2022-2023學(xué)年安徽省滁州市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2022-2023學(xué)年安徽省滁州市高二下學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知全集為R，集合A={x|?2≤x≤2}，集合B={x|2x?1≥0}，則A∩(?RB)=A.[?2,2] B.[?2,12) C.[?2,2.已知向量a=(cosθ,?2sinθ)，b=(3sinA.?1 B.?12 C.123.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}單調(diào)遞增，a2?a3A.12 B.16 C.24 D.324.一個(gè)大于1的自然數(shù)，除了1和它本身外，不能被其他自然數(shù)整除，則這個(gè)數(shù)為質(zhì)數(shù)(prime?number)，質(zhì)數(shù)又稱素?cái)?shù)，如2，3，5，7等都是素?cái)?shù).數(shù)學(xué)上把相差為2的兩個(gè)素?cái)?shù)叫做孿生素?cái)?shù)，如：3和5，5和7，?.如果我們?cè)诓怀^31的素?cái)?shù)中隨機(jī)選取兩個(gè)不同的數(shù)，則這兩個(gè)數(shù)是孿生素?cái)?shù)的概率為(

)A.29 B.211 C.195.在△ABC中，AC=2，BC=5，A=π4，點(diǎn)D在邊AB上，且BD=1A.2 B.1 C.226.若(ax+1x2)n的展開式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為32，各項(xiàng)系數(shù)之和為243，則展開式中A.32 B.64 C.80 D.1607.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)E為棱BB1的中點(diǎn)，空間中一點(diǎn)PA.2+2 B.2+58.雙曲線C:x2a2?y25=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，離心率為52，右支上一點(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，直線l平分∠A.25 B.45 C.二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.若復(fù)數(shù)z滿足z?z=4，|z|=|z?2|，則(

)A.z的實(shí)部為1 B.z的虛部為3 C.z2+10.已知定義在R上的函數(shù)y=f(x)滿足f(x)+f(?x)=0，且f(1?x)=f(1+x).若x∈[0,1]時(shí)，f(x)=log2(x+1)，則A.f(x)的最小正周期T=4

B.f(x)的圖象關(guān)于(2024,0)對(duì)稱

C.f(112)=1?log23

D.11.如圖，四棱錐P?ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，且AD/?/BC，AD=2BC=2，AP=BP=1，Q是棱PD的中點(diǎn)，∠APB=∠ADC=∠BCD=π2，則(

)

A.CQ//平面PAB

B.CQ⊥平面PAD

C.

CQ和平面PBC所成角的正弦值為3015

D.四面體Q?BCD三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若本市2024年高二某次數(shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)X(單位:分)近似服從正態(tài)分布N(100,22).從本市中任選1名高二學(xué)生,則這名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?02~104分之間的概率約為

.參考數(shù)據(jù):若隨機(jī)變量X~N(μ,σ2),則P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.6827,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.9545,P(μ-3σ???????≤X≤μ+3σ)≈0.9973.13.過拋物線x2=4y上一點(diǎn)P作切線與y軸交于點(diǎn)Q，直線PQ被圓x2+y2=1截得的弦長(zhǎng)為14.已知函數(shù)f(x)=x2?aex?b(a,b∈R)滿足f(0)=1，且恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)已知公差不為0的等差數(shù)列{an}，其前n項(xiàng)和為Sn.若S3=9(1)求數(shù)列{an(2)若12(an+1)=log2b16.(本小題15分)

在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，四邊形ACEF為菱形，∠CAF=π3，平面ACEF⊥平面ABCD(1)求三棱錐B?DEF的體積;(2)求平面BAF和平面BCE夾角的余弦值．17.(本小題15分)2020年11月，國(guó)務(wù)院辦公廳印發(fā)《新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展規(guī)劃(2021?2035年)?》，《規(guī)劃》提出，到2035年，純電動(dòng)汽車成為新銷售車輛的主流，公共領(lǐng)域用車全面電動(dòng)化，燃料電池汽車實(shí)現(xiàn)商業(yè)化應(yīng)用，高度自動(dòng)駕駛汽車實(shí)現(xiàn)規(guī)?；瘧?yīng)用，有效促進(jìn)節(jié)能減排水平和社會(huì)運(yùn)行效率的提升.某市車企為了解消費(fèi)者群體中購(gòu)買不同汽車種類與性別的情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽取了近期購(gòu)車的90位車主，得到如下列聯(lián)表：(單位：人)性別購(gòu)車種類合計(jì)新能源汽車燃油汽車男204060女201030合計(jì)405090(1)試根據(jù)小概率值α=0.005的獨(dú)立性檢驗(yàn)，判斷購(gòu)車種類與性別是否有關(guān);(2)以上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果的頻率估計(jì)概率，設(shè)事件A=“購(gòu)車為新能源汽車”，B=“購(gòu)車車主為男性”．?①計(jì)算P(A|B)?②從該市近期購(gòu)車男性中隨機(jī)抽取2人、女性中隨機(jī)抽取1人，設(shè)這三人中購(gòu)買新能源汽車的人數(shù)為X，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．附：參考公式：χ2參考數(shù)據(jù)：α0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題17分)已知函數(shù)f(x)=4ln(1)當(dāng)a=2時(shí)，求f(x)的最大值;(2)若f(x)≤4?2a在定義域上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．19.(本小題17分)已知橢圓C:x2a2+(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)直線l:y=kx+m與橢圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，OP⊥OQ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)．?①求k與m的關(guān)系式;?②M為線段PQ中點(diǎn)，射線OM與橢圓C相交于點(diǎn)N，記四邊形OPNQ的面積與△OPQ的面積之比為λ，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

答案解析1.B

【解析】解：因?yàn)锽={x|2x?1≥0}=x|x?12，

所以?RB=x|x<12，

又A={x|?2≤x≤2}2.C

【解析】解：因?yàn)橄蛄縜=(cosθ,?2sinθ)，b=(3sinθ,cosθ)，

且a?b=3.B

【解析】解：根據(jù)題意，設(shè)正項(xiàng)遞增的等比數(shù)列{an}的公比為q，則q>1，

因?yàn)閍2a3=a1a4，所以a1a4=８，而a4.D

【解析】解：不超過31的素?cái)?shù)有11個(gè)，分別為2，3，5，7，11，13，17，19，23，29，31，

兩個(gè)數(shù)是孿生素?cái)?shù)的有3和5，5和7，11和13，17和19，29和31，共5組．

則這兩個(gè)數(shù)是孿生素?cái)?shù)的概率為：5C5.A

【解析】解：因?yàn)锳C=2，BC=5，A=π4，

所以BC2=AB2+AC2?2AB·ACcosA，

即5=AB2+2?22·AB×22=AB6.C

【解析】解：由題意，根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為2n=32，解得n=5，

令x=1得，各項(xiàng)系數(shù)和為1+a5=243，解得a=2，

∴二項(xiàng)式(ax+1x2)n=2x+1x25的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1=C7.D

【解析】解：因?yàn)镈1P=xA1C1+yA1E，所以D1P/?/平面A1EC1，

取AA1，CC1的中點(diǎn)M，N，連接MD1，MB，ND1，NB，如圖所示：

四邊形MBEA1為平行四邊形，則MB//A1E，由MB?平面A1EC1,A8.C

【解析】解：因?yàn)殡p曲線C:x2a2?y25=1(a>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，直線l平分∠F1PF2，過點(diǎn)F1，F(xiàn)2作直線l的垂線，垂足分別為A，B，

所以根據(jù)雙曲線的定義可知|OA|=|OB|=a，

因?yàn)橛抑弦稽c(diǎn)P滿足PF1⊥PF2，

所以∠OAB=∠OBA=45°，

所以∠AOB=90°，

所以△OAB的面積為12a9.AC

【解析】解：設(shè)z=a+bia,b∈R，

因?yàn)閦?z=4，|z|=|z?2|，

所以a2+b2=4,a2+b2=a?22+b2，

解得a=1,b=±3，

所以z=1±3i，

所以z的實(shí)部為1，z的虛部為3或?3，故A正確，10.ABD

【解析】解：因?yàn)閒(x)+f(?x)=0，所以f(x)=?f(?x)，

則f(1?x)=?f(x?1)，

由f(1?x)=f(1+x)得，?f(x?1)=f(1+x)，

得?f(x)=f(x+2)，

得f(x+4)=?f(x+2)=f(x)，

故f(x)的最小正周期T=4，則A項(xiàng)正確;

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)為奇函數(shù)，則f(x)的圖象關(guān)于(0,0)對(duì)稱，又f(x)的最小正周期T=4，由2024=506×4=506T，

則f(x)的圖象關(guān)于(2024,0)對(duì)稱，故B項(xiàng)正確;

f(5.5)=f(4+1.5)=f(1.5)=f(1+0.5)=f(1?0.5)=f(0.5)=log232=log23?1，

故C項(xiàng)錯(cuò)誤;

當(dāng)x∈[?1,0]時(shí)，則?x∈[0,1]，得f(x)=?f(?x)=?log2(?x+1)，

由?log2(?x+1)+12=0，得x=1?2，

當(dāng)x∈[?2,?1)時(shí)，x+2∈[0,1)11.ACD

【解析】解：對(duì)于A.如圖：

取AD的中點(diǎn)G，連接GQ、GC．

因?yàn)锳D/?/BC，AD=2BC，所以AG=?//BC，因此四邊形ABCG是平行四邊形，所以AB=?//GC．

因?yàn)镼是棱PD的中點(diǎn)，所以QG=?//12PA．

因?yàn)镻A?平面PAB，QG?平面PAB，所以QG//平面PAB．

同理可得GC//平面PAB．

因?yàn)镼G、GC?平面QGC，QG∩GC=G，所以平面QGC//平面PAB，

而CQ?平面QGC，因此CQ/?/平面PAB，故A正確；

對(duì)于B.如圖：

取PA的中點(diǎn)H，連接QH、HB．

因?yàn)镼是棱PD的中點(diǎn)，所以HQ=?//12AD，而AD/?/BC，AD=2BC，

因此HQ=?//BC，所以CQ=?//BH．

假設(shè)CQ⊥平面PAD，則BH⊥平面PAD，而PA?平面PAD，因此BH⊥PA，

這與∠APB=π2相矛盾，所以假設(shè)不成立，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C.如圖：

因?yàn)镼是棱PD的中點(diǎn)，所以點(diǎn)P到平面BQC的距離等于點(diǎn)D到平面BQC的距離，

因此VP?BQC=VD?BQC=12VP?BDC．

取AB的中點(diǎn)K，連接PK、KC．

因?yàn)锳P=BP=1，∠APB=π2，所以PK⊥AB，且PK=AK=KB=22．

因?yàn)槠矫鍼AB⊥平面ABCD，平面PAB∩平面ABCD=AB，而PK?平面PAB，所以PK⊥平面ABCD，

而KC?平面ABCD，因此PK⊥KC．

因?yàn)锳D/?/BC，AD=2BC=2，∠ADC=∠BCD=π2，AB=2，

所以由余弦定理得：KC=12+(22)2?2×1×22cos?3π4=102，因此在Rt△PKC中，PC=222+1022=3．

在△PBC中，因?yàn)镻B=BC=1，PC=3，所以S△PBC=34．

設(shè)點(diǎn)Q到平面PBC的距離為?．

因?yàn)锳D/?/BC，AD=2BC=2，∠ADC=∠BCD=π2，AB=2，所以S△BCD=12，

因此由VQ?PBC=VP?BQC=12VP?BDC得13?×34=12×13×22×12，解得?=66．

由選項(xiàng)B知：CQ=?//BH，而AP=BP=1，∠APB=π2，因此CQ=BH=52．

若CQ和平面PBC所成角為θ，則sinθ=?CQ=6612.0.1359

【解析】解：因?yàn)楦叨炒螖?shù)學(xué)測(cè)試的成績(jī)X(單位:分)近似服從正態(tài)分布N(100,22)，

所以該正態(tài)曲線的對(duì)稱軸為：X=100，

因此P(102?X?104)=P(96?X?98)=12[P(96?X?104)?P(98?X?102)]

=13.0,?1

【解析】解：圓心O(0,0)到直線PQ的距離為：12?222=22，

設(shè)直線PQ的方程為：y=kx+b，

則b1+k2=22，

聯(lián)立方程：y=kx+bx2=4y，消去y得，x2?4kx?4b=0，

因?yàn)橹本€PQ與拋物線x2=4y相切，所以Δ=4k2+16b=0，得k2=?b14.?1,1【解析】解：由f(0)=1，得?a?b=1，得b=?a?1，

f′x=2x?aex=2exxex?a2，

因?yàn)楹瘮?shù)f(x)恰有一個(gè)極值點(diǎn)，則2exxex?a2=0僅有一個(gè)實(shí)數(shù)根，

即函數(shù)?(x)=xex與函數(shù)y=a2僅有一個(gè)交點(diǎn)，

則

?′x=1·ex?x·exex2=1?xex，

由?′x>0，得x<1，由?′x<0，得x>1，

則函數(shù)?(x)在?∞,1上單調(diào)遞增，在1,+∞上單調(diào)遞減，

如圖所示：

則a2?0，得a?0，

則bea=?a?1ea，a?0，

令φ(x)=15.解：(1)設(shè){an}的首項(xiàng)為a1，公差為d(d≠0)，

∵S3=9，∴3a1+3×22d=9，即a1+d=3．?①

又∵a2，a5，a14成等比數(shù)列，即a52=a2?a14，

∴(a1+4d)2=(a1+d)?(a【解析】本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法及應(yīng)用，分組(并項(xiàng))法求和，是中檔題．

(1)直接利用等差數(shù)列的性質(zhì)求出公差和首項(xiàng)，進(jìn)一步確定通項(xiàng)公式．

(2)利用(1)的結(jié)論得出an+bn，進(jìn)一步利用分組16.解：(1)設(shè)AC∩BD=O，如圖1，連接FC，F(xiàn)O.因?yàn)樗倪呅蜛CEF為菱形且∠CAF=π3，

所以△AFC為等邊三角形，則AC⊥FO．

四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的正方形，所以AC⊥BD．

又因?yàn)镕O∩BD=O，F(xiàn)O，BD?面BDF，故AC⊥面BDF，

∵EF//AC，∴EF⊥面BDF．

∴VB?DEF=VE?BDF=13SΔBDF?|EF|=13×12×2×3×2=233，

(2)因?yàn)槠矫鍭CEF⊥平面ABCD，且面ACEF∩面ABCD=AC，BD?面ABCD，

在正方形ABCD中，AC⊥BD，所以BD⊥面ACEF，F(xiàn)O?面ACEF，

∴BD⊥FO，

又由(1)知AC⊥FO．

如圖2，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB，OC，OF所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系.可得：A(0,?1,0)，B(1,0,0)，C(0,1,0)，F(xiàn)(0,0,3)，E(0,2,3).設(shè)面BAF的法向量為m=(x1,【解析】本題主要考查棱錐的體積、平面與平面所成角的向量求法等，屬于中檔題．

(1)利用VB?DEF=VE?BDF=13SΔBDF?|EF|=13×12×2×3×2=217.解：(1)依題意可得，a=20，b=40，c=20，d=10，n=90．

零假設(shè)為H0:購(gòu)車種類與性別無關(guān)聯(lián)．

依據(jù)列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到：χ2=90×(20×10?40×20)240×50×60×30=9>7.879．

所以，根據(jù)小概率α=0.005得獨(dú)立性檢驗(yàn)，

我們判斷購(gòu)物種類與性別有關(guān)，此判斷犯錯(cuò)誤概率不大于0.005．

(2)?①P(A|B)=P(AB)P(B)=n(AB)n(B)=2030=23，

P(B|A)=P(BA)P(A)=n(BA)n(A)=2040=12．

?②設(shè)定事件C:在購(gòu)車群體中，男性購(gòu)買新能源汽車．

則P(C)=2060=1【解析】本題主要考查獨(dú)立性檢驗(yàn)、離散型隨機(jī)變量的均值等，屬于中檔題．

(1)計(jì)算得到χ2=90×(20×10?40×20)240×50×60×30=9>7.879即可；

(2)?①利用P(A|B)=P(AB)P(B)=n(A18.解：(1)當(dāng)a=2時(shí)，f(x)=4lnx?2x+2x(x≥1)，

∴f′(x)=4x?2?2x2=?2(x?1)2x2≤0恒成立，

∴f(x)在[1,+∞)上單調(diào)遞減.所以f(x)max=f(1)=0;