福州市倉山區(qū)現(xiàn)代中學(xué)2021-2022學(xué)年七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷 【帶答案】

2021-2022學(xué)年福建省福州市倉山區(qū)現(xiàn)代中學(xué)七年級第一學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題4分，共40分）1.2021年5月15日天問一號探測器成功著陸于火星烏托邦平原南部預(yù)選著陸區(qū)，中國首次火星探測任務(wù)著陸火星取得圓滿成功．為了使探測數(shù)據(jù)安全有效傳回地球，我國4臺測控站聯(lián)網(wǎng)組陣，實(shí)現(xiàn)火星距地球最遠(yuǎn)4億公里時(shí)的測控通信．4億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.4×104 B.0.4×108 C.0.4×109 D.4×108【答案】D【解析】【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原位數(shù)少1的整數(shù)．【詳解】4億=400000000=4×108，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法，科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n是比原位數(shù)少1的整數(shù)，做題的關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．2.如圖是一個(gè)正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，和“建”字所在面相對的面上的字是（）A.跟 B.百 C.走 D.年【答案】B【解析】【分析】正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，據(jù)此作答．【詳解】∵正方體的平面展開圖中，相對面的特點(diǎn)是之間一定相隔一個(gè)正方形，∴在此正方體上與“建”字相對的面上的漢字是“百”．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的展開圖形，解題關(guān)鍵是從相對面入手進(jìn)行分析及解答問題．3.下列四組數(shù)相等的是（）A.和 B.和C.和 D.和【答案】B【解析】【分析】根據(jù)乘方的意義對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A、，，故不相等；B、，，故相等；C、，，故不相等；D、，，，故不相等；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了乘方：求n個(gè)相同因數(shù)積的運(yùn)算，叫做乘方．4.下列語句中不是命題的是（）A.作直線AB垂直于直線CDB.兩直線平行，同位角相等C.若|a|＝|b|，則a2＝b2D.同角的補(bǔ)角相等【答案】A【解析】【分析】利用命題的定義進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)．一般地，在數(shù)學(xué)中，我們把在一定范圍內(nèi)可以用語言、符號或式子表達(dá)的，可以判斷真假的陳述句叫做命題【詳解】解：A、沒有對事情作出判斷，不是命題，符合題意；B、是命題，不符合題意；C、是命題，不符合題意；D、是命題，不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的定義，掌握命題的定義是解題的關(guān)鍵．5.下列方程的變形，符合等式性質(zhì)的是（）A.由，得 B.由，得C.由，得 D.由，得【答案】C【解析】【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項(xiàng)分析判斷即可．詳解】A.由，得，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；B.由，得，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；C.由，得，故該選項(xiàng)正確，符合題意；D.由，得，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選C【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)，熟練等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的性質(zhì)1：等式兩邊加(或減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等；等式的性質(zhì)2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為0的數(shù)(或式子)，結(jié)果仍相等．6.如圖，將矩形紙條折疊，折痕為，折疊后點(diǎn)C，D分別落在點(diǎn)，處，與交于點(diǎn)G．已知，則的度數(shù)是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，求出，根據(jù)折疊得出，得出，求出結(jié)果即可．【詳解】解：∵矩形紙條中，∴，∴，根據(jù)折疊可知，，∴，∴．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握兩直線平行，同位角相等．7.已知，則的值是（）A.-1 B.1 C.-5 D.5【答案】D【解析】【分析】先把所求代數(shù)式去掉括號，再根據(jù)加法交換律重新組合添括號，把已知式子的值整體代入求解即可．【詳解】解：∵a-b=3，c+d=2，

∴原式=a+c-b+d=（a-b）+（c+d）=3+2=5．

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查去括號、添括號的應(yīng)用．先將其去括號化簡后再重新組合，得出答案．8.《九章算術(shù)》中記錄了一個(gè)問題：“以繩測井，若將繩三折測之，繩多四尺；若將繩四折測之，繩多一尺．繩長、井深各幾何？”其題意是：用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長比水井深度多一尺．問繩長和井深各多少尺？若設(shè)繩長為x尺，則下列符合題意的方程是（）．A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)繩長為x尺，根據(jù)用繩子測量水井深度，如果將繩子折成三等份，那么每等份繩長比水井深度多四尺；如果將繩子折成四等份，那么每等份繩長比水井深度多一尺列出方程即可．【詳解】解：設(shè)繩長為x尺，根據(jù)題意得：，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是根據(jù)等量關(guān)系列出方程．9.如圖,在公路MN兩側(cè)分別有A,A......A,七個(gè)工廠,各工廠與公路MN(圖中粗線)之間有小公路連接.現(xiàn)在需要在公路MN上設(shè)置一個(gè)車站,選擇站址的標(biāo)準(zhǔn)是“使各工廠到車站的距離之和越小越好”.則下面結(jié)論中正確的是（）.①車站的位置設(shè)在C點(diǎn)好于B點(diǎn);②車站的位置設(shè)在B點(diǎn)與C點(diǎn)之間公路上任何一點(diǎn)效果一樣;③車站位置的設(shè)置與各段小公路的長度無關(guān).A.① B.② C.①③ D.②③【答案】C【解析】【分析】設(shè)出7條小公路的長度，然后分別表示出以B、C為車站時(shí)的距離之和，最后進(jìn)行比較即可.【詳解】如圖，設(shè)A1，A2，…，A7，七個(gè)工廠與公路MN連接的小公路的長度分別為a1，a2，…，a7，DE=u1，CD=u2，BC=u3，AB=u4，則當(dāng)以C為車站時(shí)：距離和=a1+u1+u2+a2+u2+a3+a4+a5+u3+a6+u3+a7+u3+u4=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+u1+2u2+3u3+u4，當(dāng)以B為車站時(shí)：距離和=a1+u1+u2+u3+a2+u2+u3+a3+u3+a4+u3+a5+a6+a7+u4=a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7+u1+2u2+4u3+u4通過比較可知，車站的位置設(shè)在C點(diǎn)好于B點(diǎn)，且與各段小公路的長度無關(guān).故選C.【點(diǎn)睛】本題表示出以B、C為車站時(shí)的距離之和是解題的關(guān)鍵.10.若，且，以下結(jié)論：①；②關(guān)于x的方程的解為；③④的所有可能取值為0或2；⑤在數(shù)軸上點(diǎn)A、B、C表示數(shù)a，b，c，且，則線段與線段的大小關(guān)系是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A.2個(gè) B.3個(gè) C.4個(gè) D.5個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的乘法法則判斷①；根據(jù)方程的解得定義判斷②；根據(jù)判斷③；分兩種情況，根據(jù)絕對值的性質(zhì)判斷④；根據(jù)絕對值的幾何意義判斷⑤．【詳解】解：∵，且，∴，

∴，故①符合題意；∵，∴，∴是方程的解，故②符合題意；∵，∴，∵，∴，故③符合題意；若，；若，；∴原式的值為0，故④不符合題意；∵，，∴，∴，∵，，∴，故⑤符合題意；綜上所述，符合題意的有4個(gè)，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸，絕對值，一元一次方程的解，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想，掌握正數(shù)的絕對值等于它本身，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，0的絕對值等于0是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.若單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍為單項(xiàng)式，則___________．【答案】7【解析】【分析】根據(jù)題意知道這兩個(gè)單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，根據(jù)同類項(xiàng)的定義求出，的值，代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵單項(xiàng)式與單項(xiàng)式的和仍為單項(xiàng)式，∴單項(xiàng)式與單項(xiàng)式是同類項(xiàng)，∴，，∴，，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了同類項(xiàng)的定義，關(guān)鍵是把握兩點(diǎn)：一是所含字母相同，二是相同字母的指數(shù)也相同，兩者缺一不可．12.如圖，將一套直角三角板的直角頂點(diǎn)A疊放在一起，若，則_________.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意和函數(shù)圖像，通過角的轉(zhuǎn)化，可以求得∠CAD的度數(shù)．【詳解】解：由已知可得，∠BAE=130°，∠BAC=90°，∠DAE=90°，∴∠CAE=40°，∴∠CAD=∠DAE-∠CAE=50°，故答案為：50°．【點(diǎn)睛】本題考查余角和補(bǔ)角，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．13.某輪船由西向東航行，在處測得小島的方位是北偏東75°，又繼續(xù)航行海里后，在處測得小島的方位是北偏東60°，則∠APB=_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意求得，，進(jìn)而根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，即可求得．【詳解】如圖，在處測得小島的方位是北偏東75°，，在處測得小島的方位是北偏東60°，，，．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了方位角，三角形內(nèi)角和定理，理解方位角的表示方法是解題的關(guān)鍵．14.關(guān)于的方程的解是，現(xiàn)給出另一個(gè)關(guān)于的方程，則它的解是________．【答案】2【解析】【分析】根據(jù)方程的解是，求得a，把a(bǔ)的值代入，轉(zhuǎn)化為新的一元一次方程，求解即可【詳解】∵方程的解是，∴2a=a+1+6，解得a=7，∴方程變形為：14（x-1）=8（x-1）+6，∴6（x-1）=6，∴x-1=1，∴x=2，故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的解及其解法，靈活運(yùn)用方程的解代入求值，轉(zhuǎn)化為新方程求解是解題的關(guān)鍵．15.定義一種新運(yùn)算，則_______（填計(jì)算后結(jié)果）．【答案】-15．【解析】【分析】根據(jù)新定義，選擇對應(yīng)的計(jì)算方式，綜合計(jì)算即可．【詳解】∵，3＜4，3＞2∴=-8-9+2=-15．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確理解新定義，選擇對應(yīng)的計(jì)算方式是解題的關(guān)鍵．16.已知a，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，滿足a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，則a+2b+3c+4d的最大值是_____．【答案】81【解析】【分析】根據(jù)題意分別確定a，b，c，d的取值范圍，得到4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，再分別確定a，b，c，d的值，即可得到a+2b+3c+4d的最大值．【詳解】解：∵a，b，c，d表示4個(gè)不同的正整數(shù)，且a+b2+c3+d4＝90，其中d＞1，∴d4＜90，則d＝2或3，c3＜90，則c＝1，2，3或4，b2＜90，則b＝1，2，3，4，5，6，7，8，9，a＜90，則a＝1，2，3，…，89，∴4d≤12，3c≤12，2b≤18，a≤89，∴要使得a+2b+3c+4d取得最大值，則a取最大值時(shí)，a＝90﹣（b2+c3+d4）取最大值，∴b，c，d要取最小值，則d取2，c取1，b取3，∴a的最大值為90﹣（32+13+24）＝64，∴a+2b+3c+4d的最大值是64+2×3+3×1+4×2＝81，故答案為：81．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，根據(jù)題意確定a，b，c，d的取值范圍是解題關(guān)鍵．三、解答題（9小題，共86分）17.計(jì)算和解方程：（1）﹣14+（﹣2）2﹣16÷（﹣2）×；（2）．【答案】（1）7（2）【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除，后算加減，即可解答；（2）按照解一元一次方程的步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為1，進(jìn)行計(jì)算即可解答．【小問1詳解】=；【小問2詳解】，，，，，．【點(diǎn)睛】此題考查了有理數(shù)四則混合的運(yùn)算和一元一次方程，解題的關(guān)鍵是熟悉有理數(shù)四則混合運(yùn)算法則和一元一次方程的解題步驟．18.先化簡，再求值：2（3x2y﹣xy）﹣3（x2y﹣xy）﹣4x2y，其中x＝﹣1，y＝．【答案】，．【解析】【分析】先去括號，再計(jì)算整式的加減，然后將的值代入計(jì)算即可得．【詳解】解：原式，將代入得：原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式加減中的化簡求值，熟練掌握整式的加減運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．19.如圖，所有小正方形的邊長都為1，A、B、C都在格點(diǎn)上．（1）過點(diǎn)C畫直線AB的平行線（不寫作法，下同）；（2）過點(diǎn)A畫直線BC的垂線，并垂足為G，過點(diǎn)A畫直線AB的垂線，交BC于點(diǎn)H．（3）線段的長度是點(diǎn)A到直線BC的距離，線段AH的長度是點(diǎn)H到直線的距離．【答案】（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；（3）AG，AB.【解析】【分析】（1）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，過點(diǎn)C作正方形的對角線即可；（2）根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及正方形的性質(zhì)作出即可；（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解答；【詳解】解：（1）如圖所示，直線CD即為所求作的直線AB的平行線；（2）如圖所示；（3）AG，AB.20.如圖，平分，F(xiàn)在上，G在上，與相交于點(diǎn)H，，試說明．（請通過填空完善下列推理過程）解：∵（已知），（）∴___________（等量代換）．∴（）∴______（___________）．∵平分，∴______（___________）．∴（）【答案】對頂角相等；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；角平分線的定義；等量代換【解析】【分析】求出，根據(jù)平行線的判定得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出，根據(jù)角平分線的定義得出即可．【詳解】解：∵（已知），（對頂角相等），∴（等量代換），∴（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行），∴（兩直線平行，同位角相等），∵平分，∴（角平分線的定義），∴（等量代換），故答案為：對頂角相等；；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；；兩直線平行，同位角相等；；角平分線的定義；等量代換．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，角平分線的定義，能靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．21.為了防治“新型冠狀病毒”，學(xué)校決定為師生購買一批醫(yī)用口罩．已知甲種口罩每盒180元，乙種口罩每盒210元，學(xué)校購買了這兩種口罩共50盒，合計(jì)花費(fèi)9600元，求甲、乙兩種口罩各購買了多少盒？【答案】甲種口罩30盒，乙種口罩20盒【解析】【分析】設(shè)購買甲種口罩x盒，則購買乙種口罩（50?x）盒，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可求出購買甲種口罩的數(shù)量，再將其代入（50?x）中即可求出購買乙種口罩的數(shù)量．【詳解】解：設(shè)購買甲種口罩x盒，則購買乙種口罩（50﹣x）盒，依題意得：180x＋210（50﹣x）＝9600，解得：x＝30，∴50﹣x＝50﹣30＝20．答：購買甲種口罩30盒，乙種口罩20盒．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．22.如圖，已知點(diǎn)O是直線AB上的一點(diǎn)，∠BOC=40°，OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的角平分線．（1）求∠AOE的度數(shù)；（2）直接寫出圖中與∠EOC互余角_______________；（3）直接寫出∠COE的補(bǔ)角_______________．【答案】（1）70°；（2）∠COD，∠BOD；（3）∠BOE【解析】【分析】（1）利用角平分線的性質(zhì)以及互補(bǔ)的定義得出即可；（2）利用角平分線的性質(zhì)以及互余的定義得出即可；（3）利用角平分線的性質(zhì)以及互補(bǔ)的定義得出即可．【詳解】解：（1）∵∠BOC=40°，∴∠AOC=140°，∵OE是∠AOC的角平分線，∴∠AOE的度數(shù)為：140°÷2=70°；（2）∵OD、OE分別是∠BOC、∠AOC的角平分線，∴∠AOE=∠EOC，∠COD=∠BOD，∴∠EOC+∠COD=90°，∴∠BOD+∠EOC=90°，∴圖中與∠EOC互余的角有∠COD，∠BOD；故答案：∠COD，∠BOD；（3）∠COE的補(bǔ)角是∠BOE，理由：∵∠AOE=∠EOC，∠AOE+∠BOE=180°，∴∠COE+∠BOE=180°，∴∠COE的補(bǔ)角是∠BOE．故答案為：∠BOE．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角和補(bǔ)角以及角平分線的性質(zhì)，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．23如圖，已知線段AB＝24cm，延長AB至C，使得BC＝AB，（1）求AC的長；（2）若D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，求DE的長．【答案】（1）36cm；（2）6cm【解析】【分析】（1）根據(jù)BC與AB的關(guān)系可得BC，由AC＝AB+BC可得答案；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義分別求出AE和AD的長度，再利用線段的和差得出答案．【詳解】（1）∵BC＝AB，AB＝24cm，∴BC＝×24＝12（cm），∴AC＝AB+BC＝36（cm）；（2）∵D是AB的中點(diǎn)，E是AC的中點(diǎn)，∴AD＝AB＝12cm，AE＝AC＝18cm，∴DE＝18﹣12＝6（cm）．【點(diǎn)睛】本題考查線段相關(guān)的計(jì)算，掌握線段中點(diǎn)的定義是解題的關(guān)鍵．24.點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)分別為，且滿足．（1）如圖，求線段的長；（2）若點(diǎn)C在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x，且x是方程的根，在數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P使，若存在，求出點(diǎn)P對應(yīng)的數(shù)，若不存在，說明理由；（3）如圖，點(diǎn)P在B點(diǎn)右側(cè)，的中點(diǎn)為為靠近于B點(diǎn)的四等分點(diǎn)，當(dāng)P在B的右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，有兩個(gè)結(jié)論：①的值不變；②的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論正確，請判斷正確的結(jié)論，并求出其值．【答案】（1）4（2）或（3）正確的結(jié)論為①的值不變，其值為2【解析】【分析】（1）利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)求出a與b的值，即可確定出的長；

（2）求出已知方程的解確定出x，得到C表示的點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是m，由確定出P位置，即可做出判斷；

（3）設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，就有，，根據(jù)條件就可以表示出，，再分別代入①和②求出其值即可．【小問1詳解】解：∵，

∴，，

∴，

∴．

答：的長為4；【小問2詳解】∵，

∴，

∴BC==5．

設(shè)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)是m，

∵，

∴，

令，，

∴或．

①當(dāng)時(shí)，，；

②當(dāng)時(shí)，，（舍去）；

③當(dāng)時(shí)，，．

∴當(dāng)點(diǎn)P表示的數(shù)為或時(shí)，；【小問3詳解】解：設(shè)P點(diǎn)所表示的數(shù)為n，

∴，．

∵PA的中點(diǎn)為M，

∴．

∵N為的四等分點(diǎn)且靠近于B點(diǎn)，

∴B，

∴①=2（不變），

②（隨點(diǎn)P的變化而變化），

∴正確的結(jié)論為①，且．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸的運(yùn)