2022-2023學(xué)年山東省臨沂市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷（AB卷）含解析

2022-2023學(xué)年山東省臨沂市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

(A卷)

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分,共36分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（-2,3）C.（2,13）D.（—2,—3）

2.京劇是我國(guó)的國(guó)粹，剪紙是流傳已久的民間藝術(shù),這兩者的無(wú)疑是最能代表的藝術(shù)形式之

圖中京劇臉譜剪紙中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

Y-U1

3.要使分式一有意義,則X的取值應(yīng)滿足（）

x—2

A.XW2B.x^-1C.x=2D.x=-l

4.下列運(yùn)算正確的是（)

A.x4+x4=x8B.x6^-x2=x3C.x*x4=x5D.(x2)3=x8

5.下列長(zhǎng)度的三條線段，哪一組沒(méi)有能構(gòu)成三角形（）

A.3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4,5,9

6.下列分解因式正確的是（）

A.x3-x=xCx2-1）

B.x2-1=(x+1)(x-1)

C.x2-x+2=x(x-1)+2

D.x^+2x-1=(x-1)2

7.下列四組條件中，能使△ABCgZ^DEF的條件有()

?AB=DE,BC=EF,AC=DF;②AB=DE,ZB=ZE,BC=EF;

③NB=ZE,BC=EF,ZC=ZF;@AB=DE,AC=DF,ZB=ZE,

A1組B.2組C.3組D.4組

8.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則它的周長(zhǎng)為（）

第1頁(yè)/總37頁(yè)

A.17B.15C.13D.13或17

21_"序

9.化簡(jiǎn)“結(jié)果正確的是()

b-a

A.abB.-abC.a2-b2D.b2-a2

10.如圖，在AABC中，AB=AC,且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD,AB=BD,則NB的度數(shù)為（）

A.30°B.36°C.40°D.45°

11.如圖，在AABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR_LAB,PS±AC,垂足分別為R、

S,若AQ=PQ,PR=PS,①PA平分NBAC；②AS=AR；③QP〃AR；?ABRP^ACSP.則

這四個(gè)結(jié)論中正確的有（）

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

12.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定L若2十（2x—1）=1,則x的值為

ba

二.填空題：你能填得又對(duì)又快嗎？（把答案填在答題卡上，每小題3分，共21

分）

13.計(jì)算：(-3a2b3)2=_.

11

14.計(jì)算:-----1--------

々+1a(a+l)

m3

15.若關(guān)于x的分式方程——+——=1無(wú)解，則m的值是___

x—11—x

16.邊長(zhǎng)為心6的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則+的值為

第2頁(yè)/總37頁(yè)

17.如圖，在AABC中，BD平分NABC,BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF.若

ZA=60°,ZABD=24",則NACF=.

18.如圖，AC1BC,AD1DB,要使aABC絲Z\BAD,還需添加條件.（只需寫出符合條

件一種情況）

1017

,,L猜想并探索規(guī)律，第n個(gè)分式是,

x47

三.解答題：一定要細(xì)心,你能行！（共63分）

20.計(jì)算:

(1)(a+6)(a-2)-a(a+3)；

1-x\—X

(2)—Z------------：z-------

x+2x+lx+x

21.因式分解:

(1)x2y-y；(2)a3b-2a2b2+ab3.

22.解方程與化簡(jiǎn)

（1）解方程:—=1+—

x—2x—2

（2）當(dāng)x=-2,求分式：生犁葉2.4二一2的值.

23.某"愛(ài)心義賣"中，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具，甲每個(gè)進(jìn)貨價(jià)高于乙進(jìn)貨價(jià)10元，90元買乙的數(shù)

量與150元買甲的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙進(jìn)貨價(jià)；

（2）甲、乙共100件，將進(jìn)價(jià)提高20%進(jìn)行，進(jìn)貨價(jià)少于2080元，額要大于2460元，求有幾

種？

24.如圖AB=AC,CD_LAB于D,BEJ_AC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.

第3頁(yè)/總37頁(yè)

(1)求證AD=AE；

(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說(shuō)明理由.

25.如圖1,點(diǎn)P,0分別是邊長(zhǎng)為4cm的等邊A48c邊,8c上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸從頂點(diǎn)A,

點(diǎn)0從頂點(diǎn)5同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為kw/s

(1)連接Z0,CP交于點(diǎn)M，則在P,。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，NC"。變化嗎？若變化，則說(shuō)明理

由，若沒(méi)有變，則求出它的度數(shù)；

(2)何時(shí)APB。是直角三角形？

(3)如圖2,若點(diǎn)尸,。在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線43,8c上運(yùn)動(dòng)，直線工。，CP交煎為M.

則NCM0變化嗎？若變化.則說(shuō)明理由，若沒(méi)有變，則求出它的度數(shù).

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2022-2023學(xué)年山東省臨沂市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（A卷）

一、選一選（本大題共12小題，每小題3分，共36分）在每小題所給的四個(gè)選項(xiàng)

中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.

1.點(diǎn)P（-2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）

A.（2,3）B.（—2,3）C.（2,13）D.（—2,—3）

【正確答案】A

【分析】平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等.

【詳解】根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的特征知：（-2,3）關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)為（2,3）,

故選：A.

本題考查坐標(biāo)系中軸對(duì)稱的點(diǎn)坐標(biāo)的特點(diǎn)，熟記基本結(jié)論是解題關(guān)鍵.

2.京劇是我國(guó)的國(guó)粹，剪紙是流傳己久的民間藝術(shù)，這兩者的無(wú)疑是最能代表的藝術(shù)形式之

圖中京劇臉譜剪紙中是軸對(duì)稱圖形的個(gè)數(shù)是（）

【正確答案】C

【詳解】試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念求解.

解：由圖可得，第1,3,4個(gè)圖形是軸對(duì)稱圖形，共3個(gè).

故選C.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形.

X+]

3.要使分式——有意義，則x的取值應(yīng)滿足（）

x—2

A.xw2B.xW—1C.x=2D.x=-l

【正確答案】A

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X+1

【詳解】解：???--在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，

x—2,

x-2w0.

；?x42

故選A.

4.下列運(yùn)算正確的是()

A.x4+x4=x8B.x6+x2=x3C.x?x4=x5D.(x2)3=x8

【正確答案】C

【詳解】A、合并同類項(xiàng)，系數(shù)相加字母和字母的指數(shù)沒(méi)有變，故A錯(cuò)誤：

B、同底數(shù)幕的除法底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相減，故B錯(cuò)誤；

C、同底數(shù)昂的乘法底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相加，故C正確：

D、幕的乘方，底數(shù)沒(méi)有變指數(shù)相乘，故D錯(cuò)誤；

故選C.

5.下列長(zhǎng)度的三條線段，哪一組沒(méi)有能構(gòu)成三角形()

A.3,3,3B.3,4,5C.5,6,10D.4,5,9

【正確答案】D

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，即可得出答案.

【詳解】解：A、3+3>3,符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、3+4>5,符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、5+6>10,符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、4+5=9,沒(méi)有符合三角形的三邊關(guān)系定理，故本選項(xiàng)正確；

故選D.

本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和辨析能力，注意：三角

形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊

6.下列分解因式正確的是()

A.x3-x=x(x2-1)

B.x2-1=(x+1)(x-1)

C.x2-x+2=x(x-1)+2

D.x2+2x-1=(x-1)2

【正確答案】B

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【分析】根據(jù)提公因式法分解因式，公式法分解因式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解.

【詳解】解：A,x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、x2-1=(x+1)(x-1),故本選項(xiàng)正確；

C、x2-x+2=x(x-1)+2右邊沒(méi)有是整式積的形式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、應(yīng)為-2x+l=(X-1)2,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選B.

7.下列四組條件中，能使△ABCgaDEF的條件有()

?AB=DEBC=EF,AC=DF;②AB=DE,NB=NE,BC=EF;

③NB=ZE,BC=EF,ZC=ZF;@AB=DE,AC=DF,ZB=ZE,

A.1組B.2組C.3組D.4組

【正確答案】C

【詳解】試題分析：①AB=DE,BC=EF,AC=DF,邊邊邊；(2)AB=DE,ZB=ZE,BC=EF,

邊角邊；@ZB=ZE,BC=EF,ZC=ZF,角邊角；故選C.

8.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是3和7,則它的周長(zhǎng)為()

A.17B.15C.13D.13或17

【正確答案】A

【詳解】當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為3,則3+3=6<7,沒(méi)有能構(gòu)成三角形，

當(dāng)?shù)妊切蔚难L(zhǎng)為7,底為3,則周長(zhǎng)為：7+7+3=17.

故選A.

9.化簡(jiǎn)巴2二竺-結(jié)果正確的是()

b-a

A.abB.-abC.a2-b1D.b2-a2

【正確答案】B

【分析】把分子分解因式后與分母約分即可.

aba2

【詳解】解：'-b=ab{a-b)=

b-ab-a

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故選B.

本題考查了分式的約分，解題的關(guān)鍵是確定公因式：取各系數(shù)的公因數(shù)，凡出現(xiàn)的字母（或含

字母的整式）為底數(shù)的累的因式都要取次幕，本題也考查了因式分解.

10.如圖，在aABC中，AB=AC,且D為BC上一點(diǎn)，CD=AD,AB=BD,則NB的度數(shù)為（）

C.40°D.45°

【正確答案】B

【詳解】VAB=AC,

AZB=ZC,

VAB=BD,

/.ZBAD=ZBDA,

VCD=AD,

/.ZC=ZCAD,

VZBAD+ZCAD+ZB+ZC=180°,

.*.5ZB=180°,

；.NB=36°

故選B.

11.如圖，在AABC中，P、Q分別是BC、AC上的點(diǎn)，作PR_LAB,PS±AC,垂足分別為R、

S,若AQ=PQ,PR=PS,①PA平分NBAC：②AS=AR；③QP〃AR；?ABRP^ACSP.則

這四個(gè)結(jié)論中正確的有（)

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

第8頁(yè)/總37頁(yè)

【正確答案】B

【分析】根據(jù)己知條件利用UL易證△APR咨4APS,再利用全等三角形的性質(zhì)可得NPAR=/PAS,

AR=AS,從而可證（1）、（2）正確；由AQ=PQ,利用等邊對(duì)等角易得/1=NAPQ,再利用三角形

外角的性質(zhì)可得/PQC=2/1,而（1）中PA是NBAC的角平分線可得NBAC=2N1,等量代換，

從而有/PQC=/BAC,利用同位角相等兩直線平行可得QP〃AR,（3）正確；根據(jù)已知條件可知

△BRP與4CSP只有一角、一邊對(duì)應(yīng)相等，故沒(méi)有能證明兩三角形全等，因此（4）沒(méi)有正確.

【詳解】解:①PA平分/BAC.；PR_LAB,PS_LAC,PR=PS,AP=AP,??.△APRdAPS,；.NPAR=NPAS,

APA平分NBAC；

②由①中的全等也可得AS=AR；

③如圖所示

VAQ=PR,.*.Z1=ZAPQ,.".ZPQS=Z1+ZAPQ=2Z1,又；PA平分NBAC,.".ZBAC^Zl,

.,.ZPQS=ZBAC,...PQ〃AR；

@VPR±AB,PS±AC,AZBRP=ZCSP,VPR=PS,.?.△BRP沒(méi)有一定全等與aCSP（只具備一角

一邊的兩三角形沒(méi)有一定全等）.

故選B.

本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)；做題時(shí)利用了平行線的判定、等邊對(duì)等角、三角形外角

的性質(zhì)，要熟練掌握這些知識(shí)并能靈活應(yīng)用.

12.對(duì)于非零實(shí)數(shù)a、b,規(guī)定a十b=1-L,若2十（2x—1）=1,則x的值為

ba

5531

A.-B.—C.-D.-----

6426

【正確答案】A

【詳解】試題分析：^.?a十b=L-■!■,二2十（2x—l）=—]_

ba'72x-l2

第9頁(yè)/總37頁(yè)

1

又???2十(2x—l)=l,1.

2x-l2

解這個(gè)分式方程并檢驗(yàn)，得x=±.故選A.

6

二.填空題：你能填得又對(duì)又快嗎？(把答案填在答題卡上，每小題3分，共21

分)

13.計(jì)算：(-3a2b3)2=_.

【正確答案】9a4b6

【詳解】根據(jù)積的乘方法則，把積的每一個(gè)因式都乘方，乘方的結(jié)果都作為積的一個(gè)因式，即

可得出答案.

解：(-3a2b3)2=(-3)2(a2)2(b3)2=9a4b6,

故答案為9a%6.

11

14.計(jì)算:-----1--------

a+1

【正確答案】-

a

a1a+1

【詳解】原式=--------1--------=-------

a(a+\)Q(Q+1)a(a+\)a

故答案為一.

a

m3

15.若關(guān)于x的分式方程——+——=1無(wú)解，則m的值是_____

x-l1-x

【正確答案】3

【詳解】解：去分母，得m-3=x-1,

x=m-2.

?.?關(guān)于x的分式方程無(wú)解，

二最簡(jiǎn)公分母x-1=0,

x=1,

當(dāng)x=l時(shí),得m=3,

第10頁(yè)/總37頁(yè)

即m的值為3.

故答案為3.

16.邊長(zhǎng)為a、6的長(zhǎng)方形，它的周長(zhǎng)為14,面積為10,則/方+口〃的值為

【正確答案】70

【分析】直接利用長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)和面積公式提取公因式法分解因式計(jì)算即可.

【詳解】解:依題意:2a+2b=14,aZ>=10

則a+b=7

'.a2b+ab2=ab（a+b）=70

故70

此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確得出a+b和ab的值是解題關(guān)鍵.

17.如圖，在aABC中，BD平分/ABC,BC的垂直平分線交BC于點(diǎn)E,交BD于點(diǎn)F,連接CF.若

ZA=60°,ZABD=24°,則NACF=.

A

【正確答案】48°.

【詳解】解：平分Z/8C,ZABD=24°,：.ZABC=2ZABD=4S°,NDBC=NABD=24。.

VN/=60°,ZJC5=180°-NN-Z^CB=180°-60°-48°=72°.

:尸E是8c的中垂線，:.FB=FC,；.NFCB=NDBC=24。,：.ZACF=ZACB-ZFCB=12°-

24°=48°.故答案為48°.

點(diǎn)睛：本題考查了三角形內(nèi)角和定理，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線定義，等腰三角形性質(zhì)

的應(yīng)用，能熟記知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵，題目比較好，難度適中.

18.如圖，AC1BC,AD1DB,要使AABC^4BAD,還需添加條件只需寫出符合條

件一種情況）

【正確答案】AC=BD（答案沒(méi)有，或BC=AD或NDAB=NCBA或NCAB=/DBA）

第11頁(yè)/總37頁(yè)

【分析】根據(jù)題目已給條件可得NC=ND=90。，AB為公共邊，然后根據(jù)三角形全等的判定定理

HL、HL、AAS、AAS添加條件即可.

【詳解】解:：AC_LBC,AD±DB,

/.ZC=ZD=90o

：AB為公共邊，要使△ABCgZSBAD

添力口AC=BD或BC=AD或/DAB=NCBA或NCAB=NDBA后可分別根據(jù)HL、HL、AAS、

AAS判定AABC名ZXBAD.

故AC=BD(答案沒(méi)有，或BC=AD或NDAB=NCBA或NCAB=NDBA)

19.觀察給定的分式：馬，之，當(dāng)，工,”，L猜想并探索規(guī)律，第n個(gè)分式是

XXXXX

幾2+1

【正確答案】—

2522+11032+11742+l2652+l

【詳解】V—,

xX3X3X4X4X5X5'X6X6

+1

工第n個(gè)分式是：7r.

故答案為口

三.解答題：一定要細(xì)心，你能行！(共63分)

20.計(jì)算：

(1)(a+6)(a-2)-a(a+3)；

1—x\—x

(2)--------：-----.

x+2x+1廠+x

【正確答案】(1)a-12；(2)——

x+1

【分析】(1)利用多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式以及單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式運(yùn)算法則去括號(hào)合并同類項(xiàng)即可;

(2)首先分解因式，進(jìn)而化簡(jiǎn)求出答案.

【詳解】解：(1)原式=a?+4a-12-a2-3a=a-12；

第12頁(yè)/總37頁(yè)

1-xx(x+l)1

-----?=-----

(x+1)2l-x----x+1

21.因式分解：

(1)x2y-y；(2)a3b-2a2b2+ab3.

【正確答案】(1)y(x+1)(x-1)；(2)ab(a-b)2.

【詳解】試題分析:(1)先提取公因式y(tǒng),再運(yùn)用平方差公式因式分解；(2)先提取公因式ab,

再運(yùn)用平方完全平方公式因式分解；

試題解析：

(1)x2y-y

=y(x2-1)

=y(x+1)(x-1)；

(2)a3b-2a2b2+ab3

=ab(a2-2ab+b2)

=ab(a-b)2.

22.解方程與化簡(jiǎn)

(1)解方程：2^=1+」一;

x—2x—2

(x-2)(x+3)x-32

(2)當(dāng)x=-2,求分式：—的值.

X?—9%2—2xx

【正確答案】(1)x=-l；⑵4

【詳解】試題分析：(1)先去分母，再移項(xiàng)，系數(shù)為1,驗(yàn)根即可；

(2)先化簡(jiǎn)，再代入求值即可

試題解析：

,、2x,1

(1)-----=1+-----

x—2x—2

2x=x-2+1

x=-1,

經(jīng)檢驗(yàn)x=-1是原方程的解，

則原方程的解是x=-I.

第13頁(yè)/總37頁(yè)

（x-2）（x+3）x-33

f>庫(kù)rV'=--------------------*-------------------

八（x+3）（x-3）x（x-2）x

XX

X

當(dāng)x=-2時(shí)，原式帶.

23.某"愛(ài)心義賣”中，購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種文具，甲每個(gè)進(jìn)貨價(jià)高于乙進(jìn)貨價(jià)10元，90元買乙的數(shù)

量與150元買甲的數(shù)量相同.

（1）求甲、乙進(jìn)貨價(jià)；

（2）甲、乙共100件，將進(jìn)價(jià)提高20%進(jìn)行，進(jìn)貨價(jià)少于2080元，額要大于2460元，求有兒

種？

【正確答案】（1）甲進(jìn)貨價(jià)為25元，乙進(jìn)貨價(jià)15元；（2）有兩種：進(jìn)甲種文具56件，乙種文

具44件；進(jìn)甲種文具57件，乙種文具43件.

【詳解】試題分析：（1）由甲每個(gè)進(jìn)貨價(jià)高于乙進(jìn)貨價(jià)10元，設(shè)乙進(jìn)貨價(jià)x元，則甲進(jìn)貨價(jià)為

（x+10）元，根據(jù)90元買乙的數(shù)量與150元買甲的數(shù)量相同列出方程解決問(wèn)題.

（2）由（1）中的數(shù)值，求得提高20%的售價(jià)，設(shè)進(jìn)甲種文具m件，則乙種文具（100-m）件,

根據(jù)進(jìn)貨價(jià)少于2080元，額要大于2460元，列出沒(méi)有等式組解決問(wèn)題.

試題解析：解：（1）設(shè)乙進(jìn)貨價(jià)x元，則甲進(jìn)貨價(jià)為（x+10）元，由題意得

型=里，解得

xx+10

經(jīng)檢驗(yàn)x=15是原方程的根.

.\x+10=25.

答：甲進(jìn)貨價(jià)為25元，乙進(jìn)貨價(jià)15元.

（2）設(shè)進(jìn)甲種文具m件，則乙種文具（100-m）件，由題意得

j25m+15(100-〃7)V2080

解得

v25m(1+20%)+15(100-w)(l+20%)>246055<m<58.

Im為整數(shù),.*.01=56,57,100-m=44,43.

.??有兩種：進(jìn)甲種文具56件，乙種文具44件；進(jìn)甲種文具57件，乙種文具43件.

考點(diǎn)：L分式方程的應(yīng)用；2.一元沒(méi)有等式組的應(yīng)用.

第14頁(yè)/總37頁(yè)

24.如圖AB=AC,CD_LAB于D,BE_LAC于E,BE與CD相交于點(diǎn)O.

(1)求證AD=AE；

(2)連接OA,BC,試判斷直線OA,BC的關(guān)系并說(shuō)明理由.

【正確答案】(1)證明見(jiàn)解析；

(2)互相垂直，證明見(jiàn)解析

【分析】(1)根據(jù)AAS推出△ACD^^ABE,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出即可；

(2)ilERtAADO^RtAAEO,推出NDAONEAO,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)推出即可.

【詳解】(1)證明：VCD1AB,BE1AC,

/.ZADC=ZAEB=90°,

△ACD和AABE111,

ZADC=ZAEB

V-NCAD=NBAE

AB=AC

.?.△ACD絲△ABE(AAS),

AD=AE.

(2)猜想：OALBC.

證明：連接OA、BC,

第15頁(yè)/總37頁(yè)

?,.ZADC=ZAEB=90°.

在RtAADO和RtAAEO中，

JOA=OA

'AD=AE

ARtAADO^RtAAEO(HL).

AZDAO=ZEAO,

又：AB=AC,

AOA1BC.

25.如圖1,點(diǎn)尸，。分別是邊長(zhǎng)為4aM的等邊A48c邊,8c上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)尸從頂點(diǎn)A,

點(diǎn)。從頂點(diǎn)8同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為Icm/s

(1)連接ZQ,C尸交于點(diǎn)必，則在尸，。運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，NC"。變化嗎？若變化，則說(shuō)明理

由，若沒(méi)有變，則求出它的度數(shù)；

(2)何時(shí)MB。是直角三角形？

(3)如圖2,若點(diǎn)P,。在運(yùn)動(dòng)到終點(diǎn)后繼續(xù)在射線43,8c上運(yùn)動(dòng)，直線工。，CP交點(diǎn)、為M.

則NC"0變化嗎？若變化.則說(shuō)明理由，若沒(méi)有變，則求出它的度數(shù).

48

【正確答案】(1)沒(méi)有變，60°；(2)當(dāng)?shù)谝幻牖虻谝幻霑r(shí)，△PBQ為直角三角形；(3)沒(méi)有

33

變，120°.

【分析】(1)因?yàn)辄c(diǎn)P從頂點(diǎn)A,點(diǎn)Q從頂點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，且它們的速度都為lcm/s,所以AP

=BQ.AB=AC,ZB=ZCAP=60°,因而運(yùn)用邊角邊定理可知AABQ學(xué)4CAP.再用全等三

角形的性質(zhì)定理及三角形的角間關(guān)系、三角形的外角定理，可求得CQM的度數(shù).

(2)設(shè)時(shí)間為t,則AP=BQ=t,PB=4-t.分別就①當(dāng)NPQB=90。時(shí)；②當(dāng)NBPQ=90。時(shí)利

用直角三角形的性質(zhì)定理求得t的值.

(3)首先利用邊角邊定理證得APBCgaQCA,再利用全等三角形的性質(zhì)定理得到ZBPC=

ZMQC.再運(yùn)用三角形角間的關(guān)系求得NCMQ的度數(shù).

第16頁(yè)/總37頁(yè)

【詳解】解：(1)NCMQ=60。沒(méi)有變.

:等邊三角形中，AB=AC,ZB=ZCAP=60°

又由條件得AP=BQ,

/.△ABQ^ACAP(SAS),

.?.ZBAQ=ZACP,

ZCMQ=ZACP+ZCAM=ZBAQ+ZCAM=ZBAC=60°.

(2)設(shè)時(shí)間為t,則AP=BQ=t,PB=4-t

①當(dāng)NPQB=90。時(shí)，

4

；.PB=2BQ,得4-t=2t,t=-；

②當(dāng)NBPQ=90。時(shí)，

VZB=60°,

8

；.BQ=2BP,得t=2(4-t),t=-；

48

當(dāng)?shù)冢菝牖虻凇烀霑r(shí)，aPBC)為直角三角形.

(3)/CMQ=120。沒(méi)有變.

;在等邊三角形中，BC=AC,ZB=ZCAP=60°

.?.ZPBC=ZACQ=120°,

又由條件得BP=CQ,

/.△PBC^AQCA(SAS)

.\ZBPC=ZMQC

又,.?/PCB=NMCQ,

AZCMQ=ZPBC=180°-60°=120°

此題是一個(gè)綜合性很強(qiáng)的題目.本題考查等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角

三角形的性質(zhì).難度很大，有利于培養(yǎng)同學(xué)們鉆研和探索問(wèn)題的.

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2022-2023學(xué)年山東省臨沂市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

（B卷）

一、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡的相

應(yīng)位置）.

1.（一I）?。、.

2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是____.

2-9

3.當(dāng)x_____時(shí)，分式v的值為零.

x-3

4.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則它的周長(zhǎng)為一cm.

5.已知/+〃b+9是完全平方式，則"7=.

6.觀察下列圖形：

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有個(gè)點(diǎn).

二、選一選（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把這個(gè)正確的選項(xiàng)序號(hào)涂在答題卡上）.

7.在天氣預(yù)報(bào)圖上，有各種各樣表示天氣的符號(hào)，下列表示天氣符號(hào)的圖形中，沒(méi)有是軸對(duì)稱

圖形的是（）

上▲C./D.

A.--B.--------

冰雪聯(lián)南大富

at

8.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A1cm,2cm,4cmB.4cm,6cm,8cmC.5cm,6cm,12cmD.2cm,3cm,

5cm

9.如圖，在A/BC和ADBE中，BC=BE,還需再添加兩個(gè)條件才能使AABC泌DBE，則

沒(méi)有能添加的一組條件是（）

第18頁(yè)/總37頁(yè)

A.AC=DE,NC=NEB.BD=AB,AC=DE

C.AB=DB,ZA=ZDD.ZC=ZE,ZA=ZD

10.下列計(jì)算中，正確的是()

A.X39X2=X4B.(x+y)(x-y)=x2+y2C.(x-3)-6x+9D.3x3y2^xy2=

3/

11.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是（）

A.3x+2x-l=5x-1B.(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2

C.x2+x=x2(1+—)D.2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y)

x

12.如圖，在AABC中，ZC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=8,則CD等于（)

A.3B.4C.5D.6

13.如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△NBC邊/C上的高8”,作法如下:

①分別以點(diǎn)DE為圓心，大于DE的一半長(zhǎng)為半徑作弧兩弧交于F；

②作射線5尸，交邊4c于點(diǎn)H；

③以8為圓心，BK長(zhǎng)為半徑作弧，交直線/C于點(diǎn)。和E；

④取一點(diǎn)K使K和B在/IC的兩側(cè)；

所以8”就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是（）

第19頁(yè)/總37頁(yè)

A.①②③④B.?@①②C.②④③①D.④③②①

14.如圖，△49C中，ZA=40Q,四的垂直平分線腸V交然于點(diǎn)。，NDBC=30",若AB=m,

BC=n,則的周長(zhǎng)為（）

A.m+nB.2m+nC.ni+2nD.2m-n

三、解答題：（本大題共9小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，說(shuō)理過(guò)程或演算步驟）

15.計(jì)算（~2ab）2a-4b2（a-b）

x5

16.解方程.--------1------=-4-

2x332x

17.先化簡(jiǎn)（---]------]-——Y，然后在T、1、4中選取一個(gè)合適的數(shù)作為x的值代入求

x—1x+12x~—2

值.

18.已知：如圖，點(diǎn)C和點(diǎn)。在線段8尸上，AB//DE,AB=DF,ZA=ZF.

求證：BC=DE.

19.如圖，ZABC=38",ZACB=100°,AD平分/BAC,AE是BC邊上的高，求NDAE的度數(shù).

第20頁(yè)/總37頁(yè)

20.如圖，已知/ABC=90。,D是直線AB上的點(diǎn)，AD=BC，過(guò)點(diǎn)A作AF_LAB,并截取AF=DB,

連接DC、DF、CF，判斷ACDF的形狀并證明.

21.列方程或方程組解應(yīng)用題：

某中學(xué)為迎接校運(yùn)會(huì)，籌集7000元購(gòu)買了甲、乙兩種品牌的籃球共30個(gè)，其中購(gòu)買甲品牌籃

球花費(fèi)3000元，己知甲品牌籃球比乙品牌籃球的單價(jià)高50%,求乙品牌籃球的單價(jià)及個(gè)數(shù).

22.如圖，△4比三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為4(1,1),B(4,2),

C(3,4)

⑴作出與關(guān)于y軸對(duì)稱△46C，并寫出三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：4(),B、(),

C():

⑵在x軸上找一點(diǎn)P,使/%+/書的值最小，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)，的坐標(biāo)；

⑶在y軸上是否存在點(diǎn)Q,使得a,產(chǎn):5k.，如果存在，求出點(diǎn)0的坐標(biāo)，如果沒(méi)有存在,

說(shuō)明理由.

(1)如圖，點(diǎn)〃在48邊上，點(diǎn)￡在4c邊上，BD=CE,BE與CD交于前F.試判斷分'與⑦

的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；

(2)點(diǎn)〃是49邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)￡是4C邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且BD=CE,應(yīng)■與CD交于點(diǎn)尸.若

第21頁(yè)/總37頁(yè)

△R7是等腰三角形，求N月切的度數(shù).

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2022-2023學(xué)年山東省臨沂市八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末專項(xiàng)提升模擬卷

(B卷)

一、填空題(本大題共6小題，每小題3分，共18分，把答案填在答題卡的相

應(yīng)位置).

1.(-1)2018=

【正確答案】1

【詳解】⑴2。18=]2。18=],

故答案為1.

2.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是其外角和的3倍，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是.

【正確答案】8

【詳解】解：設(shè)邊數(shù)為〃，由題意得，

180(?-2)=360x3,

解得?=8.

所以這個(gè)多邊形的邊數(shù)是8.

故8.

2

3.當(dāng)x_______時(shí)，分式^Y~-^9的值為零.

x-3

【正確答案】=-3

【分析】根據(jù)分母為0是分式無(wú)意義，分式值為零的條件是分子等于零且分母沒(méi)有等于零列式

計(jì)算即可.

【詳解】解：根據(jù)題意，

v-2_a

?.?分式匚」的值為零，

x—3

X2-9=0

:.，

工一3w0

x=-3；

第23頁(yè)/總37頁(yè)

故=-3.

本題考查的是分式為。的條件、分式有意義的條件，掌握分式值為零的條件是分子等于零且分

母沒(méi)有等于零是解題的關(guān)鍵.

4.一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和9cm,則它的周長(zhǎng)為_(kāi)cm.

【正確答案】22

【分析】底邊可能是4,也可能是9,分類討論，去掉沒(méi)有合條件的，然后可求周長(zhǎng).

【詳解】試題解析：①當(dāng)腰是4cm,底邊是9cm時(shí)：沒(méi)有滿足三角形的三邊關(guān)系，因此舍去.

②當(dāng)?shù)走吺?cm，腰長(zhǎng)是9cm時(shí)，能構(gòu)成三角形，則其周長(zhǎng)=4+9+9=22cm.

故填22.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和三角形的三邊關(guān)系；己知沒(méi)有明確腰和底邊的題目一定要想到

兩種情況，分類進(jìn)行討論，還應(yīng)驗(yàn)證各種情況是否能構(gòu)成三角形進(jìn)行解答.

5.已知工2+加X(jué)+9是完全平方式，則加=.

【正確答案】±6

【分析】根據(jù)完全平方式的形式，可得答案.

【詳解】?.”2+,〃x+9是完全平方式，

m=+2x1x3=+6,

故答案為±6.

本題考查了完全平方式，注意符合條件的答案有兩個(gè)，以防漏掉.

6.觀察下列圖形:

第1圖形第2圖形

第3圖形

它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第9個(gè)圖形中共有一個(gè)點(diǎn).

【正確答案】135

【詳解】試題分析：仔細(xì)觀察圖形：個(gè)圖形有3=3xl=3個(gè)點(diǎn),

第二個(gè)圖形有3+6=3x(1+2)=9個(gè)點(diǎn)；

第24頁(yè)/總37頁(yè)

第三個(gè)圖形有3+6+9=3x（1+2+3）=18個(gè)點(diǎn);

'翳網(wǎng)般.若W：

第n個(gè)圖形有3+6+9+...+3n=3x（l+2+3+...+n）=’乙i一二個(gè)點(diǎn)；

嶼

當(dāng)n=9時(shí)，>91。=135個(gè)點(diǎn),

故答案為135.

考點(diǎn)：規(guī)律型：圖形的變化類

二、選一選（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的，把這個(gè)正確的選項(xiàng)序號(hào)涂在答題卡上）.

7.在天氣預(yù)報(bào)圖上，有各種各樣表示天氣的符號(hào)，下列表示天氣符號(hào)的圖形中，沒(méi)有是軸對(duì)稱

圖形的是（）

【正確答案】C

【詳解】解：A、B、。是軸對(duì)稱圖形，C沒(méi)有是軸對(duì)稱圖形.故選C.

8.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,2cm,4cmB.4cm?6cm,8cmC.5cm,6cm>12cmD.2cm,3cm,

5cm

【正確答案】B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊“，進(jìn)行

分析.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2<4,沒(méi)有能組成三角形；

B、4+6>8,能組成三角形；

C、5+6<12,沒(méi)有能夠組成三角形；

D、2+3=5,沒(méi)有能組成三角形.

故選：B.

此題考查了三角形的三邊關(guān)系.判斷能否組成三角形的簡(jiǎn)便方法是看較小的兩個(gè)數(shù)的和是否大

第25頁(yè)/總37頁(yè)

于第三個(gè)數(shù).

9.如圖，在△ZBC和AD8E中，BC=BE,還需再添加兩個(gè)條件才能使△力臺(tái)。堊△O6E,則

沒(méi)有能添加的一組條件是()

A.AC=DE,ZC=ZEB.BD=AB,AC=DE

C.AB=DB,ZA=ZDD.ZC=ZE,ZA=ZD

【正確答案】C

【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法分別進(jìn)行判定即可.

【詳解】A.已知BC=BE,再加上條件AC=DE,NC=NE可利用SAS證明AABCgZXDBE,故此

選項(xiàng)沒(méi)有合題意；

B.已知BC=BE,再加上條件BD=AB,AC=DE可利用SSS證明AABC鄉(xiāng)Z\DBE,故此選項(xiàng)沒(méi)有合

題意；

C.已知BC=BE,再加上條件AB=DB,ZA=ZD沒(méi)有能證明AABC名ADBE,故此選項(xiàng)符合題意；

D.己知BC=BE,再加上條件NC=NE,NA=/D可利用ASA證明AABC之ADBE,故此選項(xiàng)沒(méi)

有合題意；

故選C.

此題考查全等三角形的判定，解題關(guān)鍵在于掌握判定定理.

10.下列計(jì)算中，正確的是()

Ax3,x2=x4B.(x+y)(x-j)=x2+y2C.(x-3)2=x2-6x+9D.3x3y2-^xy2=

3d

【正確答案】C

【分析】分別根據(jù)同底數(shù)嘉的乘法、平方差公式、完全平方公式和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則計(jì)

算可得.

【詳解】A、x'xJx*此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、(x+y)(x-y)=x2-y2,此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C(x-3)2=X2-6X+9,此選項(xiàng)正確;

2

D、3xy-rXy=3x\此選項(xiàng)錯(cuò)誤;

第26頁(yè)/總37頁(yè)

故選c.

本題考查了整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握同底數(shù)幕的乘法、平方差公式、完全平方公式

和單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式的法則.

11.下列各式從左到右的變形中，是因式分解的是()

A.3x+2x-l=5x-1B.(3a+2b)(3a-2b)=9a2-4b2

C.x2+x=x2(1+—)D.2x2-8y2=2(x+2y)(x-2y)

x

【正確答案】D

【詳解】A.沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故A錯(cuò)誤；

B.是整式的乘法，故B錯(cuò)誤：

C.沒(méi)把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成兒個(gè)整式積的形式，故C錯(cuò)誤；

D.把一個(gè)多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化成幾個(gè)整式積的形式，故D正確；

故選D.

12.如圖，在aABC中，NC=90°,ZABC=60°,BD平分NABC,若AD=8,則CD等于()

A.3B.4C.5D.6

【正確答案】B

【詳解】：NACB=90°,NABC=60°,

.*.ZA=30°,

VBD平分NABC,

.,.ZCBD=ZDBA=30°,

；.BD=AD,

VAD=8,

，BD=8,

.,.CD=yBD=4.

故選：B.

第27頁(yè)/總37頁(yè)

AR

13.如圖所示，小蘭用尺規(guī)作圖作△/13C邊/C上的高5”,作法如下:

①分別以點(diǎn)OE為圓心，大于DE的一半長(zhǎng)為半徑作弧兩弧交于F；

②作射線5凡交邊4c于點(diǎn)、H；

③以B為圓心，8K長(zhǎng)為半徑作弧，交直線/C于點(diǎn)。和E；

④取一點(diǎn)K使K和5在ZC的兩側(cè)；

所以8”就是所求作的高.其中順序正確的作圖步驟是（）

A.①②③④B.④③①②C.②④③①D.④③②①

【正確答案】B

【分析】根據(jù)直線外一點(diǎn)作已知直線的垂線的方法作即可.

【詳解】用尺規(guī)作圖作A/IBC邊4C上的高8”,做法如下：

④取一點(diǎn)K使K和B在/C的兩側(cè)；

③以8為圓心，8K長(zhǎng)為半徑作弧，交直線/C于點(diǎn)。和E；

①分別以點(diǎn)。、E為圓心，大于。E的長(zhǎng)為半徑作弧兩弧交于曰

②作射線8兄交邊AC于點(diǎn)、H；

故選8.

考查了復(fù)雜作圖，關(guān)鍵是掌握線段垂直平分線、垂線的作法.

14.如圖，回中，N4=40°,18的垂直平分線助￥交〃■于點(diǎn)〃，/微2=30°,若48=卅,

BC=n,則的周長(zhǎng)為（）

第28頁(yè)/總37頁(yè)

A

A.m+nB.2/n+nC.m+2nD.2m-n

【正確答案】A

【詳解】V