福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022-2023學(xué)年七年級(jí)上學(xué)期數(shù)學(xué)期末考試卷【帶答案】

福州外國(guó)語(yǔ)學(xué)校2022?2023學(xué)年第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測(cè)七年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（全卷共4頁(yè)，三大題，25小題；滿分：150分；時(shí)間：120分鐘）友情提示：請(qǐng)將所有答案填寫到答題卡上!請(qǐng)不要錯(cuò)位、越界答題!一、單選題（每小題4分，共40分）1.如果支出30元記作﹣30元，那么收入100元記作（）A.100元 B.70元 C.﹣100元 D.﹣130元【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正負(fù)數(shù)的意義解答．【詳解】解：收入100元記作100元，故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查了正負(fù)數(shù)是一對(duì)表示相反意義的量，正確理解相反意義是解題的關(guān)鍵．2.2021年10月16日，搭載神舟十三號(hào)載人飛船的長(zhǎng)征二號(hào)F遙十三運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心精準(zhǔn)點(diǎn)火發(fā)射，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功．目前我國(guó)空間站已經(jīng)官宣：空間站每天繞地球19圈，大約96分鐘繞一圈，速度約為28000千米/小時(shí)，將28000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A.0.28×105 B.28×103 C.2.8×104 D.2.8×105【答案】C【解析】【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【詳解】解：28000=2.8×104．故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要確定a的值以及n的值．3.下列幾何體中，俯視圖為矩形的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單的幾何體的三視圖判斷方法，逐一判斷圓錐、圓柱、三棱柱、長(zhǎng)方體的俯視圖，即可得答案．【詳解】A.圓錐的俯視圖是圓中間帶一個(gè)點(diǎn)，故該選項(xiàng)不符合題意，B.圓柱的俯視圖是圓，故該選項(xiàng)不符合題意，C.三棱柱的俯視圖是三角形，故該選項(xiàng)不符合題意，D.長(zhǎng)方體的俯視圖是矩形，故該選項(xiàng)符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；考查了學(xué)生的空間想象能力，屬于基礎(chǔ)題．4.如圖，點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，那么圖中和的關(guān)系是（）A.互補(bǔ) B.互余 C.對(duì)頂角 D.同位角【答案】B【解析】【分析】依據(jù)是平角，是直角，即可得出與的關(guān)系．【詳解】解：點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，，又，，，即與互余，故B正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了余角的定義，如果兩個(gè)角的和等于直角，就說(shuō)這兩個(gè)角互為余角，即其中一個(gè)角是另一個(gè)角的余角．5.如果是方程的解，那么a的值為（）A. B.2 C.6 D.12【答案】B【解析】【分析】根據(jù)方程解定義把代入方程，得到關(guān)于a的方程，解方程即可．【詳解】解：把代入方程得，解得a=2．故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了方程的解的定義，一元一次方程的解法，熟知方程解的定義，得到關(guān)于a的方程是解題關(guān)鍵．6.若單項(xiàng)式﹣2x4y與5x2myn是同類項(xiàng)，則（）A.m＝2，n＝0 B.m＝4，n＝0C.m＝2，n＝1 D.m＝1，n＝2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)同類項(xiàng)定義得到2m=4，n=1，即可求出答案．【詳解】解：∵單項(xiàng)式﹣2x4y與5x2myn是同類項(xiàng)，∴2m=4，n=1，∴m=2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了同類項(xiàng)的定義：含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)是同類項(xiàng)，熟記定義是解題的關(guān)鍵．7.下列說(shuō)法正確的是（）A.是單項(xiàng)式B.﹣32xy2的次數(shù)是5C.多項(xiàng)式﹣x3+2x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是1D.3x2y2﹣xy+2y3是四次三項(xiàng)式【答案】D【解析】【分析】根據(jù)單項(xiàng)式的定義及次數(shù)定義，常數(shù)項(xiàng)定義及多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)定義解答．【詳解】解：A.不是單項(xiàng)式，故該項(xiàng)不符合題意；B.﹣32xy2的次數(shù)是3，故該項(xiàng)不符合題意；C.多項(xiàng)式﹣x3+2x﹣1的常數(shù)項(xiàng)是-1，故該項(xiàng)不符合題意；D.3x2y2﹣xy+2y3是四次三項(xiàng)式，故該項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了單項(xiàng)式的定義及多項(xiàng)式的定義，熟記定義是解題的關(guān)鍵．8.下列說(shuō)法正確的是（）A.若AC＝BC，則點(diǎn)C為線段AB中點(diǎn)B.把彎曲的公路改直，就能縮短路程，數(shù)學(xué)原理是“兩點(diǎn)確定一條直線”C.已知A，B，C三點(diǎn)在一條直線上，若AB＝2，BC＝4，則AC＝6D.已知C，D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC＝BD，則AD＝BC【答案】D【解析】【分析】分別根據(jù)線段中點(diǎn)定義、線段的基本事實(shí)、線段的和差進(jìn)行分析可得答案．【詳解】解：A．點(diǎn)C不一定在線段AB上，所以錯(cuò)誤，不符合題意；B．原理是兩點(diǎn)之間線段最短，所以錯(cuò)誤，不符合題意；C．當(dāng)A在線段BC上時(shí)，AC＝2，點(diǎn)C在AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，AC＝6，所以錯(cuò)誤，不符合題意；D．已知C，D為線段AB上兩點(diǎn)，若AC＝BD，則AD＝BC，正確，符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查線段中點(diǎn)定義、線段的基本事實(shí)、線段的和差等概念，熟練掌握這些性質(zhì)是解題關(guān)鍵．9.如圖，在中，點(diǎn)，，分別在邊，，上，下列能判定的條件是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】直接利用平行線的判定方法分別分析得出答案．【詳解】解：A、當(dāng)∠1＝∠3時(shí)，EF∥BC，不符合題意；B、當(dāng)∠3＝∠C時(shí)，DE∥AC，符合題意；C、當(dāng)∠2＝∠4時(shí)，無(wú)法得到DE∥AC，不符合題意；D、當(dāng)∠1+∠2＝180°時(shí)，EF∥BC，不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了平行線的判定，正確掌握平行線的判定方法是解題關(guān)鍵．10.在數(shù)軸上，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a和b（b＞2），將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C．若OC＝OB，則a，b的關(guān)系是（）A.a+b＝2 B.a﹣b＝2 C.a+b＝﹣2 D.a﹣b＝﹣2【答案】C【解析】【分析】根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律得到點(diǎn)C表示的數(shù)是a+2，根據(jù)點(diǎn)A，B在數(shù)軸上的位置得到a+2=-b，由此得到答案．【詳解】解：將點(diǎn)A向右平移2個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)C．∴點(diǎn)C表示的數(shù)是a+2，∵OC＝OB，點(diǎn)A，B在原點(diǎn)O的兩側(cè)，分別表示數(shù)a和b（b＞2），∴a+2=-b，∴a+b＝﹣2，故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律：左加右減，以及線段線段的關(guān)系，正確理解數(shù)軸上點(diǎn)A、B的位置及點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．二、填空題（每小題4分，共24分）11.用代數(shù)式表示：a與3的差的2倍_______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)減法法則及乘法法則直接列式即可．【詳解】解：a與3的差的2倍為，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了列代數(shù)式，正確理解語(yǔ)句是解題的關(guān)鍵．12.若，則________．【答案】【解析】【分析】由可得，，進(jìn)而可求出和的值.【詳解】∵，∴，，∴=2，，∴.故答案-6.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)性質(zhì)，①非負(fù)數(shù)有最小值是零；②有限個(gè)非負(fù)數(shù)之和仍然是非負(fù)數(shù)；③有限個(gè)非負(fù)數(shù)的和為零，那么每一個(gè)加數(shù)也必為零.，初中范圍內(nèi)的非負(fù)數(shù)有：絕對(duì)值，算術(shù)平方根和偶次方.13.若一個(gè)角的余角是它的補(bǔ)角的，則這個(gè)角的度數(shù)為_(kāi)_____°．【答案】【解析】【分析】設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，則這個(gè)角的余角為，補(bǔ)角為，再根據(jù)余角是它的補(bǔ)角的列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)這個(gè)角的度數(shù)為x，由題意得，解得，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了與余角和補(bǔ)角有關(guān)的計(jì)算，一元一次方程的應(yīng)用，正確理解余角與補(bǔ)角的定義是解題的關(guān)鍵．14.如圖，已知，，，則的度數(shù)為_(kāi)_______．【答案】27°##27度【解析】【分析】由鄰補(bǔ)角的定義可求得∠BAE=132°，從而可求∠CAE=27°，再利用平行線的性質(zhì)即可求∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵∠DAE=48°，∴∠BAE=180°-∠DAE=132°，∵∠BAC=105°，∴∠CAE=∠BAE-∠BAC=27°，∵AE∥BC，∴∠C=∠CAE=27°．故答案為：27°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟記平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．15.已知線段，在直線AB上取一點(diǎn)C，使得，若M，N分別為AB，BC的中點(diǎn)，則______（用含a的式子表示）【答案】a或a【解析】【分析】分兩種情況進(jìn)行討論，先畫圖來(lái)確定C、A、B三點(diǎn)位置，然后根據(jù)這三點(diǎn)的位置來(lái)確定MN的長(zhǎng)．【詳解】解：如圖，當(dāng)點(diǎn)C在線段AB上時(shí)，∵線段AB、BC的中點(diǎn)分別是M、N，∴BM＝AB，BN＝BC，又∵AB＝a，＝a，∴MN＝BM?BN＝a?a＝a；當(dāng)點(diǎn)C在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，∵線段AB、BC的中點(diǎn)分別是M、N，∴BM＝AB，BN＝BC，又∵AB＝a，BC＝AB＝a，∴MN＝BM＋BN＝a＋a＝a．故答案為：a或a．【點(diǎn)睛】本題主要考查了兩點(diǎn)間的距離，平面上任意兩點(diǎn)間都有一定距離，它指的是連接這兩點(diǎn)的線段的長(zhǎng)度，解題關(guān)鍵是分情況討論．三、解答題（共86分）16.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）-17；（2）【解析】【分析】（1）運(yùn)用乘法的分配律計(jì)算即可；（2）按照先乘方，再乘除，最后加減的順序計(jì)算．【小問(wèn)1詳解】==-17．【小問(wèn)2詳解】==．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的混合運(yùn)算，運(yùn)算律，熟練掌握運(yùn)算法則，靈活選擇運(yùn)算律是解題的關(guān)鍵．17.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】；【解析】【分析】先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)，最后將字母的值代入化簡(jiǎn)結(jié)果進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)睛】本題考查了整式的加減與化簡(jiǎn)求值，正確的去括號(hào)與合并同類項(xiàng)是解題的關(guān)鍵．18.如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，點(diǎn)P是∠AOB的邊OB上的一點(diǎn)．（1）過(guò)點(diǎn)M畫OA的平行線MN；（2）過(guò)點(diǎn)P畫OB的垂線，交OA于點(diǎn)C；（3）點(diǎn)C到直線OB的距離是線段_____的長(zhǎng)度．（4）比較線段PC與OC的大小，并說(shuō)明理由．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）見(jiàn)解析（3）PC（4）<【解析】【分析】（1）根據(jù)平行線的定義作出圖形即可．（2）根據(jù)要求作出圖形即可．（3）根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義解決問(wèn)題即可．（4）根據(jù)垂線段最短判斷即可．【小問(wèn)1詳解】直線MN如圖所示．【小問(wèn)2詳解】直線PC如圖所示．【小問(wèn)3詳解】C到直線OB的距離是線段PC的長(zhǎng)度．故答案為PC．【小問(wèn)4詳解】PC<OC（垂線段最短）．故答案為<．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-復(fù)雜作圖，垂線，點(diǎn)到直線距離，平行線的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題．19.請(qǐng)將下列題目的證明過(guò)程補(bǔ)充完整：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，DE∥AB交AC于點(diǎn)E．∠BFG＝∠ADE，則FG⊥BC．證明：∵AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝_____（垂直的定義）．∵DE∥AB（已知），∴∠BAD＝∠ADE（_______），∵∠BFG＝∠ADE（已知），∴∠BAD＝∠BFG（_______），∴AD∥FG（______），∴∠FGB＝∠ADB＝90°（______），∴FG⊥BC（垂直的定義）．【答案】90°；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；等量代換；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等；【解析】【分析】根據(jù)垂直的定義及平行線的性質(zhì)和判定依次推理論證．【詳解】證明：∵AD⊥BC（已知），∴∠ADB＝90°（垂直的定義）．∵（已知），∴∠BAD＝∠ADE（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∵∠BFG＝∠ADE（已知），∴∠BAD＝∠BFG（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴∠FGB＝∠ADB＝90°（兩直線平行，同位角相等），∴FG⊥BC（垂直的定義）．【點(diǎn)睛】此題考查了垂直的定義，平行線的判定及性質(zhì)，熟記各定義并熟練應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．20.《九章算術(shù)》是中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)最重要的著作，奠定了中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的基本框架．它的代數(shù)成就主要包括開(kāi)方術(shù)、正負(fù)術(shù)和方程術(shù)．其中，方程術(shù)．其中，方程術(shù)是《九章算術(shù)》最高的數(shù)學(xué)成就．《九章算術(shù)》中記載：“今有人共買雞，人出九，盈十一：人出六，不足十六．問(wèn)人數(shù)、雞價(jià)各幾何？”譯文：“假設(shè)有幾個(gè)人共同出錢買雞，如果每人出九錢，那么多了十一錢；如果每人出六錢，那么少了十六錢．問(wèn)：有幾個(gè)人共同出錢買雞？雞的價(jià)錢是多少？”請(qǐng)列一元一次方程解決問(wèn)題．【答案】9人出錢買雞，雞的價(jià)錢是70錢【解析】【分析】設(shè)有x個(gè)人共同買雞，根據(jù)“如果每人出九錢，那么多了十一錢”可知雞的價(jià)格為9x-11；根據(jù)“如果每人出六錢，那么少了十六錢”可知雞的價(jià)格為6x+16，最后由雞的價(jià)格相等列出方程即可求解．【詳解】解：設(shè)有個(gè)人共同買雞，由題意可得：，解得：，此時(shí)雞的價(jià)格為：9×9-11=70錢，答：9人出錢買雞，雞的價(jià)錢是70錢．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，讀懂題意，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．21.如圖所示，某公園在長(zhǎng)方形廣場(chǎng)兩角修建扇形花壇，已知廣場(chǎng)長(zhǎng)為a米，寬為b米，扇形花壇半徑為r米．（1）用含a、b、r的代數(shù)式表示廣場(chǎng)空地面積；（2）當(dāng)a＝70，b＝50，r＝4時(shí)，求廣場(chǎng)空地的面積．（結(jié)果保留π）【答案】（1）平方米（2）平方米【解析】【分析】(1)用長(zhǎng)方形的面積減去2個(gè)圓的面積即可求解；(2)將a＝70，b＝50，r＝4代入(1)中即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：由題意可知：廣場(chǎng)空地面積平方米．【小問(wèn)2詳解】解：將a＝70，b＝50，r＝4代入(1)中，得到廣場(chǎng)空地的面積平方米，答：廣場(chǎng)空地的面積為平方米．【點(diǎn)睛】本題主要考查了列代數(shù)式，求代數(shù)式的值，利用長(zhǎng)方形的面積減去圓的面積來(lái)表示廣場(chǎng)空地的面積是解題的關(guān)鍵．22.如圖所示，點(diǎn)A，O，B在同一條直線上，平分，平分．（1）若，求的度數(shù)．（2）若比多，求的度數(shù)．【答案】（1）的度數(shù)為；（2）的度數(shù)為【解析】【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角定義可得，再由平分，可得，從而得到，即可求解；（2）根據(jù)平分，平分．可得，再由比多，即可求解．【小問(wèn)1詳解】解：∵，∴，∵平分，∴，∴，∵平分，∴，答：的度數(shù)為；【小問(wèn)2詳解】解：∵平分，平分．∴，∴，∵比多，∴∴∴．答：的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了有關(guān)角平分線的計(jì)算，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，明確題意，準(zhǔn)確得到角與角間的數(shù)量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．23.某商場(chǎng)開(kāi)展春節(jié)促銷活動(dòng)出售A、B兩種商品，活動(dòng)方案如下兩種：方案一AB每件標(biāo)價(jià)90元100元每件商品返利按標(biāo)價(jià)的30%按標(biāo)價(jià)的15%例如買一件A商品，只需付款90（1﹣30%）元方案二所購(gòu)商品一律按標(biāo)價(jià)的20%返利（1）某單位購(gòu)買A商品30件，B商品20件，選用何種方案劃算？能便宜多少錢？（2）某單位購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實(shí)際付款一樣，求x的值．【答案】（1）選用方案一更劃算，能便宜170元；（2）某單位購(gòu)買A商品x件（x為正整數(shù)），購(gòu)買B商品的件數(shù)是A商品件數(shù)的2倍少1件，若兩方案的實(shí)際付款一樣，x的值為5．【解析】【詳解】試題分析：（1）分別求出方案一和方案二所付的款數(shù)，然后選擇省錢的方案，求出所省的錢數(shù)；

（2）分別表述出方案一和方案二所需付款，根據(jù)兩方