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文檔簡(jiǎn)介
第1章直線與方程1.5平面上的距離1.5.1平面上兩點(diǎn)間的距離內(nèi)容索引學(xué)習(xí)目標(biāo)活動(dòng)方案檢測(cè)反饋學(xué)習(xí)目標(biāo)1.探索并掌握平面上兩點(diǎn)間的距離公式.2.掌握平面上連接兩點(diǎn)的線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式.3.運(yùn)用距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決一些簡(jiǎn)單的問(wèn)題.活動(dòng)方案復(fù)習(xí)鞏固:回憶數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式:活動(dòng)一探究平面上兩點(diǎn)間的距離公式【解析】
略問(wèn)題1:在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)P1(-1,3),P2(3,-2),則它們之間的距離是多少?能否轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)軸上(或平行于坐標(biāo)軸)的距離問(wèn)題?問(wèn)題2:對(duì)于平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),它們之間的距離是多少?思考1???當(dāng)x1=x2時(shí),P1P2的值是多少?當(dāng)y1=y(tǒng)2時(shí),P1P2的值是多少?原點(diǎn)O(0,0)與任意一點(diǎn)P(x,y)之間的距離OP的值是多少?【解析】
設(shè)P(x,0),問(wèn)題3:在平面直角坐標(biāo)系中,若兩點(diǎn)P1(-5,-2),P2(3,4),則線段P1P2的中點(diǎn)坐標(biāo)是什么?如何求得?活動(dòng)二探究線段的中點(diǎn)坐標(biāo)公式【解析】(-1,1)問(wèn)題4:對(duì)于平面上兩點(diǎn)P1(x1,y1),P2(x2,y2),線段P1P2的中點(diǎn)是M(x0,y0),則點(diǎn)M的坐標(biāo)是____________.思考2???【解析】
略思考3???已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A(x1,y1),B(x2,y2)和C(x3,y3),則△ABC的重心G的坐標(biāo)為_(kāi)_____________.例2已知△ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(-1,5),B(-2,-1),C(4,7),求BC邊上的中線AM的長(zhǎng)和中線AM所在直線的方程.【解析】
因?yàn)镸是線段BC的中點(diǎn),所以點(diǎn)M的坐標(biāo)為(1,3).活動(dòng)三兩點(diǎn)間的距離公式和中點(diǎn)坐標(biāo)公式的應(yīng)用【解析】
如圖,以Rt△ABC的直角邊AB,AC所在直線為坐標(biāo)軸,建立平面直角坐標(biāo)系.設(shè)B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(b,0),(0,c).因?yàn)镸是BC的中點(diǎn),求解這類(lèi)問(wèn)題的一般步驟:(1)建立平面直角坐標(biāo)系,用坐標(biāo)表示有關(guān)的量;(2)根據(jù)距離公式進(jìn)行有關(guān)代數(shù)運(yùn)算;(3)把代數(shù)結(jié)果“翻譯”成幾何關(guān)系.【解析】
由兩點(diǎn)間的距離公式,得因?yàn)锳B=BC,且AC2=AB2+BC2=25,所以△ABC是以B為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形.(1)求直線l關(guān)于點(diǎn)(2,3)對(duì)稱的直線方程;(2)求點(diǎn)P(3,4)關(guān)于直線l對(duì)稱的點(diǎn)Q.【解析】(1)設(shè)M(a,b)為所求直線上的任意一點(diǎn),其關(guān)于點(diǎn)(2,3)的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)為(4-a,6-b).因?yàn)辄c(diǎn)N在直線l上,所以所求直線的方程為x-2y+10=0.(2)設(shè)點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(x0,y0).由題意,得PQ⊥l,且PQ的中點(diǎn)在直線l上,
已知點(diǎn)M(-1,3),N(6,2),點(diǎn)P在x軸上,且使PM+PN取最小值,求點(diǎn)P的坐標(biāo).【解析】
點(diǎn)M(-1,3)關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為M′(-1,-3),連接M′N(xiāo),則直線M′N(xiāo)與x軸的交點(diǎn)即為所求的點(diǎn)P.檢測(cè)反饋245131.(2023淄博月考)已知點(diǎn)A(1,2),B(3,4),C(5,0),若A,B,C是△ABC的三個(gè)頂點(diǎn),則△ABC是(
)A.直角三角形
B.等腰三角形C.等腰直角三角形
D.等邊三角形【答案】
B24513【答案】
D24533.(多選)(2023南京秦淮中學(xué)月考)已知直線l1:2x+y-6=0和點(diǎn)A(1,-1),過(guò)點(diǎn)A作直線l2與直線l1相交于點(diǎn)B,且AB=5,則直線l2的方程為(
)A.x=1 B.y=-1C.3x+4y+1=0 D.4x+3y-1=0124531【答案】
AC2453124535.在△ABC中,AD是BC邊上的中線,求證:AB2+AC2=2(AD2+DC2).1【解析】
設(shè)BC邊所在直線為x軸,以D為坐標(biāo)原點(diǎn),建立平面直角坐標(biāo)系,如圖所示.設(shè)A(b,c),C(a,0),則B(-a,0).因?yàn)锳B2=(a+b)2+c2,AC2=(a-b)2+c2,AD2=b2+c2,DC2=a2,所以AB2+AC
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