微原第2章教材

西安郵電大學(xué)計(jì)算機(jī)學(xué)院微機(jī)原理與接口技術(shù)教材及參考書《微型計(jì)算機(jī)原理》王忠民王鈺王曉婕編著《微型計(jì)算機(jī)原理》學(xué)習(xí)與實(shí)驗(yàn)指導(dǎo)王鈺王勁松邢高峰編著第2章計(jì)算機(jī)中數(shù)制和編碼主要內(nèi)容:無符號(hào)數(shù)的表示和運(yùn)算帶符號(hào)數(shù)的表示和運(yùn)算信息的編碼定點(diǎn)數(shù)與浮點(diǎn)數(shù)表示2.1無符號(hào)數(shù)的表示和運(yùn)算

在計(jì)算機(jī)中，不僅數(shù)據(jù)是以二進(jìn)制形式表示的，字母、符號(hào)、圖形、漢字以及指令等都是以二進(jìn)制形式表示的。一、無符號(hào)數(shù)的表示及運(yùn)算

1.無符號(hào)數(shù)的表示方法在計(jì)算機(jī)中對(duì)于無符號(hào)數(shù)分為二進(jìn)制數(shù)、十進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)等。1.十進(jìn)制數(shù)的表示方法十進(jìn)制計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)是：①逢十進(jìn)一；②使用10個(gè)數(shù)字符號(hào)（0,1,2,……,9）的不同組合來表示一個(gè)十進(jìn)制數(shù)；③以后綴D或d表示十進(jìn)制數(shù)（Decimal），該后綴可以省略?？杀硎緸椋菏街校簃表示小數(shù)位的位數(shù)，n表示整數(shù)位的位數(shù)，Di為第i位上的數(shù)符（可以是0

9十個(gè)數(shù)字符號(hào)中的任一個(gè)）。例2.1138.5(D)=2.

二進(jìn)制數(shù)的表示方法

二進(jìn)制計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)是：①逢二進(jìn)一；②使用2個(gè)數(shù)字符號(hào)（0,1）的組合來表示一個(gè)二進(jìn)制數(shù)；③以后綴B或b表示二進(jìn)制數(shù)（Binary）。

二進(jìn)制數(shù)可表示為：

m為小數(shù)位的位數(shù)，n為整數(shù)位的位數(shù)，Bi為第i位上的數(shù)符(0或1)例:1101.11B=3.十六進(jìn)制數(shù)的表示法

十六進(jìn)制計(jì)數(shù)法的特點(diǎn)是：①逢十六進(jìn)一；②使用16個(gè)數(shù)字符號(hào)(0,1,2,3……,9,A,B,C,D,E,F)的不同組合來表示一個(gè)十六進(jìn)制數(shù)，其中A

F依次表示10

15；③以后綴H或h表示十六進(jìn)制數(shù)（Hexadecimal）。

十六進(jìn)制數(shù)可表示為：m為小數(shù)位的位數(shù)，n為整數(shù)位的位數(shù)，Hi為第i位上的數(shù)符(可以是0，1，…,9,A,B,C,D,E,F十六個(gè)數(shù)字符號(hào)中的任一個(gè))例2.30E5AD.BFH=

NR

=

kiRi

R

為基數(shù)，表示R

進(jìn)制(如R＝2，10，16分別表示二進(jìn)制，十進(jìn)制，十六進(jìn)制等)i為位序號(hào)m為小數(shù)部分的位數(shù)n為整數(shù)部分的位數(shù)ki為第i位上的數(shù)值，可以是0，1，2，……，R-1共R個(gè)數(shù)字符號(hào)中的任一個(gè)Ri為第i位的權(quán)NR＝kn-1Rn-1+kn-2Rn-2++k1R1

+

k0R0+k-1R-1＋＋

k-(m-1)R-(m-1)+k-mR-m

2.各種數(shù)制的相互轉(zhuǎn)換①任意進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)的方法很簡(jiǎn)單，只要按其進(jìn)制的多項(xiàng)式各位按權(quán)展開求和即可。例2.1將二進(jìn)制數(shù)1101.11轉(zhuǎn)換十進(jìn)制數(shù)。

(1101.11)2=1

23+1

22+0

21+1

20+1

2-1+1

2-2

=23+22+20+2-1+2-2=8+4+1+0.5+0.25=(13.75)10②十進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)換為任意進(jìn)制數(shù)的方法采用。整數(shù)部分：除R取余法，商為0停止。小數(shù)部分：乘R取整法，小為0停止。最先出來的數(shù)離小數(shù)點(diǎn)最近。

例2.2將十進(jìn)制數(shù)25.6875轉(zhuǎn)換為二進(jìn)制數(shù)和十六進(jìn)制數(shù)。

225取余：10.6875×2＝1.375取整：1212取余：00.375×2＝0.75取整：026取余：00.75×2＝1.5取整：123取余：10.5×2＝1.0取整：121取余：10

故25.6875對(duì)應(yīng)的二進(jìn)制數(shù)為11001.1011B。（注：箭頭為取數(shù)方向。）③十六進(jìn)制和二進(jìn)制之間的轉(zhuǎn)換是非常簡(jiǎn)單的，只要按4位二進(jìn)制數(shù)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)換即可。方法是以小數(shù)點(diǎn)為界，整數(shù)部分自右至左，小數(shù)部分自左至右分組，二進(jìn)制轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制，4位為一組，不足時(shí)補(bǔ)0。例2.3將二進(jìn)制數(shù)1101110.01011B轉(zhuǎn)換為十六進(jìn)制數(shù)，將十六進(jìn)制數(shù)2F.1BH轉(zhuǎn)換成二進(jìn)制數(shù)?！窘狻?101110.11011B＝0110,1110.1101,1000B＝6E.D8H3F.1CH=0011,1111.0001,1100B=111111.000111B3.二進(jìn)制數(shù)的運(yùn)算

(1)算術(shù)運(yùn)算規(guī)則加：0＋0＝01＋0＝10＋1＝11＋1＝0（有進(jìn)位）減：0－0＝01－1＝01－0＝10－1＝1（有借位）乘：0×0＝01×1＝11×0＝00×1＝0

除：1÷1＝10÷1＝0 (2)邏輯運(yùn)算規(guī)則“與”（AND）：

0∧0＝00∧1＝01∧0＝01∧1＝1“或”（OR）：

0∨0＝00∨1＝11∨0＝11∨1＝1“非”（NOT）：0＝1 1＝0“異或”（XOR）：可用符號(hào)“”表示，也可用“⊕”表示

0⊕0＝01⊕1＝00⊕1＝11⊕0＝1 2.2帶符號(hào)數(shù)的表示及運(yùn)算

1.機(jī)器數(shù)與真值通常，把一個(gè)數(shù)及其符號(hào)位在機(jī)器中的一組二進(jìn)制數(shù)表示形式稱為“機(jī)器數(shù)”。機(jī)器數(shù)所表示的值稱為機(jī)器數(shù)的“真值”。

2.機(jī)器數(shù)的表示方法 在計(jì)算機(jī)中對(duì)于帶符號(hào)的數(shù)是采用二進(jìn)制編碼（機(jī)器數(shù)）的方法表示。也即將其數(shù)的符號(hào)（正負(fù)號(hào)）用一位二進(jìn)制數(shù)來表示，（“0”表示正，“1”表示負(fù)），放在最高位。其數(shù)值用二進(jìn)制數(shù)表示。

帶符號(hào)數(shù)的二進(jìn)制編碼有三種方法：原碼表示法、反碼表示法和補(bǔ)碼表示法。①原碼定義：假設(shè)字長為n，則

X

0≤X≤2n-1-1 ；X為正數(shù)

2n-1+|X|

－(2n-1-1)≤X≤0；X為負(fù)數(shù)②反碼定義：假設(shè)字長為n，則

X 0≤X≤

2n-1-1

；X為正數(shù)

2n－1-|X|

－(2n-1-1)≤X≤0；X為負(fù)數(shù)③補(bǔ)碼定義：假設(shè)字長為n，則

X

0≤X≤

2n-1-1 ；X為正數(shù)

2n-|X|

－2n-1≤X＜0 ；X為負(fù)數(shù)[X]原＝[X]反＝[X]補(bǔ)＝

由上可知,正數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼表示是相同的,而其負(fù)數(shù)的原碼、反碼和補(bǔ)碼是有區(qū)別的，補(bǔ)碼等于反碼加1。

例2.4求X＝－5的原碼，反碼和補(bǔ)碼。

【解】設(shè)字長n為8，則

[X]原＝2n-1+|X|＝27+|-5|=128＋5

＝10000000B＋101B＝10000101B [X]反＝2n－1-|X|＝28－1-|-5|＝255－5

＝11111111B－101B＝11111010B [X]補(bǔ)＝2n-|X|＝28-|-5|＝256－5

＝100000000B－101B＝11111011B2.2.3

真值與機(jī)器數(shù)之間的轉(zhuǎn)換

一．原碼轉(zhuǎn)換為真值

根據(jù)原碼定義，將原碼數(shù)值位各位按權(quán)展開求和，由符號(hào)位決定數(shù)的正負(fù)即可由原碼求出真值。

二．反碼轉(zhuǎn)換為真值

要求反碼的真值，只要先求出反碼對(duì)應(yīng)的原碼，再按上述原碼轉(zhuǎn)換為真值的方法即可求出其真值。正數(shù)的原碼是反碼本身。負(fù)數(shù)的原碼可在反碼基礎(chǔ)上，符號(hào)位仍為1不變，數(shù)值位按位取反。3.補(bǔ)碼轉(zhuǎn)換為真值

同理，要求補(bǔ)碼的真值，也要先求出補(bǔ)碼對(duì)應(yīng)的原碼。正數(shù)的原碼與補(bǔ)碼相同。負(fù)數(shù)的原碼可在補(bǔ)碼基礎(chǔ)上再次求補(bǔ)，即：[[X]補(bǔ)]補(bǔ)＝[X]原例2.10

已知[x]補(bǔ)=00001111B，[y]補(bǔ)=11100101B，求x和y。解：

[x]原=[x]補(bǔ)=00001111B，

x=+(0

26+0

25+0

24+1

23+1

22+1

21+1

20)=15[y]原=[[y]補(bǔ)]補(bǔ)=10011011B，

y=-(0

26+0

25+1

24+1

23+0

22+1

21+1

20)=-27

3.補(bǔ)碼的運(yùn)算目前，計(jì)算機(jī)中通常用補(bǔ)碼進(jìn)行帶符號(hào)數(shù)的運(yùn)算。補(bǔ)碼運(yùn)算的規(guī)則為：①[X]補(bǔ)±[Y]補(bǔ)＝[X±Y]補(bǔ) 兩數(shù)補(bǔ)碼的和或差等于兩數(shù)和或差的補(bǔ)碼

[X]補(bǔ)+[Y]補(bǔ)＝[X+Y]補(bǔ)

[X]補(bǔ)-[Y]補(bǔ)＝[X]補(bǔ)+[-Y]補(bǔ)＝[X-Y]補(bǔ)②[[X]補(bǔ)]補(bǔ)＝[X]原補(bǔ)碼再求補(bǔ)等于原碼

例2.11

已知[+51]補(bǔ)=00110011B，[+66]補(bǔ)=01000010B，

求

[+66]補(bǔ)+[+51]補(bǔ)=？[+66]補(bǔ)-[+51]補(bǔ)=？解：

二進(jìn)制(補(bǔ)碼)加法十進(jìn)制加法

01000010[+66]補(bǔ)

+66+)00110011[+51]補(bǔ)

+)+5101110101[+117]補(bǔ)

+117

例2.11

已知[+51]補(bǔ)=00110011B，[+66]補(bǔ)=01000010B，

求

[+66]補(bǔ)+[+51]補(bǔ)=？[+66]補(bǔ)-[+51]補(bǔ)=？解：

[+66]補(bǔ)

-[+51]補(bǔ)=[+66]補(bǔ)+[-51]補(bǔ)

二進(jìn)制(補(bǔ)碼)加法十進(jìn)制加法

01000010[+66]補(bǔ)

+66+)11001101[-51]補(bǔ)

-)+5100001111[+15]補(bǔ)

+151自動(dòng)丟失[-51]補(bǔ)

=11001101B

可以看出，不論被加數(shù)、加數(shù)是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，只要直接用它們的補(bǔ)碼直接相加，當(dāng)結(jié)果不超出補(bǔ)碼所表示的范圍時(shí)，計(jì)算結(jié)果便是正確的補(bǔ)碼形式。計(jì)算機(jī)中帶符號(hào)數(shù)用補(bǔ)碼表示時(shí)有如下優(yōu)點(diǎn)：①可以將減法運(yùn)算變?yōu)榧臃ㄟ\(yùn)算，因此可使用同一個(gè)運(yùn)算器實(shí)現(xiàn)加法和減法運(yùn)算，簡(jiǎn)化了電路。②無符號(hào)數(shù)和帶符號(hào)數(shù)的加法運(yùn)算可以用同一個(gè)加法器實(shí)現(xiàn)，結(jié)果都是正確的。

無符號(hào)數(shù)帶符號(hào)數(shù)

11100001 225 [-31]補(bǔ)+)00001101+) 13 +)[+13]補(bǔ)

11101110 238[-18]補(bǔ)

計(jì)算機(jī)處理是二進(jìn)制的形式的操作數(shù)，程序設(shè)計(jì)者應(yīng)該清楚該操作數(shù)到底是無符號(hào)數(shù)、補(bǔ)碼形式的帶符號(hào)數(shù)或是其他形式的信息編碼，這樣才能對(duì)計(jì)算結(jié)果作出正確的判斷和處理。4.溢出及其判斷方法

(1)進(jìn)位與溢出進(jìn)位：用來判斷無符號(hào)數(shù)運(yùn)算結(jié)果是否超出了計(jì)算機(jī)所能表示的最大范圍，是指運(yùn)算結(jié)果的最高位向更高位的進(jìn)位。 溢出：用來判斷帶符號(hào)數(shù)運(yùn)算結(jié)果是否超出了計(jì)算機(jī)補(bǔ)碼所能表示的范圍，是指帶符號(hào)數(shù)的補(bǔ)碼運(yùn)算結(jié)果的溢出。例如，字長為n位的帶符號(hào)數(shù)，它能表示的補(bǔ)碼范圍為-2n-1

+2n-1-1，如果運(yùn)算結(jié)果超出此范圍，就叫補(bǔ)碼溢出，簡(jiǎn)稱溢出。(2)溢出的判斷方法

判斷溢出的方法很多，常用的有：

①觀察法：通過觀察參加運(yùn)算的兩數(shù)的符號(hào)及運(yùn)算結(jié)果的符號(hào)進(jìn)行判斷，僅適用于手工運(yùn)算。②雙符號(hào)位法：通過運(yùn)算結(jié)果的兩個(gè)符號(hào)位的狀態(tài)來判斷結(jié)果是否溢出。③單符號(hào)位法：通過符號(hào)位和數(shù)值部分最高位的進(jìn)位狀態(tài)來判斷結(jié)果是否溢出。（也稱雙高位法）

微型計(jì)算機(jī)中判斷帶符號(hào)數(shù)補(bǔ)碼運(yùn)算的溢出常采用“單符號(hào)位法”判別法。假設(shè)用OF表示溢出，用CF表示最高為（符號(hào)位）的進(jìn)位，用DF表示次高為（數(shù)值部分最高位）的進(jìn)位，則有

OF＝CF∨DF(或OF＝CF⊕DF)

若OF＝1說明結(jié)果溢出；若OF＝0說明結(jié)果不溢出。也就是說，當(dāng)符號(hào)位和數(shù)值部分的最高位同時(shí)有進(jìn)位或同時(shí)無進(jìn)位時(shí)，結(jié)果沒有溢出，否則，結(jié)果溢出。例2.5設(shè)有兩個(gè)操作數(shù)x＝01000100B，y＝01001000B，將這兩個(gè)操作數(shù)送運(yùn)算器做加法運(yùn)算，試問： ①若為無符號(hào)數(shù)，計(jì)算結(jié)果是否正確？ ②若為帶符號(hào)數(shù)，計(jì)算結(jié)果是否正確？ 【解】 ∵無符號(hào)數(shù)帶符號(hào)數(shù)

01000100 68 [+68]補(bǔ) ＋01001000＋72＋ [+72]補(bǔ)

10001100140 [+140]補(bǔ)

DF=1CF=0①若為無符號(hào)數(shù)，由于CF＝0(最高位向更高位的進(jìn)位)，說明結(jié)果未超出8位無符號(hào)數(shù)所能表達(dá)的數(shù)值范圍（0

255），計(jì)算結(jié)果10001100B其真值為140，計(jì)算結(jié)果正確。②若為帶符號(hào)數(shù)補(bǔ)碼，由于CF⊕DF＝1，結(jié)果溢出，運(yùn)算結(jié)果不正確。其實(shí)不難看出，兩個(gè)正數(shù)相加結(jié)果為負(fù)數(shù)，結(jié)果肯定不正確；原因是：+68和+72兩補(bǔ)碼之和應(yīng)為+140的補(bǔ)碼，而8位帶符號(hào)補(bǔ)碼所能表達(dá)的數(shù)值范圍為-128

+127，結(jié)果超出該范圍，溢出，所以結(jié)果是錯(cuò)誤的。例2.6

設(shè)有兩個(gè)操作數(shù)x=lllOlllOB，y=l1001000B，將這兩個(gè)操作數(shù)送運(yùn)算器做加法運(yùn)算，試問：①

若為無符號(hào)數(shù)，計(jì)算結(jié)果是否正確?②若為帶符號(hào)補(bǔ)碼數(shù)，計(jì)算結(jié)果是否溢出?【解】無符號(hào)數(shù)帶符號(hào)數(shù)

11101110238[－18]補(bǔ)＋11001000＋200＋[－56]補(bǔ)自動(dòng)丟失←110110110438[－74]補(bǔ)

DF=1CF=1

①若為無符號(hào)數(shù)，由于CF=1，說明結(jié)果超出8位無符號(hào)數(shù)所能表達(dá)的數(shù)值范圍(0

255)。兩操作數(shù)lllOlllOB和11001000B對(duì)應(yīng)的無符號(hào)數(shù)分別為238和200，兩數(shù)之和應(yīng)為438>255，因此，計(jì)算結(jié)果是錯(cuò)誤的。②若為帶符號(hào)數(shù)補(bǔ)碼，由于CF⊕DF＝0，結(jié)果未溢出。兩操作數(shù)lll01110B和11001000B分別為－18和－56的補(bǔ)碼，其結(jié)果應(yīng)為－74的補(bǔ)碼形式，而計(jì)算結(jié)果10110110B正是-74的補(bǔ)碼，因此結(jié)果正確。2.3信息的編碼信息的編碼是計(jì)算機(jī)在進(jìn)行人機(jī)交換信息時(shí)用到的信息（如數(shù)字、字母、符號(hào)等）的二進(jìn)制編碼。在計(jì)算機(jī)中常用的信息編碼有兩種：BCD碼和ASCII碼。

1.BCD編碼（二進(jìn)制編碼的十進(jìn)制數(shù)）

BCD碼是用二進(jìn)制編碼表示的十進(jìn)制數(shù)（Binary-CodedDecimal）。BCD碼可分為兩種：壓縮型BCD碼和非壓縮型BCD碼。①壓縮型BCD碼：是用一個(gè)字節(jié)表示兩位十進(jìn)制數(shù)(每個(gè)十進(jìn)制數(shù)用4個(gè)二進(jìn)制數(shù)表示)；②非壓縮型BCD碼是用一個(gè)字節(jié)表示一位十進(jìn)制數(shù)（一位十進(jìn)制數(shù)占用低4位二進(jìn)制數(shù)，高4位二進(jìn)制數(shù)為0）。例2.7十進(jìn)制數(shù)與BCD數(shù)相互轉(zhuǎn)換①將十進(jìn)制數(shù)69.81轉(zhuǎn)換為壓縮型BCD數(shù)：

69.81＝(01101001.10000001)BCD②將BCD數(shù)10001001.01101001轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制數(shù)：

(10001001.01101001)BCD＝89.69BCD碼是將每個(gè)十進(jìn)制數(shù)用一組4位二進(jìn)制數(shù)來表示，雖然BCD碼可以簡(jiǎn)化人機(jī)聯(lián)系，但它比純二進(jìn)制編碼效率低，對(duì)同一個(gè)給定的十進(jìn)制數(shù)，用BCD碼表示時(shí)需要的位數(shù)比用純二進(jìn)制碼多。若將BCD碼送計(jì)算機(jī)進(jìn)行運(yùn)算，由于計(jì)算機(jī)總是將數(shù)當(dāng)作二進(jìn)制數(shù)來運(yùn)算，所以結(jié)果可能出錯(cuò)，因此需要對(duì)計(jì)算結(jié)果進(jìn)行必要的修正，才能使結(jié)果為正確的BCD碼形式。例2.8

用BCD碼求38＋49＝？【解】∵ 0011100038的BCD碼 ＋ 0100100149的BCD碼

1000000181的BCD碼（結(jié)果不對(duì)） ＋ 0000011006的BCD碼（修正碼）

1000011187的BCD碼（結(jié)果正確） ∴38＋49＝87

出錯(cuò)原因：十進(jìn)制數(shù)相加是“逢十進(jìn)一”，而4位二進(jìn)制數(shù)相加相當(dāng)于十六進(jìn)制數(shù)相加是“逢十六進(jìn)一”所以當(dāng)相加結(jié)果超過9時(shí)將比正確結(jié)果少6，因此結(jié)果出錯(cuò)。

解決辦法：對(duì)二進(jìn)制加法運(yùn)算結(jié)果采用“加6修正”，從而將二進(jìn)制加法運(yùn)算的結(jié)果修正為BCD碼加法運(yùn)算結(jié)果。修正原則：①如果兩位BCD碼的運(yùn)算的結(jié)果向高位無進(jìn)位，且小于或等于9，則該位不需要修正；若得到的結(jié)果大于9且小于16，則該位需要加6修正。②如果兩位BCD碼的運(yùn)算結(jié)果向高位有進(jìn)位（即大于或等于16），則該位需要加6修正。

2.ASCII字符編碼

ASCII碼（AmericanStandardCodeforInformationInterchange—美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼）：是用一個(gè)字節(jié)來表示一個(gè)字符，采用7位二進(jìn)制代碼來對(duì)字符進(jìn)行編碼，最高為一般為0。7位二進(jìn)制代碼能表示27＝128種不同的字符，其中包括數(shù)字（0

9），英文大小寫字母，標(biāo)點(diǎn)符號(hào)及控制字符等，見教材P29表2.3。

表2.3美國標(biāo)準(zhǔn)信息交換碼ASCII(7位代碼)

2.4數(shù)的定點(diǎn)與浮點(diǎn)表示法在計(jì)算機(jī)中，用二進(jìn)制表示實(shí)數(shù)的方法有兩種：即定點(diǎn)表示法和浮點(diǎn)表示法。①定點(diǎn)表示法：是指小數(shù)點(diǎn)在數(shù)中的位置固定。通常