2024-2025學(xué)年度北師版七上數(shù)學(xué)4.2角（第一課時(shí)）【課件】

第四章基本平面圖形2角（第一課時(shí)）數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)典例講練目錄CONTENTS數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版課前預(yù)習(xí)011.

角的概念.（1）角由兩條具有公共

的

組成，兩條射線的

公共端點(diǎn)是這個(gè)角的

?；（2）角也可以看成是由一條

繞著它的端點(diǎn)

?而

成的.端點(diǎn)

射線

頂點(diǎn)

射線

旋轉(zhuǎn)

2.

角的表示方法.（1）可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，表示頂點(diǎn)的字母放在

?

?；（2）當(dāng)角的頂點(diǎn)處只有

個(gè)角時(shí)，可以用一個(gè)大寫(xiě)字

母表示；（3）可以用數(shù)字或小寫(xiě)的希臘字母表示獨(dú)立的一個(gè)角.中

間

一

平角

周角

2

4

360

1'

60

1″

60

數(shù)學(xué)七年級(jí)上冊(cè)BS版典例講練02（1）如圖，在四邊形

ABCD

中，連接

BD

，并延長(zhǎng)

BA

到點(diǎn)

E

.

①試用三個(gè)大寫(xiě)字母表示下列各角：∠2就是

，∠3就是

?

，∠4就是

?.∠

DBC

（或∠

CBD

）

∠

BAD

（或

∠DAB

）

∠

BDC

（或∠

CDB

）

【解析】①根據(jù)題意，得∠2，∠3，∠4分別用三個(gè)大寫(xiě)字母表

示為∠

DBC

（或∠

CBD

），∠

BAD

（或∠

DAB

），∠

BDC

（或∠

CDB

）.故答案為∠

DBC

（或∠

CBD

），∠

BAD

（或∠

DAB

），∠

BDC

（或∠

CDB

）.②圖中共有

個(gè)角（不包括平角），其中可以用一個(gè)大寫(xiě)字

母表示的角有

個(gè).【思路導(dǎo)航】角可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示，也可以用三個(gè)大寫(xiě)

字母表示，其中頂點(diǎn)字母要寫(xiě)在中間，唯有在頂點(diǎn)處只有一個(gè)

角的情況，才可用頂點(diǎn)處的一個(gè)字母來(lái)表示這個(gè)角，據(jù)此進(jìn)行

判斷.9

1

【解析】②由圖可知，圖中共有9個(gè)角（不包括平角），其中可以用一個(gè)大寫(xiě)字母表示的角只有1個(gè)（∠

C

）.故答案為9，1.【點(diǎn)撥】（1）角可以用數(shù)字或希臘字母表示，需要在近頂點(diǎn)處

加孤線；（2）角都可以用三個(gè)大寫(xiě)字母表示，但表示頂點(diǎn)的字

母要寫(xiě)在中間；（3）當(dāng)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角時(shí)，可以用表示頂點(diǎn)

的大寫(xiě)字母表示角.（2）如圖，已知從點(diǎn)

O

引射線

OA

，

OB

，

OC

，

OD

，求圖中

角的個(gè)數(shù)，并把它們表示出來(lái).【思路導(dǎo)航】根據(jù)角的概念和角的表示方法寫(xiě)出即可，注意不

要漏角.解：由圖可知，一共有6個(gè)角，它們是∠

AOB

，∠

AOC

，∠

AOD

，∠

BOC

，∠

BOD

，∠

COD

.

【點(diǎn)撥】數(shù)角時(shí)，要從一邊到另一邊按順序數(shù)，這樣才能做到不重不漏.

1.

在下列四個(gè)圖中，能用∠1，∠

AOB

，∠

O

三種方法表示同

一個(gè)角的是（

B

）ABCDB2.

如圖，將圖中的角用不同的方法表示出來(lái)，填在下表中.用數(shù)字表示角用字母表示角∠1∠

BCE

（或∠

ECB

）∠2∠

BCA

（或∠

ACB

），∠

BCD

（或∠

CB

）∠3∠

BAE

（或∠

EAB

），∠

BAC

（或∠

CAB

）∠4∠

DAB

（或∠

BAD

）∠5∠

ABC

（或∠

CBA

）∠

BCE

（或∠

ECB

）∠

BCA

（或∠

ACB

），∠

BCD

（或∠DCB

）

∠

BAE

（或∠

EAB

），∠

BAC

（或∠

CAB

）∠

DAB

（或∠

BAD

）∠

ABC

（或∠

CBA

）

（1）換算：①22.5°＝

°

'；②32.375°＝

°

'

″.③12°24'＝

°；④36°40'30″＝

?°.22

30

32

22

30

12.4

36.675

【思路導(dǎo)航】根據(jù)度、分、秒之間的關(guān)系進(jìn)行換算即可.【解析】①22.5°＝22°＋（0.5×60）'＝22°30'.②32.375°＝32°＋（0.375×60）'＝32°22'＋（0.5×60）″

＝32°22'30″.③12°24'＝12°＋（24÷60）°＝12.4°.④36°40'30″＝36°40'＋（30÷60）'＝36°40.5'＝36°＋

（40.5÷60）°＝36.675°.故答案為①22，30；②32，22，30；③12.4；④36.675.【點(diǎn)撥】角度換算時(shí)要逐級(jí)進(jìn)行：將高級(jí)單位化為低級(jí)單位

時(shí)，乘60；將低級(jí)單位轉(zhuǎn)化為高級(jí)單位時(shí)，除以60.（2）計(jì)算：①48°39'＋67°31'；

②90°－79°18'6″；③33°15'16″×5；

④109°24'÷8.【思路導(dǎo)航】①將度與度，分與分對(duì)應(yīng)相加，分滿60進(jìn)1度；②

將90°化為89°59'60″后，度與度、分與分、秒與秒分別相減；

③將度、分、秒分別乘5；④將度、分、秒依次除以8.解：①48°39'＋67°31'＝115°70'＝116°10'.②90°－79°18'6″＝89°59'60″－79°18'6″＝10°41'54″.③33°15'16″×5＝165°75'80″＝166°16'20″.④109°24'÷8＝13°＋5°24'÷8＝13°＋324'÷8＝13°40'＋

4'÷8＝13°40'30″.【點(diǎn)撥】（1）度、分、秒的四則運(yùn)算是以60進(jìn)制進(jìn)行計(jì)算；

分、秒滿60向前進(jìn)1.（2）當(dāng)度數(shù)之間進(jìn)行加減運(yùn)算時(shí)，度與度、分與分、秒與秒對(duì)應(yīng)相加減，同級(jí)不夠減時(shí)，向上級(jí)借1化為60再運(yùn)算；當(dāng)進(jìn)行乘除運(yùn)算時(shí)，度、分、秒分別乘（除以）乘數(shù)（除數(shù)），做除法運(yùn)算時(shí)，余數(shù)乘60加到下一級(jí)繼續(xù)除以除數(shù).

1.

換算：（1）34.37°＝

°

'

″；（2）78°54'＝

?°.34

22

12

78.9

2.

在8：25時(shí)，鐘表上時(shí)針與分針的較小夾角的度數(shù)

為

?.【解析】時(shí)針與分針的夾角可以看成時(shí)針轉(zhuǎn)過(guò)8時(shí)0.5°×25＝

12.5°，分針在數(shù)字5上.因?yàn)殓姳砩嫌?2個(gè)數(shù)字，每相鄰兩個(gè)

數(shù)字之間的夾角為30°，所以8：25時(shí)時(shí)針與分針的較小夾角為

3×30°＋12.5°＝102.5°.故答案為102.5°.102.5°

如圖，一艘補(bǔ)給船從點(diǎn)

A

出發(fā)，沿北偏東65°方向航行，給點(diǎn)

B

處的船補(bǔ)給物品后，逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，然后沿著

BC

方向航行，

則∠

DBC

的度數(shù)為

?.65°

【思路導(dǎo)航】先說(shuō)明∠

DBC

＝∠

ABF

，再由方向角的知識(shí)求出

∠

ABF

即可解決問(wèn)題.【解析】由題意可知，∠

ABC

＝∠

DBF

＝90°，即∠

DBC

＋∠

ABD

＝∠

ABF

＋∠

ABD

＝90°，所以∠

DBC

＝∠

ABF

.

因?yàn)椤?/p>

EAB

＝65°，根據(jù)方向角的知識(shí)，得∠

ABF

＝∠

EAB

＝65°，所以∠

DBC

＝65°.故答案為65°.【點(diǎn)撥】在方向角中，若點(diǎn)

B

在點(diǎn)

A

的北偏東

n

°的方向上，則

點(diǎn)

A

在點(diǎn)

B

的南偏西

n

°的方向上.

1.

如圖，射線

OA

表示的方向是（

C

）A.

北偏東65°B.

北偏西35°C.

南偏東65°D.

南偏西35°（