三年級(jí)奧數(shù)及解析

1.媽媽上樓，從1樓走到3樓需要走40級(jí)臺(tái)階，如果各層樓之

間的臺(tái)階數(shù)相同，那么媽媽從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)

階？

分析與解答：要求媽媽從第1層走到第6層需要走多少級(jí)臺(tái)階，必須先求出每一層樓

梯有多少臺(tái)階，還要知道從一層走到6層需要走幾層樓梯。

從1樓到3樓有3-1=2層樓梯，那么每一層樓梯有40+2=20（級(jí)）臺(tái)階，而從1層走

到6層需要走6；=5（層）樓梯.

解：每一層樓梯有：40+（3-1）=20（級(jí)臺(tái)階）

媽媽從1層走到6層需要走：

20x（6-l）=100（級(jí)）臺(tái)階。

答：媽媽從第1層走到第6層需要走100級(jí)臺(tái)

2.父親和兒子今年共有60歲，又知4年前，父親的年齡正好是

兒子的3倍，兒子今年是多少歲？

分析與解答：4年前，父子的年齡和是￡0-4x2=52歲,4年前兒子的歲數(shù)為52+（1+3）

=13歲,那么兒子今年的歲數(shù)是13+9=17歲。

3.某校到了一批新生，如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢

室;如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，問(wèn)這批學(xué)

生可能有多少人？

分析與解答：如果每個(gè)寢室安排8個(gè)人，要用33個(gè)寢室，那么人數(shù)肯定多于32*8=256

人，但不超過(guò)33*8=264人；如果每個(gè)寢室少安排2個(gè)人，寢室就要增加10個(gè)，即如果

每個(gè)寢室安排6個(gè)人，要用43個(gè)寢室，那么人數(shù)肯定多于42*6=252人，但不超過(guò)

43*6=258人；

兩次比較，人數(shù)應(yīng)該多于256人，不超過(guò)258人。

所以，這批學(xué)生可能有257或258人。

8X32=256,6X42=252,256>252,

人數(shù)超過(guò)256人；8X33=264,6X43=258,258〈264,人數(shù)不超過(guò)258人。

這批學(xué)生可能有257或258人。

4.有一只鬧鐘和一只手表，已知鬧鐘走1小時(shí)，手表要多走30

秒，又已知在1小時(shí)的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間里，鬧鐘少走30秒，問(wèn)這只手表

的時(shí)間準(zhǔn)不準(zhǔn)?每小時(shí)相差多少？

【分析與解答】初看起來(lái)，手表比鬧鐘快30秒，鬧鐘比標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間慢30秒，一快一慢

都是30秒，剛好抵消.這是錯(cuò)誤的，因?yàn)槭直矶嘧?0秒是手表上的30秒，鬧鐘比標(biāo)

準(zhǔn)時(shí)間少走30秒是鬧鐘上的30秒，手表比鬧鐘走得快，因此手表走30秒的時(shí)間比鬧

鐘走30秒的時(shí)間短，兩者無(wú)法抵消的.解這個(gè)問(wèn)題的關(guān)鍵是先要計(jì)算在1小時(shí)一（3600

秒）的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間里鬧鐘走了多少秒，在這段時(shí)間里手表走了多少秒？與1小時(shí)（3600秒）

的標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間比較就可得出手表的誤差.

解：（1）標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間走3600秒時(shí)，鬧鐘走了

3600-30=3570（秒）

（2）鬧鐘走3600秒時(shí)，手表走了

3600+30=3630（秒）

（3）鬧鐘走1秒時(shí)，手表走了

3630+3600=121+120（秒）

（4）標(biāo)準(zhǔn)1小時(shí)（鬧鐘走3570秒時(shí)），手表走了

1214-120X3570=121X35704-120=3599.75（秒）

（5）手表比標(biāo)準(zhǔn)1小時(shí)慢

3600-3599.75=0.25（秒）

5.用數(shù)字1,1,2,2,3,3拼湊出一個(gè)六位數(shù)，使兩個(gè)1之間有

1個(gè)數(shù)字，兩個(gè)2之間有2個(gè)數(shù)字，兩個(gè)3之間有3個(gè)數(shù)字。

分析與解答】312132231213

6.甲乙兩人分別從相距50千米的兩地相對(duì)而行。甲先出發(fā)，每小

時(shí)步行5千米。1小時(shí)后乙騎自行車出發(fā)，騎了兩個(gè)小時(shí)，兩人相

距H千米。乙每小時(shí)行駛多少千米？

【分析與解答】先求出倆個(gè)小時(shí)甲乙共行駛的路程：50-11-5=34

(50-11-5x1)+2-5=34+2-5=17-5=12

答：乙每小時(shí)行駛了12千米

7.某人到食堂去買飯，主食有三種，副食有四種，他主食和副食

各買一種，共有多少種不同的買法？

【分析與解答】

某人買飯要分兩步完成，即先買一種主食，再買一種副食(或先買副食后買主食).其中，

買主食有3種不同的方法，買副食有4種不同的方法.故可以由乘法原理解決

解：由乘法原理，主食和副食各買一種共有3X4=12種不同的方法

小結(jié)：從題可以看出，乘法原理運(yùn)用的范圍是：

①這件事要分幾個(gè)彼此互不影響的獨(dú)立步驟來(lái)完成

②每個(gè)步驟各有若干種不同的方法來(lái)完成.這樣的問(wèn)題就可以使用乘法原理解決問(wèn)題

8.學(xué)校組織春游，給大家分配宿舍。每個(gè)房間住5人，則多出15人；

每個(gè)房間住8人，則空出3個(gè)房間。問(wèn)宿舍有多少間？學(xué)生共有多少

人？

【分析與解答】這道題，是將學(xué)生平均分到各個(gè)房間，兩次采取了不同的分配方法，

是平均分有剩余或者平均分不夠分，屬于盈虧問(wèn)題，盈虧問(wèn)題要寫(xiě)出分配方法的兩句

話。

將人分到房間，分的是人，所以剩下和少的都應(yīng)是人.

第二次空3個(gè)房間：少3x8=24（人）

每間房住5人，剩15人；（盈）

每間房住8人，少24人。（虧）（盈虧型）

房間數(shù)：（24+15）4-（8-5）=13（間）

人數(shù):13X5+15=80（人）

或8X（13-3）=80（人）

答：宿舍一共有13間，學(xué)生一共有80人。

9.阿花和阿華做同樣多的題目，每做對(duì)一道加10分，每做錯(cuò)一道

扣5分，最后阿華的得分比阿花要高30分.已知阿華做對(duì)了5道，

則阿花做對(duì)了（）道題.

【分析與解答】30+（10+5）=2（道），阿花做對(duì)5-2=3題.

10.某校少先隊(duì)員可以排成一個(gè)四層空心方陣如果最外層每邊有

20個(gè)學(xué)生，問(wèn)這個(gè)空心方陣最里邊一周有多少個(gè)學(xué)生？這個(gè)四層

空心方陣共有多少個(gè)學(xué)生？

【分析與解答】

由題意知，這是一個(gè)四層空心方陣，最外層每邊有20名學(xué)生，因?yàn)槊肯噜彽膬蓪又?/p>

間每邊上都是相差2人，所以最內(nèi)層每邊人數(shù)是20-2-2-2=14人,據(jù)此根據(jù)最內(nèi)層

四周人數(shù)=每邊人數(shù)x4-4,即可求出最內(nèi)層一共有多少人；要求這個(gè)四層空心方陣共

有學(xué)生多少人，就是求這個(gè)方陣的總點(diǎn)數(shù)；根據(jù)方陣問(wèn)題中：空心方陣的總?cè)藬?shù)=（最

外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）、空心方陣的層數(shù)x4解答即可.

解答：解:20-2-2-2=14（人）

14x4-4

=56-4

=52（人）

（20-4）x4x4

=16x16

=256（人）

答：這個(gè)空心方陣最里邊一周有56個(gè)學(xué)生，這個(gè)四層空心方陣共有256個(gè)學(xué)生.

故答案為：56;256.

點(diǎn)評(píng)：此題考查了方陣問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系：四周人數(shù)=每邊人數(shù)x4-4,空心方陣的總

人數(shù)=（最外層每邊的人數(shù)-空心方陣的層數(shù)）x空心方陣的層數(shù)x4.

11.小宸從家到學(xué)校，原打算每分種走60米.為了提早10分鐘到校，

他把速度加快，每分鐘走80米.問(wèn)家到學(xué)校多遠(yuǎn)？

【分析與解答】

假設(shè)另有一人，比小宸早10分鐘出發(fā).考慮小宸以80米/分鐘速度去追趕，追上所需

時(shí)間是

60x10+（80-60）=30（分鐘）?

因此，小宸走的距離是

80x30=2400（米）.

答：從家到學(xué)校的距離是2400米.

12.甲有桌子若干張，乙有椅子若干把。如果乙用全部椅子換

回?cái)?shù)量同樣多的桌子，則需補(bǔ)給甲320元；如果乙不補(bǔ)錢，就要少

換回5張桌子。已知3張桌子比5把椅子的價(jià)錢少48元，那么乙

原有椅子多少把？

【分析與解答】

如果乙用全部椅子換回?cái)?shù)量同樣多的桌子，則需補(bǔ)給甲320元；說(shuō)明椅子的總價(jià)比桌子

的總價(jià)低320元,

如果乙不補(bǔ)錢，就要少換回5張桌子。說(shuō)明椅子的總價(jià)相當(dāng)于桌子減少5張的總價(jià)，

也即5張桌子價(jià)值320元，那么每張桌子320/5=64元，已知3張桌子比5把椅子的價(jià)

錢少48元，3張桌子的價(jià)錢為3*64=192元，5把椅子價(jià)值192+48=240元，椅子每把

價(jià)錢240/5=48元，

每把椅子比每張桌子少64-48=16元，椅子的總價(jià)比桌子的總價(jià)低320元，那么，共有

椅子320/16=20把。

13.少年宮春季書(shū)法班、美術(shù)班、器樂(lè)班招生.書(shū)法班招收了29

名學(xué)員，在這些學(xué)員中，既報(bào)書(shū)法又報(bào)美術(shù)的有13名，既報(bào)書(shū)法

又報(bào)器樂(lè)的有12人，三個(gè)科目都報(bào)的有5名.那么，只參加書(shū)法

學(xué)習(xí)的學(xué)員有（）名.

【分析與解答】

容斥原理.

13+12-5

=25-5

=20（名）

29-20=9（名）

答：只參加書(shū)法學(xué)習(xí)的學(xué)員有9名.

故答案為：9.

14.少年宮春季書(shū)法班、美術(shù)班、器樂(lè)班招生.書(shū)法班招收了29名

學(xué)員，在這些學(xué)員中，既報(bào)書(shū)法又報(bào)美術(shù)的有13名，既報(bào)書(shū)法又

報(bào)器樂(lè)的有12人，三個(gè)科目都報(bào)的有5名.那么，只參加書(shū)法學(xué)

習(xí)的學(xué)員有（）名.

【分析與解答】

容斥原理.總?cè)藬?shù)為29-13-12+5=9（人）

15.何何有一些棋子.她把這些棋子擺成了一個(gè)三層空心方陣，還多

出50枚棋子.于是她繼續(xù)在三層空心方陣外面又?jǐn)[了一層，變成

一個(gè)四層空心方陣，此時(shí)還多出2枚棋子.那么，何何一共有()

枚棋子

【分析與解答】

最外層用了50-2=48枚棋子，方陣相鄰兩層差8枚，再加上多出的2枚，共有

48+40+32+24+2=146枚棋子.

16.商店運(yùn)來(lái)一批蘋果。如果每千克賣1元2角，就要賠20元；

如果每千克賣1元5角，就可以賺40元?，F(xiàn)在想不賠也不賺，每

千克蘋果應(yīng)該賣多少錢？

【分析與解答】

題中說(shuō)的賠錢和賺錢都是和不賠也不賺來(lái)比較的。

這一賠一賺就相差了20+40=60元，

也就是相差/600角。

為什么會(huì)造成這么大的差別呢？

因?yàn)槊壳Э颂O果賣的價(jià)錢就相差了15-12=3角。

600角中包含著多少個(gè)3角，

就說(shuō)明這批蘋果有多少千克，

所以這批蘋果有600+3=200千克。

這樣再求在不賠也不賺的情況下，

每千克蘋果該賣多少錢就簡(jiǎn)單了。

每千克蘋果應(yīng)該賣：

(12x200+200)+200=13角；

或者(15x200-400)4-200=13角，即1元3角。

答：每千克蘋果應(yīng)該賣1元3角。

17.老師把一堆蘋果分給小朋友，每人分的同樣多。如果分給9個(gè)

人，那么還剩下21個(gè)蘋果；如果分給12個(gè)人，就只剩下12個(gè)蘋

果。請(qǐng)問(wèn)：這堆蘋果一共有多少個(gè)？

【分析與解答】

根據(jù)分給9個(gè)人還剩下21個(gè)；分給12個(gè)人還剩下12個(gè)

可以得出3個(gè)人分到蘋果的總數(shù)是：

21-12=9（個(gè)）

所以每個(gè)人分到的蘋果數(shù)是：

9+3=3（個(gè)）

那么這堆蘋果一共個(gè)數(shù)有：

3x9+21=48（個(gè)）。

18.陳爺爺去年在自家屋后面的山坡上種下90棵小樹(shù)，過(guò)了一段

時(shí)間發(fā)現(xiàn)枯死了9棵，于是又補(bǔ)種10棵，結(jié)果全部成活，陳爺爺

去年植樹(shù)的成活率是多少？

【分析與解答】

（90-9+10）+（90+10）X100%,

=914-100X100