2021-2022學年安徽省合肥市八年級第二學期數(shù)學期末試卷（二）含答案

2021-2022學年安徽省合肥市八年級第二學期數(shù)學期末試卷

。

一、選一選：（本大題共有8小題，每小題3分，共24分）

1.以下問題，沒有適合用全面的是（）

A.了解全班同學每周體育鍛煉的時間B.旅客上飛機前的安檢

C.學校教師，對應聘人員面試D.了解全市中小學生每天的零花錢

【答案】D

【解析】

【詳解】由普查得到的結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣得到的結(jié)果比較

近似，因此，

A、了解全班同學每周體育鍛煉的時間，數(shù)量沒有大，宜用全面，故本選項沒有符合題意；

B、旅客上飛機前的安檢，意義重大，宜用全面，故本選項沒有符合題意；

C、學校教師，對應聘人員面試必須全面，故本選項沒有符合題意；

D、了解全市中小學生每天的零花錢，工作量大，且普查的意義沒有大，沒有適合全面，故本

選項符合題意.

故選D.

2.若代數(shù)式正有意義，則實數(shù)x的取值范圍是（）

X—1

A.xwlB.x>0C.x>0D.x>0Ji.

【答案】D

【解析】

fx>0

【分析】根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母沒有為0的條件，得到《,八

求解即可.

【詳解】要使正在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

X-1

.JX20

x-l

解得：且九wl.

故選：D.

【點睛】本題主要考查二次根式和分式有意義的條件，解題的關鍵是掌握二次根式和分式有意

義的條件.二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)和分式分母沒有為0.

3.有五張形狀、大小、質(zhì)地都相同的卡片，上面分別畫有下列圖形：①線段②正三角形③平

行四邊形④菱形⑤圓，將卡片背面朝上洗勻，從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖

形又是對稱圖形的概率是（）

【答案】B

【解析】

【詳解】試題解析：解：這5個圖形中線段和圓既是軸對稱圖形又是對稱圖形，

5個圖形中有2個圖形既是軸對稱圖形又是對稱圖形，

所以從中抽取一張，正面圖形一定滿足既是軸對稱圖形，又是對稱圖形的概率是

故應選B.

考點：隨機的概率

點評：本題主要考查了隨機的概率.如果所有的共有n種情況，其中A共有m種情況，則A發(fā)

生的概率是一.

n

2/7

4.如果把分式「~7中的m和n都擴大2倍，那么分式的值（）

m-n

A.沒有變B.擴大2倍C.縮小2倍D.擴大4倍

【答案】C

【解析】

2〃

【詳解】分析：根據(jù)分式中T的m和n都擴大2倍，可以對原式進行變形，與原式對照，

m-n

即可得到變化后分式的值是如何變化的.

詳解：???分式一~~7中的，〃和〃都擴大2倍，

m—n

2x（2〃）2x（2n）12n

（2”[y-（2〃『―4m2-4/?2~2Xm2-n2，

2幾

???如果把分式一~中的根和幾都擴大2倍，那么分式的值變?yōu)樵瓉淼囊话耄?/p>

m-nr

2/i

即如果把分式1~7中的陽和"都擴大2倍，那么分式的值縮小2倍，

mr-n

故選c.

點睛：分式的基本性質(zhì).

5.（改編題）已知點A（—1,y）,A（—3,%）都在反比例函數(shù)y=-U>0）的圖像上，則力與為

x

的大小關系為（）

A.x<y2B.y>y2C.%=%D.無法確定

【答案】A

【解析】

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)可以判斷yi與y2的大小關系，從而可以解答本題.

k

【詳解】???產(chǎn)一（公>0）,

x

,此函數(shù)在每個象限內(nèi)，），隨X的增大而減小，

:點A（-l,yi）,A（-3,y2）都在反比例函數(shù)產(chǎn)與（Q0）的圖象上，T>-3,

X

?』<”，

故選A.

點睛：反比例函數(shù)圖象上點坐標特征.

6.下列命題中，真命題是（）

A.對角線相等的四邊形是矩形

B.對角線互相垂直平分的四邊形是菱形

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形是平行四邊形

D.一組鄰邊相等，并且有一個內(nèi)角為直角的四邊形是正方形

【答案】B

【解析】

【詳解】解：A.兩條對角線相等的四邊形沒有一定是矩形，故該選項錯誤；

B.兩條對角線互相垂直平分的四邊形是菱形，故該選項正確；

C.一組對邊平行，另一組對邊相等的四邊形沒有一定是平行四邊形，故該選項錯誤；

D.一組鄰邊相等，并且有一個角為直角的四邊形沒有一定是正方形，故該選項錯誤.

故選B

【點睛】本題考查命題與定理及矩形，菱形，平行四邊形，正方形的判定.

7.將矩形OABC如圖放置，0為原點，若點A的坐標是(-1,2),點B的坐標是(2,

7

一),則點C的坐標是()

2

33

A.(4,2)B.(2,4)C.(-,3)D.(3,-)

22

【答案】D

【解析】

【分析】首先構(gòu)造直角三角形，利用相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得

3

出CM=—,M0=3,進而得出答案.

2

【詳解】解：如圖：過點A作AE_Lx軸于點E,過點B作BF_L_Lx軸于點F,過點A作AN_LBF

于點N,

過點C作CMLx軸于點M,

VZEAO+ZAOE=90°,ZAOE+ZMOC=90°,

.\ZEAO=ZCOM,

又???NAEO=NCMO,

AZAEO^ACOM,

.EOCM

VZBAN+ZOAN=90°,NEAO+/OAN=90°,

ZBAN=NEAO=ZCOM,

在ZkABN和ZiOCM中

NBNA=NCMO

<ZBAN=ZCOM

AB=OC

AAABN^AOCM(AAS),

；.BN=CM,

7

:點A(-1,2),點B的縱坐標是一，

2

3

；.BN=一,

2

3

；.CM=一，

2

；.MO=3,

3

?,?點C的坐標是:(3,—).

2

故選D.

【點睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性

質(zhì)等知識，正確得出CM的長是解題關鍵.

8.如圖，正方形紙片ABCD的邊長為4cm,點M、N分別在邊AB、CD±.將該紙片沿MN

折疊，使點D落在邊BC上，落點為E,MN與DE相交于點Q.隨著點M的移動，點Q移動

路線長度的值是()

A.2cmB.4cmC.y/2cmD.1cm

【答案】A

【解析】

【詳解】如圖，取AB,CD的中點K,G,連接KG,BD交于點O,由題意知，點Q運動的路

線是線段0G,因為DO=OB,所以DG=GC,所以0G=，BC=1x4=2,所以點Q移動路線的

22

值是2,故選A.

二、填空題：（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

a3b

9.若丁=:，則一-

b4a+b

4

【答案】一

7

【解析】

4

【詳解】分析：由題干可得兒然后將其代入所求的分式解答即可.

a

詳解：?二一二一的兩內(nèi)項是匕、1,兩外項是。、2,

h4

.4

b=—a,

3

44

,一a-aA

?__^=3_3_=4

-a+b二4〃一7

a+一?！猘

33

4

故本題的答案：一.

7

點睛：比例的性質(zhì).

10.反比例函數(shù)y=——的圖象點（2,3）,貝Qk=.

x

【答案】7

【解析】

【詳解】試題分析：根據(jù)點的坐標以及反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征即可得出關于k的一元

方程，解方程即可得出結(jié)論?反比例函數(shù)y=H■的圖象點（2,3）,Ak-1=2x3,解得:k=7.

X

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征.

IZ7-X

11.若分式方程——+1=——有增根，則a的值是__________________.

x-3x-3

【答案】4

【解析】

【分析】增根是化為整式方程后產(chǎn)生的沒有適合分式方程的根.所以應先確定增根的可能值,

讓最筒公分母x-3=0,得到產(chǎn)3,然后代入整式方程算出。的值即可.

【詳解】方程兩邊同時乘以x-3得：l+x-3=n-x.

???方程有增根，

'.x-3=0,解得：x=3,

二1+3-3=。-3,

解得：4=4.

故答案為:4.

【點睛】本題考查了分式方程的增根，先根據(jù)增根的定義得出x的值是解答此題的關鍵.

12.已知菱形ABCD的兩條對角線分別為6和8,M、N分別是邊BC、CD的中點，P是對角

線BD上一點，則PM+PN的最小值=—.

【答案】5

【解析】

【分析】作M關于8。的對稱點Q,連接NQ,交BD于P,連接MP,此時MP+NP的值最

小，連接AC,求出CP、P8,根據(jù)勾股定理求出BC長，證出MP+NP=QV=BC,即可得出答

案.

【詳解】解：作M關于B。的對稱點Q,連接N。，交B。于P,連接MP,此時MP+NP的值

最小，連接AC,

:四邊形ABC。是菱形，

：.AC1BD,NQBP=NMBP,

即Q在AB上，

\'MQ±BD,

：.AC^MQ,

為BC中點，

；.Q為AB中點，

；N為CO中點，四邊形A8C￡＞是菱形,

C.BQ//CD,BQ=CN,

六四邊形8QNC是平行四邊形，

：.NQ=BC,

???四邊形ABC。是菱形，

：.CP=^AC=3,BP二BD=4,

在RdBPC中，由勾股定理得：BC=5,

即NQ=5,

MP+NP=QP+NP=QN=5,

故答案為5

【點睛】本題考查軸對稱-最短路線問題；菱形的性質(zhì).

13.如圖，在正方形ABCD中，AD=26,把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到線段BP,連接AP

并延長交CD于點E,連接PC,則三角形PCE的面積為一.

【答案】9-573

【解析】

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的想知道的PB=BC=AB,ZPBC=30°,推出4ABP是等邊三角形，得到

ZBAP=60°,AP=AB=26,解直角三角形得到CE=2百-2,PE=4-26,過P作PF_LCD于

F,于是得到結(jié)論.

【詳解】：四邊形ABCD是正方形，；.NABC=90°,:把邊BC繞點B逆時針旋轉(zhuǎn)30°得到

線段BP,.?.PB=BC=AB,NPBC=30°,AZABP=60°，,Z\ABP是等邊三角形，NBAP=60°,

AP=AB=2g,VAD=2^,；.AE=4,DE=2,；.CE=2百-2,PE=4-2S過P作PF_LCD

/7ii

于F,；.PF=^PE=26-3,三角形PCE的面積(273-2)X(26-

3)=9-5百，故答案為9-5百.

【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，等邊三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形,

正確的作出輔助線是解題的關鍵.

14.如圖，將平行四邊形A8CD沿瓦'對折，使點A落在點C處，若

NA=60°,AO=4,A3=6,則B到CE距離為.

10也

【答案】

19

【解析】

【詳解】分析：過點C作CMJ_AB的延長線于點M,根據(jù)翻折的性質(zhì)，設AE=x,CE=x,BE=6-

x,EM=8-x,在ACEM中，利用勾股定理列出方程即可求出x的值.然后算出三角形CBE的面

積，根據(jù)等面積法即可求出點B到CE的距離.

詳解：作CM_LAB于M,如圖所示：

D'

則NM=90。,

V四邊形ABCD是平行四邊形,

ABC=AD=4,BC〃AD,

JZCBM=ZA=60°,

AZBCM=30°,

ABM=-BC=4x-=2.

22

在RSBMC中，根據(jù)勾股定理可得CM=2G.

設AE二x,則CE=x,BE=6-x,EM=8-x,

VCE2=CM2+EM2,

???x2=(2百)2+(8?X)2,

19

解得：X.,

19195_

ACE=—,BE=6--

444

：.S^-xBExCM=-X-X2A/3=^^.

2244

SAO9H?CEX2=述+電x2=3叵.

點B至IJCE的品目離=

4419

點睛：翻折變換（折疊問題），平行四邊形的性質(zhì).

三、解答題：（本大題共1（）小題，共58分）

15.計算：724x9（1-忘）。.

【答案】夜

【解析】

【詳解】試題分析：首先根據(jù)二次根式的化簡法則將各二次根式化簡成最簡二次根式，然后根

據(jù)有理數(shù)的減法計算法則進行計算得出答案.

試題解析：解:（1-&）°=V8^/2x1=272^=72-

x+24_]

16.解方程:

x—2x~—4

【答案】-1

【解析】

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分

式方程的解.

【詳解】去分母得：(X+2)2-4=X2-4,

解得：x=-l,

經(jīng)檢驗x=-l是分式方程的解.

【點睛】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

17.先化簡，再求值：'”~1------］［其中，x--$/3I

X2+2XIx+2)

［答案］3.+3

3

【解析】

【詳解】分析：先化簡，再把*=百代入化筒后的式子進行運算即可.

詳解：原式二三——J；?-------.

xyx+2)x+2

_(x+l『x+2

x(x+2)x-l

_x+1

X

當X=JJ時，

盾TV3+13月+3

原式=-l=-=----.

G3

點睛：本題考查了分式的化簡求值.

18.某校開展學生知識競賽.現(xiàn)抽取部分學生的競賽成績(滿分為100分，得分均為整數(shù))進

行統(tǒng)計，繪制了圖中兩幅沒有完整的統(tǒng)計圖.根據(jù)圖中信息、，回答下列問題：

【答案】（1）75,54；

（2）補全頻數(shù)分布直方圖見解析;

（3）估計該校成績的學生人數(shù)是90（）人.

【解析】

【詳解】試題分析：（1）根據(jù)A組的人數(shù)是30人，所占的百分比是10%,據(jù)此即可求得抽取

的總?cè)藬?shù)，然后利用百分比的計算方法求得B組的人數(shù)，進而求得a和E組的人數(shù)，利用360

乘以E組對應的比例求得n的值；（2）利用（1）的結(jié)果可以補全直方圖；（3）利用總?cè)藬?shù)乘以

對應的比例即可求解.

試題解析：⑴抽取的總?cè)藬?shù)是30+10%=300（人）,

則B組的人數(shù)是300x20%=60（人）,

a=3(X)x25%=75,

E組的人數(shù)是3(X)-3()-6()-75-9()=45(A)

45

n=360x---=54

=900(人).

答：估計該校成績的學生人數(shù)是900人.

19.某市為了構(gòu)建城市立體道路，決定修建一條輕軌鐵路，為使工程提前半年完成，需要將工

作效率提高25%,原計劃完成這項工程需要多少個月.

【答案】30個月.

【解析】

【分析】設原計劃完成這項工程需要x個月，由等量關系”工程提前6個月完成，需將原定的工

作效率提高25%”列出方程，求解即可.

【詳解】解：設原計劃完成這項工程需要x個月，則有(1+25%)'=」一

xx-6

解得x=30

經(jīng)檢驗x=3()是原方程的根

答：原計劃完成這項工程需要30個月.

【點睛】本題考查分式方程的應用.

20.在AABC中，。、E分別是A3、AC的中點，BE=2DE,延長。E到點F,使得

EF=BE,連接CF.

(1)求證：四邊形BCFE是菱形；

(2)若CE=4,NBC尸=12()。，求菱形BCFE的面積.

【答案】(1)見解析；(2)見解析

【解析】

【分析】從所給的條件可知，OE是AA8C中位線，所以DE//BC且2DE=BC,所以和

EE平行且相等，所以四邊形8CFE是平行四邊形，又因為BE=FE，所以是菱形；

NBCb是120。，所以NE8C為60。，所以菱形的邊長也為4,求出菱形的高面積就可求.

【詳解】(1)證明：QD、E分別是A3、AC的中點，

:.DE//BC且2DE=BC,

又,：BE=2DE，EF=BE,

:.EF=BC,EFIIBC,

四邊形BCFE是平行四邊形，

又YBEMFE,

四邊形BCEE是菱形；

(2)解：-.ZBCF=120°,

,-.Z￡BC=60°,

.?.AEBC是等邊三角形，

菱形的邊長為4,高為26，

菱形的面積為4x2G=86.

【點睛】本題考查菱形的判定和性質(zhì)以及三角形中位線定理，以及菱形的面積的計算等知識

點，解題的關鍵是掌握菱形的判定定理及性質(zhì).

21.如圖，反比例函數(shù)弘=人的圖像和函數(shù)v=ax+b的圖像交于A(3,4)、B(—6,n).

(1)求兩個函數(shù)的解析式；

(2)觀察圖像，寫出當x為何值時yi>y2?

(3)C、D分別是反比例函數(shù)y=人、三象限的兩個分支上的點，且以A、B、C、D為頂點的

x

四邊形是平行四邊形.請直接寫出C、D兩點的坐標.

2

【答案】(1)V,=-x+2(2)x<-6或0<x<3(3)C(6,2)D(-3,—4)

3

【解析】

【詳解】分析：(1)把A的坐標代入反比例函數(shù)的解析式，即可求得k的值，則B的坐標可

求得，然后利用待定系數(shù)法求得函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象可以直接寫出，即對于同一個x的值，反比例函數(shù)圖象在上邊的部分，對應的x

的范圍；

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是對稱圖形，以及對角線互相平分的四邊形是平行四邊形，即可直

接寫出.

詳解：(1)把A(3,4)代入反比例函數(shù)y尸&得：:12,

X

e12

則y\=—，

x

12

把x=-6代入y\=一得）“=-2,

x

則B的坐標是(-6,-2),

3。+。=4

根據(jù)題意得:

-6。+力=-2

2

a=一

解得：3,

b=2

則依次函數(shù)的解析式是：y2=-x+2；

3

(2)根據(jù)圖象可得：0<x<3或x<-6；

(3)根據(jù)反比例函數(shù)的圖象是對稱圖形，則平行四邊形的對角線的交點是原點。時,C與B關于原

點對稱，則C的坐標是(6,2),

同理。的坐標是(-3,-4).

點睛：反比例函數(shù)綜合題.

22.矩形ABCD中，E為BC上一點，DF_LAE于點F.

(1)求證：Z\ABESZ\DFA；

(2)若AB=6,AD=12,AE=10,求DF的長.

【答案】(1)詳見解析；(2)7.2.

【解析】

【分析】(1)由矩形的性質(zhì)可得出NAEB=NDAF,ZABE=ZAFD,可證得結(jié)論;

(2)利用(1)中的結(jié)論，對應邊的比相等可求出DF.

【詳解】(1)證明：?..四邊形ABCD為矩形，

.?.AD〃BC,

AZAEB=ZDAF,

VDF1AE,

.\ZB=ZAFD=90o,

AABE^ADFA；

(2)由(1)可知△ABEs^DFA,

AAB：DF=AE：AD,

VAB=6,AD=12,AE=10,

解得DF=7.2.

23.如圖，邊長為。的正方形ABC。中，E、F是邊ADA8上兩點（與端點沒有重合），且

AE=BF.連接CE,OF相交于點M,

（1）當E為邊4。的中點時，則。尸的長為（用含“的式子表示）

（2）求證：ZMCB+ZMFB=ISO°.

（3）點M能成為OF中點嗎？如果能，求出此時CM的長（用含。的式子表示）；如果沒有

能，說明理由.

【答案】（1）X5.（2）見解析（3）沒有能

2

【解析】

【詳解】分析：（1）當E為邊AD的中點時，則F也是AB的中點，在RSADF中，利用勾股

定理求出DF的長；

（2）首先利用全等三角形的判定方法利用SAS證明AADF四Z\DCE,得至Ij/ADF=NDCE,進

而得出/DME=90。，于是得到結(jié)論：

（3）假設點M成為DF的中點，利用垂直平分線的性質(zhì)得到DC=CF,進而得到結(jié)論與題意沒

有符.

詳解：（1）YE為邊A。的中點，

也為邊AB邊的中點，

11

.\AF=-AB=—a

22f

在RAAO尸中，

AD2Mf2=DF2,

DF=+，2=a；

(2)???在正方形ABC。中，

AAB=BC=CD=AD,

XVAE=BF,

AAF=DE,

???ZCDE=ZA=90°,

/.△ADF^ADCE,

AZADF=ZDCE,

ZDCE+ZDEC=90°,

工ZADF+ZDEC=90°,

???ZDME=90°,

.\ZMCB+ZMFB=180°；

⑶假設點M成為DF的中點，

?.?ZDME=90°,

ADF±CE,

???M成為DF的中點，

ACM是DF的垂直平分線，

ADC=CF,

VDC=BC/CF,

???點M沒有能成為DF的中點.

點睛：四邊形綜合題.

24.如圖，點A、C分別在x軸、y軸的正半軸上移動，過點O、A、C作矩形

k

OABC,OA=a.OC=b,移在動過程中，雙曲線產(chǎn)一(￡>0)的圖象始終8C的中點區(qū)交AB于

x

點、D.

V

R

prA

（1）證明：點。是AB