△ABC的兩直角邊AC=5cm，BC=12cm，則以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積為_(kāi)________cm2，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為_(kāi)________cm，面積為_(kāi)________cm2.4.如圖24-4-2-1，已知圓錐的底面直徑為4，母線(xiàn)長(zhǎng)為6，則它的全面積為_(kāi)_________.圖24-4-2-1圖24-4-2-2二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4m，母線(xiàn)長(zhǎng)為3m，為防雨需在糧倉(cāng)的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為()A.6m2B.6πm2C.12m2D.12πm22.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為a的半圓，則圓錐的高為()A.aB.aC.3aD.a3.用一張半徑為9cm、圓心角為120°的扇形紙片，做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面(不計(jì)接縫)，那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是_________cm.4.如圖24-4-2-2，已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)OA=8，地面圓的半徑r=2.若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是______(結(jié)果保留根式).5.一個(gè)圓錐的高為3cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求：(1)圓錐母線(xiàn)與底面半徑的比；(2)錐角的大??；(3)圓錐的全面積.三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.已知圓錐的母線(xiàn)與高的夾角為30°，母線(xiàn)長(zhǎng)為4cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)________cm2(結(jié)果保留π).2.如圖24-4-2-3，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，母線(xiàn)AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是___________m.(結(jié)果不取近似數(shù))圖24-4-2-3圖24-4-2-43.若圓錐的底面直徑為6cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)__________.(結(jié)果保留π)4.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC繞直線(xiàn)AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其全面積為S1；把Rt△ABC繞直線(xiàn)AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其全面積為S2.那么S1∶S2等于()A.2∶3B.3∶4C.4∶9D.5∶125.如圖24-4-2-4是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為_(kāi)___________cm2(不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用π表示).6.制作一個(gè)底面直徑為30cm、高為40cm的圓柱形無(wú)蓋鐵桶,所需鐵皮至少為()A.1425πcm2B.1650πcm2C.2100πcm2D.2625πcm27.在半徑為27m的廣場(chǎng)中央，點(diǎn)O的上空安裝了一個(gè)照明光源S，S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°(如圖24-4-2-5)，求光源離地面的垂直高度SO.(精確到0.1m；=1.414，=1.732，=2.236，以上數(shù)據(jù)供參考)參考答案一、課前預(yù)習(xí)(5分鐘訓(xùn)練)1.圓錐的底面積為25π，母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑為_(kāi)_______cm，高為_(kāi)_______cm，側(cè)面積為_(kāi)_______cm2.思路解析：圓的面積為S=πr2，所以r==5(cm)；圓錐的高為=12(cm)；側(cè)面積為×10π·13=65π(cm2).答案：51265π2.圓錐的軸截面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10cm的正三角形，則這個(gè)圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_______cm2，錐角為_(kāi)________，高為_(kāi)_______cm.思路解析：S側(cè)面積=×10π×10=50π(cm2)；錐角為正三角形的內(nèi)角，高為正三角形的高.答案：50π60°53.已知Rt△ABC的兩直角邊AC=5cm，BC=12cm，則以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得的圓錐的側(cè)面積為_(kāi)_________cm2，這個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)為_(kāi)_________cm，面積為_(kāi)__________cm2.思路解析：以BC為軸旋轉(zhuǎn)所得圓錐的底面半徑為5cm，高為12cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為13cm.利用公式計(jì)算.答案：65π10π65π4.如圖24-4-2-1，已知圓錐的底面直徑為4，母線(xiàn)長(zhǎng)為6，則它的全面積為_(kāi)_________.圖24-4-2-1思路解析：圓錐的全面積為側(cè)面積加底面積.答案：16π二、課中強(qiáng)化(10分鐘訓(xùn)練)1.糧倉(cāng)的頂部是圓錐形，這個(gè)圓錐的底面直徑是4m，母線(xiàn)長(zhǎng)為3m，為防雨需在糧倉(cāng)的頂部鋪上油氈，那么這塊油氈的面積至少為()A.6m2B.6πm2C.12m2D.12πm2思路解析：側(cè)面積=底面直徑·π·母線(xiàn)長(zhǎng)=×4×π×3=6π(m2).答案：B2.若圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是一個(gè)半徑為a的半圓，則圓錐的高為()A.aB.aC.3aD.a思路解析：展開(kāi)圖的弧長(zhǎng)是aπ，故底面半徑是，這時(shí)母線(xiàn)長(zhǎng)、底面半徑和高構(gòu)成直角三角形.答案：D3.用一張半徑為9cm、圓心角為120°的扇形紙片，做成一個(gè)圓錐形冰淇淋的側(cè)面(不計(jì)接縫)，那么這個(gè)圓錐形冰淇淋的底面半徑是_________cm.思路解析：扇形的弧長(zhǎng)為=6π(cm)，所以圓錐底面圓的半徑為=3(cm).答案：34.如圖24-4-2-2，已知圓錐的母線(xiàn)長(zhǎng)OA=8，地面圓的半徑r=2.若一只小蟲(chóng)從A點(diǎn)出發(fā)，繞圓錐的側(cè)面爬行一周后又回到A點(diǎn)，則小蟲(chóng)爬行的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)是_________(結(jié)果保留根式).圖24-4-2-2思路解析：如圖，圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是扇形，它的圓心角是=90°，連結(jié)AB，則△AOB是等腰直角三角形，OA=OB=8，所以AB==8.答案：85.一個(gè)圓錐的高為3cm，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求：(1)圓錐母線(xiàn)與底面半徑的比；(2)錐角的大??；(3)圓錐的全面積.思路分析：圓錐的母線(xiàn)在側(cè)面展開(kāi)圖中是扇形的半徑，底面周長(zhǎng)是展開(kāi)扇形的弧長(zhǎng).錐角是軸截面的等腰三角形的頂角.知道圓錐母線(xiàn)和底面半徑，就可由扇形面積公式求側(cè)面積，底面積加側(cè)面積就得圓錐全面積.解：如圖，AO為圓錐的高，經(jīng)過(guò)AO的截面是等腰△ABC，則AB為圓錐母線(xiàn)l，BO為底面半徑r.(1)因圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，所以2πr=πl(wèi)，則=2.(2)因=2，則有AB=2OB，∠BAO=30°，所以∠BAC=60°，即錐角為60°.(3)因圓錐的母線(xiàn)l，高h(yuǎn)和底面半徑r構(gòu)成直角三角形，所以l2=h2＋r2；又l=2r，h=3cm，則r=3cm，l=6cm.所以S表=S側(cè)＋S底=πrl＋πr2=3·6π＋32π=27π(cm2).三、課后鞏固(30分鐘訓(xùn)練)1.已知圓錐的母線(xiàn)與高的夾角為30°，母線(xiàn)長(zhǎng)為4cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)________cm2(結(jié)果保留π).思路解析：S圓錐側(cè)=×2×π××4×4=8π.答案：8π2.如圖24-4-2-3，有一圓錐形糧堆，其主視圖是邊長(zhǎng)為6m的正三角形ABC，母線(xiàn)AC的中點(diǎn)P處有一老鼠正在偷吃糧食，小貓從B處沿圓錐表面去偷襲老鼠，則小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是___________m.(結(jié)果不取近似數(shù))圖24-4-2-3思路解析：小貓經(jīng)過(guò)的最短路程是圓錐側(cè)面展開(kāi)圖中的PB(如圖).則扇形的圓心角為=180°,因?yàn)镻在AC的中點(diǎn)上，所以∠PAB=90°.在Rt△PAB中，PA=3，AB=6，則PB==3.答案：33.若圓錐的底面直徑為6cm，母線(xiàn)長(zhǎng)為5cm，則它的側(cè)面積為_(kāi)__________.(結(jié)果保留π)思路解析：已知底面直徑和母線(xiàn)長(zhǎng)直接代入圓錐側(cè)面積公式即可.設(shè)圓錐底面半徑為r，母線(xiàn)為l，則r=3cm，l=5cm，∴S側(cè)=πr·l=π×3×5=15π(cm2).答案：15πcm24.在Rt△ABC中，已知AB=6，AC=8，∠A=90°.如果把Rt△ABC繞直線(xiàn)AC旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓錐，其全面積為S1；把Rt△ABC繞直線(xiàn)AB旋轉(zhuǎn)一周得到另一個(gè)圓錐，其全面積為S2.那么S1∶S2等于()A.2∶3B.3∶4C.4∶9D.5∶12思路解析：根據(jù)題意分別計(jì)算出S1和S2即得答案.在求S1和S2時(shí)，應(yīng)分清圓錐側(cè)面展開(kāi)圖(扇形)的半徑是斜邊BC，弧長(zhǎng)是以AB(或AC)為半徑的圓的周長(zhǎng).∵∠A=90°，AC=8，AB=6，∴BC===10.當(dāng)以AC為軸時(shí)，AB為底面半徑，S1=S側(cè)＋S底=πAB·BC＋πAB2=π×6×10＋π×36=96π.當(dāng)以AB為軸時(shí)，AC為底面半徑，S2=S側(cè)＋S底=80π＋π×82=144π.∴S1∶S2=96π∶144π=2∶3，故選A.答案:A5.如圖24-4-2-4是小芳學(xué)習(xí)時(shí)使用的圓錐形臺(tái)燈燈罩的示意圖，則圍成這個(gè)燈罩的鐵皮的面積為_(kāi)___________cm2(不考慮接縫等因素，計(jì)算結(jié)果用π表示).圖24-4-2-4思路解析：由題意知：S側(cè)面積=×30π×20=300π(cm2).答案：300π6.制作一個(gè)底面直徑為30cm、高為40cm的圓柱形無(wú)蓋鐵桶,所需鐵皮至少為()A.1425πcm2B.1650πcm2C.2100πcm2D.2625πcm2思路解析:由題意知S鐵皮=底面積+側(cè)面積=π×152+40×2π×15=15×95π=1425π.答案:A7.在半徑為27m的廣場(chǎng)中央，點(diǎn)O的上空安裝了一個(gè)照明光源S，S射向地面的光束呈圓錐形，其軸截面SAB的頂角為120°(如圖24-4-2-5)，求光源離地面的垂直高度SO.(精確到0.1m；=1.414，=1.732，=2.236，以上數(shù)據(jù)供參考)圖24-4-2-5思路分析：利用勾股定理和30°的角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半解題.解：在△SAB中，SA=SB，∠ASB=120°.∵SO⊥AB，∴O為AB的中點(diǎn)，且∠ASO=∠BSO=60°，∠SAO=30°.在Rt△ASO中，OA=27m，設(shè)SO=x，則AS=2x，∴272+x2=(2x)2.∴x=9≈15.6(m).答：光源離地面的垂直高度SO為15.6m.AAOC′CA′（第11題圖）12、如圖，王虎使一長(zhǎng)為4，寬為3的長(zhǎng)方形木板，在桌面上做無(wú)滑動(dòng)的翻滾（順時(shí)針?lè)较颍┠景迳宵c(diǎn)A位置變化為，其中第二次翻滾被桌面上一小木塊擋住，使木板與桌面成30°角，則點(diǎn)A翻滾到A2位置時(shí)共走過(guò)的路徑長(zhǎng)為（）A．10B．C．D．OBA·圖2圖1ABOBA·圖2圖1AB2米4米14、一位小朋友在粗糙不打滑的“Z”字形平面軌道上滾動(dòng)一個(gè)半徑為10cm的圓盤(pán)，如圖所示，AB與CD是水平的，BC與水平面的夾角為600，其中AB=60cm，CD=40cm，BC=40cm，請(qǐng)你作出該小朋友將園盤(pán)從A點(diǎn)滾動(dòng)到D點(diǎn)其圓心所經(jīng)過(guò)的路線(xiàn)的示意圖，并求出此路線(xiàn)的長(zhǎng)度。15.如圖2，AB切⊙O于點(diǎn)B，OA=2eq\r(,3)，AB=3，弦BC∥OA，則劣弧eq\o(⌒,BC)的弧長(zhǎng)為（）．剪去A．eq\f(eq\r(,3),3)π B．eq\f(eq\r(,3),2)π C．π D．eq\f(3,2)π剪去CCBAO第15題圖第16題圖第17題圖16.如圖.在△ABC中,∠B=90°,∠A=30°，AC=4cm，將△ABC繞頂點(diǎn)C順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)至△A′B′C′的位置，且A、C、B′三點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,則點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的最短路線(xiàn)的長(zhǎng)為()A.B.8cmC.D.17.如圖，如果從半徑為9cm的圓形紙片剪去圓周的一個(gè)扇形，將留下的扇形圍成一個(gè)圓錐（接縫處不重疊），那么這個(gè)圓錐的高為（）A．6cm B．cmC．8cm D．cm18.如圖，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)半徑為r的圓形