甘肅省白銀市第五中學2025屆數(shù)學九上期末考試模擬試題含解析

甘肅省白銀市第五中學2025屆數(shù)學九上期末考試模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．10件產(chǎn)品中有2件次品，從中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（）A． B． C． D．2．如圖，一邊靠墻(墻有足夠長)，其它三邊用12m長的籬笆圍成一個矩形(ABCD)花園，這個花園的最大面積是()A．16m2 B．12m2 C．18m2 D．以上都不對3．某水庫大壩的橫斷面是梯形，壩內(nèi)一斜坡的坡度，則這個斜坡坡角為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．用一條長為40cm的繩子圍成一個面積為acm2的長方形，a的值不可能為（）A．20 B．40 C．100 D．1205．若一個圓錐的側面積是底面積的2倍，則圓錐側面展開圖的扇形的圓心角為（）A．120° B．180° C．240° D．300°6．不等式組的整數(shù)解有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個7．下列圖形中，是相似形的是（）A．所有平行四邊形 B．所有矩形 C．所有菱形 D．所有正方形8．一件商品的原價是100元，經(jīng)過兩次降價后價格為81元，設每次降價的百分比都是x，根據(jù)題意，下面列出的方程正確的是（）A． B． C． D．9．下列命題正確的是()A．有意義的取值范圍是.B．一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大.C．若，則的補角為.D．布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機摸出一個球是白球的概率為10．如圖，將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．若點A，D，E在同一條直線上，∠ACB=20°，則∠ADC的度數(shù)是A．55° B．60° C．65° D．70°11．如圖所示，將Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，連接AD，若∠B=65°，則∠ADE=（）A．20° B．25° C．30° D．35°12．《九章算術》中記載一問題如下：“今有共買雞，人出八，盈三；人出七，不足四，問人數(shù)、物價各幾何？”意思是：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又差4錢，問人數(shù)、物價各多少？設有人，買雞的錢數(shù)為，依題意可列方程組為（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，正六邊形ABCDEF內(nèi)接于O，點M是邊CD的中點，連結AM，若圓O的半徑為2，則AM=____________.14．關于x的方程x2﹣3x﹣m＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，且，則m的值為_____．15．如圖，是⊙的直徑，是⊙上一點，的平分線交⊙于，且，則的長為_________．16．如圖，分別以正五邊形ABCDE的頂點A，D為圓心，以AB長為半徑畫，若，則陰影部分圖形的周長為______結果保留．17．如圖，在四邊形ABCD中，，E、F、G分別是AB、CD、AC的中點，若，，則等于______________．18．如圖，已知點A，點C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）的圖象上，AB⊥x軸于點B，OC交AB于點D，若CD＝OD，則△AOD與△BCD的面積比為__．三、解答題（共78分）19．（8分）在中，，記，點為射線上的動點，連接，將射線繞點順時針旋轉角后得到射線，過點作的垂線，與射線交于點，點關于點的對稱點為，連接.（1）當為等邊三角形時，①依題意補全圖1；②的長為________；（2）如圖2，當，且時，求證：；（3）設，當時，直接寫出的長.（用含的代數(shù)式表示）20．（8分）已知，為⊙的直徑，過點的弦∥半徑，若．求的度數(shù)．21．（8分）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過三點(1，0)，(-6，0)(0，-3).(1)求該二次函數(shù)的解析式.(2)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)交于點A()，落在兩個相鄰的正整數(shù)之間，請求出這兩個相鄰的正整數(shù).(3)若反比例函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象在第一象限內(nèi)的交點為B，點B的橫坐標為m,且滿足3<m<4，求實數(shù)k的取值范圍.22．（10分）解方程:;二次函數(shù)圖象經(jīng)過點，當時，函數(shù)有最大值，求二次函數(shù)的解析式．23．（10分）如圖，已知，是的中點，過點作.求證：與相切.24．（10分）新能源汽車已逐漸成為人們的交通工具，據(jù)某市某品牌新能源汽車經(jīng)銷商1至3月份統(tǒng)計，該品牌新能源汽車1月份銷售150輛，3月份銷售216輛．（1）求該品牌新能源汽車銷售量的月均增長率；（2）若該品牌新能源汽車的進價為6.3萬元/輛，售價為6.8萬元/輛，則該經(jīng)銷商1至3月份共盈利多少萬元？25．（12分）解方程：2(x－3)2＝x2－926．如圖，要設計一幅寬為20cm，長30cm的矩形圖案，其中有兩橫兩豎的彩條，橫、豎彩條寬度相等，如果要使余下的圖案面積為504cm2，彩條的寬應是多少cm．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】由于10件產(chǎn)品中有2件次品，所以從10件產(chǎn)品中任意抽取1件，抽中次品的概率是．【詳解】解：．故選：D．【點睛】本題考查的知識點是用概率公式求事件的概率，根據(jù)題目找出全部情況的總數(shù)以及符合條件的情況數(shù)目是解此題的關鍵．2、C【分析】設AB邊為x，則BC邊為（12-2x）,根據(jù)矩形的面積可列二次函數(shù)，再求出最大值即可.【詳解】設AB邊為x，則BC邊為（12-2x），則矩形ABCD的面積y=x（12-2x）=-2（x-3）2+18，∴當x=3時，面積最大為18，選C.【點睛】此題主要考察二次函數(shù)的應用，正確列出函數(shù)是解題的關鍵.3、A【分析】根據(jù)坡度可以求得該坡角的正切值，根據(jù)正切值即可求得坡角的角度．【詳解】∵坡度為，

∴，

∵，且α為銳角，

∴．

故選：A．【點睛】本題考查了坡度的定義，考查了特殊角的三角函數(shù)值，考查了三角函數(shù)值在直角三角形中的應用．4、D【分析】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，由長方形的周長公式得出寬為（40÷2﹣x）cm，根據(jù)長方形的面積公式列出方程x（40÷2﹣x）=a，整理得x2﹣20x+a=0，由△=400﹣4a≥0，求出a≤100，即可求解．【詳解】設圍成面積為acm2的長方形的長為xcm，則寬為（40÷2﹣x）cm，依題意，得x（40÷2﹣x）=a，整理，得x2﹣20x+a=0，∵△=400﹣4a≥0，解得a≤100，故選D．5、B【詳解】試題分析：設母線長為R，底面半徑為r，∴底面周長=2πr，底面面積=πr2，側面面積=πrR，∵側面積是底面積的2倍，∴2πr2=πrR，∴R=2r，設圓心角為n，有=2πr=πR，∴n=180°．故選B．考點：圓錐的計算6、B【分析】先解出不等式組的解集，然后再把所有符合條件的整數(shù)解列舉出來即可.【詳解】解：解得，解得，∴不等式組的解集為：，整數(shù)解有1、2、3共3個，故選：B.【點睛】本題考查了一元一次不等式組的的解法，先分別求出各不等式的解集，注意化系數(shù)為1時，如果兩邊同時除以一個負數(shù)，不等號的方向要改變；再求各個不等式解集的公共部分，必要時，可用數(shù)軸來求公共解集.7、D【分析】根據(jù)對應角相等，對應邊成比例的兩個多邊形相似，依次分析各項即可判斷.【詳解】所有的平行四邊形、矩形、菱形均不一定是相似多邊形，而所有的正方形都是相似多邊形，故選D.【點睛】本題是判定多邊形相似的基礎應用題，難度一般，學生只需熟練掌握特殊四邊形的性質(zhì)即可輕松完成.8、B【分析】原價為100，第一次降價后的價格是100×（1-x），第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的，第二次降價后的價格為：100×（1-x）×（1-x）=100（1-x）2，則可列出方程．【詳解】設平均每次降價的百分比為x，根據(jù)題意可得：100（1-x）2=81故選：B．【點睛】本題主要考查了一元二次方程的增長率問題，需注意第二次降價是在第一次降價后的價格的基礎上降價的．9、B【分析】分別分析各選項的題設是否能推出結論，即可得到答案.【詳解】解：A.有意義的取值范圍是，故選項A命題錯誤；B.一組數(shù)據(jù)的方差越大，這組數(shù)據(jù)波動性越大，故選項B命題正確；C.若，則的補角為，故選項C命題錯誤；D.布袋中有除顏色以外完全相同的個黃球和個白球，從布袋中隨機摸出一個球是白球的概率為，故選項D命題錯誤；故答案為B.【點睛】本題考查了命題真假的判斷，掌握分析各選項的題設能否退出結論的知識點是解答本題的關鍵.10、C【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答即可．【詳解】∵將△ABC繞點C順時針旋轉90°得到△EDC．∴∠DCE=∠ACB=20°，∠BCD=∠ACE=90°，AC=CE，∴∠ACD=90°-20°=70°，∵點A，D，E在同一條直線上，∴∠ADC+∠EDC=180°，∵∠EDC+∠E+∠DCE=180°，∴∠ADC=∠E+20°，∵∠ACE=90°，AC=CE∴∠DAC+∠E=90°，∠E=∠DAC=45°在△ADC中，∠ADC+∠DAC+∠DCA=180°，即45°+70°+∠ADC=180°，解得：∠ADC=65°，故選C．【點睛】此題考查旋轉的性質(zhì)，關鍵是根據(jù)旋轉的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和解答．11、A【分析】根據(jù)旋轉的性質(zhì)可得AC=CD，∠CED=∠B，再判斷出△ACD是等腰直角三角形，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出∠CAD=45°，然后根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解．【詳解】∵Rt△ABC繞其直角頂點C按順時針方向旋轉90°后得到Rt△DEC，∴AC=CD，∠CED=∠B=65°，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠CAD=45°，由三角形的外角性質(zhì)得：．故選：A．【點睛】本題考查了旋轉的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵．12、D【分析】一方面買雞的錢數(shù)=8人出的總錢數(shù)－3錢，另一方面買雞的錢數(shù)=7人出的總錢數(shù)+4錢，據(jù)此即可列出方程組.【詳解】解：設有人，買雞的錢數(shù)為，根據(jù)題意，得：.【點睛】本題考查的是二元一次方程組的應用，正確理解題意、根據(jù)買雞的總錢數(shù)不變列出方程組是解題關鍵.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】連接AD,過M作MG⊥AD于G,根據(jù)正六邊形的相關性質(zhì)，求得AD,MD的值，再根據(jù)∠CDG=60°，求出DG,MG的值，最后利用勾股定理求出AM的值.【詳解】解：連接AD,過M作MG⊥AD于G,則由正六邊形可得，AD=2AB=4，∠CDA=60°，又MD=CD=1，∴DG=,MG=,∴AG=AD-DG=,∴AM=故答案為．【點睛】本題考查了正多邊形和圓、正六邊形的性質(zhì)、三角函數(shù)、勾股定理；熟練掌握正六邊形的性質(zhì)，作出輔助線構造直角三角形是解題的關鍵.14、-1．【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關系即可求出答案．【詳解】由題意可知：x1+x2＝3，x1x2＝﹣m，∵，∴﹣3x1+x1+x2＝2x1x2，∴m+3＝﹣2m，∴m＝﹣1，故答案為：﹣1【點睛】本題考查根與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練運用根與系數(shù)的關系，本題屬于基礎題型．15、【分析】連接OD，由AB是直徑，得∠ACB=90°，由角平分線的性質(zhì)和圓周角定理，得到△AOD是等腰直角三角形，根據(jù)勾股定理，即可求出AD的長度.【詳解】解：連接OD，如圖，∵是⊙的直徑，∴∠ACB=90°，AO=DO=，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=45°，∴∠AOD=90°，∴△AOD是等腰直角三角形，∴；故答案為：.【點睛】本題考查了圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，勾股定理，以及等腰直角三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握圓周角定理進行解題.16、+1．【詳解】解：∵五邊形ABCDE為正五邊形，AB=1，∴AB=BC=CD=DE=EA=1，∠A=∠D=108°，∴==?πAB=，∴C陰影=++BC=+1．故答案為+1．17、36°【分析】根據(jù)三角形中位線定理得到FG∥AD，F(xiàn)G=AD，GE∥BC，GE=BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理計算即可．【詳解】解：∵F、G分別是CD、AC的中點，∴FG∥AD，F(xiàn)G=AD，∴∠FGC=∠DAC=15°，∵E、G分別是AB、AC的中點，∴GE∥BC，GE=BC，∴∠EGC=180°-∠ACB=93°，∴∠EGF=108°，∵AD=BC，∴GF=GE，∴∠FEG=×（180°-108°）=36°；故答案為：36°．【點睛】本題考查的是三角形中位線定理、等腰三角形的性質(zhì)，三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半．18、1．【分析】作CE⊥x軸于E，如圖，利用平行線分線段成比例得到＝＝＝，設D（m，n），則C（2m，2n），再根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征得到k＝4mn，則A（m，4n），然后根據(jù)三角形面積公式用m、n表示S△AOD和S△BCD，從而得到它們的比．【詳解】作CE⊥x軸于E，如圖，∵DB∥CE，∴＝＝＝，設D（m，n），則C（2m，2n），∵C（2m，2n）在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝2m×2n＝4mn，∴A（m，4n），∵S△AOD＝×（4n﹣n）×m＝mn，S△BCD＝×（2m﹣m）×n＝mn∴△AOD與△BCD的面積比＝mn：mn＝1．故答案為1．【點睛】考核知識點：平行線分線段成比例，反比例函數(shù)；數(shù)形結合，利用平行線分線段成比例，反比例函數(shù)定義求出點的坐標關系是關鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①見解析，②.（2）見解析；（3）.【分析】（1）①根據(jù)題意補全圖形即可；②根據(jù)旋轉的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)易證得，利用特殊角的三角函數(shù)值即可求得答案；（2）作于，于，證得四邊形是矩形，求得，再證得，求得，再求得，即可證得結論.（3）設則，證得，求得，再作DM⊥AB，PN⊥DQ，利用面積法求得，繼而求得，再證得，求得，根據(jù)得，即可求得答案.【詳解】（1）解：①補全圖形如圖所示：②∵為等邊三角形，∴，，根據(jù)旋轉的性質(zhì)和對稱的性質(zhì)知：，，∴，，在和中，，∴，∴，∵為等邊三角形，，∴，在中，，∴，∴.（2）作于，于，∵，∴，由題意可知，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴四邊形是矩形，∴，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，∴，∵，關于點對稱，∴，，∴，∴為中點，∴垂直平分，∴；（3）∵，AC⊥BD，∴，設則，∵AC⊥BD，AP⊥AD，∴∠ACB=∠PAD，又∵∠ABC=∠PDA，∴，∴，∴，∴，作DM⊥AB，PN⊥DQ，∵，∴，∵，∴，∴，∵，又∵∠AB=∠PDA，∴，∴，∴，∴，∵，∴，解得：，∴.【點睛】本題是三角形綜合題，主要考查了三角形的旋轉，勾股定理，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，旋轉的性質(zhì)，構造出全等三角形、相似三角形、直角三角形是解本題的關鍵．20、∠C=30°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠AOD，根據(jù)圓周角定理解答．【詳解】解：∵OA∥DE，

∴∠AOD=∠D=60°，

由圓周角定理得，∠C=∠AOD=30°【點睛】本題考查的是圓周角定理和平行線的性質(zhì)，掌握在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半是解題的關鍵．21、（1）；（2）1與2；（3）【分析】（1）已知了拋物線與x軸的交點，可用交點式來設二次函數(shù)的解析式．然后將另一點的坐標代入即可求出函數(shù)的解析式；（2）可根據(jù)（1）的拋物線的解析式和反比例函數(shù)的解析式來聯(lián)立方程組，求出的方程組的解就是兩函數(shù)的交點坐標，然后找出第一象限內(nèi)交點的坐標，即可得出符合條件的的值，進而可寫出所求的兩個正整數(shù)即可；（3）點B的橫坐標為m，滿足3<m<4，可通過m=3，m=4兩個點上拋物線與反比例函數(shù)的大小關系即可求出k的取值范圍．【詳解】解：（1）∵二次函數(shù)圖像經(jīng)過（1，0），（-6，0），（0，-3），∴設二次函數(shù)解析式為，將點（0，3）代入解析式得，∴；∴，即二次函數(shù)解析式為；（2）如圖，根據(jù)二次函數(shù)與反比例函數(shù)在第一象限的圖像可知，當時，有；當時，有，故兩函數(shù)交點的橫坐標落在1和2之間，從而得出這兩個相鄰的正整數(shù)為1與2.（3）根據(jù)函數(shù)圖像性質(zhì)可知：當時，對，隨著的增大而增大，對，隨著的增大而減小，∵點B為二次函數(shù)與反比例函數(shù)交點，∴當時，，即，解得，同理，當時，，即，解得，∴的取值范圍為；【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)和反比例函數(shù)綜合應用，掌握二次函數(shù)，反比例函數(shù)是解題的關鍵.22、；【分析】（1）根據(jù)題意利用因式分解法進行一元二次方程求解；（2）根據(jù)題意確定出頂點坐標，設出頂點形式，將（4，-3）代入即可確定出解析式．【詳解】解:;解:由題意可知此拋物線頂點坐標為，設其解析式為，將點代入得:，解得:，此拋物線解析式為:.【點睛】考查一元二次方程求解以及待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，熟練掌握一元二次方程的解法和待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式是解本題的關鍵．23、詳見解析.【分析】證法一：連接，，，，連接交于點，利用線段垂直平分線的性質(zhì)和垂徑定理的推論證明垂直平分，然后利用垂徑定理和平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證；證法二：連接，，連接交于點，利用垂徑定理的推論得到，，然后利用平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證；證法三：過點作于點，延長交于點，利用垂徑定理的推論得到是的中點，然后判斷點與點是同一個點，然后然后利用平行線的性質(zhì)求得，從而使問題得證.【詳解】證明：證法一：連接，，，，連接交于點.∵，∴點在的垂直平分線上.∵是的中點，∴，∴，∴點在的垂直平分線上，∴垂直平分，∴，∵，∴，∴，∵點為半徑的外端點，∴與相切.