2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（五）含答案

2021-2022學(xué)年北京市西城區(qū)七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷（五）

（時(shí)間：120分鐘滿分:120分）

一、選一選（每小題3分，共30分）

1.下列圖案中，屬于軸對(duì)稱圖形的是（）

A.與D.

回

【答案】A

【解析】

【分析】如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱

圖形，根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

【詳解】試題分析：A.此圖案是軸對(duì)稱圖形，有5條對(duì)稱軸，此選項(xiàng)符合題意；

B.此圖案沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，此選項(xiàng)沒(méi)有符合題意；

C.此圖案沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，而是旋轉(zhuǎn)對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；

D.此圖案沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形，沒(méi)有符合題意；

故選A.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.

【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后

可重合.

2.如圖，在△力比'中，4斤/40=3=86則N4的度數(shù)是（）

【解析】

【詳解】解：設(shè)N4=x。.,:BD=AD,：.ZA=^ABD=x°,NBDC=NA+NABD=2x°.

"?BD=BC,：.ZBDC=ZBCD=2x°.

?：AB=AC,：.N4BC=NBCD=2x。.

在中，x+2x+2x=180,解得：x=36,：.ZA=36°.

故選B.

點(diǎn)睛：此題考查了等腰三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理,

得到各角之間的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

3.下列為必然的是（）

A.任意買一張電影票,座位號(hào)是奇數(shù)

B.兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等

C.打開電視機(jī)，正在播放紀(jì)錄片

D.三根長(zhǎng)度為4cm,4cm,8cm的木棒能擺成三角形

【答案】B

【解析】

【詳解】解：A、任意買一張電影票，座位號(hào)是奇數(shù)，是隨機(jī)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、兩邊及其夾角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等，是必然，選項(xiàng)正確；

C、打開電視機(jī)，正在播放紀(jì)錄片，是隨機(jī)，選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、三根長(zhǎng)度為4CT?,4cm,8c?加的木棒能擺成三角形，是沒(méi)有可能，選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

4.如圖，已知AB"CD"EF,尸C平分/ZFE,ZC=25°,則//的度數(shù)是（）

A.25°B.35°C.45°D.50°

【答案】D

【解析】

【詳解】W：'：CD//EF,

：.NC=NCFE=25°,

2

'：FC^^ZAFE,

：.NAFE=2NCFE=5Q°,

又?:AB"EF,

：./A=NAFE=50°,

故選D.

【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì).

5.一個(gè)沒(méi)有透明的袋中共有20個(gè)球，它們除顏色沒(méi)有同外，其余均相同，其中：8個(gè)白球，5

個(gè)黃球，5個(gè)綠球，2個(gè)紅球，則任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是()

2111

A.一B.—C.-D.一

31054

【答案】B

【解析】

21

【詳解】解：..即。個(gè)球中紅球有2個(gè)，.?.任意摸出一個(gè)球是紅球的概率是一=一,故選B.

2010

點(diǎn)睛：本題考查的是隨機(jī)概率的求法.如果一個(gè)有〃種可能，而且這些的可能性相同，其中4

出現(xiàn)"，種結(jié)果，那么/的概率P(4)=".

n

6.下列運(yùn)算正確的是()

A.(-2ab)?(-3ab)3=-54a4b4

B.5x2?(3x3)2=15x12

C.(-0.1b)?(-10b2)-b7

D.(3xl0n)(-xlOn)=102n

3

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的運(yùn)算法則分別計(jì)算，再作判斷.

【詳解】解：4、(-2ab),(-3ab)3=(-2abt),(-27a3fe3)=54a4b4,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

B、Sx2*(3X3)2=5丫2.(9x6)=45k，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、(-0.⑻?(-10加)3=(-0.⑻.(一100066)=10067,故選項(xiàng)錯(cuò)誤;

D、(3x10")(-xio?)=102”,故選項(xiàng)正確.

3

故選D.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了積的乘方、單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

7.如圖，如果AB//DE,那么/改力二（）

B.Z1+Z2C.18O°+Z1-Z2D.

18O°+Z2-2Z1

【答案】C

【解析】

【詳解】試題分析：過(guò)點(diǎn)。作C尸〃45,

???N1=/BCF,

YAB//DE,

J.DE//CF,

AZPCF=180°-Z2,

:.ZBCD=ZBCF+ZDCF=N1+180。-N2=180。+N1—N2.

故選C.

點(diǎn)睛：本題考查的是平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出三線八角是解答此題的關(guān)鍵.

7

8.當(dāng)產(chǎn)-'時(shí)，式子（『2）2-2（220-（1加-（1七）的值等于（）

49

D.—

72

【答案】A

【解析】

【分析】先利用乘法公式化簡(jiǎn)，再括號(hào)合并同類項(xiàng)，然后代入求值.

【詳解】解：原式―4工+4-4+4%一1+%2

=2X2-\

7

=2x（—-）29-l

12

4

----2--3-

72'

故選A.

9.有一游泳池注滿水,現(xiàn)按一定速度將水排盡,然后進(jìn)行清洗,再按相同速度注滿清水,使用一

段時(shí)間后，又按相同的速度將水排盡,則游泳池的存水量Mnf)隨時(shí)間寅h)變化的大致圖象是

()

【答案】C

【解析】

【詳解】解：根據(jù)題意分析可得：存水量V的變化有幾個(gè)階段：

I、減小為0,并持續(xù)一段時(shí)間；

2、增加至，并持續(xù)一段時(shí)間；

3、減小為0.

故選C.

10.如圖，點(diǎn)是正三角形4%的邊BC,芯上的點(diǎn)，且CD=AE,AD,解相交于點(diǎn)P,優(yōu)小助于點(diǎn)Q,

【答案】C

【解析】

【詳解】解：???△/IBC是等邊三角形，：.AB=AC,ZBAC=ZC=60°.

又＜AE=CD,：./\ABE^/\CAD(SAS),：.AD=BE=1.

故選C.

點(diǎn)睛：本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)以及全等三角形的判定及性質(zhì)能夠熟練掌握并能進(jìn)行

5

一些簡(jiǎn)單的計(jì)算、證明問(wèn)題.

二、填空題（每小題4分，共24分）

11.如圖是有若干個(gè)全等的等邊三角形拼成的紙板，若某人向紙板上投擲飛鏢，（每次飛鏢均落

在紙板上），則飛鏢落在陰影部分的概率是一.

【答案】|3

【解析】

【詳解】如圖：陰影部分的面積占6份，總面積是16份，

飛鏢落在陰影部分的概率是9=1,

168

故答案為93.

o

【點(diǎn)睛】本題考查了幾何概率.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=相應(yīng)的面積與總面積之比.

12.如圖，在AABC中，按以下步驟作圖：①分別以A、B為圓心，大于的長(zhǎng)為半徑畫弧,

相交于兩點(diǎn)M,N；②作直線MN交AC于點(diǎn)D,連接BD.若NA=25°,則NCDB=（）

A.25°B.90°C.50°D.60°

【答案】C

【解析】

【詳解】試題解析：由作圖的步驟可知，直線MN是線段AB的垂直平分線，

???DA=DB,

???NDBA=NA=25。，

???NCDB=NDBA+NA=50。，

故選C.

6

13.如圖，在AABC中，AB=AC,/BAC=36。，DE是線段AC的垂直平分線，若BE=a,AE=/>,

則用含4、b的代數(shù)式表示AABC的周長(zhǎng)為.

【解析】

【分析】由題意可知：AC=AB=a+b,由于DE是線段AC的垂直平分線，ZBAC=36°,所以易

證AE=CE=BC=b,從可知AABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=2a+3b.

【詳解】解：VAB=AC,BE=a,AE=b,

AC=AB=a+b,

：DE是線段AC的垂直平分線，

；.AE=CE=b,

.?./ECA=NBAC=36°,

VZBAC=36°,；.NABC=NACB=72。，

ZBCE=NACB-NECA=36。，

NBEC=180°-ZABC-ZECB=72°,

/.CE=BC=b,

.?.△ABC的周長(zhǎng)為：AB+AC+BC=2a+3b

故答案為2a+3b.

【點(diǎn)睛】本題考查線段垂直平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用等腰三角形的性質(zhì)以及垂直平分

線的性質(zhì)得出AE=CE=BC,本題屬于中等題型.

14.若(4V+2x)(x+a)的運(yùn)算結(jié)果中沒(méi)有含V的項(xiàng),則a的值為.

【答案】4

【解析】

【詳解】解：(4x2+2x)(x+a)=4x3+(4a+2)，+2ax.\?運(yùn)算結(jié)果中沒(méi)有含小的項(xiàng)，

?*?4a+2=0,?*.a=.故答案為.

22

15.寧寧同學(xué)設(shè)計(jì)了一個(gè)計(jì)算程序如下表：

7

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系,可得出輸出數(shù)據(jù)y與輸入數(shù)據(jù)x之間的關(guān)系式為.

【解析】

2x2x

【詳解】解：根據(jù)題意，得：y-.故答案為y=一.

2x+l2x+1

16.小明從4地出發(fā)行走到6地,并從8地返回到｛地，同時(shí)小張從8地騎車勻速到達(dá)A地后,發(fā)

現(xiàn)忘帶東西,立刻以原速返回取到東西后,再以原速趕往4地,結(jié)果與小明同時(shí)到達(dá)A地,如圖為

小明離4地距離s（單位:km）與所用時(shí)間￡（單位:h）之間關(guān)系，則小明與小張第2次相遇時(shí)離4地

【解析】

oc25x325

【詳解】解：小明的速度=§km/h,小張的速度=-----=—km/h,設(shè)小明與小張第2次相遇

362

Dc25]8,s

時(shí)經(jīng)歷時(shí)間為由題意得：2什一片25x3,解得：t=—,則此時(shí)小明離4地的距離=25-—x

3253

[8

（《-3）=20火機(jī).故答案為20.

點(diǎn)睛：本題考查了函數(shù)的圖象，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)分析，得出兩人第二次相遇在什么階段,

這樣方便我們得出方程，有一定難度.

8

三、解答題供66分）

17.已知a+b=-5,a帥求衣行的值.

【答案】11

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)完全平方公式的變形進(jìn)行計(jì)算即可.

試題解析：解：因?yàn)閍+6=-5,ab=7,

所以。2+加=（。+6）2-2以=（-5）2-2x7=11.

18.若2=3,2、5,求4"”的值.

【答案】2025

【解析】

【詳解】試題分析：逆用幕的運(yùn)算法則解答即可.

試題解析：解：因?yàn)?*=3,2y=5,所以d2巾=42■小小=2姓><22>,=（2X）4X（2.0』34、52=2025.

19.在實(shí)驗(yàn)中，小明把一根彈簧的上端固定、在其下端懸掛物體，下面是測(cè)得的彈簧的長(zhǎng)度y

與所掛物體質(zhì)量x的一組對(duì)應(yīng)值.

所掛物體質(zhì)量

012345

x/kg

彈簧長(zhǎng)度y/cm182022242628

①上表反映了哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系？哪個(gè)是自變量？哪個(gè)是因變量？

②當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧多長(zhǎng)？沒(méi)有掛重物時(shí)呢？

③若所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)），你能說(shuō)出此時(shí)的彈簧長(zhǎng)度嗎？

【答案】①上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；其中所掛物體質(zhì)量是自變量，彈

簧長(zhǎng)度是因變量；②當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)24厘米；當(dāng)沒(méi)有掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)

18厘米；③32厘米.

【解析】

【詳解】（1）上表反映了彈簧長(zhǎng)度與所掛物體質(zhì)量之間的關(guān)系；

其中所掛物體質(zhì)量是自變量；彈簧長(zhǎng)度是因變量：

（2）當(dāng)所掛物體重量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)24厘米；

當(dāng)沒(méi)有掛重物時(shí)，彈簧長(zhǎng)18厘米；

（3）根據(jù)上表可知，每掛1kg重物，彈簧增加2cm,所掛重物為7千克時(shí)（在允許范圍內(nèi)）時(shí)的

彈簧長(zhǎng)度=18+2x7=32（cm）.

20.如圖，點(diǎn)C,F,E,B在一條直線上，ZCFD=ZBEA,CE=BF,DF=AE,寫出CD與AB

之間的關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

【答案】CD//AB,CD=AB,證明見解析.

【解析】

【分析】試題分析:根據(jù)CE=BF,可求證CF=BE,再根據(jù)/。尸。=/8",DF=AE,

可證△。尸利用全等三角形的性質(zhì)可得：CD=/B,/C=/8,根據(jù)平行線的判定

可證CD//AB.

CD〃AB,CD=AB,

證明如下：：CE=BF,ACE-EF=BF-EF,/.CF=BE.

在ADFC和AAEB中，.二△DFC四△AEB(SAS),

；.CD=AB,ZC=ZB,；.CD〃AB.

【詳解】請(qǐng)?jiān)诖溯斎朐斀猓?/p>

21.如圖，直線AB,CD相交于點(diǎn)O,0E平分/BOD,ZAOC=72°,ZDOF=90°.

(I)寫出圖中任意一對(duì)互余的角；

(2)求/EOF的度數(shù).

一

【答案】(1)NBOF和/BOD互余：(2)54°

【解析】

【詳解】試題分析：(1)根據(jù)兩角互余的性質(zhì)得出互余的角；(2)首先根據(jù)題意得出NCOF=90。,

根據(jù)NAOC的度數(shù)得出NBOF和NB()D的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得出NBOE的度數(shù)，從

而根據(jù)NEOF=/BOF+NBOE得出答案.

試題解析：(1)/BOF與/BOD或ZDOE與/EOF

(2)VZCOF=180°-ZDOF=90°,AZBOF=180°-ZAOC-ZCOF=180o-72°-90°=

18°

/.ZBOD=ZDOF-ZBOF=90°-18°=72°,；OE平分NBOD,AZBOE=ZBOD=

36°,

10

ZEOF=ZBOF+ZBOE=18°+36°=54°

考點(diǎn)：角度的計(jì)算

22.一只沒(méi)有透明的袋子中，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球,這些球除顏色外其他都相同.

(D小明認(rèn)為，攪勻后從中任意摸出一個(gè)球,沒(méi)有是白球就是紅球，因此摸出白球和摸出紅球是等

可能的.你同意他的說(shuō)法嗎？為什么？

(2)攪勻后從中摸出一個(gè)球,請(qǐng)求出沒(méi)有是白球的概率；

2

(3)攪勻后從中任意摸出一個(gè)球，要使摸出紅球的概率為一，應(yīng)添加幾個(gè)紅球？

3

【答案】(1)沒(méi)有同意，理由見解析；(2)-；(3)3.

3

【解析】

【詳解】試題分析：(1)求出分別摸到白球與摸到紅球的概率，比較這兩個(gè)概率，即可知道誰(shuí)

的可能性大，概率大則可能性就大；

(2)由(1)即可得出結(jié)論；

(3)此題考查了借助方程思想求概率的問(wèn)題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系.

試題解析：解：(1)沒(méi)有同意，因?yàn)閮煞N球數(shù)量沒(méi)有同，裝有2個(gè)白球和1個(gè)紅球，摸出白球

的概率為:，摸出紅球的概率為故摸出白球和摸出紅球的可能性沒(méi)有同.

(2)由(1)得出沒(méi)有是白球的概率即為摸出紅球的概率為!；

3

r+17

(3)設(shè)應(yīng)添加x個(gè)紅球，所以一■=一，解得x=3.故應(yīng)添加3個(gè)紅球.

x+33

點(diǎn)睛：此題考查了學(xué)生對(duì)概率問(wèn)題的理解，要注意方程思想的應(yīng)用.

23.如圖，AP,C尸分別平分N8/C,ZACD,ZP=90°,設(shè)

(1)用a表示N/CP；

(2)求證：AB//CD；

(3)若AP//CF,求證：FC平■分乙DCE.

11

AB

【答案】(1)ZACP=90°-a；(2)證明見解析；(3)證明見解析；

【解析】

【分析】(1)由角平分線的定義可得NRlC=a，在用△P4C中根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得乙4CP；

(2)(1)可求得//CD,可證明/4CD+N氏4C=180。，可證明/B〃CD；

(3)由平行線的性質(zhì)可得NECF=NC4P,NEC7>NC/8,條件可證得NECF=NFCD,可證

得結(jié)論.

【詳解】(1)解：TZP平分

NCAP=NBAP=a,

?；ZP=90°,

Z/lCP=90°-ZCAP=90°-a；

(2)證明：由(1)可知N/C