天津市第二十一 中學(xué)2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試卷

2023-2024學(xué)年天津二十一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．3．已知a，b，c是△ABC的三條邊，則下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝，c＝3 B．∠A+∠B＝∠C C．（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：44．菱形ABCD中，∠A＝60°，對(duì)角線BD＝8，則菱形ABCD周長(zhǎng)為（）A．24 B．32 C． D．165．為參加“玉溪市2014年初中學(xué)業(yè)水平體育考試”，小明同學(xué)進(jìn)行了刻苦訓(xùn)練，在立定跳遠(yuǎn)時(shí)，測(cè)得5次跳遠(yuǎn)的成績(jī)（單位：m）為：2.3，2.5，2.4，2.3，2.1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（）A．2.4，2.4 B．2.4，2.3 C．2.3，2.4 D．2.3，2.36．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形7．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及方差S2如表所示，若要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（）甲乙丙丁8998s211.11.21.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁8．對(duì)于函數(shù)y＝﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3） B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．當(dāng)x＞時(shí)，y＜0 D．y的值隨x值的增大而增大9．如圖，正方形ABCD中，延長(zhǎng)AB至E，使AE＝AC，連接CE，則∠BCE＝（）A．10° B．20° C．30° D．22.5°10．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥311．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為斜邊上AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→A運(yùn)動(dòng)，如圖（1）所示，設(shè)S△DPB＝y(tǒng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則a的值為（）A．3 B．4 C．6 D．1212．如圖，直線y＝x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OC＝OB，D、E分別是直線AB、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C． D．二、填空題13．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，有以下說(shuō)法：①平均數(shù)是3，②中位數(shù)是4，③方差是2，正確的說(shuō)法有（填序號(hào)）．14．如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則OC的長(zhǎng)是．16．已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，位置如圖所示，且與直線l1所夾銳角為45°，則直線l2的函數(shù)表達(dá)式為．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，E（8，0），F(xiàn)（0，6）．①當(dāng)G（4，8）時(shí)，則∠FGE＝；②在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠FPE＝90°，且四邊形OEPF被過(guò)P點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形，則P點(diǎn)坐標(biāo)為，分割線為．（要求：寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，畫(huà)出過(guò)P點(diǎn)的分割線并將分割線的名稱填在橫線上，不必說(shuō)明理由，不寫(xiě)畫(huà)法）三、解答題18．計(jì)算：（1）；（2）÷﹣×+．19．某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售，從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：kg），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）圖①中m的值為；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有多少只？20．如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（3，0），B（0，4）．（I）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形OABC，OA＝8，OC＝6，過(guò)點(diǎn)D（0，6）做y軸的垂線交OA于點(diǎn)E，點(diǎn)B恰在這條直線上．（1）求OB的長(zhǎng)；（2）求BE的長(zhǎng)．22．某玩具商家安排采購(gòu)員小雷從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩款玩具，這兩款玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：品名AB進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9075售價(jià)（元/個(gè)）120100（1）第一次小雷用8400元購(gòu)進(jìn)了A、B兩款玩具共100個(gè)，求A、B兩款玩具各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？（2）第二次小雷在進(jìn)貨時(shí)，廠家規(guī)定玩具A的進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)玩具B進(jìn)貨數(shù)量的兩倍，小雷計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種玩具共150個(gè)，設(shè)小雷購(gòu)進(jìn)玩具Am個(gè)（m＞0），售完兩款玩具共獲得利潤(rùn)W元，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)并求出最大利潤(rùn)．23．在?ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AN，CM．（1）如圖①，求證：四邊形ANCM是平行四邊形；（2）如圖②，連接MN，DN，若∠AND＝90°，求證：MN＝NC；（3）如圖③，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，EP＝1，且∠1＝∠2，求AN的長(zhǎng)．24．如圖1，已知函數(shù)y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱．（1）求直線BC的函數(shù)解析式；（2）設(shè)點(diǎn)M是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作y軸的平行線，交直線AB于點(diǎn)P，交直線BC于點(diǎn)Q．①若△PQB的面積為，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；②連接BM，如圖2，若∠BMP＝∠BAC，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2023-2024學(xué)年天津二十一中八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題1．下列二次根式中，最簡(jiǎn)二次根式是（）A． B． C．【解答】解：A、＝，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；B、＝2，不是最簡(jiǎn)二次根式，不符合題意；C、是最簡(jiǎn)二次根式，符合題意；故選：C．2．下列運(yùn)算正確的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．，錯(cuò)誤，不符合題意；B．，錯(cuò)誤，不符合題意；C．正確，符合題意；D．，錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．3．已知a，b，c是△ABC的三條邊，則下列條件不能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a(chǎn)＝2，b＝，c＝3 B．∠A+∠B＝∠C C．（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2 D．∠A：∠B：∠C＝2：3：4【解答】解：A．由a＝2，b＝，c＝3可得a2+b2＝c2，能判定△ABC是直角三角形，不合題意；B．由∠A+∠B＝∠C可得∠C＝90°，能判定△ABC是直角三角形，不合題意；C．由（a+b）2+（a﹣b）2＝2c2可得a2+b2＝c2，能判定△ABC是直角三角形，不合題意；D．由∠A：∠B：∠C＝2：3：4可得∠A＜∠B＜∠C＜90°，不能判定△ABC是直角三角形，符合題意；故選：D．4．菱形ABCD中，∠A＝60°，對(duì)角線BD＝8，則菱形ABCD周長(zhǎng)為（）A．24 B．32 C． D．16【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∵∠A＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴AB＝BD＝8，∴菱形的周長(zhǎng)＝8×4＝32，故選：B．5．為參加“玉溪市2014年初中學(xué)業(yè)水平體育考試”，小明同學(xué)進(jìn)行了刻苦訓(xùn)練，在立定跳遠(yuǎn)時(shí)，測(cè)得5次跳遠(yuǎn)的成績(jī)（單位：m）為：2.3，2.5，2.4，2.3，2.1．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、中位數(shù)依次是（）A．2.4，2.4 B．2.4，2.3 C．2.3，2.4 D．2.3，2.3【解答】解：這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列為：2.1，2.3，2.3，2.4，2.5，則眾數(shù)為：2.3，中位數(shù)為：2.3．故選：D．6．下列命題中正確的是（）A．有一組鄰邊相等的四邊形是菱形 B．對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是正方形 C．有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 D．一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形【解答】解：A、有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形，故錯(cuò)誤；C、有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，正確；D．、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故錯(cuò)誤；故選：C．7．甲、乙、丙、丁四名射擊運(yùn)動(dòng)員參加射擊預(yù)選賽，他們射擊成績(jī)的平均環(huán)數(shù)及方差S2如表所示，若要選出一個(gè)成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定的運(yùn)動(dòng)員去參賽，那么應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員（）甲乙丙丁8998s211.11.21.3A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【解答】解：由表可知乙、丙的平均環(huán)數(shù)大于甲、丁的平均環(huán)數(shù)，∴乙、丙的成績(jī)較好，又∵乙的方差小于丙的方差，∴乙的成績(jī)較好且狀態(tài)穩(wěn)定，∴應(yīng)選運(yùn)動(dòng)員乙，故選：B．8．對(duì)于函數(shù)y＝﹣3x+1，下列結(jié)論正確的是（）A．它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3） B．它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限 C．當(dāng)x＞時(shí)，y＜0 D．y的值隨x值的增大而增大【解答】解：A、∵當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝4≠3，∴它的圖象不經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，3），故A錯(cuò)誤；B、∵k＝﹣3＜0，b＝1＞0，∴它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，故B錯(cuò)誤；C、∵當(dāng)x＝時(shí)，y＝0，∴當(dāng)x＞時(shí)，y＜0，故C正確；D、∵k＝﹣3＜0，∴y的值隨x值的增大而減小，故D錯(cuò)誤．故選：C．9．如圖，正方形ABCD中，延長(zhǎng)AB至E，使AE＝AC，連接CE，則∠BCE＝（）A．10° B．20° C．30° D．22.5°【解答】解：∵AC是正方形ABCD的對(duì)角線，∴∠CAB＝∠ACB＝45°，∵AC＝AE，∴∠ACE＝∠AEC，∵∠ACE+∠AEC+∠CAE＝180°，∴∠ACE＝∠AEC＝67.5°，∴∠BCE＝∠ACE﹣∠ACB＝67.5°﹣45°＝22.5°，故選：D．10．如圖，函數(shù)y＝2x和y＝ax+4的圖象相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式2x≥ax+4的解集為（）A．x≥ B．x≤3 C．x≤ D．x≥3【解答】解：將點(diǎn)A（m，3）代入y＝2x得，2m＝3，解得，m＝，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，3），∴由圖可知，不等式2x≥ax+4的解集為x≥．故選：A．11．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D為斜邊上AB的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿B→C→A運(yùn)動(dòng)，如圖（1）所示，設(shè)S△DPB＝y(tǒng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為x，若y與x之間的函數(shù)圖象如圖（2）所示，則a的值為（）A．3 B．4 C．6 D．12【解答】解：根據(jù)題意可得，BC＝4，AC＝7﹣4＝3，當(dāng)x＝4時(shí)，點(diǎn)P與點(diǎn)C重合，∵∠ACB＝90°，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，∴S△BDP＝S△ABC，∴y＝××3×4＝3，即a的值為3，故選：A．12．如圖，直線y＝x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，OC＝OB，D、E分別是直線AB、y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△CDE周長(zhǎng)的最小值是（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，作點(diǎn)C關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)F，關(guān)于AO的對(duì)稱點(diǎn)G，連接DF．EG，∵直線y＝x+6與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B兩點(diǎn)，∴A（0，6），B（﹣6，0），∵OC＝OB，∴C（﹣2.0），∵AO＝BO，∴∠ABO＝45°，∵∠FBC＝90°，∴△FBC是等腰直角三角形，∴F（﹣6，4），∵C、G關(guān)于OA對(duì)稱，∴G（2，0），由對(duì)稱的性質(zhì)，DF＝DC，EC＝EG，∴C△CDE＝CD+CE+DE＝DF+EG+DE＝FG，此時(shí)周長(zhǎng)最小，在Rt△BFG中，F(xiàn)G＝＝＝4．故選：A．二、填空題13．已知樣本數(shù)據(jù)1，2，4，3，5，有以下說(shuō)法：①平均數(shù)是3，②中位數(shù)是4，③方差是2，正確的說(shuō)法有①③（填序號(hào)）．【解答】解：數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的平均數(shù)為＝3，中位數(shù)是3，方差為×[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]＝2，所以正確的說(shuō)法有①③，故答案為：①③．14．如圖，在△ABC中，M，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，連接MN，點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，連接ME并延長(zhǎng)，交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D．若BC＝4，則CD的長(zhǎng)為2．【解答】解：∵M(jìn)，N分別是AB和AC的中點(diǎn)，∴MN是△ABC的中位線，∴MN＝BC＝2，MN∥BC，∴∠NME＝∠D，∠MNE＝∠DCE，∵點(diǎn)E是CN的中點(diǎn)，∴NE＝CE，∴△MNE≌△DCE（AAS），∴CD＝MN＝2．故答案為：2．15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝﹣x+4與x軸交于點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，則OC的長(zhǎng)是2．【解答】解：令x＝0則OA＝y(tǒng)＝4，令y＝0，則﹣x+4＝0，解得x＝4，所以，OB＝4，由勾股定理，AB＝＝＝4，∵點(diǎn)C是線段AB的中點(diǎn)，∴OC＝AB＝×4＝2．故答案為：2．16．已知直線l1：y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，直線l2也經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，位置如圖所示，且與直線l1所夾銳角為45°，則直線l2的函數(shù)表達(dá)式為y＝﹣5x﹣10．【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)B作CB⊥AB，交l2于C，過(guò)作CD⊥y軸于點(diǎn)D．∵∠BAC＝45°，∴△ABC是等腰直角三角形，∴AB＝BC，∵∠OAB+∠ABO＝90°＝∠ABO+∠CBD，∴∠OAB＝∠CBD，∵∠AOB＝∠BDC＝90°，∴△BDC≌△AOB（AAS），∴BD＝OA，CD＝OB．∵直線l1：y＝x+3與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，∴A（﹣2，0），B（0，3）．∴BD＝OA＝2，CD＝OB＝3．∴OD＝3+2＝5，∴C（﹣3，5）；設(shè)l2的解析式為y＝kx+b（k≠0）∵A（﹣2，0），C（﹣3，5），∴，∴．∴l(xiāng)2的解析式為y＝﹣5x﹣10．故答案為：y＝﹣5x﹣10．17．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，E（8，0），F(xiàn)（0，6）．①當(dāng)G（4，8）時(shí)，則∠FGE＝90°；②在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠FPE＝90°，且四邊形OEPF被過(guò)P點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形，則P點(diǎn)坐標(biāo)為7，7，分割線為PM．（要求：寫(xiě)出點(diǎn)P坐標(biāo)，畫(huà)出過(guò)P點(diǎn)的分割線并將分割線的名稱填在橫線上，不必說(shuō)明理由，不寫(xiě)畫(huà)法）【解答】解：①如圖1，連接EF，由勾股定理得：FG2＝22+42＝20，GE2＝42+82＝80，EF2＝62+82＝100，∴FG2+GE2＝EF2，∴∠FGE＝90°，故答案為：90°；②解法一：如圖2，連接EF，取EF的中點(diǎn)Q，以Q為圓心，以O(shè)Q為半徑畫(huà)圓，∵∠FPE＝90°，∴P在上，∵四邊形OEPF被過(guò)P點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形，即要滿足PE＝PF，∴如圖2，滿足條件的點(diǎn)只有一個(gè)是點(diǎn)P，過(guò)P作PM⊥x軸于M，當(dāng)P（7，7），PM為分割線；根據(jù)格點(diǎn)的長(zhǎng)度易得：△APF≌△MEP≌△BFP，∴∠APF＝∠MEP，∵∠MEP+∠MPE＝90°，∴∠APF+∠MPE＝90°，即∠FPE＝90°，四邊形OEPF將△EPM剪下放在△BFP上，構(gòu)建正方形BOMP；解法二：如圖3，根據(jù)勾股定理得：PE＝PF＝＝5，EF＝＝10，∴PE2+PF2＝EF2，∴∠FPE＝90°，同理得△FBP≌△EMP，∴P（7，7），PM是分割線；故答案為：（7，7），PM．三、解答題18．計(jì)算：（1）；（2）÷﹣×+．【解答】解：（1）＝2+2+1﹣2＝3；（2）÷﹣×+＝﹣+2＝4﹣+2＝4+．19．某養(yǎng)雞場(chǎng)有2500只雞準(zhǔn)備對(duì)外出售，從中隨機(jī)抽取了一部分雞，根據(jù)它們的質(zhì)量（單位：kg），繪制出如下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②．請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問(wèn)題：（Ⅰ）圖①中m的值為28；（Ⅱ）求統(tǒng)計(jì)的這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；（Ⅲ）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有多少只？【解答】解：（I）圖①中m的值為100﹣（32+8+10+22）＝28，故答案為：28；（Ⅱ）這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝1.52（kg），眾數(shù)為1.8kg，中位數(shù)為＝1.5（kg）；（Ⅲ）估計(jì)這2500只雞中，質(zhì)量為2.0kg的約有2500×＝200只．20．如圖，四邊形ABCD為菱形，已知A（3，0），B（0，4）．（I）求點(diǎn)C的坐標(biāo)；（Ⅱ）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式．【解答】解（Ⅰ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AB＝BC，∵A（3，0），B（0，4），∴AB＝＝5，∴BC＝5，∴OC＝1，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，﹣1）；（Ⅱ）∵四邊形ABCD為菱形，∴AD＝AB＝5，AD∥CB，∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為（3，﹣5），設(shè)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y＝kx+b，把（0，﹣1），（3，﹣5）代入得：，解得：，∴經(jīng)過(guò)點(diǎn)C，D兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式為y＝﹣x﹣1．21．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形OABC，OA＝8，OC＝6，過(guò)點(diǎn)D（0，6）做y軸的垂線交OA于點(diǎn)E，點(diǎn)B恰在這條直線上．（1）求OB的長(zhǎng)；（2）求BE的長(zhǎng)．【解答】解：（1）∵四邊形OABC是矩形，∴AB＝OC＝6，∠A＝90°，∴OB＝＝＝10；（2）∵BD⊥OD，∴∠ODB＝90°，∴BD＝＝＝8，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（8，6）；∴OD＝6，AB＝6，∴OD＝AB，在Rt△OBD和Rt△BOA中，，∴Rt△OBD≌Rt△BOA（HL），∴∠OBD＝∠BOA，∴OE＝BE，設(shè)OE＝BE＝x，則DE＝8﹣x，在Rt△ODE中，由勾股定理得：62+（8﹣x）2＝x2，解得：x＝，即BE＝．22．某玩具商家安排采購(gòu)員小雷從廠家購(gòu)進(jìn)A、B兩款玩具，這兩款玩具的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如表：品名AB進(jìn)價(jià)（元/個(gè)）9075售價(jià)（元/個(gè)）120100（1）第一次小雷用8400元購(gòu)進(jìn)了A、B兩款玩具共100個(gè)，求A、B兩款玩具各購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？（2）第二次小雷在進(jìn)貨時(shí)，廠家規(guī)定玩具A的進(jìn)貨數(shù)量不得超過(guò)玩具B進(jìn)貨數(shù)量的兩倍，小雷計(jì)劃購(gòu)進(jìn)兩種玩具共150個(gè)，設(shè)小雷購(gòu)進(jìn)玩具Am個(gè)（m＞0），售完兩款玩具共獲得利潤(rùn)W元，問(wèn)應(yīng)如何設(shè)計(jì)進(jìn)貨方案才能獲得最大利潤(rùn)并求出最大利潤(rùn)．【解答】解：（1）設(shè)購(gòu)進(jìn)A款玩具x個(gè)，則購(gòu)進(jìn)B款玩具（100﹣x）個(gè)．根據(jù)題意，得90x+75（100﹣x）＝8400，解得x＝60，100﹣60＝40（個(gè)），∴購(gòu)進(jìn)A款玩具60個(gè)、B款玩具40個(gè)．（2）小雷購(gòu)進(jìn)玩具B（150﹣m）個(gè)．根據(jù)題意，得m≤2（150﹣m），解得m≤100．W＝（120﹣90）m+（100﹣75）（150﹣m）＝5m+3750，∵5＞0，∴W隨m的增大而增大，∵m≤100，∴當(dāng)m＝100時(shí)，W值最大，W最大＝5×100+3750＝4250，150﹣100＝50（個(gè)），∴購(gòu)進(jìn)玩具A100個(gè)、B50個(gè)才能獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)是4250元．23．在?ABCD中，M，N分別是AD，BC的中點(diǎn)，連接AN，CM．（1）如圖①，求證：四邊形ANCM是平行四邊形；（2）如圖②，連接MN，DN，若∠AND＝90°，求證：MN＝NC；（3）如圖③，在（2）的條件下，過(guò)點(diǎn)C作CE⊥MN于點(diǎn)E，交DN于點(diǎn)P，EP＝1，且∠1＝∠2，求AN的長(zhǎng)．【解答】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD＝BC，AD∥BC，∵M(jìn)，N分別是AD、BC的中點(diǎn)，∴AM＝CN，AM∥CN，所以四邊形ANCM是平行四邊形；（2）證明：∵∠AND＝90°，AM＝DM，∴MN＝AD＝MD，∵M(jìn)D＝AD＝BC＝CN，∴MN＝NC；（3）解：∵M(jìn)D＝AD＝BC＝CN，MD∥CN∴四邊形MNCD是平行四邊形，由（2）知MN＝NC∴?MNCD是菱形，∴∠NMC＝∠DMC，DN⊥MC，∠DNM＝∠DNC，∵∠1+∠DMC＝∠1+∠NMC＝∠2+∠ENC＝90°，∴∠NMC＝∠MNC，∴MN＝CN＝MC，∴△MCN是等邊三角形，∴∠MND＝∠2＝∠1＝30°，在RT△NEP中，∵EP＝