高中數(shù)學(xué)選擇性必修三課件：6 2 1 排列(人教A版)

6.2.1排列第六章§6.2排列與組合1.理解并掌握排列的概念.2.能應(yīng)用排列知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷了六月高考的洗禮，考生們就可以填報(bào)自己理想的大學(xué)了.大學(xué)錄取的依據(jù)是根據(jù)考生的高考分?jǐn)?shù)和填報(bào)的志愿.假設(shè)某生在第一志愿中選擇了導(dǎo)語(yǔ)三個(gè)喜歡的專業(yè)：電子商務(wù)、機(jī)械設(shè)計(jì)及自動(dòng)化、臨床醫(yī)學(xué)，這三個(gè)專業(yè)在填報(bào)時(shí)填在前面和填在后面有區(qū)別嗎？隨堂演練課時(shí)對(duì)點(diǎn)練一、排列概念的理解二、畫樹狀圖寫排列三、簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題內(nèi)容索引一、排列概念的理解問(wèn)題從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？提示

知識(shí)梳理1.排列：一般地，從n個(gè)不同元素中取出m(m≤n)個(gè)元素，并按照_____________排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.2.根據(jù)排列的定義，兩個(gè)排列相同的充要條件：(1)兩個(gè)排列的元素___________；(2)元素的排列

也相同.注意點(diǎn)：(1)要求m≤n.(2)按照一定順序排列，順序不同，排列不同.一定的順序完全相同順序例1判斷下列問(wèn)題是否為排列問(wèn)題：(1)北京、上海、天津三個(gè)民航站之間的直達(dá)航線的飛機(jī)票的價(jià)格(假設(shè)來(lái)回的票價(jià)相同)；解票價(jià)只有三種，雖然機(jī)票是不同的，但票價(jià)是一樣的，不存在順序問(wèn)題，所以不是排列問(wèn)題.(2)選2個(gè)小組分別去植樹和種菜；解植樹和種菜是不同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題.(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；解(3)(4)不存在順序問(wèn)題，不屬于排列問(wèn)題.(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；解每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題.(3)選2個(gè)小組去種菜；(4)選10人組成一個(gè)學(xué)習(xí)小組；解(3)(4)不存在順序問(wèn)題，不屬于排列問(wèn)題.(5)選3個(gè)人分別擔(dān)任班長(zhǎng)、學(xué)習(xí)委員、生活委員；解每個(gè)人的職務(wù)不同，例如甲當(dāng)班長(zhǎng)或當(dāng)學(xué)習(xí)委員是不同的，存在順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題.(6)某班40名學(xué)生在假期相互通信.解A給B寫信與B給A寫信是不同的，所以存在著順序問(wèn)題，屬于排列問(wèn)題.所以在上述各題中(2)(5)(6)是排列問(wèn)題，(1)(3)(4)不是排列問(wèn)題.反思感悟判斷一個(gè)問(wèn)題是否為排列問(wèn)題，主要從“取”與“排”兩方面考慮(1)“取”檢驗(yàn)取出的m個(gè)元素是否重復(fù)；(2)“排”檢驗(yàn)取出的m個(gè)元素是否有順序性，其關(guān)鍵方法是，交換兩個(gè)位置看其結(jié)果是否有變化，有變化就是有順序，無(wú)變化就是無(wú)順序.跟蹤訓(xùn)練1判斷下列問(wèn)題是否是排列問(wèn)題，并說(shuō)明理由.(1)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做加法，其結(jié)果有多少種不同的可能？解不是；(2)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)做除法，其結(jié)果有多少種不同的可能？解是；解第一問(wèn)不是，第二問(wèn)是.理由：由于加法運(yùn)算滿足交換律，所以選出的兩個(gè)元素做加法求結(jié)果時(shí)，與兩個(gè)元素的位置無(wú)關(guān)，但列除法算式時(shí)，兩個(gè)元素誰(shuí)作除數(shù)，誰(shuí)作被除數(shù)不一樣，此時(shí)與位置有關(guān).選出3個(gè)座位與順序無(wú)關(guān)，“入座”問(wèn)題同“排隊(duì)”，與順序有關(guān)，故選3個(gè)座位安排3位客人入座是排列問(wèn)題.(3)會(huì)場(chǎng)有50個(gè)座位，要求選出3個(gè)座位有多少種方法？若選出3個(gè)座位安排3位客人入座，又有多少種方法？二、畫樹狀圖寫排列二、畫樹狀圖寫排列例2四個(gè)人A，B，C，D坐成一排照相有多少種坐法？解先安排A有4種坐法，安排B有3種坐法，安排C有2種坐法，安排D有1種坐法，由分步乘法計(jì)數(shù)原理得，有4×3×2×1＝24(種).畫出樹狀圖.由“樹狀圖”可知，所有坐法為ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADBC，ADCB，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DACB，DABC，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA.反思感悟利用“樹狀圖”法解決簡(jiǎn)單排列問(wèn)題的適用范圍及策略(1)適用范圍：“樹狀圖”在解決排列元素個(gè)數(shù)不多的問(wèn)題時(shí)，是一種比較有效的表示方式.(2)策略：在操作中先將元素按一定順序排出，然后以先安排哪個(gè)元素為分類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類，再安排第二個(gè)元素，并按此元素分類，依次進(jìn)行，直到完成一個(gè)排列，這樣能做到不重不漏，然后再按樹狀圖寫出排列.跟蹤訓(xùn)練2寫出從4個(gè)元素a，b，c，d中任取3個(gè)元素的所有排列.解由題意作樹狀圖，如圖.故所有的排列為abc，abd，acb，acd，adb，adc，bac，bad，bca，bcd，bda，bdc，cab，cad，cba，cbd，cda，cdb，dab，dac，dba，dbc，dca，dcb，共有24個(gè).三、簡(jiǎn)單的排列問(wèn)題例3用具體數(shù)字表示下列問(wèn)題.(1)從100個(gè)兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個(gè)數(shù)，其商的個(gè)數(shù)；解從100個(gè)兩兩互質(zhì)的數(shù)中取出2個(gè)數(shù)，分別作為商的分子和分母，其商共有100×99＝9900(個(gè)).(2)由0,1,2,3組成的能被5整除且沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)；解因?yàn)榻M成的沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)能被5整除，所以這個(gè)四位數(shù)的個(gè)位數(shù)字一定是“0”，故確定此四位數(shù)，只需確定千位數(shù)字、百位數(shù)字、十位數(shù)字即可，共有3×2×1＝6(個(gè)).(3)有4名大學(xué)生可以到5家單位實(shí)習(xí)，若每家單位至多招1名實(shí)習(xí)生，每名大學(xué)生至多到1家單位實(shí)習(xí)，且這4名大學(xué)生全部被分配完畢，其分配方案的個(gè)數(shù).解可以理解為從5家單位中選出4家單位，分別把4名大學(xué)生安排到4家單位，共有5×4×3×2＝120(個(gè))分配方案.反思感悟要想正確地表示排列問(wèn)題的排列個(gè)數(shù)，應(yīng)弄清這件事中誰(shuí)是分步的主體，分清m個(gè)元素和n(m≤n)個(gè)不同的位置各是什么.跟蹤訓(xùn)練3

(1)滬寧高鐵線上有六個(gè)大站：上海、蘇州、無(wú)錫、常州、鎮(zhèn)江、南京，鐵路部門應(yīng)為滬寧線上的六個(gè)大站(這六個(gè)大站之間)準(zhǔn)備不同的火車票的種數(shù)為A.15 B.30

C.12 D.36解析對(duì)于兩個(gè)大站A和B，從A到B的火車票與從B到A的火車票不同，因?yàn)槊繌堒嚻睂?duì)應(yīng)一個(gè)起點(diǎn)站和一個(gè)終點(diǎn)站，因此，每張火車票對(duì)應(yīng)從6個(gè)不同元素(大站)中取出2個(gè)不同元素(起點(diǎn)站和終點(diǎn)站)的一種排列，故不同的火車票有6×5＝30(種).√(2)3盆不同品種的花排成一排，共有_____種不同的排法.解析共有3×2×1＝6(種)不同的排法.61.知識(shí)清單：(1)排列的定義：順序性.(2)“樹狀圖”法列舉排列.(3)排列的簡(jiǎn)單應(yīng)用.2.方法歸納：數(shù)形結(jié)合.3.常見誤區(qū)：排列的定義不明確.課堂小結(jié)隨堂演練1.(多選)下列問(wèn)題中是排列問(wèn)題的是A.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩名分別參加數(shù)學(xué)、物理興趣小組B.從甲、乙、丙三名同學(xué)中選出兩人參加一項(xiàng)活動(dòng)C.從a，b，c，d中選出3個(gè)字母D.從1,2,3,4,5這五個(gè)數(shù)字中取出2個(gè)數(shù)字組成一個(gè)兩位數(shù)1234√解析由排列的定義知AD是排列問(wèn)題.√12342.從甲、乙、丙三人中選兩人站成一排的所有站法為A.甲乙、乙甲、甲丙、丙甲B.甲乙丙、乙丙甲C.甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙D.甲乙、甲丙、乙丙√解析從三人中選出兩人，而且要考慮這兩人的順序，所以有如下6種站法：甲乙、甲丙、乙甲、乙丙、丙甲、丙乙.12343.3個(gè)學(xué)生在4本不同的參考書中各挑選1本，不同的選法數(shù)為A.3B.24C.34D.43√解析3個(gè)學(xué)生在4本不同的參考書中各挑選一本，相當(dāng)于從4個(gè)不同元素中選3個(gè)的排列，其選法種數(shù)為4×3×2＝24.12344.從1,2,3,4這4個(gè)數(shù)字中選出3個(gè)數(shù)字構(gòu)成無(wú)重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有_____個(gè).24課時(shí)對(duì)點(diǎn)練基礎(chǔ)鞏固1234567891011121314151.(多選)從1,2,3,4四個(gè)數(shù)字中，任選兩個(gè)數(shù)做以下數(shù)學(xué)運(yùn)算，并分別計(jì)算它們的結(jié)果.在這些問(wèn)題中，相應(yīng)運(yùn)算可以看作排列問(wèn)題的有A.加法B.減法C.乘法D.除法16√解析因?yàn)榧臃ê统朔M足交換律，所以選出兩個(gè)數(shù)做加法和乘法時(shí)，結(jié)果與兩數(shù)字位置無(wú)關(guān)，故不是排列問(wèn)題，而減法、除法與兩數(shù)字的位置有關(guān)，故是排列問(wèn)題，故選BD.√2.四張卡片上分別標(biāo)有數(shù)字“2”“0”“1”“1”，則由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為A.6B.9C.12D.2412345678910111213141516√解析第一類，0在個(gè)位有2110,1210,1120，共3個(gè)；第二類，0在十位有2101,1201,1102，共3個(gè)；第三類，0在百位有2011,1021,1012，共3個(gè)，故由這四張卡片可組成不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為9.123456789101112131415163.某學(xué)習(xí)小組共5人，約定假期每?jī)扇讼嗷ノ⑿帕奶?，共需發(fā)起的聊天次數(shù)為A.20B.15C.10D.5√解析由題意得共需發(fā)起的聊天次數(shù)為5×4＝20.123456789101112131415164.將《步步高》《創(chuàng)新設(shè)計(jì)》等三本不同的書按如圖所示的方式放在一起，則《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有A.2種B.4種C.6種D.9種√解析《步步高》放在最上面或最下面的不同放法共有2×1＋2×1＝4(種).123456789101112131415165.從6本不同的書中選出2本送給兩名同學(xué)，每人一本的送法種數(shù)為A.6B.12C.30D.36√解析相當(dāng)于從6個(gè)不同元素中選2個(gè)進(jìn)行排列，其送法有6×5＝30(種).123456789101112131415166.從1,3,5,7,9這五個(gè)數(shù)中，每次取出兩個(gè)不同的數(shù)分別記為a，b，共可得到lga－lgb的不同值的個(gè)數(shù)是A.9B.10C.18D.20√123456789101112131415167.從a，b，c，d，e5個(gè)元素中每次取出3個(gè)元素，可組成___個(gè)以b為首的不同的排列，它們分別是__________________________________________________________.12解析畫出樹狀圖如圖.可知共12個(gè)，它們分別是bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed.bac，bad，bae，bca，bcd，bce，bda，bdc，bde，bea，bec，bed123456789101112131415168.車展期間，某調(diào)研機(jī)構(gòu)準(zhǔn)備從5人中選3人去調(diào)查E1館、E3館、E4館的參觀人數(shù)，則不同的安排方法種數(shù)為______.60解析由題意可知，本題為從5個(gè)元素中選3個(gè)元素的排列問(wèn)題，所以安排方法有5×4×3＝60(種).123456789101112131415169.寫出下列問(wèn)題的所有排列：(1)北京、廣州、南京、天津4個(gè)城市相互通航，應(yīng)該有多少種機(jī)票？解列出每一個(gè)起點(diǎn)和終點(diǎn)情況，如圖所示，共有12種機(jī)票.故符合題意的機(jī)票種類有北京廣州，北京南京，北京天津，廣州南京，廣州天津，廣州北京，南京天津，南京北京，南京廣州，天津北京，天津廣州，天津南京，共12種.12345678910111213141516(2)A，B，C，D四名同學(xué)排成一排照相，要求自左向右，A不排第一，B不排第四，共有多少種不同的排列方法？解因?yàn)锳不排第一，排第一位的情況有3類(可從B，C，D中任選一人排)，而此時(shí)兼顧分析B的排法，列樹狀圖如圖.所以符合題意的所有排列是BADC，BACD，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CBAD，CBDA，CDBA，DABC，DBAC，DBCA，DCBA，共14種.1234567891011121314151610.用一顆骰子連擲三次，投擲出的數(shù)字順序排成一個(gè)三位數(shù)，此時(shí)：(1)各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有多少個(gè)？解三位數(shù)的每位上數(shù)字均為1,2,3,4,5,6之一.第一步，得百位數(shù)字，有6種不同結(jié)果；第二步，得十位數(shù)字，有5種不同結(jié)果；第三步，得個(gè)位數(shù)字，有4種不同結(jié)果.故可得各位數(shù)字互不相同的三位數(shù)有6×5×4＝120(個(gè)).12345678910111213141516(2)可以排出多少個(gè)不同的三位數(shù)？解三位數(shù)，每位上數(shù)字均可從1,2,3,4,5,6六個(gè)數(shù)字中得一個(gè)，共有這樣的三位數(shù)有6×6×6＝216(個(gè)).綜合運(yùn)用1234567891011121314151611.某段鐵路所有車站共發(fā)行132種普通車票，那么這段鐵路共有的車站數(shù)是A.8B.12C.16D.24解析設(shè)車站數(shù)為n，則n(n－1)＝132，∴n＝12.√1234567891011121314151612.由1,2,3,4這四個(gè)數(shù)字組成的首位數(shù)字是1，且恰有三個(gè)相同數(shù)字的四位數(shù)的個(gè)數(shù)為A.9B.12C.15D.18√解析本題要求首位數(shù)字是1，且恰有三個(gè)相同的數(shù)字，用樹狀圖表示為由此可知共有12個(gè)符合題意的四位數(shù).1234567891011121314151613.A，B，C，D四人站成一排，其中A不站排頭，共有_____種不同站法.解析作出樹狀圖如下：18共有18種不同的站法.1234567891011121314151614.現(xiàn)從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)分別參加全校“資源”“生態(tài)”和“環(huán)?！比齻€(gè)夏令營(yíng)活動(dòng)，則不同的選派方案的種數(shù)是________.336解析從8名學(xué)生干部中選出3名同學(xué)排列的種數(shù)為8×7×6＝336，故共有336種不同的選派方案.拓廣探究1234567891011121314151615.在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，滿足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列個(gè)數(shù)是__.5解析首先注意a1位置的數(shù)比a2位置的數(shù)大，可以借助樹狀圖進(jìn)行篩選.滿足a1>a2的樹狀圖是其次滿足a3>a2的樹狀圖是再滿足a3>a4的排列有2143,3142,3241,4132,4231，共5個(gè).1234567891011121314151616.某藥品研究所研制了5種消炎藥a1，a2，a3，a4，a5，4種退熱藥b1，b2，b3，b4，現(xiàn)從中取兩種消炎藥和一種退熱藥同時(shí)進(jìn)行療效試驗(yàn)，但a1，a2兩種藥或同時(shí)用或同時(shí)不用，a3，b4兩種藥不能同時(shí)使用，試寫出所有不同試驗(yàn)方法.解如圖，由樹狀圖可寫出所有不同試驗(yàn)方法如下：a1a2b1，a1a2b2，a1a2b3，a1a2b4，a3a4b1，a3a4b2，a3a4b3，a3a5b1，a3a5b2，a3a5b3，a4a5b1，a4a5b2，a4a5b3，a4a5b4，共14種.備用工具&資料拓廣探究1234567891011121314151615.在1,2,3,4的排列a1a2a3a4中，滿足a1>a2，a3>a2，a3>a4的排列個(gè)數(shù)是__.5解析首先注意a1位