高中數(shù)學(xué)選擇性必修3課件：培優(yōu)課 二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系(人教A版)

培優(yōu)課二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系1.二項(xiàng)分布與超幾何分布的區(qū)別與聯(lián)系區(qū)別①當(dāng)這n次試驗(yàn)是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)(如有放回摸球)，X服從二項(xiàng)分布；②當(dāng)n次試驗(yàn)不是獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)時(shí)(如不放回摸球)，X服從超幾何分布聯(lián)系在不放回n次試驗(yàn)中，如果總體數(shù)量N很大，而試驗(yàn)次數(shù)n很小，此時(shí)超幾何分布可近似轉(zhuǎn)化成二項(xiàng)分布2.超幾何分布列的求解步驟3.獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布問(wèn)題的常見(jiàn)類(lèi)型及解題策略 (1)在求n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件恰好發(fā)生k次的概率時(shí)，首先要確定好n和k的值，再準(zhǔn)確利用公式求概率. (2)根據(jù)獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求二項(xiàng)分布的有關(guān)問(wèn)題時(shí)，關(guān)鍵是理清事件與事件之間的關(guān)系，確定二項(xiàng)分布的試驗(yàn)次數(shù)n和隨機(jī)變量的取值，求得概率.4.與二項(xiàng)分布有關(guān)的期望、方差的求法 (1)求隨機(jī)變量ξ的期望與方差時(shí)，可首先分析ξ是否服從二項(xiàng)分布，如果ξ～B(n，p)，則用公式E(ξ)＝np，D(ξ)＝np(1－p)求解，可大大減少計(jì)算量. (2)有些隨機(jī)變量雖不服從二項(xiàng)分布，但與之具有線(xiàn)性關(guān)系的另一隨機(jī)變量服從二項(xiàng)分布，這時(shí)，可以綜合應(yīng)用E(aξ＋b)＝aE(ξ)＋b以及E(ξ)＝np求出E(aξ＋b)，同樣還可求出D(aξ＋b).類(lèi)型一超幾何分布【例1】

在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過(guò)對(duì)比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來(lái)評(píng)價(jià)兩種心理暗示的作用.現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示. (1)求接受甲種心理暗示的志愿者中包含A1但不包含B1的概率；(2)用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列.因此X的分布列為類(lèi)型二獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)與二項(xiàng)分布C解

①設(shè)A1＝“甲選第22題”，A2＝“甲選第23題”，A3＝“甲選第24題”，B1＝“乙選第22題”，B2＝“乙選第23題”，B3＝“乙選第24題”，解

①設(shè)A1＝“甲選第22題”，A2＝“甲選第23題”，A3＝“甲選第24題”，B1＝“乙選第22題”，B2＝“乙選第23題”，B3＝“乙選第24題”，②設(shè)ξ可能的取值為0，1，2，3，4，5.所以ξ的分布列為【例3】

為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車(chē)”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車(chē)”，其中一款新能源分時(shí)租賃汽車(chē)，每次租車(chē)收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過(guò)40分時(shí)，按0.12元/分計(jì)費(fèi)；超過(guò)40分時(shí)，超出部分按0.20元/分計(jì)費(fèi).已知王先生家離上班地點(diǎn)15公里，每天租用該款汽車(chē)上、下班各一次.由于堵車(chē)、紅綠燈等因素，每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間t(分)是一個(gè)隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：類(lèi)型三二項(xiàng)分布的均值與方差時(shí)間t(分)(20，30](30，40](40，50](50，60]頻數(shù)2182010將各時(shí)間段發(fā)生的頻率視為概率，每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的

時(shí)間視為用車(chē)時(shí)間，范圍為(20，60]分.(1)寫(xiě)出王先生一次租車(chē)費(fèi)用y(元)與用車(chē)時(shí)間t(分)的函數(shù)關(guān)系式；解

當(dāng)20<t≤40時(shí)，y＝0.12t＋15，當(dāng)40<t≤60時(shí)，y＝0.12×40＋0.20×(t－40)＋15＝0.2t＋11.8，(2)若王先生一次開(kāi)車(chē)時(shí)間不超過(guò)40分為“路段暢通”，設(shè)ξ表示3次租用新能源分時(shí)租賃汽車(chē)中“路段暢通”的次數(shù)，求ξ的分布列和期望；解

王先生租用一次新能源分時(shí)租賃汽車(chē)，ξ可取0，1，2，3.ξ的分布列為ξ的分布列為(3)若公司每月給1000元的車(chē)補(bǔ)，請(qǐng)估計(jì)王先生每月(按22天計(jì)算)的車(chē)補(bǔ)是否足夠上、下班租用新能源分時(shí)租賃汽車(chē)？并說(shuō)明理由.(同一時(shí)段，用該區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)解

王先生租用一次新能源分時(shí)租賃汽車(chē)上、下班，平均用車(chē)時(shí)間每次上、下班租車(chē)的費(fèi)用約為0.2×42.6＋11.8＝20.32(元)，一個(gè)月上、下班租車(chē)費(fèi)用約為20.32×22×2＝894.08<1000.估計(jì)王先生每月的車(chē)補(bǔ)夠上、下班租用新能源分時(shí)租賃汽車(chē)用.嘗試訓(xùn)練解

X可能的取值為10，20，100，－200.根據(jù)題意，有所以X的分布列為(2)玩三盤(pán)游戲，至少有一盤(pán)出現(xiàn)音樂(lè)的概率是多少？2.為了解一種植物果實(shí)的情況，隨機(jī)抽取一批該植物果實(shí)樣本測(cè)量重量(單位：克)，按照[27.5，32.5)，[32.5，37.5)，[37.5，42.5)，[42.5，47.5)，[47.5，52.5]分為5組，其頻率分布直方圖如圖所示.(1)求圖中a的值；解

組距d＝5，由5×(0.02＋0.04＋0.075＋a＋0.015)＝1，得a＝0.05.解

各組中點(diǎn)值和相應(yīng)的頻率依次為中點(diǎn)值3035404550頻率0.10.20.3750.250.075s2＝(－10)2×0.1＋(－5)2×0.2＋02×0.375＋52×0.25＋102×0.075＝28.75.(3)已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，用樣本估計(jì)總體.若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).解

由已知，這種植物果實(shí)的優(yōu)質(zhì)率p＝0.9，且X～B(3，0.9)，所以X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729E(X)＝3×0.9＝2.7.3.電子商務(wù)在我國(guó)發(fā)展迅猛，網(wǎng)上購(gòu)物成為很多人的選擇.某購(gòu)物網(wǎng)站組織了一次促銷(xiāo)活動(dòng)，在網(wǎng)頁(yè)的界面上打出廣告：高級(jí)口香糖，10元錢(qián)三瓶，有8種口味供您選擇(其中有1種為草莓口味).小王點(diǎn)擊進(jìn)入網(wǎng)頁(yè)一看，只見(jiàn)有很多包裝完全相同的瓶裝口香糖排在一起，看不見(jiàn)具體口味，由購(gòu)買(mǎi)者隨機(jī)點(diǎn)擊進(jìn)行選擇(各種口味的高級(jí)口香糖均超過(guò)三瓶，且各種口味的瓶數(shù)相同，每點(diǎn)擊選擇一瓶后，網(wǎng)頁(yè)自動(dòng)補(bǔ)充相應(yīng)的口香糖). (1)小王花10元錢(qián)買(mǎi)三瓶，請(qǐng)問(wèn)小王收到貨的組合方式共有多少種？若三瓶口味一樣，有8種.故小王收到貨的組合方式共有56＋56＋8＝120(種).(2)小王花10元錢(qián)買(mǎi)三瓶，由小王隨機(jī)點(diǎn)擊三瓶，請(qǐng)列出有小王喜歡的草莓味口香糖的瓶數(shù)ξ的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望和方差.所以ξ的分布列為備用工具&資料(2)小王花10元錢(qián)買(mǎi)三瓶，由小王隨機(jī)點(diǎn)擊三瓶，請(qǐng)列出有小王喜歡的草莓味口香糖的瓶數(shù)ξ的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望和方差.(3)已知這種植物果實(shí)重量不低于32.5克的即為優(yōu)質(zhì)果實(shí)，用樣本估計(jì)總體.若從這種植物果實(shí)中隨機(jī)抽取3個(gè)，其中優(yōu)質(zhì)果實(shí)的個(gè)數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E(X).解

由已知，這種植物果實(shí)的優(yōu)質(zhì)率p＝0.9，且X～B(3，0.9)，所以X的分布列為：X0123P0.0010.0270.2430.729E(X)＝3×0.9＝2.7.ξ的分布列為【例3】

為響應(yīng)綠色出行，某市在推出“共享單車(chē)”后，又推出“新能源分時(shí)租賃汽車(chē)”，其中一款新能源分時(shí)租賃汽車(chē)，每次租車(chē)收費(fèi)的標(biāo)準(zhǔn)由兩部分組成：①根據(jù)行駛里程數(shù)按1元/公里計(jì)費(fèi)；②行駛時(shí)間不超過(guò)40分時(shí)，按0.12元/分計(jì)費(fèi)；超過(guò)40分時(shí)，超出部分按0.20元/分計(jì)費(fèi).已知王先生家離上班地點(diǎn)15公里，每天租用該款汽車(chē)上、下班各一次.由于堵車(chē)、紅綠燈等因素，每次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)的時(shí)間t(分)是一個(gè)隨機(jī)變量.現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了50次路上開(kāi)車(chē)花費(fèi)時(shí)間，在各時(shí)間段內(nèi)的頻數(shù)分布情況如下表所示：類(lèi)型三二項(xiàng)分布的均值與方差時(shí)間t(分)(20，30](30，40](40，50](50，60]頻數(shù)2182010類(lèi)型一超幾何分布【例1】

在心理學(xué)研究中，常采用對(duì)比試驗(yàn)的方法評(píng)價(jià)不同心理暗示對(duì)人的影響，具體方法如下：將參加試驗(yàn)的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示