石家莊市趙縣2022-2023學年七年級上學期期末數學試卷【帶答案】

2022—2023學年度第一學期調研摸底七年級數學試卷（KA）一、選擇題（本大題共16個小題．1-10小題每題3分，11-16小題每題2分，共42分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1.圓圓想了解某地某天的天氣情況，在某氣象網站查詢到該地這天的最低氣溫為－6℃，最高氣溫為2℃，則該地這天的溫差（最高氣溫與最低氣溫的差）為（）A.－8℃ B.－4℃ C.4℃ D.8℃【答案】D【解析】【分析】這天的溫差就是最高氣溫減去最低氣溫的差，由此列式得出答案即可．【詳解】解：這天最高溫度與最低溫度的溫差為2-（-6）=8℃．故選：D．【點睛】本題主要考查有理數的減法法則，關鍵是根據減去一個數等于加上這個數的相反數解答．2.實數在數軸上的對應點的位置如圖所示，下列結論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據數軸上的點的特征即可判斷．【詳解】解：點a在2的右邊，故a>2，故A選項錯誤；點b在1的右邊，故b>1，故B選項錯誤；b在a的右邊，故b>a，故C選項錯誤；由數軸得：2<a<1.5，則1.5<a<2，1<b<1.5，則，故D選項正確，故選：D．【點睛】本題考查了數軸上的點，熟練掌握數軸上點的特征是解題的關鍵．3.廠家檢測四個足球的質量，超過標準質量的克數記為正數，不足標準質量的克數記為負數，結果如圖所示，其中最接近標準質量的足球是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據正負數的意義進行判斷即可．【詳解】解：+1.5、+0.7分別表示超過標準質量1.5克、0.7克，－3.5、－0.6分別表示低于標準質量3.5克、0.6克，∵，∴最接近標準質量足球是－0.6．故選：D．【點睛】本題主要考查了正數和負數的含義，明確標準質量的意義是解題的關鍵．4.如圖，用圓規(guī)比較兩條線段AB和A′B′的長短，其中正確的是()A.A′B′＞AB B.A′B′=ABC.A′B′＜AB D.沒有刻度尺，無法確定．【答案】C【解析】【分析】根據比較線段長短的方法即可得出答案.【詳解】有圖可知，A′B′＜AB.故選C.【點睛】本題考查了線段大小比較，熟練掌握線段大小比較的方法是解答本題的關鍵.5.不一定相等的一組是（）A.與 B.與C.與 D.與【答案】D【解析】【分析】分別根據加法交換律、合并同類項、同底數冪的乘法以及去括號法則計算各項后，再進行判斷即可得到結論．【詳解】解：A.=，故選項A不符合題意；B.，故選項B不符合題意；C.，故選項C不符合題意；D.，故選項D符合題意，故選：D．【點睛】此題主要考查了加法交換律、合并同類項、同底數冪的乘法以及去括號法則，熟練掌握相關運算法則是解答此題的關鍵．6.中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一．南北朝時期的官員獨孤信的印信是迄今發(fā)現的中國古代唯一一枚楷書?。谋砻婢烧叫魏偷冗吶切谓M成（如圖1），可以看成圖2所示的幾何體．從正面看該幾何體得到的平面圖形是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】找到從正面看所得到的圖形即可．【詳解】解：從正面看是一個正六邊形，里面有2個矩形，故選D．【點睛】本題靈活考查了三種視圖之間的關系以及視圖和實物之間的關系，同時還考查了對圖形的想象力，難度適中．7.在計算：時，嘉琪同學將括號前面的“”號抄成了“+”號，得到的運算結果是，你認為多項式M是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據題意列出算式，去括號后求出即可．【詳解】解：根據題意得：，故選：A．【點睛】本題考查了整式的加減，能根據題意列出算式是解此題的關鍵．8.下列等式變形正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則【答案】D【解析】【分析】根據等式基本性質對各選項進行逐一判斷即可．【詳解】解：A、∵若，則，故本選項錯誤；B.若，則，故本選項錯誤；C.若，則，故本選項錯誤；D.若，則，故本選項正確；故選：D．【點睛】本題主要考查等式的性質．需利用等式的性質對已知的等式進行變形，從而找到最后的答案．9.按照如圖所示的操作步驟進行計算，若輸入的值為，則輸出的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據運算程序列式計算即可得解．【詳解】解：由圖可知，輸入的值為-3時，＝（9+2）×5＝55．故選擇：C．【點睛】本題考查了代數式求值，解答本題的關鍵就是弄清楚題圖給出的計算程序，按程序一步一步計算．10.下列四個生活、生產現象：①用兩個釘子就可以把木條固定在墻上；②植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；③從A地到B地架設電線，總是盡可能沿著線段架設；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程，其中可用基本事實“兩點之間，線段最短”來解釋的現象有（）A.①② B.①③ C.②④ D.③④【答案】D【解析】【分析】由題意，認真分析題干，運用線段的性質直接做出判斷即可．【詳解】解：①②現象可以用兩點可以確定一條直線來解釋；③④現象可以用兩點之間，線段最短來解釋．故選：D．【點睛】本題主要考查兩點之間線段最短和兩點確定一條直線性質，應注意理解區(qū)分．11.2022年6月，河北省教育廳提出全面建立初中學業(yè)水平考試制度，體育與健康科目納入考試范圍，為加強鍛煉，小剛、小強兩人練習賽跑，小剛每秒跑7米，小強每秒跑6.5米，小剛讓小強先跑5米，設x秒鐘后，小剛追上小強，下列四個方程中不正確的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】首先理解題意找出題中存在的等量關系：小剛跑的路程=小強跑的路程，根據此等式列方程即可．【詳解】解：設x秒鐘后，小剛追上小強，則小強一共跑了米，小剛一共跑了米，則：，故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關鍵在于熟讀題意，找出題目中的相等關系，列出方程求解．12.如圖，將一個三角板60°角的頂點與另一個三角板的直角頂點重合，，則的度數是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】根據∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，求出∠EAC的度數，再根據∠2＝90°﹣∠EAC，即可求出∠2的度數．【詳解】解：∵∠BAC＝60°，∠1＝27°40′，∴∠EAC＝32°20′，∵∠EAD＝90°，∴∠2＝90°﹣∠EAC＝90°﹣32°20′＝57°40′；故選：C．【點睛】本題主要考查了度分秒的換算，關鍵是求出∠EAC的度數，是一道基礎題．13.北京大興國際機場采用“三縱一橫”全向型跑道構型，可節(jié)省飛機飛行時間，遇極端天氣側向跑道可提升機場運行能力．跑道的布局為：三條南北向的跑道和一條偏東南走向的側向跑道．如圖，側向跑道在點南偏東70°的方向上，則這條跑道所在射線與正北方向所成角的度數為（）A.160° B.110° C.70° D.20°【答案】B【解析】【分析】根據方向角和鄰補角的定義即可得出答案．【詳解】解：∵在點南偏東的方向上，∴射線與正北方向所成角的度數為：180°-70°=110°，故選：B．【點睛】本題考查了方向角和鄰補角，熟練掌握鄰補角的和等于180°的性質是解題的關鍵．14.嘉琪在進行解方程的思維訓練，其中有一個方程“”中的沒印清晰，嘉琪問老師，老師只是說：“是一個有理數，該方程的解與當時代數式的值相同．”嘉琪很快補上了這個有理數．你認為嘉琪補的這個有理數是（）A.1 B. C.2 D.【答案】A【解析】【分析】把代入代數式，即可得到的y，再代入該方程求出■．【詳解】解：當時代數式，，即，代入方程中得到：，解得．即這個常數是1．故選：A．【點睛】本題主要考查一元一次方程的解和解法，代數式的值，解題的關鍵是掌握解一元一次方程和代數式求值的能力．15.歷史上數學家歐拉最先把關于x的多項式用記號來表示，把x等于某數a時的多項式的值用來表示．例如，對于多項式，當時，多項式的值為，若，則的值為（）A.2 B. C.4 D.【答案】C【解析】【分析】根據，可得：，所以，據此求出的值為多少即可．【詳解】解：∵，∴8m+2n+5=6，∴，∴，故選：C．【點睛】此題主要考查了新定義，代數式求值問題，要熟練掌握，求代數式的值可以直接代入、計算．如果給出的代數式可以化簡，要先化簡再求值．題型簡單總結以下三種：①已知條件不化簡，所給代數式化簡；②已知條件化簡，所給代數式不化簡；③已知條件和所給代數式都要化簡．16.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖．按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側面標記水位，再將象牽出．然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運工，這時水位恰好到達標記位置．如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運工，水位也恰好到達標記位置．已知搬運工體重均為120斤，設每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）A.依題意 B.依題意C.該象的重量是5040斤 D.每塊條形石的重量是260斤【答案】B【解析】【分析】利用題意找出等量關系，將等量關系中的量用已知數和未知數的代數式替換即可得出結論．【詳解】解：根據題意可得方程；則A錯誤，B正確；解上面的方程得：x=240,故D錯誤；∴大象的重量是20×240+3×120=5160（斤）故C錯誤，故選：B．【點睛】本題主要考查一元一次方程的應用，根據題意真確列出方程是解題的關鍵．二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分．其中18小題第一空2分，第二空1分；19小題第一空1分，第二空2分．）17.已知線段，在直線上作線段，使得，若D是線段的中點，則線段的長為__________．【答案】1或3【解析】【分析】根據題意可分為兩種情況，①點C在線段上，可計算出的長，再由D是線段的中點，即可得出答案；②在線段的延長線上，可計算出的長，再由D是線段的中點，即可得出答案．【詳解】解：根據題意分兩種情況，

①如圖1，∵，，∴，∵D是線段的中點，∴；②如圖2，∵，，∴，∵D是線段的中點，∴．∴線段的長為1或3．故答案為：1或3．【點睛】本題主要考查了兩點之間的距離，正確理解題目并進行分情況進行計算是解決本題的關鍵．18.某書店新進了一批圖書，甲、乙兩種書的進價分別為4元/本、10元/本．現購進m本甲種書和n本乙種書，共付款P元．（1）用含m，n的代數式表示P，則__________；（2）若共購進本甲種書及本乙種書，用科學記數法表示P的值，則__________．【答案】①.##②.【解析】【分析】（1）根據甲種書的總價加上乙種書的總價等于共付款列出代數式即可；（2）根據（1）中代數式代入數據求值即可．【詳解】解：（1）由題意可得：，故答案為：；（2）將，代入中得，，即；故答案為：．【點睛】本題考查了列代數式以及代數式求值，科學記數法，整式的加減-化簡求值，讀懂題意，正確得出相應的代數式是解本題的關鍵．19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒．（1）甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2倍，則________；（2）設甲盒中都是黑子，共個，乙盒中都是白子，共個，嘉嘉從甲盒拿出個黑子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數比甲盒所剩棋子數多________個．【答案】①.②.【解析】【分析】（1）根據乙盒棋子總數是甲盒所剩棋子數的2倍，列方程進行計算；（2）根據題意列代數式求解即可．【詳解】解：（1）由題意得：，解得：；故答案為：；（2）由題意得：乙盒棋子總數比甲盒所剩棋子數多：（個）；故答案為：．【點睛】本題考查一元一次方程的實際應用，根據題意正確的列出方程以及代數式是解題的關鍵．三、解答題（本大題共7個小題，共69分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）20.四個有理數A、B、C、D，其中，與6相加得0的數是A，C是的倒數．（1）如果，求B的值；（2）在（1）的條件下，如果，求D的值；（3）在（1）（2）的條件下，計算：．【答案】（1）（2）（3）30【解析】【分析】（1）先求出A、C值，再代入求解即可；（2）把（1）問中A、B值代入求解即可；（3）把A、B、C、D值代入計算即可．【小問1詳解】解：由題意，得，∴，∵C是的倒數，∴，∵，∴，∴；【小問2詳解】解：∵，且，，∴，∴；【小問3詳解】解：，，，，∴，．【點睛】本題考查有理數的運算，倒數，熟練掌握有理數運算法則是解題的關鍵．21.如圖是一個正方體的表面展開圖，請回答下列問題：（1）與面B、C相對的面分別是；（2）若A＝a3+a2b+3，B＝a2b﹣3，C＝a3﹣1，D＝﹣（a2b﹣6），且相對兩個面所表示的代數式的和都相等，求E、F分別代表的代數式．【答案】(1)F、E；（2）10，a3﹣a2b+12．【解析】【分析】（1）利用正方體及其表面展開圖的特點解題；

（2）相對兩個面所表示的代數式的和都相等，將各代數式代入求出E、F的值．【詳解】（1）由圖可得：面A和面D相對，面B和面F，相對面C和面E相對，故答案為F、E；（2）因為A的對面是D，且a3+a2b+3+[﹣（a2b﹣6）]＝a3+9．所以C的對面E＝a3+9﹣（a3﹣1）＝10．B的對面F＝a3+9﹣（a2b﹣3）＝a3﹣a2b+12．【點睛】本題考查的知識點是正方體向對兩個面上文字以及整式的加減，解題關鍵是掌握運算法則．22.如圖，已知平面上四個點A，B，C，D，請按要求完成作圖：（1）作直線，射線，連接；（2）在線段上求作點P，使得；（保留作圖痕跡）（3）在直線上確定一點Q，使點Q到點P與點D的距離之和最短．【答案】（1）見解析（2）見解析（3）見解析【解析】【分析】（1）根據直線，射線，線段的定義畫出圖形即可；（2）以A為圓心，AB為半徑作弧，交AC于點P，點P即為所求；（3）連接DP交AB于點Q，點Q即為所求．【小問1詳解】解：如圖，直線AB，射線BD，線段AC即為所求；【小問2詳解】解：如圖，點P即為所求；【小問3詳解】解：如圖，點Q即為所求．【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，直線，射線，線段的定義等知識，解題的關鍵是理解直線，射線，線段的定義，屬于中考?？碱}型．23.在數學課上，老師展示了下列問題，請同學們分組討論解決的方法．中國古代人民很早就在生產生活中發(fā)現了許多有趣的數學問題，其中《孫子算經》中有這樣一個問題：“今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人和車各幾何？”這個題的意思是：今有若干人乘車．若每3人乘一輛車，則余2輛空車；若每2人乘一輛車．則余9人需步行，問共有多少輛車，多少人？某小組選擇用一元一次方程解決問題，請補全他們的分析和解答過程：（1）設共有輛車；（2）由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數為___________________（用含的式子表示）；（3）由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”可得人數為____________________（用含的式子表示）；（4）根據兩種乘車方式的人數相等，列出方程為_________________________；（5）寫出解方程的過程．【答案】（1）見詳解（2）（3）（4）（5）見詳解【解析】【分析】（2）根據題意列出關于代數式即可；（3）根據題意列出關于的代數式即可；（4）直接利用總人數不變得出方程；（5）根據解一元一次方程的步驟解出即可【小問1詳解】設共有輛車；

【小問2詳解】由“若每3人乘一輛車，則余2輛空車”，可得人數為（用含的式子表示）；【小問3詳解】由“若每2人乘一輛車，則余9人需步行”可得人數為．（用含的式子表示）；【小問4詳解】根據兩種乘車方式的人數相等，列出方程為；【小問5詳解】解方程過程如下：．【點睛】本題主要考查了由實際問題抽象出一元一次方程，正確得出等量關系是解本題的關鍵．24.嘉嘉和琪琪在玩一個圓珠游戲，如圖，三個圓珠可以在槽內左右滾動，當圓珠發(fā)生碰撞時，就得到相撞圓珠上的代數式所表示數的和y．當三個圓珠同時相撞時，不論x的值為多大，y的值總不變．（1）求a的值；（2）若x是一個整數，當某些圓珠相撞時，得到y(tǒng)的值都恰好為，求x的值．【答案】（1）（2）2【解析】【分析】（1）將三個數相加，由三個數的和不變，即可得出2+a=0，解之即可得出a的值；（2）當前兩個滾珠相撞時，由輸出結果為-1，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值，由該值不為整數，舍去；當后兩個滾珠相撞時，由輸出結果為-1，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出x的值．【小問1詳解】解：，當三個圓珠同時相撞時，不論x的值為多大，得到y(tǒng)的值總不變，，解得：；【小問2詳解】解：當時，因為，所以，解得：（因為x為整數，舍去），當時，因為，所以，解得：．答：x的值為2．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，根據輸出結果，找出關于x的一元一次方程是解題的關鍵．25.定義：若a+b＝2，則稱a與b是關于2的平衡數．（1）3與是關于2的平衡數，7﹣x與是關于2的平衡數．（填一個含x的代數式）（2）若a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，判斷a與b是否是關于2的平衡數，并說明理由．（3）若c＝kx+1，d＝x﹣3，且c與d是關于2平衡數，若x為正整數，求非負整數k的值．【答案】（1）-1，x﹣5；（2）a與b是關于2的平衡數，理由見解析；（3）0或1或3．【解析】【分析】（1）根據平衡數的定義，可以計算出3的平衡數和7﹣x的平衡數；（2）將a和b相加，化簡，看最后的結果是否為2即可；（3）根據c＝kx+1，d＝x﹣3，且c與d是關于2的平衡數，可以得到k和x的關系，然后利用分類討論的方法，可以得到當x為正整數時，非負整數k的值．【詳解】解：（1）∵2﹣3＝﹣1，∴3與﹣1是關于2的平衡數，∵2﹣（7﹣x）＝2﹣7+x＝x﹣5，∴7﹣x與x﹣5是關于2的平衡數，故答案為：﹣1，x﹣5；（2）a與b是關于2的平衡數，理由：∵a＝x2﹣4x﹣1，b＝x2﹣2（x2﹣2x﹣1）+1，∴a+b＝（x2﹣4x﹣1）+[x2﹣2