平面上兩點(diǎn)間的距離課件高二上學(xué)期數(shù)學(xué)選擇性

第1章直線與方程1.5平面上的距離1.5.1平面上兩點(diǎn)間的距離內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式．2.掌握平面上連接兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式．3.運(yùn)用距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題．活動(dòng)方案復(fù)習(xí)鞏固：回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：活動(dòng)一探究平面上兩點(diǎn)間的距離公式【解析】

略問(wèn)題1：在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)P1(－1，3)，P2(3，－2)，則它們之間的距離是多少？能否轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上(或平行于坐標(biāo)軸)的距離問(wèn)題？問(wèn)題2：對(duì)于平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，它們之間的距離是多少？思考1???當(dāng)x1＝x2時(shí)，P1P2的值是多少？當(dāng)y1＝y(tǒng)2時(shí)，P1P2的值是多少？原點(diǎn)O(0,0)與任意一點(diǎn)P(x，y)之間的距離OP的值是多少？【解析】

設(shè)P(x,0)，問(wèn)題3：在平面直角坐標(biāo)系中，若兩點(diǎn)P1(－5，－2)，P2(3,4)，則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)是什么？如何求得？活動(dòng)二探究線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式【解析】(－1,1)問(wèn)題4：對(duì)于平面上兩點(diǎn)P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，線段P1P2的中點(diǎn)是M(x0，y0)，則點(diǎn)M的坐標(biāo)是____________.思考2???【解析】

略思考3???已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(x1，y1)，B(x2，y2)和C(x3，y3)，則△ABC的重心G的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.例2已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(－1,5)，B(－2，－1)，C(4,7)，求BC邊上的中線AM的長(zhǎng)和中線AM所在直線的方程.【解析】

因?yàn)镸是線段BC的中點(diǎn)，所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3)．活動(dòng)三兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用【解析】

如圖，以Rt△ABC的直角邊AB，AC所在直線為坐標(biāo)軸，建立平面直角坐標(biāo)系．設(shè)B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0)，(0，c)．因?yàn)镸是BC的中點(diǎn)，求解這類(lèi)問(wèn)題的一般步驟：(1)建立平面直角坐標(biāo)系，用坐標(biāo)表示有關(guān)的量；(2)根據(jù)距離公式進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算；(3)把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系．【解析】

由兩點(diǎn)間的距離公式，得因?yàn)锳B＝BC，且AC2＝AB2＋BC2＝25，所以△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形．(1)求直線l關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱的直線方程；(2)求點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)Q.【解析】(1)設(shè)M(a，b)為所求直線上的任意一點(diǎn)，其關(guān)于點(diǎn)(2,3)的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4－a，6－b)．因?yàn)辄c(diǎn)N在直線l上，所以所求直線的方程為x－2y＋10＝0.(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0，y0)．由題意，得PQ⊥l，且PQ的中點(diǎn)在直線l上，

已知點(diǎn)M(－1,3)，N(6,2)，點(diǎn)P在x軸上，且使PM＋PN取最小值，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．【解析】

點(diǎn)M(－1,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′(－1，－3)，連接M′N(xiāo)，則直線M′N(xiāo)與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.檢測(cè)反饋245131.(2023淄博月考)已知點(diǎn)A(1,2)，B(3,4)，C(5,0)，若A，B，C是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)，則△ABC是(

)A.直角三角形

B.等腰三角形C.等腰直角三角形

D.等邊三角形【答案】

B24513【答案】

D24533.(多選)(2023南京秦淮中學(xué)月考)已知直線l1：2x＋y－6＝0和點(diǎn)A(1，－1)，過(guò)點(diǎn)A作直線l2與直線l1相交于點(diǎn)B，且AB＝5，則直線l2的方程為(

)A.x＝1 B.y＝－1C.3x＋4y＋1＝0 D.4x＋3y－1＝0124531【答案】

AC2453124535.在△ABC中，AD是BC邊上的中線，求證：AB2＋AC2＝2(AD2＋DC2)．1【解析】

設(shè)BC邊所在直線為x軸，以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示．設(shè)A(b，c)，C(a,0)，則B(－a,0)．因?yàn)锳B2＝(a＋b)2＋c2，AC2＝(a－b)2＋c2，AD2＝b2＋c2，DC2＝a2，所以AB2＋AC