小升初總復習數(shù)學歸類講解

小學數(shù)學小升初總復習專題講解及訓練（九）教學內(nèi)容：期中復習及考前模擬復習要點：（一）數(shù)與代數(shù)1、百分數(shù)的應用百分數(shù)的應用是在六年級（上冊）認識百分數(shù)的基礎上編排的，是本冊教材的重點內(nèi)容之一。要聯(lián)系實際解決一些求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾的問題，解決較簡單的有關(guān)納稅、利息、折扣的問題，解決已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù)的問題。通過這些內(nèi)容的教學，能讓學生進一步理解百分數(shù)的意義，學會在日常生活中應用百分數(shù)。2、比例的有關(guān)知識比例的知識有比例的意義、比例的基本性質(zhì)和解比例。這些知識有助于理解圖形的放大與縮小，能用來解決有關(guān)比例尺的問題。3、成正比例和成反比例的量教學正比例和反比例，著重理解正比例的意義和反比例的意義，讓學生在現(xiàn)實的情境中作出相應的判斷。根據(jù)《標準》的精神，教材適當加強了正比例關(guān)系圖像的教學，不再安排解答正比例或反比例的應用題。（二）空間與圖形1、圓柱和圓錐圓柱與圓錐是本冊教材的又一個重點內(nèi)容，包括圓柱和圓錐的形狀特征，圓柱的表面積及計算方法，圓柱和圓錐的體積及計算方法等知識。2、圖形的放大或縮小圖形的放大和縮小是小學數(shù)學新增加的教學內(nèi)容，讓學生初步了解圖形可以按一定的比例發(fā)生大小變換。這個內(nèi)容安排在第三單元里，結(jié)合比例的知識進行教學。3、確定位置等內(nèi)容確定位置也是新增的教學內(nèi)容，在初步認識方向的基礎上，用“北偏東幾度”“南偏西幾度”的形式量化描述物體所在的具體方向，還要聯(lián)系比例尺的知識，用“距離多少”的形式描述物體所在的位置。知識點梳理（一）數(shù)與代數(shù)1、百分數(shù)的應用（1）求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的實際問題①要點：一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾=一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）的量÷另一個數(shù)②例題：六年級男生有180人，女生有160人，男生比女生多百分之幾？女生比男生少百分只幾？男生比女生多的人數(shù)÷女生人數(shù)=百分之幾（180-160）÷160=12.5％女生比男生少的人數(shù)÷男生人數(shù)=百分之幾（180-160）÷180≈11.1％（2）納稅問題①要點：應該繳納的稅款叫做應納稅額，應納稅額與各種收入的比率叫做稅率，應納稅額=收入×稅率②例題：張強編寫的書在出版后得到稿費1400元，稿費收入扣除800元后按14%的稅率繳納個人所得稅，張強應該繳納個人所得稅多少元？（1400-800）×14%=84（元）（3）利息問題①要點：存入銀行的錢叫做本金，取款時銀行除還給本金外，另外付給的錢叫做利息，利息占本金的百分率叫做利率。稅前應得利息=本金×利率×時間②例題：叔叔今年存入銀行10萬元，定期二年，年利率4.50%，二年后到期，扣除利息稅5%，得到的利息能買一臺6000元的電腦嗎？100000×4.5%×2×（1-5%）=8550（元）8550元>6000元得到的利息能買一臺6000元的電腦（4）有關(guān)折扣問題①要點：幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。商品現(xiàn)價=商品原價×折數(shù)。②例題：一種衣服原價每件50元，現(xiàn)在打九折出售，每件售價多少元？九折就是90%，50×90%=50×0.9=45(元)例題：一種衣服現(xiàn)在打九折出售，現(xiàn)在售價是45元，每件的原價是多少元？九折”就是90%，ⅹ×90%=45ⅹ=50（5）列方程解稍復雜的百分數(shù)實際問題①要點：解答稍復雜的百分數(shù)應用題和稍復雜的分數(shù)應用題的解題思路、解題方法完全相同；解答“已知比一個數(shù)多（少）百分之幾的數(shù)是多少，求這個數(shù)”的實際問題，可以根據(jù)數(shù)量間的相等關(guān)系列方程求解；或者根據(jù)除法的意義，直接解答。②例題：果園里的梨樹和蘋果樹共有360棵，其中的蘋果樹的棵樹是梨樹的棵樹的20%。蘋果樹和梨樹各有多少棵？解：設梨樹有ｘ棵，蘋果樹有20%ｘ棵ｘ+20％ｘ=360ｘ=30020％ｘ=300×20％=60答：梨樹有300棵，蘋果樹有60棵。例題：某工廠六月份用煤60噸，六月份比五月份少用煤25％，五月份用煤多少噸？解：設五月份用煤ｘ噸ｘ-25％ｘ=60ｘ=80答：五月份用煤80噸。2、比例的有關(guān)知識（1）比例的意義①要點：表示兩個比相等的式子叫做比例。②例題：應用比例的意義判斷6.4:4和9.6:6能否組成比例？因為：6.4:4=6.4÷4=1.69.6:6=9.6÷6=1.6所以：6.4:4=9.6:6（2）比例的基本性質(zhì)①要點：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項；在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。②例題：

3

：8

=

18

：483×48=8×18內(nèi)項

外項例題：運用比例的基本性質(zhì)判斷3．6：1．8和0．5：0．25能否組成比例？因為3.6×0.25=0.91.8×0.5=0.9所以3．6：1．8=0．5：0．25例題：從12的因數(shù)中任意選出4個數(shù)，再組成8個比例式。因為：12=1×12=2×6=3×4側(cè)面曲面，沿高剪開，展開后是長方形。曲面，沿頂點到底面圓周上的一條線段剪開，展開后是扇形。高兩個底面之間的距離，有無數(shù)條。頂點到底面圓心的距離，只有一條。（2）圓柱的表面積和體積①要點：圓柱的側(cè)面積=底面周長×高圓柱的表面積=側(cè)面積+底面積×2圓柱所占空間的大小是圓柱的體積，圓柱的體積（容積）=底面積×高，用含有字母的式子表示是：V=sh或者V=лr2h。②例題：用鐵皮制作一個圓柱形煙囪，要求底面直徑是3分米，高是15分米，制作這個煙囪至少需要鐵皮多少平方分米？（接頭處不計，得數(shù)保留整平方分米）側(cè)面積：3.14×3×15=141.3（平方分米）≈142（平方分米）例題：一個圓柱形蓄水池，底面周長是25.12米，高是4米，將這個蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥底面積：25.12÷3.14÷2=4（米）3.14×42=50.24（平方米）側(cè)面積：25.12×4=100.48（平方米）表面積：50.24+100.48=150.72（平方米）水泥質(zhì)量：150.72×20=3014.4千克例題：在直徑0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分鐘流過的水有多少立方米？3.14×（0.8÷2）2×2×60=60.288（立方米）（3）圓錐的體積①要點：圓錐所占空間的大小是圓錐的體積，圓錐的體積是與它等底等高的圓柱體積的三分之一。即V=sh或者V=лr2h。②例題：一個圓錐體的體積是a立方米，和它等底等高的圓柱體體積是()例題：把一段圓鋼切削成一個最大的圓錐體，圓柱體體積是6立方米，圓錐體體積是()立方米例題：一個圓錐形沙堆，高是1.5米，底面半徑是2米，每立方米沙重×3.14×22×1.5×1.8=11.304（噸）2、圖形的放大或縮?、僖c：把一個圖形按一定比放大或縮小，就是把它的每條邊按一定的比放大或縮小。②例題：一張長方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（）厘米，寬是（）厘米，這張圖片（）不變，大?。ǎＲ粡堥L方形圖片，長12厘米，寬9厘米。按1:3的比縮小后，新圖片的長是（4）厘米，寬是（3）厘米，這張圖片（形狀）不變，大小（變了）。例題：一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。一塊正方形的花手帕，邊長10厘米，將其按（3:1）的比放大后，邊長變?yōu)?0厘米。例題：按2:1的比畫出平行四邊形放大后的圖形，按1:3的比畫出長方形縮小后的圖形。3、確定位置等內(nèi)容①要點：知道了物體的方向和距離，就能確定物體的位置。根據(jù)物體的位置，結(jié)合比例尺的相關(guān)知識，可以在平面圖上畫出物體的位置。畫的時候先按方向畫一條射線，在根據(jù)圖上距離找出點所在的位置。描述行走路線要依次逐段地說，每一段都應說出行走的方向與路程。②例題：下圖是按1︰50000的比例尺繪出的方位圖。說一說商店、公園、電影院的位置。電影院●30o●●40o廣場公園●商店公園在廣場的東面（0.75）千米處。量得公園到廣場的圖上距離是1.5厘米，1.5×50000=75000厘米=0.75千米電影院在廣場的（北）偏（東）（60o）方向（0.75）千米處。商店在廣場的（南偏西50o方向1.5千米處）。量得商店到廣場的圖上距離是3厘米例題：下圖是某市旅游1號車行駛的線路圖，請根據(jù)線路圖填空。旅游1號車從起點站出發(fā)，向（）行駛到達青水公園，再向（）偏（）（）的方向行（）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。由綠博園向南偏（）（）的方向行（）千米到達購物中心，再向北偏（）（）的方向行（）千米到達人民公園。旅游1號車從起點站出發(fā)，向（東）行駛到達青水公園，再向（北）偏（東）（40o）的方向行（1.8）千米到達抗戰(zhàn)紀念碑。由綠博園向南偏（東）（60o）的方向行（1.7）千米到達購物中心，再向北偏（東）（70o）的方向行（1.5）千米到達人民公園。小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（十）主要內(nèi)容解決問題的策略學習目標1、讓學生在直觀的情境中想到轉(zhuǎn)化，并應用圖形的平移和旋轉(zhuǎn)知識進行圖形的等積，等周長的變形。2、在解決實際問題過程中體會轉(zhuǎn)化的含義和應用的手段，感受轉(zhuǎn)化在解決這個問題時的價值。3、進一步積累解決問題的經(jīng)驗,增強解決問題的“轉(zhuǎn)化”意識,提高學好數(shù)學的信心?？键c分析轉(zhuǎn)化能把新穎的問題變成已經(jīng)認識、已能解決的問題，從而創(chuàng)造性地利用已有的知識，經(jīng)驗。典型例題例1、（運用轉(zhuǎn)化的策略巧算周長）求下面圖形的周長。（單位：厘米）分析與解：求這個圖形的周長，就是求圍成這個圖形的所有線段的長度和。圖中有的線段的長度不知道，可以將其中的4條線段進行平移（如下圖），平移之后形成一個長方形，長方形的周長和原來圖形的周長是相等的。因此求原來圖形周長的問題就轉(zhuǎn)化成了求下圖這個長方形的周長。解答：（20+7+3）×2=60（厘米）點評：通過相等面積的代換轉(zhuǎn)化，把一些不規(guī)則的圖形轉(zhuǎn)化為規(guī)則的、容易判斷的圖形，這就是轉(zhuǎn)化的優(yōu)點，在解答時要靈活運用。例2、（將復雜的圖形轉(zhuǎn)化成簡單的圖形后計算面積）如圖1是一塊長方形草地，長方形的長是16米，寬是10圖1圖2分析與解：求草地部分的面積，可以用大長方形的面積減去兩條道路的面積，但要考慮兩條道路的重疊部分，因此計算比較復雜?？梢詫D1轉(zhuǎn)化成圖2，兩條道路轉(zhuǎn)化到了長方形草地的邊上，很明顯，圖2草地部分（陰影部分）的面積和圖1相等，現(xiàn)在求草地的面積轉(zhuǎn)化成了求長方形的面積，計算比較簡單。解答：（16-2）×（10-2）=112（平方米）答：草地部分的面積是112平方米。例3、（辨析）下面圖形的周長可以轉(zhuǎn)化成長15厘米、寬9厘米的長方形來計算，即周長是（15+9）×2=48（厘米）。分析與解：如下圖，將長2厘米的線段移到上面，轉(zhuǎn)化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。正確解答：（15+9）×2+3×2=54（厘米）例4、（已知兩個量之間的分率關(guān)系與它們的和，求這兩個量）學校圖書館購進的科技書的冊數(shù)是故事書的，購進的科技書和故事書一共1500冊。購進科技書多少冊？分析與解：這類有關(guān)分數(shù)的實際問題可以用方程來解答。需要注意的是根據(jù)“購進的科技書的冊數(shù)是故事書的”故事書是單位“1”的量，要設故事書有ｘ冊，而不能直接設科技書有ｘ冊。解答：方法1：設故事書有x冊，科技書有ｘ冊。X+x=1500x=1500x=1050x=×1050=450答：購進科技書450冊。很顯然，上面解答過程比較復雜?？梢赃@樣想：把總數(shù)看作單位“1”，根據(jù)“購進的科技書的冊數(shù)是故事書的”，可以把故事書看成7份，科技書有這樣的3份，一共有10份，科技書占總數(shù)的；可以看出科技書和故事書的比是3:7，根據(jù)按比例分配問題的解法，可以知道科技書占總數(shù)的。方法2：3÷（3+7）=1500×=450（冊）答：購進科技書450冊。例5、（辨析）紅花的朵數(shù)比藍花多，藍花的朵數(shù)就比紅花少。藍花：紅花：分析與解：如圖，根據(jù)“紅花的朵數(shù)比藍花多”，藍花是單位“1”的量，平均分成7份，紅花有這樣的9份。反過來，把紅花看作單位“1”，紅花平均分成了9份，藍花相當于這樣的7份，藍花的朵數(shù)比紅花少。正確解答：紅花的朵數(shù)比藍花多，藍花的朵數(shù)就比紅花少。例6、（綜合題）小明讀一本書，已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的。他再讀30頁，這時已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的。這本書共多少頁？分析與解：本題中已讀的頁數(shù)和未讀的頁數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是一本書的總頁數(shù)，即已讀的頁數(shù)和未讀頁數(shù)的和沒有變，把這本書的總頁數(shù)看作單位“1”?！耙炎x的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的”；再讀30頁后“已讀的頁數(shù)是未讀頁數(shù)的”，可以轉(zhuǎn)化為“已讀的頁數(shù)是這本書總頁數(shù)的”。解答：3÷（3+2）=7÷（7+3）=30÷（-）=300（頁）答：這本書共300頁。例7、（綜合題）六（1）班原來女生占全班人數(shù)的，新學期轉(zhuǎn)出了4名女生，這時女生占全班人數(shù)的。六（1）班現(xiàn)在有女生多少人？分析與解：本題中女生人數(shù)和全班人數(shù)均發(fā)生了變化，不變的量是男生的人數(shù)，因此把男生的人數(shù)看作單位“1”?！芭既嗳藬?shù)的”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的”；轉(zhuǎn)出若干名女生后，“女生占全班人數(shù)的”，可以轉(zhuǎn)化為“女生人數(shù)是男生人數(shù)的”。解答：4÷（9-4）=2÷（5-2）=4÷（-）=30（人）┈┈男生人數(shù)30×=20（人）┈┈現(xiàn)有女生人數(shù)答：現(xiàn)在有女生20人。點評：分率的轉(zhuǎn)化過程通常要借助于份數(shù)，可以先分析出單位“1”的份數(shù)，再根據(jù)關(guān)系分析出另外的量的份數(shù)，再結(jié)合具體的條件進行分率的轉(zhuǎn)化。小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（十）模擬試題及參考答案1、計算下面圖形的周長。（單位：厘米）圖1圖2將圖1轉(zhuǎn)化為長12寬20厘米的長方形周長：（20+12）×2=將圖2長2厘米的線段移到下面，轉(zhuǎn)化成了一個長方形，但還多兩條3厘米的線段。周長：（15+9）×2+3×2=54（厘米）2、有一塊長方形菜地，長16米，寬8米。菜地中間留了兩條2米寬的路，把菜地平均分成4塊，每塊地的面積是多少平方米？（單位：米）（16-2）×（8-2）÷4=21（平方米）3、填空。（1）六年級女生人數(shù)是男生人數(shù)的，那么男生人數(shù)是女生人數(shù)的，女生人數(shù)是全班人數(shù)的。（2）白兔的只數(shù)比黑兔少，白兔的只數(shù)是黑兔的，黑兔的只數(shù)是白兔的，黑兔的只數(shù)比白兔多，黑兔的只數(shù)占兔子總數(shù)的。（3）一杯果汁，已經(jīng)喝了，喝掉的是剩下的，剩下的是喝掉的。4、白兔和黑兔共有40只，黑兔的只數(shù)是白兔的，黑兔有多少只？黑兔的只數(shù)是白兔的轉(zhuǎn)化為黑兔的只數(shù)是兔子總只數(shù)的40×=15（只）5、小明看一本故事書，已經(jīng)看了全書的，還有48頁沒有看。小明已經(jīng)看了多少頁？已經(jīng)看了全書的轉(zhuǎn)化為已經(jīng)看了的頁數(shù)是還沒有看的48×=36（頁）6、修一條長30千米的路，已經(jīng)修的占剩下的，已經(jīng)修了多少千米？已經(jīng)修的占剩下的轉(zhuǎn)化為已經(jīng)修的占全長的30×=12（千米）7、山羊有120只，比綿羊少，綿羊有多少只？比綿羊少轉(zhuǎn)化為山羊是綿羊的120÷=144（只）8、六年級（1）班的男生占全班人數(shù)的，女生有18人。男生有多少人？男生占全班人數(shù)的轉(zhuǎn)化為男生占女生人數(shù)的18×=12（人）9、有3堆圍棋子，每堆60枚。第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多，第三堆有白子。這三堆棋子一共有白子多少枚？第一堆的黑子和第二堆的白子同樣多轉(zhuǎn)化為第一堆全是白子第二堆全是黑子60+60×=80（枚）小學數(shù)學總復習專題講解及訓練（十一）主要內(nèi)容：統(tǒng)計學習目標1、 使學生結(jié)合實例認識扇形統(tǒng)計圖，能聯(lián)系對百分數(shù)意義的理解，對扇形統(tǒng)計圖提供的信息進行簡單的分析，提出或解決簡單的實際問題，初步體會扇形統(tǒng)計圖描述數(shù)據(jù)的特點。2、 使學生通過具體的實例，初步理解眾數(shù)的含義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的眾數(shù)，，并能根據(jù)具體的問題，選擇適當?shù)慕y(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的特征，體會不同統(tǒng)計量的特點。3、使學生結(jié)合具體實例初步理解中位數(shù)的意義，會求一組簡單數(shù)據(jù)的中位數(shù)。能根據(jù)具體問題選擇合適的統(tǒng)計量表示一組數(shù)據(jù)的整體特征。三、考點分析1、扇形統(tǒng)計圖可以清楚地表示出各部分數(shù)量同總數(shù)量之間的關(guān)系。2、在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)的最多的數(shù)，叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。3、一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，是指這組數(shù)據(jù)按大小順序依次排列，處于最中間的那個數(shù)；如果正中間有兩個數(shù)，中位數(shù)就是這兩個數(shù)的平均數(shù)。4、如果一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)很多，這時的眾數(shù)具有代表性；如果一組數(shù)據(jù)里有極端數(shù)據(jù)，這時的中位數(shù)具有代表性。典型例題例1、（理解扇形統(tǒng)計圖表示數(shù)據(jù)的方式，對扇形統(tǒng)計圖進行簡單的分析）看統(tǒng)計圖回答問題。小明家5月份支出情況統(tǒng)計圖：（1）圖中的這個圓表示什么什么？被分成了幾部分？每一部分都是什么形狀？（2）從圖上看，哪項支出最多？哪項支出最少？（3）你還能獲得哪些信息？分析與解：扇形統(tǒng)計圖用一個圓表示總數(shù)量，用不同的扇形表示各部分量占總數(shù)量的百分比。根據(jù)統(tǒng)計圖，我們可以對數(shù)據(jù)進行簡單的分析。解答：（1）圖中的這個圓看作單位“1”，表示小明家5月份支出情況。被分成了6個扇形，分別表示服裝、食品、贍養(yǎng)老人、水電氣、文化、其他這6項的支出情況。（2）從圖上扇形的大小可以直觀地看出，食品支出最多，其他支出最少。當然也可以根據(jù)各項支出占總支出的百分數(shù)來比較。（3）可以看出各項支出占總支出的百分數(shù)，如食品支出占總支出的36﹪，文化支出占總支出的20﹪┈┈┈點評：扇形統(tǒng)計圖通過各個扇形的大小，反映各個部分的多少。圖的直觀形象，容易引發(fā)比較、估計和判斷。當然所有量的扇形合起來是一個圓，總數(shù)量的分率是100﹪。例2、（根據(jù)扇形統(tǒng)計圖進行有關(guān)的計算）如果小明家5月份總支出是1600元，根據(jù)例1的統(tǒng)計圖，填寫下表。支出總類食品服裝贍養(yǎng)老人水電氣文化其他金額/元分析與解：圖中的這個圓表示總支出，看作單位“1”，可以根據(jù)每項支出占總支出的百分數(shù)，求出每項支出多少元。解答：食品：1600×36﹪=576（元）服裝：1600×10﹪=160（元）贍養(yǎng)老人：1600×16﹪=256（元）水電氣：1600×10﹪=160（元）文化：1600×20﹪=320（元）其他：1600×8﹪=128（元）支出總類食品服裝贍養(yǎng)老人水電氣文化其他金額/元576160256160320128例3、（辨析）要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用條形統(tǒng)計圖。分析與解：條形統(tǒng)計圖用長短不同的直條表示出不同的數(shù)量，可以很容易地看出各種數(shù)量的多少。但要反映各部分與總數(shù)的關(guān)系，應選用扇形統(tǒng)計圖。正確解答：要表示各部分與總數(shù)的關(guān)系，就選用扇形統(tǒng)計圖。例4、（理解眾數(shù)的意義，并求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)）江陽電子配件廠第一車間有12名工人，5月份每人的日均生產(chǎn)零件個數(shù)是：42、51、46、44、48、50、51、56、44、48、48、43。找出這組日產(chǎn)量的眾數(shù)。分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。在求眾數(shù)的時候，只要數(shù)一數(shù)每個數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)，出現(xiàn)次數(shù)最多的就是眾數(shù)。解答：48出現(xiàn)的次數(shù)最多，因此48是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。點評：求眾數(shù)的方法就是在一組數(shù)據(jù)中尋找出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)例5、（根據(jù)統(tǒng)計表來求眾數(shù)）某商店銷售各種領口尺寸襯衫的情況如下表。領口尺寸/厘米3839404142數(shù)量/件131934159你認為商店應多進哪種襯衣？分析與解：應多進哪種襯衫，這種襯衫的尺寸就應該是眾數(shù)。從統(tǒng)計表上看，銷售的每一件襯衫作為一個數(shù)據(jù)，每種尺寸的襯衫售出的件數(shù)，可以看作相應數(shù)據(jù)的個數(shù)。如領口38厘米的襯衫售出13件，表示38這個數(shù)出現(xiàn)了13次。解答：領口40厘米的襯衫售出34件，表示40這個數(shù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)了34次，40是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。所以應多進領口尺寸40厘米的襯衫。例6、（比較平均數(shù)和眾數(shù)在表示一組數(shù)據(jù)特征時哪個更合適）下面是某超市工作人員的月工資。（單位：元）3000、2000、900、800、750、650、600、600、600、600、500請分別求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和眾數(shù)，再比較哪個數(shù)據(jù)更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。分析與解：平均數(shù)反映一組數(shù)據(jù)的平均值，而眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)。它們都能表示一組數(shù)據(jù)的特征，但由于一組數(shù)據(jù)中數(shù)據(jù)的不同，它們在反映一組數(shù)據(jù)特征的時候代表性不同。解答：求平均數(shù)：（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500）÷11=1000求眾數(shù)：600出現(xiàn)了4次，所以600是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。平均數(shù)是1000，但是大多數(shù)人的工資沒有那么高，主要是前兩個人的工資比其他人高得多，所以平均數(shù)不能反映這組數(shù)據(jù)的真實情況。而眾數(shù)600更能代表這組數(shù)據(jù)的特征。例7、（辨析）一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)只有一個。分析與解：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個，也可以是兩個或兩個以上。如在1.71、1.75、1.73、1.75、1.72、1.71、1.75、1.71這組數(shù)據(jù)中，1.71和1.75都出現(xiàn)了3次，所以1.71和1.75都是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)。而在1、2、3、5、7這組數(shù)據(jù)中，每個數(shù)都出現(xiàn)了一次，這組數(shù)據(jù)沒有眾數(shù)。解答：一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可能是一個，也可能不止一個，也可能沒有眾數(shù)。例8、（理解中位數(shù)的意義，會求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)）下面是9位同學的體重。（單位：千克）35、42、30、29、52、44、39、36、33這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？分析與解：求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，首先將這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到小）的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，找出中間的數(shù)就是中位數(shù)。解答：將9位同學體重的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：29、30、33、35、36、39、42、44、52正中間的一個數(shù)是36，所以36是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。例9、（一組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)時，中位數(shù)就是中間兩個數(shù)的平均數(shù)）下面是8位同學的身高。（單位：厘米）142、138、145、130、150、145、139、143這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是多少？分析與解：本組有8個數(shù)據(jù)，先將這組數(shù)據(jù)按大小順序排列，然后取中間兩個數(shù)的平均數(shù)就是中位數(shù)。解答：將8位同學身高的數(shù)據(jù)按從小到大排列如下：130、138、139、142、143、145、145、150正中間的有兩個數(shù)，是142、143。（142+143）÷2=142.5這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是142.5。例10、（辨析）中位數(shù)就是一組數(shù)據(jù)正中間的數(shù)。分析與解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，先要把這組數(shù)據(jù)按從小到大（或從大到?。┡帕?，然后再找中位數(shù)。將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）排列，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，正中間的數(shù)就是中位數(shù)；如果數(shù)據(jù)有偶數(shù)個，正中間兩個的平均數(shù)是中位數(shù)。例11、（綜合題）李玲同學前幾次的數(shù)學成績分別是：96分、98分、95分、93分。但最近一次的數(shù)學成績是45分，原因是考試時她患感冒，正在發(fā)燒。請你用一個合理的統(tǒng)計量來評價李玲的數(shù)學學習水平。分析與解：李玲的數(shù)學成績這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是95，平均數(shù)是85.4，很明顯中位數(shù)更能代表李玲的數(shù)學學習水平，因為她考了一個45分，對平均數(shù)的影響很大，使平均數(shù)比中位數(shù)低了很多。解答：用中位數(shù)能代表李玲的數(shù)學學習水平。例12、（綜合題）某公司的33名職工的月工資收入統(tǒng)計如下。職務董事長副董事長董事總經(jīng)理經(jīng)理管理員職員人數(shù)11215320工資/元5500500035003000250020001500（1）求該公司職工月工資的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)。（2）你認為用哪個數(shù)據(jù)更能代表這個公司員工的工資水平？結(jié)合此問題談談你的看法。分析與解：先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，然后再進行分析。解答：（1）平均數(shù)是2091，中位數(shù)是1500，眾數(shù)是1500。（2）在這個問題中，中位數(shù)或眾數(shù)均能反映該公司員工的工資水平。因為公司中少數(shù)人的工資額與大多數(shù)人的工資額差別較大，這樣導致平均數(shù)與中位數(shù)偏差較大，所以平均數(shù)不能反映這個公司員工的工資水平。模擬試題及參考答案1、下面是百花山公園占地分布情況統(tǒng)計圖（1）（湖面）占地面積最大，（路面）占地面積最小。（2）山丘占百花山公園的（21）﹪。（3）百花山公園占地1200公頃，請?zhí)顚懴卤?。占地類型湖面山丘路面其他占地面積/公頃5102521023362、下面是小青家10月份支出及儲蓄情況統(tǒng)計圖。（1）小青家10月份的伙食費共花了800元，小青家的支出及儲蓄總共多少元？800÷40﹪=2000（元）（2）請根據(jù)扇形統(tǒng)計圖，把下表填寫完整。項目伙食費購物水電費儲蓄其他費用/元800400300400100百分比40﹪20﹪15﹪20﹪5﹪3、填空。（1）在40、16、46、20、40、50、40這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（40），中位數(shù)是（40），平均數(shù)是（36）。（2）在52、60、48、55、71、60、60、58這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（60），中位數(shù)是（59），平均數(shù)是（58）。（3）下表是某校隨機抽查的20名八年級男生的身高統(tǒng)計表。身高/厘米150155160163165168人數(shù)134453在這組數(shù)據(jù)中，眾數(shù)是（165），中位數(shù)是（163），（中位）數(shù)更能代表這20名男生的身高情況。4、某鞋店上周銷售各種尺碼男式皮鞋的情況如下表。尺碼/cm2424.52525.52626.527數(shù)量/雙415344829185討論：假如你是這家鞋店的經(jīng)理你最關(guān)心什么（哪種尺碼銷售最多）？假如讓你去進貨，你有什么想法？我們通常不大關(guān)心所銷售的鞋的平均尺碼，而是關(guān)心各種尺碼的鞋的銷售情況，特別是關(guān)心哪種尺碼的鞋銷售得最多，便于及時掌握市場需求情況，確定今后進貨量。指出：這里的25.5厘米的尺碼銷售量最多，它是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，進貨時多進尺碼是25.5厘米的皮鞋。5、這是六（3）班同學的左眼視力情