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文檔簡介

第六章立體幾何與空間向量第六節(jié)空間角·考試要求·1．理解異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及平面與平面的夾角的向量表示．2．能用向量方法求異面直線所成的角、直線與平面所成的角以及平面與平面的夾角的大?。?/p>

必備知識落實“四基”√

√

××√

不大于90°

√

核心考點提升“四能”√異面直線所成的角

√

反思感悟

求解異面直線所成角的方法(1)建系．(2)求兩異面直線的方向向量的坐標．(3)求兩向量的夾角的余弦值．(4)得結(jié)論．

√直線與平面所成的角

(2)如圖，△ADC和△DBC所在的平面互相垂直，且AD＝BD＝CD，∠ADC＝∠BDC＝120°，則直線AB與平面ADC所成角的正弦值為__________．

反思感悟向量法求直線與平面所成角的主要方法(1)分別求出斜線和它在平面內(nèi)的射影直線的方向向量，將題目轉(zhuǎn)化為求兩個方向向量的夾角(或其補角)．(2)通過平面的法向量來求，即求出斜線的方向向量與平面的法向量所夾的銳角或鈍角的補角，取其余角就是斜線和平面所成的角．

√

√

二面角(1)證明：如圖，連接AE，DE.因為E為BC的中點，DB＝DC，所以DE⊥BC．因為DA＝DB＝DC，∠ADB＝∠ADC＝60°，所以△ACD與△ABD為全等的等邊三角形，所以AC＝AB，從而AE⊥BC．因為AE∩DE＝E，AE，DE?平面ADE，所以BC⊥平面ADE.而DA?平面ADE，所以BC⊥DA．

解：(2)取A1B的中點E，連接AE.因為AA1＝AB，所以AE⊥A1B．又平面A1BC⊥平面ABB1A1，平面A1BC∩平面ABB1A1＝A1B，且AE?平面ABB1A1，所以AE⊥平面A1BC．在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC．由BC?平面A1BC，BC?平面ABC，得AE⊥BC，BB1⊥BC．又AE，BB1?平面ABB1A1且相交，所以BC⊥平面ABB1A1，所以BC，BA，BB1兩兩垂直，以B為原點，BC，BA，BB1所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系．

一題N解

拓展思維√[四字程序]讀從點P出發(fā)的三條射線，每兩條射線的夾角均為60°，求PC與平面PAB所成角的余弦值想構(gòu)造正四面體、向量法算建系

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