初中數(shù)學(xué)-勾股定理的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)學(xué)情分析教材分析課后反思

教學(xué)設(shè)計(jì)

【學(xué)習(xí)目標(biāo)】：

1.應(yīng)用勾股定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，進(jìn)一步發(fā)展應(yīng)用意識(shí).

2.通過(guò)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出直角三角形的過(guò)程，初步感受轉(zhuǎn)化和數(shù)

形結(jié)合的思想方法.

3.體會(huì)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,又應(yīng)用于生活,體會(huì)成功的喜悅,提高學(xué)習(xí)

數(shù)學(xué)的興趣和信心.

【學(xué)習(xí)重點(diǎn)】：

應(yīng)用勾股定理解決實(shí)際生活中的問(wèn)題.

【學(xué)習(xí)難點(diǎn)】：

把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成勾股定理的幾何模型.

【學(xué)習(xí)過(guò)程】：

一、問(wèn)題情境

若已知圓柱體高為12cm,底面圓的周長(zhǎng)為18cm,則螞蟻爬行的

最短路程是多少？一

B

二、議議做做

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底

邊AB,但他隨身只帶了卷尺，

(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎？

(2)李叔叔量得AD長(zhǎng)是30cm,AB長(zhǎng)是40cm,BD長(zhǎng)是50cm,

AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)

AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

三、例題賞析

如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一

樣長(zhǎng).已知滑梯的高度CE=3m,CD=lm,試求滑道AC的長(zhǎng).

圖1-14

問(wèn)題解決一：如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個(gè)寬為9米的

護(hù)城河,那么一個(gè)長(zhǎng)為15米的云梯能否到達(dá)墻的頂端?

問(wèn)題解決二：在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有

趣的問(wèn)題，這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10

尺的正方形.在水池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果

把這跟蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)

水池的深度和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少?

四、學(xué)以致用

下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面,并多出了一段,現(xiàn)

在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個(gè)辦法嗎?請(qǐng)你與同伴交流

設(shè)計(jì)方案？

五、課堂小節(jié)：本節(jié)課你有什么收獲？

六、課后作業(yè)

1.達(dá)標(biāo)檢測(cè)1-5題必做題。

2.達(dá)標(biāo)檢測(cè)6-8題選做題。

學(xué)情分析

1.學(xué)生年齡特點(diǎn)：

初二學(xué)生具有豐富的想象力、好奇心和好勝心理。他們具有一定

的認(rèn)知能力，分析能力和歸納能力，但處理信息能力有限，鑒于此,

本節(jié)課從具體的情境中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，建立數(shù)學(xué)關(guān)系，獲得合理解

答，容易開(kāi)發(fā)他們的主觀(guān)能動(dòng)性，適合自主探究、合作交流的數(shù)學(xué)學(xué)

習(xí)方式，理解并掌握且贏得數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，產(chǎn)生積極的情感體驗(yàn),

進(jìn)而創(chuàng)造性的解決問(wèn)題，能有效地發(fā)展學(xué)生的思維能力。

2.學(xué)生知識(shí)掌握方面：

本節(jié)將利用勾股定理及其逆定理解決一些具體的實(shí)際問(wèn)題，其中

需要學(xué)生了解空間圖形、對(duì)一些空間圖形進(jìn)行展開(kāi)、折疊等活動(dòng).學(xué)

生在學(xué)習(xí)七年級(jí)上第一章時(shí)對(duì)生活中的立體圖形已經(jīng)有了進(jìn)一步的

認(rèn)識(shí)，并從事過(guò)相應(yīng)的實(shí)踐活動(dòng)，因而學(xué)生已經(jīng)具備解決本課問(wèn)題所

需的知識(shí)基礎(chǔ)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。

效果分析

一、教案簡(jiǎn)潔精煉。老師認(rèn)真鉆研教材，把教材讀薄，簡(jiǎn)化教材，

使教材易于操作，讓學(xué)生易于學(xué)習(xí)，有利于學(xué)生學(xué)習(xí)新知識(shí)、接受新

知識(shí)，降低學(xué)習(xí)難度。

二、備課充分。除了備教材外，還備學(xué)生。從教案及授課過(guò)程也

可以看出，老師充分考慮到學(xué)生的年齡特點(diǎn)：對(duì)新事物有好奇心，但

對(duì)新知識(shí)的鉆研熱情又不夠高，這樣，造成教學(xué)難度較大，老師為了

改變這一狀況，在處理教材時(shí)，把某些數(shù)學(xué)語(yǔ)言轉(zhuǎn)換成通俗文字來(lái)表

達(dá)，把難度大的運(yùn)用能力降低為難度稍細(xì)的理解能力，讓學(xué)生樂(lè)于面

對(duì)奧妙而又有一定深度的數(shù)學(xué)，樂(lè)于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。

三、新課選用的例子、練習(xí)，都是經(jīng)過(guò)精心挑選的，運(yùn)用性強(qiáng),

貼近生活，與生活實(shí)際緊密聯(lián)系，既達(dá)到學(xué)習(xí)、鞏固新知識(shí)的目的，

同時(shí)，又充分展現(xiàn)出數(shù)學(xué)教學(xué)的重大特征：數(shù)學(xué)源于生活實(shí)際，又服

務(wù)于生活實(shí)際。

四、教師教學(xué)基本功夫扎實(shí)、熟練。不但引導(dǎo)水平彰顯，而且,

授課時(shí)教學(xué)思路清晰，對(duì)學(xué)生循循善誘。語(yǔ)言抑揚(yáng)頓挫，能夠激發(fā)學(xué)

生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生樂(lè)于思考，高效地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，提高課堂教

學(xué)效率。

教材分析

一、教材的地位和作用勾股定理是反映自然界基本規(guī)律的一條重

要結(jié)論，它有著悠久的歷史，在數(shù)學(xué)發(fā)展中起過(guò)重要的作用，在現(xiàn)實(shí)

世界中也有著廣泛的應(yīng)用，勾股定理的應(yīng)用蘊(yùn)含著豐富的文化價(jià)值。

勾股定理是幾何中重要定理，它揭示了直角三角形三邊之間的

數(shù)量關(guān)系，是后續(xù)學(xué)習(xí)解直角三角形、余弦定理的基礎(chǔ)，是三角形知

識(shí)的深化,它緊密聯(lián)系了數(shù)學(xué)中最基本的兩個(gè)量一一數(shù)和形，既是數(shù)

形結(jié)合的典范，又體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化和方程思想主要用于解決直角三角形中

的計(jì)算問(wèn)題，是解直角三角形的主要根據(jù)之一，同時(shí)在實(shí)際生活中具

有廣泛的用途，“數(shù)學(xué)源于生活，又用與生活”是這章書(shū)所體現(xiàn)的主

要思想。教材在編寫(xiě)時(shí)注意培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和分析問(wèn)題的能

力，通過(guò)實(shí)際操作，使學(xué)生獲得較為直觀(guān)的印象；通過(guò)聯(lián)系比較、探

索、歸納，幫助學(xué)生理解勾股定理，以利于進(jìn)行正確的應(yīng)用。

二、解決策略：解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題建立相應(yīng)的

數(shù)學(xué)模型，解決這一類(lèi)幾何型問(wèn)題的具體步驟大致可以歸納如下：

1.審題一一分析實(shí)際問(wèn)題（圈記關(guān)鍵詞）；

2.建模一一建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型（構(gòu)建直角三角形）；

3.求解一一運(yùn)用勾股定理計(jì)算；

4.檢驗(yàn)一一是否符合實(shí)際問(wèn)題的真實(shí)性.

本節(jié)課借助幾何畫(huà)板演示和動(dòng)手操作，極大地增加了直觀(guān)感受，降低

了教學(xué)難度。

評(píng)測(cè)練習(xí)

1.若已知圓柱體高為12cm,底面圓的周長(zhǎng)為18cm,則螞蟻爬行的

最短路程是多少？

2.議議做做

李叔叔想要檢測(cè)雕塑底座正面的AD邊和BC邊是否分別垂直于底

邊AB,但他隨身只帶了卷尺，

(1)你能替他想辦法完成任務(wù)嗎

(2)李叔叔量得AD長(zhǎng)是30cm,AB長(zhǎng)是40cm,BD長(zhǎng)是50cm,

AD邊垂直于AB邊嗎？為什么？

(3)小明隨身只有一個(gè)長(zhǎng)度為20cm的刻度尺，他能有辦法檢驗(yàn)

AD邊是否垂直于AB邊嗎？BC邊與AB邊呢？

3.例題賞析

如圖是一個(gè)滑梯示意圖，若將滑道AC水平放置，則剛好與AB一

樣長(zhǎng)。已知滑梯的高度CE=3m,CD=lm,試求滑道AC的長(zhǎng)。

4.如圖，一座城墻高11.7米，墻外有一個(gè)寬為9米的護(hù)城河，那么

一個(gè)長(zhǎng)為15米的云梯能否到達(dá)墻的頂端?

Qw

5.在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中記載了一道有趣的問(wèn)題，這個(gè)

問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形.在水

池正中央有一根新生的蘆葦，它高出水面1尺.如果把這跟蘆葦垂直

拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度和這

根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各為多少？|II

6.學(xué)以致用

下圖是學(xué)校的旗桿,旗桿上的繩子垂到了地面，并多出了一段,現(xiàn)

在老師想知道旗桿的高度，你能幫老師想個(gè)辦法嗎？請(qǐng)你與同伴交流

設(shè)計(jì)方案？

課后反思

本節(jié)從生動(dòng)有趣的問(wèn)題情景出發(fā)，通過(guò)學(xué)生自主探

究，運(yùn)用勾股定理及其逆定理解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，既鞏固了基本知

識(shí)點(diǎn)，又在將實(shí)際問(wèn)題抽象成幾何圖形過(guò)程中，學(xué)會(huì)觀(guān)察，提高分析

能力，滲透數(shù)學(xué)建摸思想.在設(shè)計(jì)中，我注重以下兩點(diǎn)：

1.要充分利用好教材提供的素材“螞蟻怎么走最近”是一個(gè)生

動(dòng)有趣的問(wèn)題，讓學(xué)生充滿(mǎn)了探究的欲望，這個(gè)問(wèn)題體現(xiàn)了二、三維

圖形的轉(zhuǎn)化，對(duì)發(fā)展學(xué)生的空間觀(guān)念很有好處。

2.合理使用教材提供的練習(xí)本節(jié)課通過(guò)“做一做”、“問(wèn)題解決”

“學(xué)以致用”把教材中的練習(xí)重組，使練習(xí)有梯度，既鞏固了基本知

識(shí)點(diǎn)，又訓(xùn)練了學(xué)生的應(yīng)用能力。作業(yè)讓學(xué)生深入理解和應(yīng)用勾股定

理及逆定理。

3.突破重點(diǎn)、突破難點(diǎn)的策略在教學(xué)過(guò)程中教師應(yīng)通過(guò)情景創(chuàng)

設(shè)，激發(fā)興趣，鼓勵(lì)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過(guò)程，得出結(jié)論，從而發(fā)展學(xué)

生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力，提高學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.分層教學(xué)根據(jù)本班學(xué)生實(shí)際情況可在教學(xué)過(guò)程中選擇：基礎(chǔ)

訓(xùn)練；提高訓(xùn)練；拓展訓(xùn)練。

5.評(píng)價(jià)方式根據(jù)新課標(biāo)的評(píng)價(jià)理念，在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生

的參與程度，關(guān)注活動(dòng)中所反映出的思維水平，關(guān)注對(duì)實(shí)際問(wèn)題的理

解水平，關(guān)注學(xué)生對(duì)基本知識(shí)的掌握情況和應(yīng)用勾股定理及逆定理解

決實(shí)際問(wèn)題的意識(shí)和能力。在教學(xué)過(guò)程中尊重學(xué)生的個(gè)體差異，對(duì)于

學(xué)生的回答教師應(yīng)給予恰當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)與鼓勵(lì)，并幫助學(xué)生樹(shù)立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

的自信，充分發(fā)揮教育的價(jià)值。

課標(biāo)分析

數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)要求：人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，