




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
第二課時(shí)非線性回歸模型及其應(yīng)用課標(biāo)要求素養(yǎng)要求1.進(jìn)一步掌握一元線性回歸模型參數(shù)的統(tǒng)計(jì)意義,會(huì)用相關(guān)統(tǒng)計(jì)軟件.2.了解非線性回歸模型.3.會(huì)通過分析殘差和利用R2判斷回歸模型的擬合效果.通過學(xué)習(xí)回歸模型的應(yīng)用,提升數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).新知探究在實(shí)際問題中,有時(shí)兩個(gè)變量之間的關(guān)系并不是線性關(guān)系,這就需要運(yùn)用散點(diǎn)圖選擇適當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型來擬合觀測(cè)數(shù)據(jù),然后通過適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q,把非線性問題轉(zhuǎn)化為線性問題,從而確定未知參數(shù),建立相應(yīng)的線性回歸方程.提示不一定;越小越好.1.殘差的概念2.刻畫回歸效果的方式 (1)殘差圖法
作圖時(shí)________為殘差,________可以選為樣本編號(hào),或身高數(shù)據(jù),或體重估計(jì)值等,這樣作出的圖形稱為殘差圖.若殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),帶狀區(qū)域越窄,則說明擬合效果越好. (2)殘差平方和法縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)(3)利用R2刻畫回歸效果決定系數(shù)R2是度量模型擬合效果的一種指標(biāo),在線性模型中,它代表解釋變量客戶預(yù)報(bào)變量的能力.×√拓展深化[微判斷]1.殘差平方和越接近0,線性回歸模型的擬合效果越好.
(
)2.在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),
響應(yīng)變量在x軸上,解釋變量在y軸上.
(
)
提示在畫兩個(gè)變量的散點(diǎn)圖時(shí),
響應(yīng)變量在y軸上,解釋變量在x軸上.3.R2越小,
線性回歸模型的擬合效果越好.
(
)
提示
R2越大,
線性回歸模型的擬合效果越好.×[微訓(xùn)練]1.在殘差分析中,
殘差圖的縱坐標(biāo)為__________.
答案殘差2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x,y的回歸模型時(shí),分別選擇了4種不同模型,計(jì)算可得它們的決定系數(shù)R2分別如下表:
甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好?解R2越大,表示回歸模型的擬合效果越好,故甲同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好.[微訓(xùn)練]1.在殘差分析中,
殘差圖的縱坐標(biāo)為__________.
答案殘差2.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)在建立變量x,y的回歸模型時(shí),分別選擇了4種不同模型,計(jì)算可得它們的決定系數(shù)R2分別如下表:
甲乙丙丁R20.980.780.500.85哪位同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好?解R2越大,表示回歸模型的擬合效果越好,故甲同學(xué)建立的回歸模型擬合效果最好.[微思考]
在使用經(jīng)驗(yàn)回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí),需要注意哪些問題?
提示
(1)經(jīng)驗(yàn)回歸方程只適用于所研究的樣本的總體;(2)所建立的經(jīng)驗(yàn)回歸方程一般都有時(shí)效性;(3)解釋變量的取值不能離樣本數(shù)據(jù)的范圍太遠(yuǎn).一般解釋變量的取值在樣本數(shù)據(jù)范圍內(nèi),經(jīng)驗(yàn)回歸方程的預(yù)報(bào)效果好,超出這個(gè)范圍越遠(yuǎn),預(yù)報(bào)的效果越差;(4)不能期望經(jīng)驗(yàn)回歸方程得到的預(yù)報(bào)值就是響應(yīng)變量的精確值.題型一線性回歸分析【例1】已知某種商品的價(jià)格x(單位:元/件)與需求量y(單位:件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù):x1416182022y1210753列出殘差表:00.3-0.4-0.10.24.62.6-0.4-2.4-4.4規(guī)律方法
(1)解答線性回歸問題,應(yīng)通過散點(diǎn)圖來分析兩變量間的關(guān)系是否線性相關(guān),然后再利用求回歸方程的公式求解回歸方程,并利用殘差圖或相關(guān)指數(shù)R2來分析函數(shù)模型的擬合效果,在此基礎(chǔ)上,借助回歸方程對(duì)實(shí)際問題進(jìn)行分析.(2)刻畫回歸效果的三種方法①殘差圖法:殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)說明選用的模型比較合適.【訓(xùn)練1】某地區(qū)2011年到2017年農(nóng)村居民家庭人均純收入y(單位:千元)的數(shù)據(jù)如下表:年份2011201220132014201520162017年份代號(hào)t1234567人均純收入y2.93.33.64.44.85.25.9(2)利用(1)中的回歸方程,分析2011年到2017年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況,并預(yù)測(cè)該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為解
(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得題型二殘差分析與相關(guān)指數(shù)的應(yīng)用
【例2】假定小麥基本苗數(shù)x與成熟期有效穗y之間存在相關(guān)關(guān)系,今測(cè)得5組數(shù)據(jù)如下:x15.025.830.036.644.4y39.442.942.943.149.2(1)以x為解釋變量,y為預(yù)報(bào)變量,作出散點(diǎn)圖;(2)求y與x之間的回歸方程,對(duì)于基本苗數(shù)56.7預(yù)報(bào)有效穗;(3)計(jì)算各組殘差,并計(jì)算殘差平方和;(4)求R2,并說明(2)中求出的回歸模型的擬合程度.解(1)散點(diǎn)圖如下.【訓(xùn)練2】為研究質(zhì)量x(單位:g)對(duì)彈簧長度y(單位:cm)的影響,對(duì)不同質(zhì)量的6個(gè)物體進(jìn)行測(cè)量,數(shù)據(jù)如下表:x51015202530y7.258.128.959.9010.911.8(1)作出散點(diǎn)圖并求回歸直線方程;(2)求出R2并說明回歸模型擬合的程度;(3)進(jìn)行殘差分析.解(1)散點(diǎn)圖如圖所示.樣本點(diǎn)分布在一條直線附近,y與x具有線性相關(guān)關(guān)系.0.050.005-0.08-0.0450.040.025-2.237-1.367-0.5370.4131.4132.313(3)由殘差表中的數(shù)值可以看出第3個(gè)樣本點(diǎn)的殘差比較大,需要確認(rèn)在采集這個(gè)數(shù)據(jù)的時(shí)候是否有人為的錯(cuò)誤,如果有的話,需要糾正錯(cuò)誤,重新建立回歸模型;由表中數(shù)據(jù)可以看出殘差點(diǎn)比較均勻地落在寬度不超過0.15的狹窄的水平帶狀區(qū)域中,說明選用的線性回歸模型的精度較高,由以上分析可知,彈簧長度與所掛物體的質(zhì)量成線性關(guān)系.題型三非線性回歸分析【例3】某公司為確定下一年度投入某種產(chǎn)品的宣傳費(fèi),需了解年宣傳費(fèi)x(單位:千元)對(duì)年銷售量y(單位:t)和年利潤z(單位:千元)的影響.對(duì)近8年的年宣傳費(fèi)xi和年銷售量yi(i=1,2,…,8)數(shù)據(jù)作了初步處理,得到下面的散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值.(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù),建立y關(guān)于x的回歸方程;(3)已知這種產(chǎn)品的年利潤z與x,y的關(guān)系為z=0.2y-x.根據(jù)(2)的結(jié)果回答下列問題:①年宣傳費(fèi)x=49時(shí),年銷售量及年利潤的預(yù)報(bào)值是多少?②年宣傳費(fèi)x為何值時(shí),年利潤的預(yù)報(bào)值最大?規(guī)律方法求非線性回歸方程的步驟(1)確定變量,作出散點(diǎn)圖.(2)根據(jù)散點(diǎn)圖,選擇恰當(dāng)?shù)臄M合函數(shù).(3)變量置換,通過變量置換把非線性回歸問題轉(zhuǎn)化為線性回歸問題,并求出線性回歸方程.(4)分析擬合效果:通過計(jì)算決定系數(shù)或畫殘差圖來判斷擬合效果.(5)根據(jù)相應(yīng)的變換,寫出非線性回歸方程.【訓(xùn)練3】下表為收集到的一組數(shù)據(jù):x21232527293235y711212466115325解(1)作出散點(diǎn)圖如下圖,從散點(diǎn)圖可以看出x與y不具有線性相關(guān)關(guān)系,根據(jù)已有知識(shí)可以發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)分布在某一條指數(shù)函數(shù)曲線y=c1ec2x的周圍,其中c1,c2為待定的參數(shù).(2)對(duì)y=c1ec2x兩邊取對(duì)數(shù),得lny=lnc1+c2x,令z=lny,則有變換后的樣本點(diǎn)應(yīng)分布在直線z=bx+a(a=lnc1,b=c2)的周圍,這樣就可以利用線性回歸模型來建立y與x之間的非線性回歸方程了,數(shù)據(jù)可以轉(zhuǎn)化為x21232527293235z1.9462.3983.0453.1784.1904.7455.784殘差yi7112124661153256.44311.10119.12532.95056.770128.381290.3250.557-0.1011.875-8.9509.23-13.38134.675一、素養(yǎng)落地1.通過本節(jié)課的學(xué)習(xí),進(jìn)一步提升數(shù)學(xué)運(yùn)算及數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).2.當(dāng)根據(jù)給定的樣本數(shù)據(jù)得到的散點(diǎn)圖并不是分布在一條直線附近時(shí),就不能直接求其回歸直線方程了,這時(shí)可根據(jù)得到的散點(diǎn)圖,選擇一種擬合得最好的函數(shù),常見的函數(shù)有冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)等,然后進(jìn)行變量置換,將問題轉(zhuǎn)化為線性回歸分析問題.二、素養(yǎng)訓(xùn)練1.下列兩個(gè)變量之間的關(guān)系不是函數(shù)關(guān)系的是(
) A.角度和它的余弦值 B.正方形的邊長和面積 C.正n邊形的邊數(shù)和內(nèi)角度數(shù)和 D.人的年齡和身高
解析函數(shù)關(guān)系就是變量之間的一種確定性關(guān)系.A,B,C三項(xiàng)中的兩個(gè)變量之間都是函數(shù)關(guān)系,可以寫出相應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式,分別為f(θ)=cosθ,g(a)=a2,h(n)=(n-2)π.D選項(xiàng)中的兩個(gè)變量之間不是函數(shù)關(guān)系,對(duì)于年齡確定的人群,仍可以有不同的身高,故選D.
答案D2.(多選題)關(guān)于殘差圖的描述正確的是(
) A.殘差圖的橫坐標(biāo)可以是樣本編號(hào) B.殘差圖的橫坐標(biāo)也可以是解釋變量或預(yù)報(bào)變量 C.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄相關(guān)指數(shù)越小 D.殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄殘差平方和越小解析殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越窄,說明模型擬合精度越高,則殘差平方和越小,此時(shí),R2的值越大,故描述錯(cuò)誤的是C.答案ABD3.某產(chǎn)品在某零售攤位的零售價(jià)x(單位:元)與每天的銷售量y(單位:個(gè))的統(tǒng)計(jì)資料如下表所示:x16171819y50344131答案C4.在研究硝酸鈉的溶解度時(shí),觀察它在不同溫度(x)的水中溶解度(y)的結(jié)果如下表:溫度x010205070溶解度y66.776.085.0112.3128.0由此得到回歸直線的斜率是__________.答案0.88095.在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn),數(shù)值如下表:x0.250.5124y1612521根據(jù)散點(diǎn)圖可知y與x近似地呈反比例函數(shù)關(guān)系,t4210.50.25y1612521由散點(diǎn)圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系,列表如下:itiyitiyit1416641622122443155140.5210.2550.2510.250.0625∑7.753694.2521.3125備用工具&資料由散點(diǎn)圖可以看出y與t呈近似的線性相關(guān)關(guān)系,列表如下:itiyitiyit1416641622122443155140.5210.2550.2510.250.0625∑7.753694.2521.31255.在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的5個(gè)樣本點(diǎn),數(shù)值如下表:x0.250.5124y1612521題型一線性回歸分析【例1】已知某種商品的價(jià)格x(單位:元/件)與需求量y(單位:件)之間的關(guān)系有如下一組數(shù)據(jù):x1416182022y12107532.刻畫回歸效果的方式 (1)殘差圖法
作圖時(shí)________為殘差,________可以選為樣本編號(hào),或身高數(shù)據(jù),或體重估計(jì)值等,這樣作出的圖形稱為殘差圖.若殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi),帶狀區(qū)域越窄,則說明擬合
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- (3篇)五年級(jí)家長會(huì)發(fā)言稿格式范文
- 運(yùn)動(dòng)會(huì)跳高廣播稿15篇
- 銷售內(nèi)勤工作總結(jié)15篇
- 連鎖業(yè)務(wù)工作總結(jié)
- 送清涼活動(dòng)工作總結(jié)
- 中華民族發(fā)展史知到課后答案智慧樹章節(jié)測(cè)試答案2025年春云南大學(xué)
- 小學(xué)作文課件:如何寫好關(guān)于西瓜的作文
- 人教山西 九年級(jí) 下冊(cè) 語文 第二單元《 山西中考題型專練》習(xí)題課 課件
- 人教版高中語文第二冊(cè)《物種起源》導(dǎo)言 同步練習(xí)基礎(chǔ)部分
- 高中語文必修3鞏乃斯的馬 同步練習(xí)3
- 國家電網(wǎng)有限公司十八項(xiàng)電網(wǎng)重大反事故措施
- 凝結(jié)水泵調(diào)試報(bào)告
- 美國分散式污水處理的歷史、現(xiàn)狀與未來
- 空中乘務(wù)職業(yè)教育專業(yè)教學(xué)資源庫申報(bào)書
- 中國聯(lián)通光傳送網(wǎng) WDM OTN 安全白皮書
- ISO27001信息安全管理體系整套資料匯編
- 高速公路交安工程監(jiān)理實(shí)施細(xì)則
- 2023學(xué)年完整公開課版魔鬼狀物法
- 本特利3300 XL 8mm 電渦流傳感器選型手冊(cè)
- 【人教版】三年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件《口算乘法》兩位數(shù)乘兩位數(shù)優(yōu)秀(第1課時(shí))
- 2023學(xué)年完整公開課版銑削六面體
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論