2022年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)：分式方程的實(shí)際應(yīng)用題

2022年中考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)：分式方程的實(shí)際應(yīng)用題

1.神舟十三號(hào)飛船即將榮耀歸來，為激發(fā)同學(xué)們對(duì)航天事業(yè)的興趣，學(xué)校組織進(jìn)行了

一場以“飛天”為主題的文藝晚會(huì)，學(xué)校打算購買一些“飛天”裝飾掛件與專屬航天印章

送給學(xué)生留作紀(jì)念.已知每盒掛件有30個(gè)，每盒印章有20個(gè)，且都只能整盒購買，

每盒掛件的價(jià)錢比每盒印章的價(jià)錢多10元；用200元購買掛件的盒數(shù)與用150元購買

印章的盒數(shù)相同.

(1)求每盒掛件和每盒印章的價(jià)格分別為多少元？

(2)如果給每位學(xué)生分發(fā)2個(gè)掛件與2個(gè)印章.設(shè)購買掛件0盒，購買印章b盒恰好能

配套分發(fā)，請用含a的代數(shù)式表示公

(3)累計(jì)購買超過850元后，超出850元的部分有6折的優(yōu)惠.學(xué)校以(2)中的配套方

式購買，共需要花費(fèi)卬元，求w關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式.該校有750名學(xué)生，需要購買

掛件與印章各多少盒？共需要多少費(fèi)用？

2.某學(xué)校計(jì)劃從商店購買測溫槍和洗手液，已知購買一個(gè)測溫槍比購買一瓶洗手液多

用20元，若用400元購買測溫槍和用160元購買洗手液，則購買測溫槍的個(gè)數(shù)是購買

洗手液瓶數(shù)的一半.

(1)求購買一個(gè)測溫槍、一瓶洗手液各需要多少元；

(2)經(jīng)商談，商店給予該學(xué)校購買一個(gè)測溫槍贈(zèng)送一瓶洗手液的優(yōu)惠，如果該學(xué)校需要

洗手液個(gè)數(shù)是測溫槍個(gè)數(shù)的2倍還多8個(gè)，且該學(xué)校購買測溫槍和洗手液的總費(fèi)用不

超過670元，那么該學(xué)校最多可購買多少個(gè)測溫槍？

3.“高山云霧出名茶”，得天獨(dú)厚的自然地理環(huán)境，宜人的亞熱帶季風(fēng)氣候，冬不寒

冷，夏不炎熱，造就了云南豐富茶樹品種資源.某茶葉專賣店準(zhǔn)備購買A、B兩種茶

葉進(jìn)行銷售，如果分別用1600元購買4、8兩種茶葉，購買A種茶葉的數(shù)量比購買B

種茶葉的數(shù)量少2千克，已知B種茶葉的單價(jià)為4種茶葉單價(jià)的力.

(1)求A、8兩種茶葉的單價(jià)分別為多少元？

(2)茶葉專賣店計(jì)劃購買A、B兩種茶葉共60千克，總費(fèi)用不多于10400元，并且要求

A種茶葉數(shù)量不能低于15千克，那么應(yīng)如何安排購買方案才能使總費(fèi)用最少，最少費(fèi)

用應(yīng)為多少元？

4.在新冠疫情爆發(fā)初期，某單位準(zhǔn)備為一線防疫人員購買口罩，已知購買一個(gè)95N口

罩比購買一個(gè)普通口罩多用20元.若用5000元購買95N口罩和用2000元購買普通口

罩，則購買95N口罩的個(gè)數(shù)是購買普通口罩個(gè)數(shù)的一半.

(1)求購買一個(gè)95N口罩、一個(gè)普通口罩各需要多少元？

(2)若該單位準(zhǔn)備一次性購買兩種口罩共1000個(gè)，要求購買的總費(fèi)用不超過10000元，

則該單位最多購買95N口罩多少個(gè)？

5.某超市經(jīng)銷甲、乙兩種品牌的洗衣液，甲品牌洗衣液每瓶的進(jìn)價(jià)比乙品牌高6元，

4

用1800元購進(jìn)甲品牌洗衣液的數(shù)量是用1800元購進(jìn)乙品牌洗衣液數(shù)量的銷售

時(shí)，甲品牌洗衣液的售價(jià)為36元/瓶，乙品牌洗衣液的售價(jià)為28元/瓶.

(1)求兩種品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)；

(2)若超市需要購進(jìn)甲、乙兩種品牌的洗衣液共120瓶，且購進(jìn)兩種洗衣液的總成本不

超過3120元，求超市在兩種洗衣液完全售出后所獲的最大利潤是多少元？

6.為慶祝建黨100周年，某校計(jì)劃組織開展講黨史故事比賽活動(dòng)，活動(dòng)計(jì)劃評(píng)出100

名獲獎(jiǎng)參賽個(gè)人，并設(shè)立一、二、三等獎(jiǎng)，分別獎(jiǎng)勵(lì)一本A、8、C三種價(jià)格不同的黨

史學(xué)習(xí)書籍.已知用2000元購買A種書籍的數(shù)量和用1200元購買B種書籍的數(shù)量一

樣多，A種書籍單價(jià)比3種書籍單價(jià)多10元，C種書籍單價(jià)為20元.設(shè)獲一、二、

三等獎(jiǎng)的人數(shù)分別為。人，b人，c人,5.20<a<b.

⑴求A種書籍和8種書籍的單價(jià)；

(2)因?qū)W校購買的書籍?dāng)?shù)量較多，書商給予以下優(yōu)惠：每購買1本A種書籍和1本8種

書籍贈(zèng)送2本C種書籍.

①若贈(zèng)送的C種書籍的數(shù)量恰好足夠獎(jiǎng)勵(lì)給獲三等獎(jiǎng)的學(xué)生，求怎樣購買最省錢；

②若獲二等獎(jiǎng)的人數(shù)是一等獎(jiǎng)的人數(shù)的1.5倍，在購買獎(jiǎng)品時(shí)，贈(zèng)送的C種書籍不足

以獎(jiǎng)勵(lì)給所有獲三等獎(jiǎng)的學(xué)生，還需要再購買一部分C種書籍，求購買獎(jiǎng)品的金額.

7.某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、8兩種商品，4種商品每件的進(jìn)價(jià)比8種商品每件的進(jìn)價(jià)多20

元，用3000元購進(jìn)A種商品和用1800元購進(jìn)B種商品的數(shù)量相同.商店將A種商品

每件的售價(jià)定為80元，B種商品每件的售價(jià)定為45元.

(1)A種商品每件的進(jìn)價(jià)和B種商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

⑵商店計(jì)劃用不超過1560元的資金購進(jìn)A、8兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)

量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有幾種進(jìn)貨方案？請?jiān)O(shè)計(jì)出銷售這40件商品獲

得總利潤最大的進(jìn)貨方案.

8.某商場準(zhǔn)備購進(jìn)A,8兩種型號(hào)電腦，每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)比每臺(tái)B型號(hào)電腦多

500元，用40000元購進(jìn)A型號(hào)電腦的數(shù)量與用30000元購進(jìn)B型號(hào)電腦的數(shù)量相

同，請解答下列問題：

(1M，8型號(hào)電腦每臺(tái)進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)若每臺(tái)A型號(hào)電腦售價(jià)為2500元，每臺(tái)A型號(hào)電腦售價(jià)為1800元，商場決定用不

超過35000元同時(shí)購進(jìn)A,B兩種型號(hào)電腦20臺(tái)，且全部售出，請寫出所獲的利潤y

(單位：元)與A型號(hào)電腦x(單位：臺(tái))的函數(shù)關(guān)系式并求此時(shí)的最大利潤.

(3)在(2)間的條件下，將不超過所獲得的最大利潤再次購買A,B兩種型號(hào)電腦捐贈(zèng)

給某個(gè)福利院，問有多少種捐贈(zèng)方案？最多捐贈(zèng)多少臺(tái)電腦？

9.某商店準(zhǔn)備購進(jìn)A、8兩種商品，A商品每件的進(jìn)價(jià)比8商品每件的進(jìn)價(jià)多20元，

用3000元購進(jìn)4商品和用1800元購進(jìn)B商品的數(shù)量相同，商店將A種商品每件售價(jià)

定為80元，8種商品每件售價(jià)定為45元.

(1)A商品每件的進(jìn)價(jià)和B商品每件的進(jìn)價(jià)各是多少元？

(2)商店計(jì)劃用不超過1520元的資金購進(jìn)A、B兩種商品共40件，其中A種商品的數(shù)

量不低于B種商品數(shù)量的一半，該商店有哪幾種進(jìn)貨方案？

(3)在(2)的條件下，商品全部售出，哪種進(jìn)貨方案獲利最大？最大利潤為多少元？

10.國家推行“節(jié)能減排，低碳經(jīng)濟(jì)''政策后，低排量的汽車比較暢銷，某汽車經(jīng)銷商

購進(jìn)A,8兩種型號(hào)的低排量汽車，其中4型汽車的進(jìn)貨單價(jià)比8型汽車的進(jìn)貨單價(jià)

多2萬元；花50萬元購進(jìn)A型汽車的數(shù)量與花40萬元購進(jìn)B型汽車的數(shù)量相同.

(I)求A,8兩種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)；

(2)銷售過程中發(fā)現(xiàn)：4型汽車的每周銷售量的(臺(tái))與售價(jià)xA(萬元臺(tái))滿足函數(shù)關(guān)

系)，A=-xA+18；8型汽車的每周銷售量)，8(臺(tái))與售價(jià)(萬元/臺(tái))滿足函數(shù)關(guān)系

)，B=-xB+14.若A型汽車的售價(jià)比B型汽車的售價(jià)高1萬元/臺(tái)，設(shè)每周銷售這兩種

車的總利潤為w萬元.

①當(dāng)A型汽車的利潤不低于B型汽車的利潤，求B型汽車的最低售價(jià)？

②求當(dāng)B型號(hào)的汽車售價(jià)為多少時(shí)，每周銷售這兩種汽車的總利潤最大？最大利潤是

多少萬元？

11.溫州某新開發(fā)景區(qū)管理委員會(huì)計(jì)劃采購A,B兩種休閑長椅供游客景區(qū)內(nèi)休

息.已知一張A型長椅可坐3人，一張B型長椅可坐5人；A型長椅單價(jià)是B型長椅

單價(jià)的0.75倍，用8000元購買8型長椅的數(shù)量比用4800元購買A型長椅的數(shù)量多10

張.設(shè)景區(qū)計(jì)劃購進(jìn)小張休閑長椅，總費(fèi)用為y元.

(1)求A,B兩種休閑長椅的單價(jià).

(2)當(dāng),“=300時(shí)，若要保證至少可容納1200個(gè)座位，則應(yīng)如何安排購買方案最節(jié)省費(fèi)

用？求出最低費(fèi)用y的值.

(3)現(xiàn)總費(fèi)用y有42000元(可結(jié)余少許費(fèi)用，不一定用完)，問是否存在一種購買方

式，使得可共容納至少1308個(gè)座位？若有，請直接給出一種具體的購買方式，并寫出

相應(yīng)加的值；若沒有，則說明理由.

12.2022年冬奧會(huì)吉祥物冰墩墩一夜之間火遍全球，各種冰墩墩的玩偶，掛件，燈飾

等應(yīng)運(yùn)而生.某學(xué)校決定購買A,8兩種型號(hào)的冰墩墩飾品作為紀(jì)念品，已知A種比B

種每件多25元，預(yù)算資金為1700元；

(1)其中800元購買A種商品，其余資金購買8種商品，且購買B種的數(shù)量是A種的3

倍.求A,B兩種飾品的單價(jià).

(2)購買當(dāng)日，正逢開學(xué)季搞促銷，所有商品均按原價(jià)八折銷售，學(xué)校調(diào)整了購買方

案：在不超過預(yù)算資金的前提下，準(zhǔn)備購買A,8兩種飾品共100件；問最多購買4

種商品多少件？

13.某日，甲乙兩人同去加油站加同種汽油，甲用300元加的油量比乙用375元加的

油量少10升.

(1)求當(dāng)天加油站的油價(jià)和甲乙兩人的加油量.若設(shè)當(dāng)天加油站的油價(jià)為4元/升，則可

列方程;若設(shè)甲當(dāng)天的加油量為匕升，則可列方程;請選擇一種你喜歡

的設(shè)法，完整解答本小題.

(2)當(dāng)天加油站在其汽油進(jìn)價(jià)的基礎(chǔ)上提高25%進(jìn)行定價(jià)，若加油站的經(jīng)營成本為)，元

(包含運(yùn)輸成本、水電費(fèi)用、人員費(fèi)用等，不包含汽油的進(jìn)價(jià))，銷售量為x升，y與

x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=0.04x+315,要使加油站當(dāng)天的利潤不低于1875元，則加

油站當(dāng)天至少售出多少升汽油？(總成本=進(jìn)價(jià)+經(jīng)營成本)

(3)汽油價(jià)格受多種因素影響浮動(dòng)較大，甲乙兩人再次同去加同種汽油時(shí)，油價(jià)每升比

上次上漲了0.5元，甲加油的總價(jià)與上次相同，乙加油的油量與上次相同，請通過計(jì)

算兩人兩次所加汽油的平均單價(jià)，說明甲乙兩人采用的加油方式哪種更合算？

14.為了凈化環(huán)境，某公司準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的灑水車，已知用240萬元購進(jìn)

的甲種型號(hào)的灑水車比用300萬元購進(jìn)的乙型灑水車少4輛，每臺(tái)甲型灑水車的價(jià)格

4

是乙型灑水車的g倍.

(1)求每輛乙型灑水車多少萬元？

(2)該公司決定購進(jìn)兩種型號(hào)的灑水車共10臺(tái)，總費(fèi)用不超過340萬元，那么最多購進(jìn)

甲型號(hào)的灑水車多少臺(tái)？

15.被譽(yù)為“世界雜交水稻之父”，同時(shí)，也是“共和國勛章”獲得者的袁隆平，他研發(fā)

出的釉型雜交水稻的畝產(chǎn)量是普通水稻的畝產(chǎn)量的1.8倍.現(xiàn)有兩塊試驗(yàn)田，甲塊試

驗(yàn)田種植釉型雜交水稻，乙塊試驗(yàn)田種植普通水稻，甲塊試驗(yàn)田比乙塊試驗(yàn)田少3

畝.

(1)今年，甲塊試驗(yàn)田收獲燦型雜交水稻12960千克，乙塊試驗(yàn)田收獲普通水稻9000千

克，求燦型雜交水稻和普通水稻的畝產(chǎn)量；

(2)為了增加這兩塊試驗(yàn)田的總產(chǎn)量，明年計(jì)劃將種植普通水稻的乙塊試驗(yàn)田用一部分

來種植釉型雜交水稻，如果明年與今年兩種水稻畝產(chǎn)量均保持不變，且使這兩塊試驗(yàn)

田明年的總產(chǎn)量比今年這兩塊試驗(yàn)田的總產(chǎn)量至少增加1920千克，那么明年乙塊試驗(yàn)

田至少要用多少畝種植釉型雜交水稻.

16.某學(xué)校2021年在某商場購買甲、乙兩種不同的足球，購買甲種足球共花費(fèi)4000

元，購買乙種足球共花費(fèi)2800元，購買甲種足球數(shù)量是購買乙種足球數(shù)量的2倍.且

購買一個(gè)乙種足球比購買一個(gè)甲種足球多花20元；

(1)求購買一個(gè)甲種足球、一個(gè)乙種足球各需多少元；

(2)2022年這所學(xué)校決定再次購買甲、乙兩種足球共50個(gè).恰逢該商場對(duì)兩種足球的

售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，甲種足球售價(jià)比第一次購買時(shí)提高了10%,乙種足球售價(jià)比第一次購

買時(shí)降低了10%.如果此次購買甲、乙兩種足球的總費(fèi)用不超過2910元，那么這所學(xué)

校最多可購買多少個(gè)乙種足球？

17.戴口罩可以有效降低感染新型冠狀病毒的風(fēng)險(xiǎn).某學(xué)校在本學(xué)期開學(xué)初為九年級(jí)

學(xué)生購買A、B兩種口罩，經(jīng)過市場調(diào)查，A的單價(jià)比8的單價(jià)少2元，花費(fèi)450元

購買A口罩和花費(fèi)750元購買B口罩的個(gè)數(shù)相等.

⑴求A、B兩種口罩的單價(jià)；

(2)若學(xué)校需購買兩種口罩共500個(gè)，總費(fèi)不超過2100元，求該校本次購買A種口罩

最少有多少個(gè)？

18.近日，白象方便面爆紅全網(wǎng)，其中“紅燒牛肉面”與“麻辣竹筍面”深受網(wǎng)友喜

愛.某超市訂購“紅燒牛肉面”花費(fèi)6000元，訂購“麻辣竹筍面”花費(fèi)3200元，其中一

箱“紅燒牛肉面”的訂購單價(jià)比一箱“麻辣竹筍面”的訂購單價(jià)多20元，并且訂購“紅燒

牛肉面”的數(shù)量是“麻辣竹筍面'’的1.25倍.

(1)求超市訂購“紅燒牛肉面”和“麻辣竹筍面”的數(shù)量分別是多少箱；(請列分式方程作

答)

(2)該超市以100元和80元的單價(jià)銷售“紅燒牛肉面”和“麻辣竹筍面”，在“紅燒牛肉面”

售出］，“麻辣竹筍面”售出5后，超市為了盡快回籠資金，決定對(duì)剩余的“紅燒牛肉

面”每箱打。折銷售，對(duì)剩余的“麻辣竹筍面“每箱降價(jià)加元銷售，很快全部售完，若

要保證超市總利潤不低于6060元，求a的最小值.

19.某校為美化校園，計(jì)劃對(duì)面積為1800m2區(qū)域進(jìn)行綠化，安排甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)完

成.已知甲隊(duì)每天能完成綠化的面積是乙隊(duì)每天能完成綠化的面積的《倍，并且在獨(dú)

立完成面積為400m2區(qū)域的綠化時(shí)，甲隊(duì)比乙隊(duì)少用1天.

(1)求甲、乙兩工程隊(duì)每天能完成綠化的面積分別是多少m，?

(2)若學(xué)校每天需付給甲隊(duì)的綠化費(fèi)用是0.4萬元，乙隊(duì)為0.35萬元，要求在兩周(14

天)內(nèi)完成綠化工作，問應(yīng)該怎么安排兩隊(duì)工作量最省錢？

20.由地自行車越來越受年輕人的喜愛.某車行經(jīng)營的A型山地自行車去年銷售總額

為30萬元，今年每輛車售價(jià)比去年降低了200元.若賣出的數(shù)量相同，銷售總額將比

去年減少10%,

A、8兩種型號(hào)車的進(jìn)貨和銷售價(jià)格如表：

A型車8型車

進(jìn)貨價(jià)格(元)12001400

銷售價(jià)格(元)今年的銷售價(jià)格2200

(1)今年4型車每輛售價(jià)多少元？

(2)該車行計(jì)劃再進(jìn)一批A型車和新款B型車共60輛，要使這批車獲利不少于4萬

元，A型車至多進(jìn)多少輛？

參考答案：

1.(1)每盒掛件為40元，每盒印章為30元：

⑵力=ga

185a(a410)

(3)^=|51?+340(?>10),需要購買50盒掛件與75盒印章'共需要2890元

2.(1)購買一個(gè)測溫槍需要25元，購買一瓶洗手液需要5元.

(2)該學(xué)校最多可購買21個(gè)測溫槍.

3.(1)A種茶葉的單價(jià)為200元/kg,B種茶葉的單價(jià)為160元/kg

(2)當(dāng)4種茶葉購買15千克，B種茶葉購買45千克時(shí)，費(fèi)用最少，最少為10200元

4.(1)購買一個(gè)95N口罩需要25元，購買一個(gè)普通口罩需要5元

(2)該單位最多購買95N口罩250個(gè)

5.(1)甲品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)為30元/瓶，乙品牌洗衣液的進(jìn)價(jià)為24元/瓶；

(2)560

6.(1)25、15

(2)①1020元,②1065元

7.(1)A種商品進(jìn)價(jià)50元，B種商品進(jìn)價(jià)30元；

(2)共有5種進(jìn)貨方案，購買A種商品18件，B種22件，獲得利潤最大.

8.(1)每臺(tái)A型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為2000元，每臺(tái)8型號(hào)電腦進(jìn)價(jià)為1500元

⑵y=200x+6000,最大利潤為8000元

(3)有7種捐贈(zèng)方案，最多捐贈(zèng)5臺(tái)電

9.(1)A：50元，B：30元；

⑵第一種：進(jìn)A商品14件，8商品26件；第二種：進(jìn)A商品15件，8商品25件；第三

種：進(jìn)A商品16件，B商品24件：

(3)第三種，840元.

10.(1)4種型號(hào)汽車的進(jìn)貨單價(jià)為10萬元、B