2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)3.1代數(shù)式（第一課時(shí)）【課件】

第三章整式及其加減1代數(shù)式（第一課時(shí)）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)011.

用字母表示問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系就是把表示數(shù)量關(guān)系的文字語(yǔ)

言轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)語(yǔ)言.字母可以表示任何數(shù)，也可以表示運(yùn)算法

則、運(yùn)算律、計(jì)算公式、數(shù)的規(guī)律、實(shí)際生活中的數(shù)量關(guān)系等.2.

用字母表示數(shù)應(yīng)注意的問(wèn)題.（1）在同一個(gè)問(wèn)題中，不同的量要用不同的字母表示；（2）在不同的問(wèn)題中，相同的字母代表的含義可能不同.3.

代數(shù)式.用

把數(shù)和字母連接而成的式子叫作代數(shù)式.單獨(dú)一

個(gè)

或一個(gè)

也是代數(shù)式.運(yùn)算符號(hào)

數(shù)

字母

4.

代數(shù)式的書寫格式.代數(shù)式的書寫格式有如下規(guī)定：（1）在代數(shù)式中用到乘號(hào)時(shí)，若是數(shù)字與數(shù)字相乘，要用

“×”號(hào)，若是數(shù)字與字母相乘或字母與字母相乘，通常簡(jiǎn)寫

作“·”或者省略不寫.如“2×

a

”寫作2·

a

或2

a

.（2）數(shù)字因數(shù)、字母因數(shù)排列時(shí)，要把數(shù)字因數(shù)寫在前邊.如3

b

不能寫成

b

3.

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版典例講練02

解：①②⑤⑦⑧是代數(shù)式，③④⑥不是代數(shù)式.【點(diǎn)撥】代數(shù)式的兩個(gè)特征：（1）含有運(yùn)算符號(hào)，如加、減、

乘、除、乘方等；（2）不能含等號(hào)、不等號(hào)（≠，≤，≥，

＜，＞）.注意：?jiǎn)为?dú)一個(gè)數(shù)或字母也是代數(shù)式.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)【思路導(dǎo)航】根據(jù)代數(shù)式的書寫要求對(duì)各個(gè)式子依次進(jìn)行判斷

即可解答.B

【點(diǎn)撥】代數(shù)式書寫口訣：“代數(shù)式書寫規(guī)矩多，凡有字母不

寫‘×’，數(shù)字要排字母前，除號(hào)轉(zhuǎn)成分?jǐn)?shù)線.”

解：①④⑤是代數(shù)式，②③⑥不是代數(shù)式.

解：代數(shù)式②③④⑤⑥的書寫格式不規(guī)范，改正如下：

根據(jù)題意列出代數(shù)式：（1）設(shè)甲數(shù)為

x

，乙數(shù)比甲數(shù)少20％，則乙數(shù)為

?

?；【解析】（1）設(shè)甲數(shù)為

x

，乙數(shù)比甲數(shù)少20％，則乙數(shù)為（1－

20％）

x

.故答案為（1－20％）

x

.（1－20％）x

（2）被2除，其商為

n

，余數(shù)是1的數(shù)可以表示為

?

?；【解析】（2）被2除，其商為

n

，余數(shù)是1的數(shù)可以表示為（2

n

＋1）.故答案為（2

n

＋1）.（3）

x

的2倍與5的和可以表示為

?；【解析】（3）

x

的2倍與5的和可以表示為（2

x

＋5）.故答案為

（2

x

＋5）.（2

n

＋1）

（2

x

＋5）

【點(diǎn)撥】列代數(shù)式的關(guān)鍵是要認(rèn)真審題，弄清問(wèn)題中各數(shù)量之

間的關(guān)系和運(yùn)算順序，一般是先讀的先寫.要正確地列出代數(shù)式，

需要注意以下幾點(diǎn)：（1）抓住題目中的關(guān)鍵詞語(yǔ)，如：和、差、

積、商、擴(kuò)大、縮小、倍、比等，從而弄清題目中所涉及的各

個(gè)量之間的關(guān)系；（2）明確運(yùn)算及運(yùn)算順序，通常是先說(shuō)的先

算，后說(shuō)的后算；（3）濃縮原題，分段處理，即在比較復(fù)雜的

語(yǔ)句中，一般會(huì)有多個(gè)“的”字出現(xiàn)，列代數(shù)式時(shí)，可抓住各

個(gè)“的”字將句子分為幾個(gè)層次，逐步列出代數(shù)式.

1.

設(shè)甲數(shù)為

m

，乙數(shù)為

n

，用代數(shù)式表示：（1）甲、乙兩數(shù)的差的2倍：

?；（2）甲數(shù)與乙數(shù)的2倍的差：

?；（3）甲、乙兩數(shù)差的平方：

?；（4）甲、乙兩數(shù)的差與甲、乙兩數(shù)的積的和：

?

?.2（

m

－

n

）

m

－2

n

（

m

－

n

）2

（

m

－

n

）＋

mn

2.

用語(yǔ)言描述下列代數(shù)式的實(shí)際意義：（1）3

x

＋3可以解釋為

?

?.（2）8

a3可以解釋為

?

?.小彬每分鐘走

x

m，小亮每分鐘比小彬

多走1m，小亮3min走的路程為（3

x

＋3）m（答案不唯一）

一個(gè)棱長(zhǎng)為

a

的小正方體體積的8倍或一

個(gè)棱長(zhǎng)為2

a

的正方體的體積（答案不唯一）

如圖，搭1個(gè)三角形需要3根火柴棒.（1）按圖中的方式，搭2個(gè)三角形需要

根火柴棒，搭3個(gè)

三角形需要

根火柴棒；5

7

（1）【解析】觀察圖形可知，每多搭一個(gè)三角形需要多加2根火柴棒，則搭2個(gè)這樣的三角形需要3＋2×1＝5（根）火柴棒，搭3個(gè)這樣的三角形需要3＋2×2＝7（根）火柴棒.故答案為5，7.（2）搭10個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？（2）解：搭10個(gè)這樣的三角形需

要3＋2×9＝21（根）火柴棒.（3）如果用

x

表示所搭三角形的個(gè)數(shù)，那么搭

x

個(gè)這樣的三角

形需要多少根火柴棒？（3）解：搭

x

個(gè)這樣的三角形需要[3＋2（

x

－1）]根火柴棒.（4）搭100個(gè)這樣的三角形需要多少根火柴棒？【思路導(dǎo)航】根據(jù)每多搭一個(gè)三角形需要增加的火柴棒數(shù)目，

找出解題規(guī)律，即可求解.（4）解：搭100個(gè)這樣的三角形

需要3＋2×（100－1）＝201

（根）火柴棒.【點(diǎn)撥】解決此類探究型問(wèn)題，常用下面兩種思考方法.（1）

觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間以及與第一個(gè)圖形的相互

聯(lián)系，探尋其規(guī)律.（2）從圖形中找到相應(yīng)的排列規(guī)律的一般

步驟：①觀察圖形的共性；②猜測(cè)圖形的規(guī)律；③用字母表示

出規(guī)律；④驗(yàn)證規(guī)律，得出規(guī)律.由于思考角度不同，用字母表

示的數(shù)量關(guān)系式的形式可能不同，例如此題還可表示為

n

＋（

n

＋1）等.

1.

如圖，用棋子按下列規(guī)律擺圖案.第1個(gè)圖案需要

枚棋子，第2個(gè)圖案需要

?枚棋

子，…，第

n

個(gè)圖案需要

枚棋子.7

12

（5

n

＋2）

【解析】觀察圖可知，第1個(gè)圖案有7枚棋子；第2個(gè)圖案有12枚棋子，比第1個(gè)圖案多5枚棋子；第3個(gè)圖案有17枚棋子，比第2個(gè)圖案多5枚棋子；……以此規(guī)律，第

n

個(gè)圖案有（5

n

＋2）枚棋子.故答案為7，12，（5

n

＋2）.2.

如圖，已知正方形

ABCD

的邊長(zhǎng)為2

a

cm，則用含

a

的式子表

示圖中陰影部分的面積為