高中數(shù)學選擇性必修3課件第六章 計數(shù)原理章末復習提升(人教A版)

章末復習提升網(wǎng)絡構(gòu)建

要點聚焦內(nèi)容索引網(wǎng)絡構(gòu)建形成體系1要點聚焦

類型突破2要點一排列與組合的應用在解決一個實際問題的過程中，常常遇到排列、組合的綜合性問題，而解決問題的第一步是審題，只有認真審題，才能把握問題的實質(zhì)，分清是排列問題、組合問題，還是綜合問題，分清分類與分步的標準和方式，并且要遵循兩個原則：一是按元素的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步.解決排列組合應用題的常用方法：(1)合理分類，準確分步；(2)特殊優(yōu)先，一般在后；(3)先取后排，間接排除；(4)相鄰捆綁，間隔插空；(5)抽象問題，構(gòu)造模型；(6)均分除序，定序除序.【例1】

6個女學生(其中有1個領(lǐng)唱)和2個男學生分成兩排表演. (1)若每排4人，共有多少種不同的排法？解要完成這件事分三步.(2)領(lǐng)唱站在前排，男學生站在后排，每排4人，有多少種不同的排法？【訓練1】

7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？ (1)兩個女生必須相鄰而站； (2)4名男生互不相鄰；解(1)∵兩個女生必須相鄰而站，∴把兩個女生看作一個元素，(2)∵4名男生互不相鄰，∴應用插空法，【訓練1】

7名師生站成一排照相留念，其中老師1人，男生4人，女生2人，在下列情況下，各有不同站法多少種？ (1)兩個女生必須相鄰而站； (2)4名男生互不相鄰；解(1)∵兩個女生必須相鄰而站，∴把兩個女生看作一個元素，(2)∵4名男生互不相鄰，∴應用插空法，(3)老師不站中間，女生甲不站左端.根據(jù)分類加法計數(shù)原理知共有720＋3000＝3720(種)站法.對于二項式定理的考查常有兩類問題：第一類，直接運用通項求特定項或解決與系數(shù)有關(guān)的問題；第二類，需運用轉(zhuǎn)化思想化歸為二項式定理來處理的問題.要點二二項式定理的應用A.－1 B.0 C.1 D.2C所以(a0＋a2＋a4)2－(a1＋a3)2＝(－4＋3)4＝1.(1)求含有x3的項；得n2－n＝90，解得n＝－9(不合題意，舍去)或n＝10.(2)求系數(shù)最大的項.(2)求系數(shù)最大的項.當計數(shù)問題過于復雜或限制條件較多時，一般采取分類討論的方法解決，即對計數(shù)問題中的各種情況進行分類，然后針對每一類分別研究和求解.分類的原則是不重復、不遺漏.要點三分類討論思想【例3】

(1)從編號為1，2，3，…，10，11的11個球中，取出5個球，使這5個球的編號之和為奇數(shù)，其取法總數(shù)為(

) A.236 B.328 C.462 D.2640A解析以取出的編號為奇數(shù)的球的個數(shù)進行分類.根據(jù)分類加法計數(shù)原理，共有30＋200＋6＝236(種)取法.(2)將5個不同的球放入4個不同的盒子中，每個盒子中至少有1個球，若甲球必須放入第1個盒子中，則不同的方法種數(shù)是(

)A.120 B.72 C.60 D.36C解析共有4個盒子5個球，所以必有1個盒子中放入2個球，且甲必須在第1個盒子中，所以應以第1個盒子中的球的個數(shù)進行分類.【訓練3】某臺小型晚會由6個節(jié)目組成，演出順序有如下要求：節(jié)目甲必須排在前兩位，節(jié)目乙不能排在第一位，節(jié)目丙必須排在最后一位.則該臺晚會節(jié)目演出順序的編排方案共有(

) A.36種 B.42種

C.48種 D.54種B正難則反即是一種手段，又是一種策略.有許多計數(shù)問題，應用正難則反思想求解，常能事半功倍.在解題時，當正向思維受阻時，不妨改變思維方向，從結(jié)論或條件的反面進行思考，從而使問題得到解決.要點四正難則反思想【例4】現(xiàn)有16張不同的卡片，其中紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張，從中任取3張，要求這3張卡片不能是同一顏色，且綠色卡片至多1張，則不同的取法種數(shù)為(

) A.484 B.472 C.252 D.232B解析設(x，y，z)表示取x張紅色卡片、y張黃色卡片、z張藍色卡片.若從正面考慮，需考慮當不取綠色卡片時，有(2，1，0)，(2，0，1)，(1，2，0)，(0，2，1)，(1，0，2)，(0，1，2)，(1，1，1)，共7類；當取1張綠色卡片時，有(2，0，0)，(0，2，0)，(0，0，2)，(1，1，0)，(1，0，1)，(0，1，1)，共6類，分類較多，而其對立面為3張卡片同一顏色或2張綠色卡片，第三張從非綠色卡片中任取，其包含的情況較少，因此用正難則反思想求解.【訓練4】

若把英語單詞“good”的字母順序?qū)戝e了，則可能出現(xiàn)的錯誤方法共有__________種.11備用工具&資料正難則反即是一種手段，又是一種策略.有許多計數(shù)問題，應用正難則反思想求解，常能事半功倍.在解題時，當正向思維受阻時，不妨改變思維方向，從結(jié)論或條件的反面進行思考，從而使問題得到解決.要點四正難則反思想(2)求系數(shù)最大的項.對于二項式定理的考查常有兩類問題：第一類，直接運用通項求特定項或解決與系數(shù)有關(guān)的問題；第二類，需運用轉(zhuǎn)化思想化歸為二項式定理來處理的問題.要點二二項式定理的應用要點一排列與組合的應用在解決一個實際問題的過程中，常常遇到排列、組合的綜合性問題，而解決問題的第一步是審題，只有認真審題，才能把握問題的實質(zhì)，分清是排列問題、組合問題，還是綜合問題，分清分類與分步的標準和方式，并且要遵循兩個原則：一是按元素的性質(zhì)進行分類；二是按事情發(fā)生的過程進行分步.解決排列組合應用題的常